filtru prototip

Filtrele prototip sunt modele de filtre , care sunt utilizate ca matriță pentru a produce un design filtru modificat pentru o anumită aplicație. Ele sunt un exemplu de un design necalibrate din care filtrul dorit poate fi scalate sau transformate. Cele mai multe ori, filtrele prototip sunt întâlnite în ceea ce privește filtrele electronice și filtre pasive analogice în special liniare. Cu toate acestea, în principiu, metoda poate fi aplicată oricărui tip de liniare sau de prelucrare a semnalului de filtru, inclusiv filtre mecanice, optice și acustice.

Formele de filtrare: bandă scăzută - treci , de mare - pass , band-pass , band-respinge .

Filtrele sunt necesare pentru a opera la multe diferite impedanțe și lățimi de bandă . Utilitatea unui filtru prototip vine de la proprietatea că toate aceste alte filtre pot fi derivate din acesta prin aplicarea unui factor de scara la componentele prototipului. Prin urmare, filtru de design are nevoie doar să se facă o dată în întregime, cu alte filtre fiind realizată pur și simplu prin aplicarea unui factor de scală.

Capacitatea de a transforma o formă de bandă în alta este deosebit de util. În acest caz, transformarea este mai mult decât aplicarea doar un factor de scală. Aici forma de bandă indică categoria de bandă de trecere că filtrul are. Formele tipice de bandă sunt low-pass , de mare - pass , band-pass , și banda de - a respinge , dar altele sunt posibile. În special, este posibil ca un filtru pentru a avea mai multe benzi de trecere. De fapt, în unele tratate, The filtru de bandă-notch este considerat a fi un filtru de tip cu mai multe banda de trecere , care are două benzi de trecere-. Cel mai frecvent, filtrul prototip este exprimat ca un filtru trece-jos, dar alte tehnici sunt posibile.

Low-pass prototip

Prototipul este adesea un filtru trece-jos cu o frecvență de tăiere la 3 dB corespunde frecvenței unghiulare (sau rata pulsului) ω _c „= 1 rad / s. Ocazional, frecvența f „“ = 1 Hz este utilizată în loc de ω _c „= 1. în mod similar, impedanța nominală sau caracteristică a filtrului este setat la R“ = 1 Ω.

În principiu, orice punct corespunzător unei nenulă frecvență asupra răspunsului filtrului ar putea fi utilizat ca referință pentru proiectarea prototip. De exemplu, pentru filtre cu ondulație în trecere bay, frecvența de întrerupere este în general definită ca fiind cea mai mare frecvență la maxim ondulație mai degrabă decât frecvența de 3 dB. Un alt caz este cu filtre de parametri de imagine (o metodă de proiectare mai vechi decât cele mai moderne filtre de sinteză de rețea) care utilizează frecvența Cutoff , mai degrabă decât punctul dB 3 , deoarece tăietura este are la un punct bine definit , cu acest tip de filtru.

Filtrul prototip poate fi utilizat numai pentru a produce alte filtre din aceeași clasă ^{[n 1]} și de același ordin. ^{[n 2]} De exemplu, un prototip cincea comandă filtru Bessel poate fi convertit la oricare alt cincea comandă filtru Bessel, dar nu poate fi transformată într - o a treia comandă de filtru Bessel într - o a cincea comandă filtru Cebîșev .

scalarea frecvenței

Filtrul prototip este scalată pentru frecvența dorită cu următoarea transformare:

$i\omega \to \left({\frac {\omega _{c}'}{\omega _{c}}}\right)i\omega$ ${\ Displaystyle i \ omega \ a \ stânga ({\ frac {\ omega _ {c} „} {\ omega _ {c}}} \ dreapta) i \ omega}$ ${\ Displaystyle i \ omega \ a \ stânga ({\ frac {\ omega _ {c} „} {\ omega _ {c}}} \ dreapta) i \ omega}$

unde ω _c 'este valoarea parametrului de frecvență (de exemplu , frecvența de tăiere) pentru prototip și ω _c este valoarea dorită. Deci , dacă ω _c '= 1 , atunci funcția de transfer a filtrului este transformat ca:

$A(i\omega )\to A\left(i{\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)$ ${\ Displaystyle A (i \ omega) \ la A \ stânga (i {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ dreapta)}$ ${\ Displaystyle A (i \ omega) \ la A \ stânga (i {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ dreapta)}$

