Filtru de element distribuit

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Un convertor de bloc de zgomot redus, cu capacul și claxonul îndepărtat, expunând circuitele interne complexe, cu excepția oscilatorului local care rămâne acoperit. Sondele de polarizare orizontală și verticală pot fi văzute ieșind în spațiul circular unde cornul este în mod normal atașat. Puteți vedea doi conectori de ieșire în partea de jos a dispozitivului.
Figura 1. Un circuit care are multe dintre structurile cu care este realizat un filtru descris în acest articol. Frecvența de funcționare a filtrelor este de aproximativ 11 gigahertz (GHz). Acest circuit este descris în caseta de mai jos.
Convertor de bloc cu zgomot redus
Circuitul prezentat în Figura 1 este un convertor cu bloc redus de zgomot și este proiectat pentru a fi conectat la o antenă satelit receptoare pentru televiziunea prin satelit. Se numește convertor de blocuri, deoarece convertește un număr mare de canale de satelit în bloc, fără nicio încercare de extragere într-un anumit canal. Chiar dacă transmisia a călătorit La 36 000 km (22 000 mile) de orbita satelitului (având în vedere orbita geostaționară ), există o problemă la trecerea semnalului prin ultimii câțiva metri de la antena până în punctul în care va fi folosit de utilizator în interiorul casei sale. Dificultatea este că semnalul este adus în casă de un cablu și frecvențele înalte ale semnalului satelit suferă o atenuare considerabilă atunci când se propagă într-un cablu, mai degrabă decât în ​​spațiul liber. Scopul convertorului de blocuri este de a converti semnalul satelitului într-o bandă de frecvență mult mai mică, care poate fi gestionată de cablul utilizatorului și de set-top box . Frecvențele depind de sistemul de satelit și de regiunea geografică, dar acest dispozitiv special convertește un bloc de frecvențe corespunzător benzii de 10,7 GHz la 11,8 GHz. Ieșirea către cablu este în 950 MHz la 1 950 MHz . Cei doi conectori F din partea de jos a dispozitivului sunt pentru conectarea la cabluri. În acest model particular, sunt furnizate două (convertoarele de blocuri pot avea orice număr de ieșiri, de la una în sus), astfel încât două televizoare sau un televizor și un VCR pot fi reglate pe două canale diferite în același timp. Antena cornului de recepție ar fi montată în mod normal în gaura circulară din centrul plăcii, cele două sonde care ies în acest spațiu sunt utilizate, respectiv, pentru recepția semnalelor polarizate orizontal și vertical și dispozitivul poate fi comutat între aceste două recepții moduri. În circuit puteți vedea multe structuri pentru realizarea unui filtru: există două exemple de filtre cu bandă cu linie cuplată paralel care sunt prezente pentru a restricționa semnalul de intrare la banda de interes. Lățimea relativ mare a rezonatoarelor (comparați cu exemplul de microstrip din figura 2 sau cu filtrele locale de oscilator de mai jos și în dreapta obiectului central metalic alungit) reflectă lățimea de bandă mare pe care filtrul trebuie să o treacă. Există, de asemenea, numeroase exemple de filtre stub care oferă offset DC tranzistoarelor și altor dispozitive, filtrul fiind necesar pentru a împiedica deplasarea semnalului la sursa de alimentare. Șirurile de găuri din unele șine, numite prin gard , nu sunt structuri de filtrare, ci fac parte din container. [1] [2] [3]
Suportul PCB dintr-un analizor de spectru Agilent N9344C 20GHz care prezintă diverse elemente ale tehnologiei de filtrare a elementelor distribuite cu microstrip

Un filtru de element distribuit este un filtru în care capacitatea , inductanța și rezistența ( elementele circuitului) nu sunt localizate în condensatori , inductori și rezistențe discrete, așa cum sunt în filtrele convenționale. Scopul lor este de a lăsa să treacă o serie de frecvențe de semnal, dar de a le bloca pe celelalte. Filtrele convenționale sunt realizate cu inductoare și condensatoare, iar circuitele astfel construite sunt descrise de modelul elementelor concentrate , care consideră fiecare element ca și cum ar fi „concentrat în întregime” într-un singur punct. Acest model este simplu din punct de vedere conceptual, dar devine din ce în ce mai puțin precis pe măsură ce crește frecvența semnalelor sau echivalent pe măsură ce lungimea de undă scade. Modelul elementelor distribuite se aplică tuturor frecvențelor și este utilizat în teoria liniilor de transmisie ; multe componente distribuite sunt formate din secțiuni scurte de linii de transmisie. În tratarea conform modelului de elemente distribuite ale circuitelor, elementele sunt distribuite pe toată lungimea conductoarelor și sunt amestecate indisolubil. Proiectarea filtrelor este, de obicei, doar despre inductanță și capacitate, dar datorită acestui amestec de elemente, acestea nu pot fi tratate ca condensatori și inductori „lumped” separați. Nu există o frecvență precisă peste care să se utilizeze filtrele de element distribuite, dar acestea sunt asociate în special cu banda de microunde (lungimea de undă mai mică de un metru).

Filtrele pentru elemente distribuite sunt utilizate în multe dintre aceleași aplicații în care sunt utilizate filtre pentru elemente aglomerate, cum ar fi selectivitatea canalului radio, filtrarea zgomotului și multiplexarea multor semnale într-un singur canal. Filtrele pentru elemente distribuite pot fi construite în așa fel încât să aibă orice formă de bandă dintre cele posibile cu filtre de elemente blocate ( trecere joasă , trecere de bandă etc.), cu excepția filtrului de trecere înaltă , care, în general, este doar aproximativ. Toate clasele de filtrare utilizate în proiectele de elemente aglomerate ( Butterworth , Chebyshev etc.) pot fi implementate utilizând o abordare a elementelor distribuite.

Există multe forme de componente utilizate pentru a construi filtre de elemente distribuite, dar toate au proprietatea comună de a provoca o discontinuitate pe o linie de transmisie . Aceste discontinuități prezintă impedanță reactivă la un front de undă care călătorește de-a lungul liniei și aceste reactanțe pot fi alese, prin proiectare, pentru a aproxima comportamentul inductoarelor concentrate, condensatoarelor sau rezonatoarelor , așa cum este cerut de filtru. [4]

Dezvoltarea filtrelor de elemente distribuite a fost stimulată de nevoia militară de contramăsuri radar și electronice în timpul celui de-al doilea război mondial . Filtrele analogice cu elemente aglomerate fuseseră dezvoltate cu mult timp în urmă, dar aceste noi sisteme militare funcționau la frecvențe cu microunde și erau necesare noi modele de filtrare. Când s-a încheiat războiul, tehnologia a găsit aplicații în legăturile radio cu microunde utilizate de companiile de telefonie sau alte organizații cu rețele mari de comunicații fixe, cum ar fi posturile de televiziune. În zilele noastre, tehnologia poate fi găsită în mai multe articole de consum produse în serie, cum ar fi convertoarele cu bloc redus de zgomot (Figura 1 prezintă un exemplu) utilizate cu antene parabolice.

