fizica clasică

Copie personală de către Isaac Newton a primei ediții a textului său Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , piatra de temelie a începuturilor fizicii clasice.

În istoria fizicii cu numele fizicii clasice toate domeniile și modelele fizicii sunt grupate , care nu ia în considerare fenomenele descrise în macrocosmos prin relativitatea generală și în microcosmos de mecanica cuantică , teorii care definesc așa-numita fizica modernă .

Din acest motiv , este posibil să se clasifice ca fizica clasică toate teoriile formulate înainte de secolul 20 , la începutul pe care Max Planck a lui pe baza primelor lucrari pe cuantice ipoteza a aparut. Unele teorii ulterioare, cum ar fi speciale relativitatii ^[1] , pot fi considerate clasice sau moderne. Teorii privind mecanica , inclusiv acustica , termodinamica , electromagnetism , inclusiv optica , și newtonian gravitate sunt , prin urmare , incluse în fizica clasică.

In secolul XVII metoda științifică a fost dezvoltată și sa deschis o fază de investigație aprofundată a naturii, realizată de oamenii de știință celebri precum Galileo Galilei , Isaac Newton și Gottfried Wilhelm von Leibniz . Studiile axat pe mișcarea corpurilor și a cauzelor acesteia, în special în ceea ce privește mecanicii cerești , marcată de comparația între geocentric și heliocentrică teorie. Atenția fizicii în următoarele două secole extins la Electrostatica și magnetismul , pentru a termodinamicii și în cele din urmă la electrodinamica .

Clasice electrodinamică a reprezentat prima unificare a teoriilor care descriu diferite fenomene cum ar fi electricitatea , magnetismul și lumină , într - o singură sinteză matematică formulată de James Clerk Maxwell . Cu toate acestea, a fost datorită studiul ecuațiilor lui Maxwell că fizica clasică a intrat în criză. Unele fenomene fizice care au loc la scară microscopică și macroscopică , cum ar fi studiul formei corpului negru spectrul, eșecul eter luminifer teoria și descoperirea unor fenomene cum ar fi efectul fotoelectric , mișcarea browniană , modelul atomului de hidrogen , difracție Bragg , non- invarianta sub formă de ecuațiile lui Maxwell în ceea ce privește transformările lui Galileo , precesia periheliu orbitei lui Mercur, etc, a generat o serie de contradicții , care într - un timp scurt , a pus aparatul complex al fizicii clasice , deschizând calea relativității și mecanica cuantică și tuturor fizicii moderne ale secolului XX .

Dezvoltarea progresivă a matematicii a fost stimulată de fizică și a făcut posibilă nașterea unor noi teorii care este nevoie de noi instrumente, cum ar fi calculul diferential , pentru a fi formalizate. De fapt, istoria matematicii se împletește cu cea a fizicii clasice, și tocmai cu dezvoltarea acesteia din urmă că știința a început să folosească formule matematice pentru a reprezenta și teorii sintetizeze asupra comportamentului naturii.

Istorie

Reprezentarea sistemului ptolemeic .

Istoria coincide fizicii clasice cu istoria fizicii până la începutul secolului XX , și se împletește cu istoria tuturor celorlalte științe . Nașterea fizicii clasice nu pot fi datate, ca primele elemente ale acestei științe apar deja în antichitate, chiar înainte de nașterea filosofică greacă gândirii.^[2] De fapt, în contextul observațiilor astronomice , unele populații prezintă în semiluna fertilă și în Europa preistorică au realizat primele observații pe orbita a planetelor din sistemul solar , soarele și luna . În China antică și Grecia antică, instrumente au fost de asemenea dezvoltate , care ar putea calcula evenimente astronomice importante ale viitorului, cum ar fi eclipse solare . ^[3] Ansamblul acestor cunoștințe poate fi considerat pe bună dreptate o versiune primordială a unora dintre cunoașterea mecanicii cerești .