Se poate vedea cu ușurință că pentru a realiza acest lucru, componentele non-rezistive ale filtrului trebuie să fie transformate prin:

$L\to {\frac {\omega _{c}'}{\omega _{c}}}\,L$ ${\ L displaystyle \ to {\ frac {\ omega _ {c} „} {\ omega _ {c}}} \, L}$ ${\ L displaystyle \ to {\ frac {\ omega _ {c} „} {\ omega _ {c}}} \, L}$ și, $C\to {\frac {\omega _{c}'}{\omega _{c}}}\,C$ ${\ Displaystyle C \ to {\ frac {\ omega _ {c} „} {\ omega _ {c}}} \, C}$ ${\ Displaystyle C \ to {\ frac {\ omega _ {c} „} {\ omega _ {c}}} \, C}$

Impedanta de scalare

Impedanta de scalare este invariabil scalare la o rezistență fixă. Acest lucru se datorează faptului că terminațiile filtru, cel nominal la, sunt considerate o rezistență fixă. Pentru a efectua această scalare la o impedanță R nominală, fiecare element de impedanță al filtrului este transformat de:

$Z\to {\frac {R}{R'}}\,Z$ ${\ Z displaystyle \ to {\ frac {R} {R „}} \, Z}$ ${\ Z displaystyle \ to {\ frac {R} {R „}} \, Z}$

Acesta poate fi mai convenabil pe unele elemente pentru a scala admiterea în schimb:

$Y\to {\frac {R'}{R}}\,Y$ ${\ Displaystyle Y \ to {\ frac {R „} {R}} \, Y}$ ${\ Displaystyle Y \ to {\ frac {R „} {R}} \, Y}$

Se poate observa cu ușurință că pentru a realiza acest lucru, componentele non-rezistive ale filtrului trebuie să fie scalate ca:

$L\to {\frac {R}{R'}}\,L$ ${\ L displaystyle \ to {\ frac {R} {R „}} \, L}$ ${\ L displaystyle \ to {\ frac {R} {R „}} \, L}$ și, $C\to {\frac {R'}{R}}\,C$ ${\ Displaystyle C \ to {\ frac {R „} {R}} \, C}$ ${\ Displaystyle C \ to {\ frac {R „} {R}} \, C}$

Impedanța scalarea singur nu are nici un efect asupra funcției de transfer de filtru (cu condiția aceeași scalare este aplicată impedanțele de terminare). Cu toate acestea, este comun pentru a combina scalarea frecvenței și scalarea impedanță într - o singură etapă: ^[1]

$L\to \,{\frac {\omega _{c}'}{\omega _{c}}}\,{\frac {R}{R'}}\,L$ ${\ L displaystyle \ la \ {\ frac {\ omega _ {c} '} {\ omega _ {c}}} \ {\ frac {R} {R'}} \, L}$ ${\ L displaystyle \ la \ {\ frac {\ omega _ {c} '} {\ omega _ {c}}} \ {\ frac {R} {R'}} \, L}$ și, $C\to \,{\frac {\omega _{c}'}{\omega _{c}}}\,{\frac {R'}{R}}\,C$ ${\ Displaystyle C \ la \ {\ frac {\ omega _ {c} '} {\ omega _ {c}}} \ {\ frac {R'} {R}} \, C}$ ${\ Displaystyle C \ la \ {\ frac {\ omega _ {c} '} {\ omega _ {c}}} \ {\ frac {R'} {R}} \, C}$

Transformarea formei Band

In general, forma de bandă a unui filtru este transformat prin înlocuirea iω, unde apare în funcția de transfer, cu o funcție de iω. Acest lucru conduce la rândul său, la transformarea componentelor de filtrare, cu impedanță lor, într-o altă componentă. Scalarea frecvență discutat mai sus este un caz banal al transformării formei bandă corespunzătoare unui pasaj scăzut la transformarea-pass scăzut.