Considerent general

Fotografie
Figura 2. Un filtru cu linie paralelă cuplat în construcția unui microstrip
Simbolul λ este utilizat pentru a indica lungimea de undă a semnalului transmis peste linie sau o secțiune a liniei de acea lungime electrică .

Filtrele pentru elemente distribuite sunt utilizate în principal la frecvențe peste banda de frecvență foarte înaltă ( VHF ) (30 până la 300 MHz ). La aceste frecvențe, lungimea fizică a componentelor pasive este o fracțiune semnificativă a lungimii de undă corespunzătoare frecvenței de funcționare, ceea ce face dificilă utilizarea modelului convențional al elementelor nodulare . Punctul exact în care modelul de element distribuit devine necesar depinde de designul particular luat în considerare. O regulă obișnuită este aplicarea modelului elementelor distribuite atunci când dimensiunile componentelor sunt mai mari de 0,1λ. Creșterea miniaturizării electronice a făcut ca proiectele de circuite să devină din ce în ce mai mici decât λ. Ca urmare a acestor avansuri, frecvențele dincolo de care o abordare a elementelor distribuite devine necesară pentru proiectarea filtrelor devin din ce în ce mai mari. Pe de altă parte, în general, dimensiunile structurii unei antene sunt comparabile cu λ în toate benzile de frecvență și necesită modelul elementelor distribuite. [5]

Cea mai evidentă diferență de comportament între un filtru de element distribuit și aproximarea elementului său blocat este că primul va avea intervale multiple de frecvențe corespunzătoare repetărilor benzii de trecere în raport cu banda de trecere care apare cu prototipul elementului blocat , deoarece transferul liniei de transmisie caracteristicile se repetă la intervale armonice. În majoritatea cazurilor, aceste lățimi de bandă false sunt nedorite. [6]

Pentru claritate de prezentare, diagramele din acest articol sunt desenate cu componentele implementate în format stripline . Acest lucru nu implică o preferință a industriei, deși formatele cu linii de transmisie plane (adică formate în care conductorii constau din benzi plate) sunt populare, deoarece pot fi implementate folosind tehnici de fabricare a plăcilor de circuite imprimate prestabilite. Structurile prezentate pot fi, de asemenea, implementate folosind tehnici bazate pe microstrip sau stripline cufundate în suport (cu adaptări adecvate în dimensiune) și pot fi adaptate la cabluri coaxiale , cabluri cu două fire și ghiduri de undă , deși unele structuri sunt mai potrivite pentru unele implementări comparativ altora. Implementările de sârmă deschisă, de exemplu, pentru un număr de structuri sunt prezentate în a doua coloană din Figura 3, iar echivalențele sârmei deschise pot fi găsite pentru majoritatea celorlalte structuri de linii stripline. Liniile de transmisie plane sunt, de asemenea, utilizate în proiectele de circuite integrate . [7]

Istorie

Dezvoltarea filtrelor de elemente distribuite a început în anii dinaintea celui de-al doilea război mondial. Warren P. Mason a fost tatăl studiilor în domeniul circuitelor de elemente distribuite. [8] Un articol important pe această temă a fost publicat de Mason și Sykes în 1937. [9] Mason a depus un brevet [10] mult mai devreme, în 1927 și acel brevet conținea primul design electric publicat care a plecat de la analiză la concentrat. elemente. [11] Lucrările lui Mason și Sykes s-au concentrat pe formate cu cabluri coaxiale și perechi echilibrate de fire - tehnologiile plane nu erau încă utilizate. S-a înregistrat o mare dezvoltare în anii de război, determinată de nevoile de filtrare pentru radar și contramăsuri electronice . O mare parte din acestea au avut loc la Laboratorul de radiații MIT [12], dar au fost implicate și alte laboratoare din Statele Unite și Regatul Unit . [13] [14]

Au fost necesare unele progrese majore în teoria rețelelor electrice înainte ca filtrele să poată fi îmbunătățite dincolo de proiectele din timpul războiului. Una dintre acestea a fost teoria lui Paul Richards a liniilor proporționale. [15] Liniile proporționale sunt rețele în care toate elementele au aceeași lungime (sau în unele cazuri cu lungime multiplă în comparație cu lungimea de bază), deși pot diferi în alte dimensiuni pentru a da impedanțe caracteristice diferite. Transformarea lui Richards vă permite să luați un design "cum este" și să-l transformați direct într-un design de element distribuit folosind o ecuație de transformare foarte simplă. [16]

Dificultatea transformării lui Richards, din punctul de vedere al filtrării practice, a fost aceea că proiectarea elementelor distribuite astfel obținute include invariabil elemente conectate în serie . Acest lucru nu a fost posibil de implementat în tehnologiile plane și a fost adesea incomod în alte tehnologii. Această problemă a fost rezolvată de K. Kuroda folosind transformatoare de impedanță pentru a elimina elementele din serie. A publicat un set de transformări cunoscute sub numele de identitatea lui Kuroda în 1955, dar această lucrare a fost scrisă în japoneză și au trecut câțiva ani înainte ca ideile sale să fie încorporate în literatura de limbă engleză. [17]

După război, o cale majoră de cercetare urmărea creșterea lățimii de bandă a filtrelor de bandă largă. Această abordare utilizată la acea vreme (și încă în uz astăzi) a constat în a începe cu un filtru prototip cu elemente aglomerate și, prin diverse transformări, ajunge la filtrul dorit într-o formă de element distribuit. Această abordare părea blocată la un minim Q de cinci (vezi mai jos filtrele de trecere de bandă pentru o explicație a Q ). În 1957, Leo Young de la Stanford Research Institute a publicat o metodă de proiectare a filtrelor care „au început” cu un prototip de element distribuit. [18] Acest prototip s-a bazat pe transformatoare de impedanță cu un sfert de undă și a fost capabil să producă modele cu lățimi de bandă de până la o octavă , corespunzând unui Q de aproximativ 1,3. Unele dintre procedurile lui Young din acest articol au fost empirice, dar mai târziu, [19] au fost publicate soluțiile exacte. Articolul lui Young se referă în mod special la rezonatoarele cuplate direct cuplate, dar procedura poate fi aplicată în mod egal și altor tipuri de rezonatoare cuplate directe, cum ar fi cele găsite în tehnologiile plane moderne și ilustrate în acest articol. Filtrul de spațiu capacitiv (Figura 8) și filtrul de linie cuplat paralel (Figura 9) sunt exemple de rezonatoare cuplate direct. [16]

Un set de diagrame. (a1), o linie de bandă peste o linie cu o linie de ramificare perpendiculară [20] terminată cu o conexiune de scurtcircuit. Lungimea liniei ramificate este marcată ca lungime θ. (a2), o pereche de fire peste o linie cu o linie de ramificare perpendiculară în paralel, terminată într-un scurtcircuit. Lungimea liniei ramificate este marcată ca lungime θ. (a3), schema circuitului unui circuit LC paralel în șunt cu linia. (a4), egal cu (a3). (b1), egal cu (a1), dar fără conexiunea de terminare. (b2), ca (a2), cu excepția faptului că linia de ramificare se termină într-un circuit deschis. (b3), schema circuitului unui circuit LC de serie în șunt cu linia. (b4), egal cu (b3). (c1), o linie de bandă peste o linie cu o linie scurtă paralelă cu aceasta. Linia scurtă se termină cu o conexiune de scurtcircuit la capătul din stânga, în timp ce este lăsată ca un circuit deschis la capătul din dreapta și este marcată cu lungimea θ. (c2), o pereche de fire peste o linie cu o linie de ramificare perpendiculară în serie cu conductorul superior al liniei de trecere, care se termină într-un scurtcircuit. Lungimea liniei ramificate este marcată ca lungime θ, ca distanță de la intrare până la intersecția cu linia ramificată. (c3), schema circuitului unui transformator de impedanță în cascadă cu un circuit LC paralel în serie cu linia. (c4), egal cu (b3). (d1), o linie de intrare se termină printr-o conexiune de scurtcircuit. O a doua linie care rulează în paralel începe cu o a doua conexiune de scurtcircuit, trece de punctul în care se termină prima linie și apoi devine ieșirea. Lungimea suprapunerii este marcată ca lungime θ. (d2), o pereche de fire peste o linie cu două linii ramificate perpendiculare care se termină ambele în scurtcircuit. Lungimea ambelor linii ramificate este marcată ca lungime θ, ca distanță între joncțiunile liniilor ramificate la linia directă. (d3), schema circuitului unui circuit LC paralel în șunt cu linia, în cascadă cu un transformator de admisie, în cascadă cu un alt circuit LC paralel în șunt cu linia. (d4), schema circuitului unui circuit LC paralel în șunt cu linia, în cascadă cu un circuit LC serie în serie cu linia. (e1), ca (d1), dar fără conexiunile de scurtcircuit. (e2), ca (d2), cu excepția faptului că liniile de ramificație se termină în circuite deschise, mai degrabă decât în ​​scurtcircuite. (e3), schema circuitului unui circuit LC serie în serie cu linia, în cascadă cu un transformator de impedanță, în cascadă cu un alt circuit LC serie în serie cu linia. (e4), schema circuitului unui circuit LC serie în serie cu linia, în cascadă cu un circuit LC paralel în șunt cu linia.
Figura 3. Unele structuri simple de filtru plan sunt prezentate în prima coloană. Cea de-a doua coloană prezintă circuitul echivalent de sârmă deschisă pentru aceste structuri. A treia coloană este o aproximare la elementele semiconcentrate în care elementele marcate cu K sau J sunt , respectiv , transformatoare de impedanță sau de admisie . Cea de-a patra coloană prezintă o aproximare a elementului blocat prin presupunerea suplimentară că transformatoarele de impedanță sunt transformatoare λ / 4.
la. Un butuc de scurtcircuit în paralel cu linia principală.
b. Un butuc de circuit deschis în paralel cu linia principală.
c. O linie de scurtcircuit cuplată cu linia principală.
d. Liniile scurtcircuitate cuplate.
Și. Linii cuplate cu circuit deschis.
Stripline prin key.svg reprezintă o conexiune prin suport pentru a avea o conexiune cu planul de sol de dedesubt.

Introducerea tehnologiilor plane tipărite a simplificat foarte mult producția multor componente cu microunde, inclusiv filtre și astfel a devenit posibilă producția de circuite integrate cu microunde. Nu se știe când au apărut liniile de transmisie plană , dar experimentele care le-au folosit au fost raportate încă din 1936. [21] Cu toate acestea, este cunoscut inventatorul striplinei tipărite; a fost Robert M. Barrett , care a publicat ideea în 1951. [22] Acest lucru a prins repede și stripline Barrett a dat în curând naștere la o concurență acerbă comerciale din formate plane, în special triple și concurente microstrip . Termenul generic stripline din utilizarea modernă se referă de obicei la formatul cunoscut atunci ca triplu . [23]

Primele filtre de rezonare cuplate direct cu linie stripline au fost cuplate la capăt, dar lungimea a fost scurtată și compactitatea a crescut ulterior odată cu introducerea de filtre cu linie cuplată paralel, [24] filtre interdigitale, [25] și filtre cu linii pieptene . [26] O mare parte din această lucrare a fost publicată de grupul de la Stanford condus de George Matthaei și care îl includea și pe Leo Young menționat mai sus, într-o carte istorică care servește și astăzi drept referință pentru proiectanții de circuite. [27] [28] Filtrul cu ac de păr a fost descris pentru prima dată în 1972. [29] [30] Până în anii 1970 , majoritatea topologiilor de filtrare utilizate în mod obișnuit astăzi au fost deja descrise. [31] Cercetări mai recente s-au concentrat pe noi clase matematice sau variante de filtre, cum ar fi filtrul pseudo- eliptic , în timp ce se utilizează aceleași topologii de bază, sau cu tehnologii bazate pe implementări alternative precum linia suspendată și linia fină . [32]