Low pass pentru a trece de mare

Transformarea frecvenței necesare în acest caz este: ^[2]

${\frac {i\omega }{\omega _{c}'}}\to {\frac {\omega _{c}}{i\omega }}$ ${\ Displaystyle {\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c} „}} \ to {\ frac {\ omega _ {c}} {i \ omega}}}$ ${\ Displaystyle {\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c} „}} \ to {\ frac {\ omega _ {c}} {i \ omega}}}$

unde ω _c este punctul de filtru trece -sus corespunde ω _c 'pentru prototip. Funcția de transfer apoi se transformă ca:

$A(i\omega )\to A\left({\frac {\omega _{c}\,\omega _{c}'}{i\omega }}\right)$ ${\ Displaystyle A (i \ omega) \ la A \ stânga ({\ frac {\ omega _ {c} \, \ omega _ {c} „} {i \ omega}} \ dreapta)}$ ${\ Displaystyle A (i \ omega) \ la A \ stânga ({\ frac {\ omega _ {c} \, \ omega _ {c} „} {i \ omega}} \ dreapta)}$

Inductori se transformă în condensatori în funcție de relația:

$L'\to C={\frac {1}{\omega _{c}\,\omega _{c}'\,L'}}$ ${\ L displaystyle '\ la C = {\ frac {1} {\ omega _ {c} \, \ omega _ {c}' \, L „}}}$ ${\ L displaystyle '\ la C = {\ frac {1} {\ omega _ {c} \, \ omega _ {c}' \, L „}}}$

și condensatoarele se transformă în inductori conform relației:

$C'\to L={\frac {1}{\omega _{c}\,\omega _{c}'\,C'}}\,\,$ ${\ Displaystyle C '\ L = {\ frac {1} {\ omega _ {c} \, \ omega _ {c}' \, C „}} \, \,}$ ${\ Displaystyle C '\ L = {\ frac {1} {\ omega _ {c} \, \ omega _ {c}' \, C „}} \, \,}$ ;

cantitățile implicate sunt valoarea componentei în prototip.

De la low-pass pentru band-pass

În acest caz, transformarea de frecvență cerută este: ^[3]

${\frac {i\omega }{\omega _{c}'}}\to Q\left({\frac {i\omega }{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{i\omega }}\right)$ ${\ Displaystyle {\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c} „}} \ Q \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta)}$ ${\ Displaystyle {\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c} „}} \ Q \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta)}$

unde Q este factorul de merit și este egală cu inversul lățimii de bandă fracționată : ^[4]

$Q={\frac {\omega _{0}}{\Delta \omega }}$ ${\ Displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {\ Delta \ omega}}}$ ${\ Displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {\ Delta \ omega}}}$

Dacă ω ₁ și _w2 sunt (respectiv) , punctele corespunzătoare frecvențelor inferioare și superioare ale răspunsului lățime de bandă la ω _c 'a prototipului, apoi,

$\Delta \omega =\omega _{2}-\omega _{1}\,$ ${\ Displaystyle \ Delta \ omega = \ omega _ {2} - \ omega _ {1} \,}$ ${\ Displaystyle \ Delta \ omega = \ omega _ {2} - \ omega _ {1} \,}$ și $\omega _{0}={\sqrt {\omega _{1}\omega _{2}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ omega _ {1} \ omega _ {2}}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ omega _ {1} \ omega _ {2}}}}$

Δ ω este lățimea de bandă absolută, iar ω ₀ este frecvența de rezonanță a rezonatoare în filtru. Rețineți că scalarea de frecvență a prototipului înainte de transformarea de la trece-jos pentru a trece banda nu afectează frecvența de rezonanță, dar în schimb nu afectează lățimea de bandă finală a filtrului.

Funcția de transfer a filtrului este transformat conform relației:

$A(i\omega )\to A\left(\omega _{c}'Q\left[{\frac {i\omega }{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{i\omega }}\right]\right)$ ${\ Displaystyle A (i \ omega) \ la A \ stânga (\ omega _ {c} „Q \ stânga [{\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta] \ dreapta)}$ ${\ Displaystyle A (i \ omega) \ la A \ stânga (\ omega _ {c} „Q \ stânga [{\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta] \ dreapta)}$

Inductori sunt transformate în serie rezonatoare :

$L'\to L={\frac {\omega _{c}'Q}{\omega _{0}}}L'\,,\,C={\frac {1}{\omega _{0}\omega _{c}'Q}}{\frac {1}{L'}}$ ${\ L displaystyle '\ L = {\ frac {\ omega _ {c}' Q} {\ omega _ {0}}} L „\ ,, \, C = {\ frac {1} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} 'Q}} {\ frac {1} {L'}}}$ ${\ L displaystyle '\ L = {\ frac {\ omega _ {c}' Q} {\ omega _ {0}}} L „\ ,, \, C = {\ frac {1} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} 'Q}} {\ frac {1} {L'}}}$

iar condensatoarele sunt transformate în rezonatoare în paralel:

$C'\to C={\frac {\omega _{c}'Q}{\omega _{0}}}C'\,\lVert \,L={\frac {1}{\omega _{0}\omega _{c}'Q}}{\frac {1}{C'}}$ ${\ Displaystyle C '\ la C = {\ frac {\ omega _ {c}' Q} {\ omega _ {0}}} C „\, \ lVert \, L = {\ frac {1} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} 'Q}} {\ frac {1} {C'}}}$ ${\ Displaystyle C '\ la C = {\ frac {\ omega _ {c}' Q} {\ omega _ {0}}} C „\, \ lVert \, L = {\ frac {1} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} 'Q}} {\ frac {1} {C'}}}$

Low-pass pentru band-notch

Transformarea de frecvență necesară pentru low-pass pentru transformare non-lățime de bandă este: ^[5]

${\frac {\omega _{c}'}{i\omega }}\to Q\left({\frac {i\omega }{\omega _{0}}}+{\dfrac {\omega _{0}}{i\omega }}\right)$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ omega _ {c} „} {i \ omega}} \ Q \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ dfrac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta)}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ omega _ {c} „} {i \ omega}} \ Q \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ dfrac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta)}$

Inductori sunt transformate în rezonatoare în paralel :,

$L'\to L={\frac {\omega _{c}'}{\omega _{0}Q}}L'\,\lVert \,C={\frac {Q}{\omega _{0}\omega _{c}'}}{\frac {1}{L'}}$ ${\ L displaystyle '\ L = {\ frac {\ omega _ {c}'} {\ omega _ {0} Q}} L „\, \ lVert \, C = {\ frac {Q} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} '}} {\ frac {1} {L'}}}$ ${\ L displaystyle '\ L = {\ frac {\ omega _ {c}'} {\ omega _ {0} Q}} L „\, \ lVert \, C = {\ frac {Q} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} '}} {\ frac {1} {L'}}}$

și condensatoarele sunt transformate în serie rezonatoare:

$C'\to C={\frac {\omega _{c}'}{\omega _{0}Q}}C'\,,\,L={\frac {Q}{\omega _{0}\omega _{c}'}}{\frac {1}{C'}}$ ${\ Displaystyle C '\ la C = {\ frac {\ omega _ {c}'} {\ omega _ {0} Q}} C „\ ,, \, L = {\ frac {Q} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} '}} {\ frac {1} {C'}}}$ ${\ Displaystyle C '\ la C = {\ frac {\ omega _ {c}'} {\ omega _ {0} Q}} C „\ ,, \, L = {\ frac {Q} {\ omega _ {0} \ omega _ {c} '}} {\ frac {1} {C'}}}$

Low-pass pentru multi-band

Este posibil să se obțină filtre cu benzi multiple reduse prin aplicarea transformării generale:

${\frac {\omega _{c}'}{i\omega }}\to {\dfrac {1}{Q_{1}\left({\dfrac {i\omega }{\omega _{01}}}+{\dfrac {\omega _{01}}{i\omega }}\right)}}+{\dfrac {1}{Q_{2}\left({\dfrac {i\omega }{\omega _{02}}}+{\dfrac {\omega _{02}}{i\omega }}\right)}}+\cdots$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ omega _ {c} „} {i \ omega}} \ to {\ dfrac {1} {qjndex {1} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ { 01}}} + {\ dfrac {\ omega _ {01}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + {\ dfrac {1} {qjndex {2} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ {02}}} + {\ dfrac {\ omega _ {02}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + \ cdots}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ omega _ {c} „} {i \ omega}} \ to {\ dfrac {1} {qjndex {1} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ { 01}}} + {\ dfrac {\ omega _ {01}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + {\ dfrac {1} {qjndex {2} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ {02}}} + {\ dfrac {\ omega _ {02}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + \ cdots}$

Numărul de rezonatori din corespunde expresiei la numărul de benzi de trecere necesare. Low-pass și filtre high-pass pot fi văzute ca fiind cazuri speciale de exprimare cu rezonatori cu unul sau altul dintre termenii care tinde la zero, în funcție de caz. Filtrele de lățime de bandă poate fi gândit ca o combinație de o trecere joasă și un filtru trece-sus. Mai multe filtre de trecere în bandă pot fi întotdeauna exprimate în termeni de un filtru trece bandă multiplă. În acest fel, se poate observa că această transformare reprezintă cazul general pentru orice formă de bandă și toate celelalte transformări trebuie să fie văzute ca fiind cazuri speciale de ea.