Prima aplicație non-militară a filtrelor cu elemente distribuite a fost legăturile radio cu microunde utilizate de companiile de telecomunicații pentru a furniza coloana vertebrală a rețelelor lor. Aceste legături au fost utilizate și de alte industrii cu rețele fixe mari, în special de radiodifuzori de televiziune. [33] Aceste aplicații au făcut parte din programele mari de investiții de capital. Cu toate acestea, producția de masă a făcut tehnologia suficient de ieftină pentru a o încorpora în sistemele de televiziune prin satelit de acasă. [34] O aplicație emergentă se găsește în filtrele supraconductoare pentru utilizare în stațiile de bază pentru celule radio operate de companii de telefonie mobilă. [35]

Componente de bază

Cea mai simplă structură care poate fi implementată este o schimbare bruscă a impedanței caracteristice a liniei, care introduce o discontinuitate în caracteristicile transmisiei. Acest lucru se face în tehnologiile plane prin schimbarea lățimii liniei de transmisie. Figura 4 (a) arată o creștere a impedanței (liniile mai înguste au impedanță mai mare). O scădere a impedanței ar corespunde imaginii în oglindă din Figura 4 (a). Discontinuitatea poate fi reprezentată aproximativ ca un inductor de serie sau, mai exact, ca un circuit T trece-jos așa cum se arată în Figura 4 (a). [36] Mai multe discontinuități sunt adesea cuplate împreună cu transformatoare de impedanță pentru a produce un filtru de ordin superior. Aceste transformatoare de impedanță pot fi doar la o distanță scurtă (adesea λ / 4) de linia de transmisie. Aceste structuri compuse pot implementa oricare dintre familiile de filtrare ( Butterworth , Chebyshev etc.) prin aproximarea funcției de transfer rațional a filtrului elementului corespunzător. Această corespondență nu este exactă, deoarece circuitele elementelor distribuite nu pot fi raționale și reprezintă principalul motiv pentru diferența dintre comportamentul dintre elementele aglomerate și elementele distribuite. Transformatoarele de impedanță sunt, de asemenea, utilizate în combinații hibride de filtre cu elemente aglomerate și filtre distribuite cu elemente (așa-numitele structuri semi-concentrate). [37]

Un set de diagrame. (a1), o linie de bandă peste linie care se schimbă brusc la o lățime mai mică a liniei. (a2), o schemă de circuit care prezintă un circuit "T" constând dintr-un inductor de serie în cascadă cu un condensator de șunt în cascadă cu un alt inductor de serie. (b1), o linie de bandă care se termină într-un circuit deschis. (b2), schema circuitului unui condensator de șunt. (c1), o linie de bandă peste linie cu o gaură dreptunghiulară în linie. (c2), o diagramă de circuit care prezintă un circuit "Π" format dintr-un condensator de șunt în cascadă cu un inductor în serie în cascadă cu un alt condensator de șunt. (d1), o linie de bandă peste linie cu o crestătură dreptunghiulară tăiată din partea de sus a liniei. (d2), o schemă de circuit care prezintă un inductor în serie cu linia. (e1), o linie striplă peste linie cu o fantă tăiată în întregime peste linie. (e2), schema circuitului unui circuit "Π" format dintr-un condensator de șunt în cascadă cu un condensator de serie în cascadă cu un alt condensator de șunt.
Figura 4. Mai multe elemente stripline și omologii lor elemente aglomerate.
la. O impedanță care se schimbă brusc. [36]
b. O linie care se termină brusc. [36]
c. O gaură sau tăiată într-o linie. [38]
d. O jumătate de cruce tăiată de-a lungul liniei. [39]
Și. O întreagă tăietură ( decalaj ) în linie. [39]

O altă componentă foarte comună printre filtrele de elemente distribuite este stub . Pe o gamă îngustă de frecvențe, un butuc poate fi folosit ca condensator sau inductor (impedanța sa este determinată de lungimea sa), dar pe o bandă largă se comportă ca un rezonator. Un scurtcircuit, în mod formal un stub de sfert de undă ca în figura 3 (a), se comportă ca un antirezonator LC manevrat , în timp ce un circuit deschis, formal un stub de un sfert de undă ca în figura 3 (b), se comportă ca o serie Rezonator LC (explicație: [40] ). Stuburile pot fi, de asemenea, utilizate împreună cu transformatoarele de impedanță pentru a construi filtre mai complexe și, așa cum ar fi de așteptat din natura lor rezonantă, sunt foarte utile în aplicațiile de trecere a benzii. [41] În timp ce butoanele cu buclă deschisă sunt mai ușor de fabricat în tehnologiile plane, ele au dezavantajul că terminarea se abate semnificativ de la o buclă deschisă ideală (a se vedea Figura 4 (b)), ducând deseori la o preferință pentru butoane cu scurtcircuit (aceasta este întotdeauna posibil să se utilizeze unul în loc de celălalt prin adăugarea sau scăderea lui λ / 4 la sau din lungime). [36]

Un rezonator elicoidal este similar cu un stub în care necesită reprezentarea unui model de element distribuit, dar este de fapt construit folosind elemente concentrate. Rezonatoarele elicoidale sunt construite într-un format non-plan și constau dintr-o înfășurare de sârmă, pe un miez, și sunt conectate doar la un capăt. Dispozitivul vine de obicei într-o cutie ecranată cu o gaură în partea de sus pentru reglarea miezului. Va apărea adesea din punct de vedere fizic foarte asemănător cu rezonatoarele LC concentrate utilizate într-un scop similar. Aceste dispozitive sunt foarte utile în benzile VHF ridicate și UHF reduse, în timp ce butoanele sunt aplicate mai des în benzile UHF și SHF ridicate. [42]

Liniile cuplate (figura 3 (ce)) pot fi folosite și ca elemente care acționează ca filtre; la fel ca butucii, pot acționa ca rezonatori și în mod similar pot fi terminați în scurtcircuit sau în circuit deschis. Liniile împerecheate tind să fie preferate în tehnologiile plane, unde sunt ușor de implementat, în timp ce butoanele tind să fie preferate în alte cazuri. Implementarea unui circuit deschis adevărat în tehnologia plană nu este fezabilă din cauza efectului dielectric al substratului care va face întotdeauna circuitul echivalent să conțină o capacitate de șunt . În ciuda acestui fapt, circuitele deschise sunt adesea utilizate în formate plane decât în ​​scurtcircuite, deoarece sunt mai ușor de implementat. Numeroase tipuri de elemente pot fi clasificate ca linii cuplate și o selecție dintre cele mai comune este prezentată în figuri. [43]

Figurile 3 și 4 prezintă câteva structuri comune, împreună cu omologii lor de elemente concentrate. Aceste aproximări ale elementelor concentrate nu ar trebui luate ca circuite echivalente, ci mai degrabă ca un ghid al comportamentului elementelor distribuite pe un anumit interval de frecvență. Figurile 3 (a) și 3 (b) prezintă, respectiv, un circuit scurtcircuitat și deschis. Când lungimea ștuțurile este λ / 4, ele se comportă, respectiv, ca anti-rezonatoare sau rezonatori și de aceea sunt utile, respectiv, ca elemente în filtre band-pass si band-respinge filtrele . Figura 3 (c) prezintă o linie scurtcircuitată cuplată la linia principală. Acest lucru se comportă, de asemenea, ca un rezonator, dar este utilizat în mod obișnuit în aplicații cu filtre bandpass cu frecvența de rezonanță mult în afara benzii de interes. Figurile 3 (d) și 3 (e) prezintă structuri cuplate în linie, care sunt ambele utile în filtrele de trecere în bandă. Structurile din figurile 3 (c) și 3 (e) au circuite echivalente care implică stuburi plasate în serie cu linia. O astfel de topologie este ușor de implementat în circuite cu fir deschis, dar nu cu o tehnologie plană. Prin urmare, aceste două structuri sunt utile pentru implementarea unui element echivalent în serie. [44]

Filtre trecere joasă

Un filtru microstrip low-pass implementat cu butucuri de fluture în interiorul unui analizor de spectru Agilent N9344C 20 GHz
Un circuito a stripline che consiste in sezioni di linea che sono alternativamente più strette della linea di ingresso e molto più larghe. Queste sono tutte connesse direttamente in cascata. Le linee strette sono contrassegnate come induttori mentre le linee larghe come condensatori. Un circuito equivalente è mostrato sotto il diagramma con stripline e consiste in induttori in serie che si alternano con condensatori in shunt in una rete a scaletta.
Figura 5. Filtro passa-basso con salti d'impedenza formato da sezioni di linea ad alta e bassa impedenza che si alternano

Un filtro passa-basso può essere implementato in modo piuttosto diretto mediante prototipi a elementi concentrati con topologia a scaletta con il filtro a salti di impedenza mostrato nella figura 5. Questa è chiamata anche progettazione a linee in cascata . Il filtro consiste in sezioni di linea ad alta e bassa impedenza che si alternano che corrispondono agli induttori in serie e ai condensatori in shunt nell'implementazione a elementi concentrati. I filtri passa-basso sono usati comunemente per alimentare i componenti attivi preservando la polarizzazione in corrente continua (CC). I filtri destinati a questa applicazione sono talvolta denominati choke . In tali casi, ogni elemento del filtro ha lunghezza λ/4 (dove λ è la lunghezza d'onda del segnale sulla linea principale che deve essere bloccato impedendone la trasmissione alla sorgente CC) e le sezioni ad alta impedenza della linea sono realizzate più strette possibile in base a quanto consente la tecnologia di produzione, allo scopo di massimizzare l'induttanza. [45] Si possono aggiungere ulteriori sezioni a seconda delle prestazioni richieste al filtro proprio come si farebbe per la controparte a elementi concentrati. Così come la forma planare mostrata, questa struttura è particolarmente adatta per le implementazioni coassiali con dischi metallici alternati e isolante intorno al conduttore centrale. [46] [47] [48]

Un circuito a stripline che consiste in sezioni di linea che sono più strette della linea di ingresso e che si alternano con delle branch line[20] che consistono in una sezione stretta di linea in cascata con una linea larga. Un circuito equivalente è mostrato sotto il diagramma con stripline e consiste in induttori in serie che si alternano con circuiti LC serie in shunt in una rete a scaletta.
Figura 6. Un'altra forma di filtro passa-basso con salti d'impedenza che incorpora risonatori in shunt

Un esempio più complesso di progettazione con salti d'impedenza viene presentata nella figura 6. Nuovamente, le linee strette sono usate per implementare induttori e le linee larghe corrispondono a condensatori, ma in questo caso, la controparte a elementi concentrati ha dei risonatori connessi in shunt attraverso la linea principale. Questa topologia può essere utilizzata per progettare filtri ellittici o filtri di Chebyshev con poli di attenuazione nella banda da eliminare (supponendo di voler realizzare un filtro elimina-banda ). Tuttavia, il calcolo dei valori dei componenti per queste strutture è un processo complicato e ha portato i progettisti a scegliere spesso di implementarli invece come filtri m-derivati , che hanno buone prestazione e per i quali i calcoli sono molto più facili. Lo scopo di incorporare i risonatori è migliorare la reiezione di banda. Tuttavia, oltre la frequenza di risonanza del risonatore a più alta frequenza, la reiezione di banda inizia a deteriorarsi mentre il comportamento dei risonatori si avvicina a quello di un circuito aperto. Per questa ragione, i filtri costruiti per questa progettazione spesso hanno un condensatore singolo addizionale con salto di impedenza come elemento finale del filtro. [49] Ciò garantisce anche una buona reiezione alle alte frequenze. [50] [51] [52]

(a), un diagramma a stripline che consiste in una linea passante, che è più stretta delle linee di ingresso e di uscita, con branch line[20] perpendicolari regolari unite a lati alternati alla linea passante. Le branch line sono più larghe (stessa larghezza delle linee di ingresso e uscita) della linea passante. (b), simile ad (a) tranne che ad ogni giunzione, invece di una branch line, ci sono due settori di cerchio uniti alla linea passante ai loro vertici. (c), una galleria di tipi di stub in stripline.
Figura 7. Filtri passa-basso costruiti da stub .
a. Stub standard sui lati alternati della linea principale distanziati λ/4.
b. Costruzione simile usando degli stub a farfalla .
c. Varie forme di stub, rispettivamente, stub raddoppiati in parallelo, stub radiale , stub a farfalla (stub radiali paralleli), stub a trifoglio (stub radiali tripli paralleli).