Același răspuns poate fi obținut într-un mod echivalent, uneori cu o topologie componentă mai convenabil, cu o transformare într-un filtru multiplu trece banda in loc de un multiplu de bandă de trecere. Transformarea necesară în aceste cazuri este:

${\frac {i\omega }{\omega _{c}'}}\to {\dfrac {1}{Q_{1}\left({\dfrac {i\omega }{\omega _{01}}}+{\dfrac {\omega _{01}}{i\omega }}\right)}}+{\dfrac {1}{Q_{2}\left({\dfrac {i\omega }{\omega _{02}}}+{\dfrac {\omega _{02}}{i\omega }}\right)}}+\cdots$ ${\ Displaystyle {\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c} „}} \ to {\ dfrac {1} {qjndex {1} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ { 01}}} + {\ dfrac {\ omega _ {01}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + {\ dfrac {1} {qjndex {2} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ {02}}} + {\ dfrac {\ omega _ {02}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + \ cdots}$ ${\ Displaystyle {\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c} „}} \ to {\ dfrac {1} {qjndex {1} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ { 01}}} + {\ dfrac {\ omega _ {01}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + {\ dfrac {1} {qjndex {2} \ stânga ({\ dfrac {i \ omega} {\ omega _ {02}}} + {\ dfrac {\ omega _ {02}} {i \ omega}} \ dreapta)}} + \ cdots}$

prototip Alternative

În tratatul său despre filtre de imagine , Zobel a oferit o bază alternativă pentru construirea unui non domeniu de frecvență prototip bazat. ^[6] prototipuri Zobel, prin urmare, nu corespund unei anumite forme de bandă, dar poate fi transformată în oricare dintre ele. Nu atașați o semnificație specială pentru orice formă de bandă face ca metoda matematic mai placuta; cu toate acestea, nu este în uz comun.

Zobel prototip consideră secțiuni de filtrare, mai degrabă decât componente. Cu alte cuvinte, transformarea se realizează pe o rețea cu două porturi , mai degrabă decât un inductor cu două terminale sau condensator. Funcția de transfer este exprimată în termeni de produs din seria impedanță , Z și șunt admitanța , Y, unei jumătăți de secțiune a filtrului. Consultați Image Impedanta articol pentru o descriere a secțiunilor jumătate. Această cantitate este adimensională, fără a afecta generalitatea tratamentului prototip. În general, ZY este o cantitate complexă,

$ZY=U+iV\,\!$ ${\ Displaystyle ZY = U + iV \, \!}$ ${\ Displaystyle ZY = U + iV \, \!}$ și deoarece U și V sunt ambii, în general, funcțiile de ω, ar trebui să scrie corect:

$ZY=U(\omega )+iV(\omega )\,\!$ ${\ Displaystyle ZY = U (\ omega) + iV (\ omega) \, \!}$ ${\ Displaystyle ZY = U (\ omega) + iV (\ omega) \, \!}$

Cu ajutorul filtrelor de imagine, este posibil să se obțină filtre de clase diferite de constanta filtru k prototip prin intermediul unui alt tip de transformare (vezi filtru de imagine Compus ), filtre k constant fiind acele filtre pentru care Z / Y este o constantă. Din acest motiv, filtrele tuturor claselor sunt date în termeni de U (ω) pentru o constantă k, care este indicat ca:

$ZY=U_{k}(\omega )+iV_{k}(\omega )\,\!$ ${\ Displaystyle ZY = u_ {k} (\ omega) + iV_ {k} (\ omega) \, \!}$ ${\ Displaystyle ZY = u_ {k} (\ omega) + iV_ {k} (\ omega) \, \!}$

În cazul rețelelor non-disipative, adică fără rezistențe, cantitatea V (ω) este zero și trebuie să fie luate în considerare numai U (ω). U _k (ω) variază de la 0 , în centrul benzii de trecere la -1 la frecvența de întrerupere și apoi continuă să crească în mod negativ banda care este eliminat , indiferent de forma de bandă a filtrului proiectat. Pentru a obține forma de bandă necesară, se folosesc următoarele transformări:

Pentru un prototip k constantă trecere joasă, care este scalat:

$R_{0}=1\,,\,\omega _{c}=1$ ${\ Displaystyle R_ {0} = 1 \ ,, \, \ omega _ {c} = 1}$ ${\ Displaystyle R_ {0} = 1 \ ,, \, \ omega _ {c} = 1}$

variabila independentă a graficului de răspuns este:

$U_{k}(\omega )=-\omega ^{2}\,\!$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) = -! \ Omega ^ {2} \, \}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) = -! \ Omega ^ {2} \, \}$

Forma trupa Transformările din acest prototip sunt:

pentru o trecere joasă, $U_{k}(\omega )\to \left({\frac {i\omega }{\omega _{c}}}\right)^{2}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) \ a \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c}}} \ dreapta) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) \ a \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {c}}} \ dreapta) ^ {2}}$

pentru o mare trecere, $U_{k}(\omega )\to \left({\frac {\omega _{c}}{i\omega }}\right)^{2}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) \ a \ stânga ({\ frac {\ omega _ {c}} {i \ omega}} \ dreapta) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) \ a \ stânga ({\ frac {\ omega _ {c}} {i \ omega}} \ dreapta) ^ {2}}$

și pentru o bandă de trecere, $U_{k}(\omega )\to Q^{2}\left({\frac {i\omega }{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{i\omega }}\right)^{2}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) \ Q ^ {2} \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle u_ {k} (\ omega) \ Q ^ {2} \ stânga ({\ frac {i \ omega} {\ omega _ {0}}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {i \ omega}} \ dreapta) ^ {2}}$

Notă

^ Clasa unui filtru este clasa matematică a polinoame în funcția rațională care descrie sale funcția detransfer . Filtre cu parametrii de imagine nu sunt raționale și , prin urmare , nu au o clasă polinom. Aceste filtre sunt clasificate în funcție de tipul ( de tip k , de tip m , etc.). Tipul servește ca numele clasei de filtre de imagine și se bazează pe topologie a circuitului de filtrare.
^ Ordinea unui filtru este gradul funcției raționale a filtrului. O funcție rațională este o relație între două polinoame și gradul funcției este gradul de cel mai înalt grad polinomului. Orice filtru construit dintr - un număr finit de elemente discrete va fi descrisă printr - o funcție rațională și, în general, ordinea va fi egal cu numărul de reactive elemente care sunt utilizate.

^ Matthaei și colab. , pp. 96-97.
^ Matthaei și colab. , pp. 412-413.
^ Matthaei și colab. , pp. 438-440.
^ Farago, p. 69.
^ Matthaei și colab. , pp. 727-729.
^ Zobel, 1930, p. 3.

Bibliografie

Zobel, JO, "Teoria și Design și uniforme Filtre Compozit Electric Wave", Bell System Jurnalul tehnice, vol. 2 (1923), pp. 1–46.
Zobel, JO, „filtre electrice val“, brevetul US 1 850 146, depusă în 25 noiembrie 1930, a emis 22 martie 1932. oferă multe formule utile și o bază de domeniu non-frecvență pentru a defini prototipuri.
Matthaei, Young, Filtre Jones microunde, Rețele impedantei și Coupling Structuri McGraw-Hill 1964.
Farago, PS, O Introducere în analiza de rețea liniară, engleză Universități Press, 1961.

Elemente conexe

Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică

[1] Clasa unui filtru este clasa matematică a polinoame în funcția rațională care descrie sale funcția detransfer . Filtre cu parametrii de imagine nu sunt raționale și , prin urmare , nu au o clasă polinom. Aceste filtre sunt clasificate în funcție de tipul ( de tip k , de tip m , etc.). Tipul servește ca numele clasei de filtre de imagine și se bazează pe topologie a circuitului de filtrare.

[2] Ordinea unui filtru este gradul funcției raționale a filtrului. O funcție rațională este o relație între două polinoame și gradul funcției este gradul de cel mai înalt grad polinomului. Orice filtru construit dintr - un număr finit de elemente discrete va fi descrisă printr - o funcție rațională și, în general, ordinea va fi egal cu numărul de reactive elemente care sunt utilizate.

[3] Matthaei și colab. , pp. 96-97.

[4] Matthaei și colab. , pp. 412-413.

[5] Matthaei și colab. , pp. 438-440.

[6] Farago, p. 69.

[7] Matthaei și colab. , pp. 727-729.

[8] Zobel, 1930, p. 3.

[n 1]

[n 2]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]