Un'altra tecnica comune di progettazione di filtri passa-basso è quella di implementare i condensatori di shunt come stub con la frequenza di risonanza regolata al di sopra della frequenza operativa in modo tale che l'impedenza dello stub sia capacitiva nella banda passante. Questa implementazione ha una controparte a elementi concentrati la cui forma generale è simile al filtro di figura 6. Dove lo spazio lo permette, gli stub possono essere posizionati su lati alternati della linea principale come mostrato in figura 7(a). Lo scopo di ciò è impedire l'accoppiamento tra stub adiacenti, il quale riduce le prestazioni del filtro alterando la risposta in frequenza. Tuttavia, una struttura con tutti gli stub sullo stesso lato è ancora una progettazione valida. Se è richiesto che lo stub sia una linea a impedenza molto bassa, allora lo stub potrebbe essere scomodo da realizzare a causa della larghezza. In questi casi, una possibile soluzione è connettere due stub più stretti in parallelo. In pratica, in corrispondenza di ogni posizione in cui si poneva un solo stub se ne pongono due, uno stub su "entrambi i lati" della linea. Uno svantaggio di questa topologia è che sono possibili modalità di risonanza trasversale aggiuntive lungo il tratto di linea di lunghezza λ/2 formata dai due stub insieme. Per la progettazione di un choke, il requisito è semplicemente quello di rendere la capacità più grande possibile, per cui la larghezza massima di ciascuno stub di λ/4 può essere utilizzata con entrambi gli stub in parallelo su ciascun lato della linea principale. Il filtro risultante sembra piuttosto simile al filtro con salti di impedenza della figura 5, ma è stato progettato su principi completamente diversi. [45] Una difficoltà nell'uso di stub così larghi è che il punto in cui sono connessi alla linea principale non è ben definito. Uno stub stretto rispetto a λ può essere considerato come se fosse connesso sul centro della sua linea ei calcoli basati su tale ipotesi prevederanno accuratamente la risposta del filtro. Per uno stub largo, tuttavia, i calcoli che presumono che la diramazione laterale sia connessa in un punto definito sulla linea principale portano a imprecisioni in quanto questo non è più una buona descrizione del modello di trasmissione. Una soluzione a questa difficoltà è usare stub radiali invece di stub lineari. Una coppia di stub radiali in parallelo (uno su ciascun lato lato della linea principale) è chiamata stub a farfalla (vedere figura 7(b)). Un gruppo di tre stub radiali in parallelo, che può essere ottenuto alla fine di una linea, è chiamato stub a trifoglio. [53] [54]

Filtri passa-banda

Un filtro passa basso può essere costruito usando qualsiasi elemento che possa risuonare. Chiaramente, i filtri che usano degli stub possono essere realizzati in modo da essere filtri passa-banda; sono possibili numerose altre strutture e alcune vengono presentate sotto.

Un parametro importante quando si discuti di filtri passa-banda è la la larghezza di banda frazionaria. Questa è definita come il rapporto tra la larghezza di banda e la frequenza centrale in media geometrica . Il reciproco di questa quantità è chiamata fattore di merito , Q . Se ω 1 e ω 2 sono le frequenze corrispondenti ai limiti della banda passante, allora: [55]

larghezza di banda ,
frequenza centrale in media geometrica e

Filtro a gap capacitivo

Un circuito con stripline che consiste in una linea passante con dei gap (tagli interi) regolarmente distanziati attraverso la linea
Figura 8. Filtro con stripline a gap capacitivo

La struttura a gap capacitivo consiste in sezioni di linea line di lunghezza pari a circa λ/2 che fungono da risonatori e sono accoppiati alle estremità mediante dei gap , ossia dei tagli interi, nella linea di trasmissione. Particolarmente indicata per formati planari, è facilmente implementabile con tecnologia a circuiti stampati e presenta il vantaggio non occupare più spazio di quanto farebbe una semplice linea di trasmissione. Il limite di questa topologia è che le prestazioni (in particolare le perdite di inserzione ) peggiorano all'aumentare della larghezza di banda frazionaria e, con un Q inferiore a circa 5, non si ottengono risultati accettabili. Un'ulteriore difficoltà nella produzione di progettazioni con un Q basso è che, per larghezze di banda frazionarie maggiori, è richiesta una larghezza inferiore del gap. La larghezza minima dei gap, così come la larghezza minima delle tracce, è limitata dalla risoluzione della tecnologia a circuiti stampati. [48] [56]

Filtro a linee accoppiate parallele

Un circuito con stripline che consiste in un certo numero di linee parallele, ma che si sovrappongono. L'estremità sinistra della prima linea è contrassegnata come continua (l'ingresso) così come l'estremità destra dell'ultima linea (l'uscita). Tutte le altre estremità delle linee sono lasciate a circuito aperto.
Figura 9. Filtro a linee accoppiate parallele con stripline . Comunemente, questo filtro è stampato ad angolo, come mostrato, per ridurre al minimo lo spazio occupato sul supporto, sebbene questa non sia una caratteristica essenziale della progettazione. È anche comune che l'elemento finale o le metà sovrapposte dei due elementi terminali abbiano una larghezza minore per ragioni di adattamento (non mostrato in questo diagramma, vedere Figura 1).

Le linee parallele accoppiate rappresentano un'altra topologia popolare per i circuiti stampati, per cui le linee a circuito aperto sono le più semplici da implementare poiché la fabbricazione consiste in null'altro che la traccia stampata. La progettazione consiste in una fila di risonatori λ/2 paralleli, ma accoppiati solo su un tratto λ/4 a ciascuno dei risonatori vicini, formando così una linea sfalsata come mostrato nella figura 9. Con questo filtro sono possibili larghezze di banda frazionarie maggiori rispetto al filtro a gap capacitivo, ma sui circuiti stampati si pone un problema simile poiché le perdite nel dielettrico riducono il Q . Le linee con un Q più basso richiedono un accoppiamento più stretto e gap più piccoli tra esse ma ciò è limitato dall'accuratezza del processo di stampa. Una soluzione a questo problema consiste nello stampare la traccia su strati multipli con le linee adiacenti in sovrapposizione ma non in contatto poiché sono su strati differenti. In questo modo, le linee possono essere accoppiate sfruttandone la larghezza, il che si traduce in un accoppiamento molto più forte rispetto a quando sono accoppiate da lato a lato e, a parità di prestazioni, diventa possibile un gap più grande. [57] Per altre tecnologie (non a circuito stampato), le linee cortocircuitate possono essere preferite poiché il cortocircuito fornisce un punto di attacco dal punto di vista meccanico per la linea e gli isolanti dielettrici per la riduzione del Q non sono richiesti ai fini del supporto meccanico. Indipendentemente dalle ragioni meccaniche e di montaggio, c'è poca preferenza per linee accoppiate a circuito aperto rispetto a quelle cortocircuitate. Entrambe le strutture possono realizzare la stessa gamma di implementazioni di filtri con le stesse prestazioni elettriche. Entrambi i tipi di filtri ad accoppiato in parallelo, in teoria, non hanno bande passanti spurie al doppio della frequenza centrale come invece si nota in molte altre topologie di filtri (ad esempio, gli stub ). Tuttavia, la soppressione di questa banda passante spuria richiede una sintonizzazione perfetta delle linee accoppiate che nella pratica non è realizzata, quindi inevitabilmente c'è una banda passante spuria residua a questa frequenza. [48] [58] [59]

Filtro ad hairpin

Un filtro ad hairpin con microstrip , in un circuito stampato con piste in PCB, implementato in un analizzatore di spettro Agilent N9344C
Un filtro ad hairpin con microstrip seguito da un filtro passa-basso con stub su un circuito stampato con piste in PCB in un analizzatore di spettro Agilent N9344C da 20 GHz
Diagramma di un circuito con stripline. Un certo numero di forme ad "U" allungate (gli hairpin) sono posizionate in cascata, ma non realmente a contatto. La linea di ingresso si unisce al lato sinistro del primo hairpin e la linea di uscita si unisce al lato destro dell'ultimo hairpin. Le linee che compongono gli hairpin sono più strette delle linee principali di ingresso e di uscita.
Figura 10. Filtro ad hairpin con stripline

Il filtro ad hairpin è un'altra struttura che utilizza linee accoppiate parallele. In questo casi, ogni coppia di linee parallele è connessa alla coppia successiva mediante un breve collegamento. Le forme ad "U" così ottenute prendono il nome di hairpin (letteralmente forcina ) e si parla di filtro ad hairpin . In alcune progettazioni il collegamento può essere più lungo, dando luogo ad un ampio hairpin che agisce da trasformatore di impedenza a λ/4 tra le sezioni. [60] [61] Le curve ad angolo che si vedono nella figura 10 sono comuni alle progettazioni con stripline e rappresentano un compromesso tra un angolo retto e uno acuto, il quale produce una grande discontinuità e una curva morbida, che occupa un'area maggiore nel supporto, la quale può essere gravemente limitata in alcuni prodotti. Tali curve si vedono spesso negli stub lunghi dove altrimenti non potrebbero essere inserite nello spazio disponibile. Il circuito equivalente a elementi concentrati di questo tipo di discontinuità è simile alle discontinuità con salti di impedenza. [39] Esempi di tali stub possono essere visti in corrispondenza degli ingressi per la polarizzazione di vari componenti nella fotografia che si vede nella parte superiore dell'articolo. [48] [62]

Filtro interdigitale

Un circuito a stripline che consiste in un certo numero di linee verticali parallele lunghe. Ci sono due linee orizzontali con numerose connessioni di cortocircuito alimentate attraverso fori al piano di massa del supporto. Le linee verticali sono connesse alle linee orizzontali alternativamente in alto e in basso. Le estremità libere della prima e dell'ultima linea orizzontale formano rispettivamente l'ingresso e l'uscita.
Figura 11. Filtro interdigitale a stripline
Tre filtri interdigitali a linee accoppiate da un analizzatore di spettro con piste in PCB

I filtri interdigitali sono un'altra forma di filtro a linee accoppiate. Ogni sezione di linea ha una lunghezza di circa λ/4 e viene terminata con un cortocircuito solo ad una estremità, mentre l'altra estremità viene lasciata aperta. Le estremità in cortocircuito si alternano su ogni sezione di linea. Questa topologia è semplice da implementare nelle tecnologie planari, ma si presta particolarmente anche ad un assemblaggio meccanico di linee fissate all'interno di un contenitore metallico. Le linee si possono presentare come aste circolari o barre rettangolari e l'interfacciamento con il formato coassiale è facile. Come con il filtro a linee accoppiate, il vantaggio di una disposizione meccanica che non richiede isolanti per il supporto è che le perdite dielettriche vengono eliminate. Il requisito della spaziatura tra le linee non è così rigoroso come nella struttura a linee parallele; in quanto tale, è possibile ottenere larghezze di banda frazionarie più elevate e sono possibili valori di Q bassi, fino a 1,4. [63] [64]

Il filtro a pettine ( comb-line filter ) è simile al filtro interdigitale in quanto si presta al montaggio meccanico in un contenitore metallico senza supporto dielettrico. Nel caso del filtro a pettine, tutte le linee sono cortocircuitate alla stessa estremità piuttosto che ad estremità alternate. Le altre estremità vengono terminate con condensatori verso terra e, di conseguenza, la progettazione viene classificata come a elementi semi-concentrati. Il vantaggio principale di questa progettazione è che la banda superiore da eliminare può essere resa molto ampia, ovvero priva di bande passanti spurie a tutte le frequenze di interesse. [65]

Filtri passa-banda con stub

Un circuito a stripline che consiste in una linea passante con delle branch line[20] perpendicolari ad essa regolarmente distanziate. Ogni branch line (escluse la prima e l'ultima) si estende su entrambi i lati della linea passante ed è terminato con connessioni di cortocircuito ad entrambe le estremità. La prima e l'ultima branch line si estendono da un solo lato, hanno la metà della lunghezza rispetto alle altre branch line e hanno solo un connessione di cortocircuito alla terminazione.
Figura 12. Filtro con stub a stripline composto da stub cortocircuitati di lunghezza λ/4

Come accennato in precedenza, gli stub si prestano a progettazioni per filtri passa-banda. Le forme generali di queste progettazioni sono simili ai filtri passa-basso con stub tranne che la linea principale non è più una linea stretta ad alta impedenza. I progettisti hanno molte differenti topologie di filtri con stub tra cui scegliere, alcune delle quali producono risposte identiche. Un esempio di filtro con stub è mostrato in figura 12; esso consiste in una fila di stub cortocircuitati di lunghezza λ/4 accoppiati insieme mediante trasformatori di impedenza a λ/4 . Gli stub nel corpo del filtro sono stub doppi paralleli mentre gli stub sulle sezioni alle estremità sono solo singoli, una disposizione che presenta vantaggi di adattamento di impedenza. I trasformatori di impedenza hanno l'effetto di trasformare la fila di anti-risonatori in shunt in una scaletta di risonatori in serie e anti-risonatori in shunt . Un filtro con proprietà simili può essere costruito con stub a circuito aperto da λ/4 posizionati in serie con la linea e accoppiati insieme con trasformatori di impedenza a λ/4, sebbene questa struttura non sia possibile nelle tecnologie planari. [66]

Un circuito a stripline che consiste in una linea passante con due settori circolari da 60° attaccati alla linea (uno su cisacuno di entrambi i lati) ai loro vertici
Figura 13. Stub a farfalla da 60° di Konishi

Ancora un'altra struttura disponibile è rappresentata dagli stub a circuito aperto di lunghezza λ/2 attraverso la linea accoppiati con trasformatori di impedenza a λ/4 . Questa topologia ha caratteristiche sia di passa-basso che di passa-banda. Poiché la CC passerà, è possibile trasmettere tensioni di polarizzazione a componenti attivi senza la necessità di condensatori di blocco. Inoltre, poiché non sono richiesti collegamenti di cortocircuito, non sono richieste operazioni di assemblaggio oltre alla stampa del circuito stampato quando queste strutture vengono implementate con stripline . Gli svantaggi sono: (i) il filtro occuperà più spazio sul supporto rispetto al corrispondente filtro con stub da λ/4, poiché tutti gli stub sono due volte più lunghi; (ii) la prima banda passante spuria si trova a 2ω 0 , al contrario di 3ω 0 come invece accade con il filtro con stub da λ/4. [67]

Konishi descrive un filtro passa-banda a larga banda da 12 GHz, che utilizza stub a farfalla da 60° e che presenta anche una risposta passa-basso (sono necessari stub cortocircuitati per impedire tale risposta). Come spesso accade con i filtri a elementi distribuiti, la forma di banda in cui è classificato il filtro dipende in gran parte dalle bande desiderate e da quelle considerate spurie. [68]

Filtri passa-alto

Filtri passa-alto originali sono difficili, se non impossibili, da implementare con elementi distribuiti. L'approccio usuale di progettazione consiste nel cominciare con una progettazione passa-banda, ma fare in modo che la banda soppressa superiore si presenti a frequenze così alte da non essere d'interesse. Tali filtri sono descritti come pseudo-passa-alto e la banda soppressa superiore è descritta come una banda soppressa vestigiale. Anche le strutture che sembrano avere una topologia passa-alto "ovvia", come il filtro a gap capacitivo della figura 8, risultano essere passa-banda quando si considera il loro comportamento per lunghezze d'onda molto piccole. [69]

Note

  1. ^ Bahl, pp.290–293.
  2. ^ Benoit, pp.44–51.
  3. ^ Lundström, pp.80–82
  4. ^ Connor, pp.13–14.
  5. ^ Golio, pp.1.2–1.3,4.4–4.5.
  6. ^ Matthaei et al. , pp.17–18.
  7. ^ Rogers et al. , p.129.
  8. ^ Thurston, p. 570
  9. ^ Mason and Sykes, 1937.
  10. ^ Mason, Warren P., "Wave filter", US Patent 1,781,469 , filed: 25 June 1927, issued: 11 November 1930..
  11. ^ Fagen and Millman, p.108.
  12. ^ Ragan, 1965.
  13. ^ Makimoto and Yamashita, p.2.
  14. ^ Levy and Cohn, p.1055.
  15. ^ Richards, 1948.
  16. ^ a b Levy and Cohn, p.1056.
  17. ^ Levy and Cohn, p.1057.
  18. ^ Young, 1963.
  19. ^ Levy, 1967.
  20. ^ a b c d Una branch line è un tratto di linea di linea di trasmissione che funge da diramazione. Un esempio si trova nell' accoppiatore con branch line
  21. ^ Aksun, p.142.
  22. ^ Barrett e Barnes, 1951,
    Barrett, 1952,
    Niehenke et al. , p.846.
  23. ^ Sarkar, pp.556–559.
  24. ^ Cohn, 1958.
  25. ^ Matthaei, 1962.
  26. ^ Matthaei, 1963.
  27. ^ Matthaei et al. , 1964.
  28. ^ Levy e Cohn, pp.1057–1059.
  29. ^ Cristal e Frankel, 1972.
  30. ^ Levy e Cohn, p.1063.
  31. ^ Niehenke et al. , p.847.
  32. ^ Levy e Cohn, p.1065.
  33. ^ Huurdeman, pp.369–371.
  34. ^ Benoit, p.34.
  35. ^ Ford e Saunders, pp.157–159.
  36. ^ a b c d Bhat e Koul, p.498.
  37. ^ Matthaei et al. , pp.144–149, 203–207.
  38. ^ Bhat and Koul, p.539.
  39. ^ a b c Bhat and Koul, p.499.
  40. ^ In pratica, un circuito LC parallelo in condizioni di antirisonanza esibisce un'impedenza infinita come un circuito aperto, ma con lo stub a un quarto d'onda, ossia con un tratto di linea di trasmissione lungo un quarto di lunghezza d'onda, il quale si comporta da invertitore di impedenza, esibisce un'impedenza nulla, come un cortocircuito. Analogamente, un circuito LC serie in condizioni di risonanza esibisce un'impedenza nulla come un cortocircuito, ma con lo stub a un quarto d'onda, il quale si comporta da invertitore di impedenza, esibisce un'impedenza infinita, come un circuito aperto.
  41. ^ Matthaei et al. , pp.203–207.
  42. ^ Carr, pp.63–64.
  43. ^ Matthaei et al. , pp.217–218.
  44. ^ Matthaei et al. , pp.217–229.
  45. ^ a b Kneppo, pp.213–214.
  46. ^ Matthaei et al. , pp.373–374.
  47. ^ Lee, pp.789–790.
  48. ^ a b c d Sevgi, p.252.
  49. ^ Hong and Lancaster, p.217.
  50. ^ Matthaei et al. , pp.373–380.
  51. ^ Lee, pp.792–794.
  52. ^ Kneppo, p.212.
  53. ^ Lee, pp.790–792.
  54. ^ Kneppo, pp.212–213.
  55. ^ Farago, p.69.
  56. ^ Matthaei et al. , pp.422, 440–450.
  57. ^ Matthaei et al. , pp.585–595.
  58. ^ Matthaei et al. , pp.422, 472–477.
  59. ^ Kneppo, pp.216–221.
  60. ^ Hong and Lancaster, pp.130–132.
  61. ^ Jarry and Beneat, p.15.
  62. ^ Paolo, pp.113–116.
  63. ^ Matthaei et al. , pp.424, 614–632.
  64. ^ Hong and Lancaster, p.140.
  65. ^ Matthaei et al. , pp.424, 497–518.
  66. ^ Matthaei et al. , pp.595–605.
  67. ^ Matthaei et al. , pp.605–614.
  68. ^ Konishi, pp.80–82.
  69. ^ Matthaei et al. , p.541.

Bibliografia

Voci correlate

Altri progetti

Elettrotecnica Portale Elettrotecnica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di elettrotecnica