Mai târziu, din nou în Grecia antică și în elenistică și romană mondială ( știința greco-romană ), primele rudimente ale hidrostaticii și hidrodinamică dezvoltat , grație studiilor lui Arhimede ,^[2] cu propriile lor hidraulice aplicații; a existat un interes în thermology , cu construcția primelor termodinamice mașinile ^[4] ; primele studii geometrice și mecanice optice au început și primele speculații privind existența atomului . În cadrul sferei mecanicii cerești, ptolemeic și sistemul aristotelic au fost apoi dezvoltate care, exploatând geometria euclidiană , descris orbitele mișcarea planetelor. Știința clasică a fost speculativă în caracter și împletesc cu teoriile filosofice ale vremii, cum ar fi atomism . ^[5] Cunoștințele și descrierea naturii în contextul clasic , prin urmare , a fost pur calitativă. Universul a fost împărțit în lumea supralunar, în cazul în care mișcările sunt circulare și fără sfârșit, și în lumea sublunar, în cazul în care mișcările au în mod necesar un capăt și să aibă o cauză violentă care implică eliminarea și revenirea ulterioară la locul natural al celor patru elemente . fundamente, pământ, apă, aer și foc. ^[5]

Galileo Galilei , tatăl metodei științifice.

În Evul Mediu contribuția științifică pe care matematicieni, astronomi și ingineri ai Califatului au putut da a fost mare, datorită perioadei de prosperitate relativă și deschiderea rutelor comerciale cu populațiile din Orientul Îndepărtat . ^[5] A fost adoptarea sistemului pozițional pentru reprezentarea numerelor și înlocuirea complex sistemul roman numeric cu unul bazat pe cifre arabe , de asemenea , a avut loc în Europa. Între timp primele universități au fost fondate și pe continent principiul auctoritas a fost afirmat, pentru care declarațiile făcute de filozofii greci, așa cum de Aristotel în domeniul fizic , au fost asumată ca adevărată numai în baza prestigiul autorului ^{[ 5]} ^[6] ^[7] .

A fost numai după nașterea metodei științifice , cu contribuția importantă a Galileo Galilei , și cu înțelegerea că știința trebuie să se confrunte cu experimentul că dezvoltarea științei așa cum o știm astăzi a început, și ramificarea progresivă a cunoștințelor în diferite sectoare , deoarece cantitatea de date și a fenomenelor studiate au crescut. ^[5] După finalizarea lucrărilor lui Galilei în domeniile mecanice, astronomice și optice, deducerea lui Kepler trei legi , dezvoltarea mecanicii și aplicațiile sale, introducerea formalismului matematic ca un limbaj comun de lucru pentru fizicieni, și mai presus de toate datorită muncii lui Isaac Newton , o sistematizare a cunoștințelor științifice a fost realizat în Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . În plus față de principiile dinamicii , îi datorăm , de asemenea , la același autor descoperirea, împreună cu Leibniz , și aplicarea de calcul infinitezimal și calculul integral la fizica. Aceste evoluții au condus la nașterea fizicii matematice . ^[5]

Neptun , a cărei existență și orbita au fost deduse matematic prin observarea perturbațiilor mișcării lui Uranus.

Legea atracției universale dedus de știință englez a reprezentat una dintre pietrele de temelie ale fizicii clasice: orice fenomen astronomic găsit până în secolul al XIX - lea ar putea fi explicat prin această teorie. Newton este de asemenea responsabil pentru reducerea teoriei optice (o zonă în care difracție au fost descoperite între timp) la acțiunea gravității asupra particulelor ipotetice - fotoni - din care a fost gândit lumina să fie compus, și crearea așa-numita teorie corpusculara a luminii , spre deosebire de teoria ondulatorie propusă de Christiaan Huygens .

Mai târziu , de asemenea , teoria thermology dezvoltate , în special termodinamicii , care a primit un impuls mare de cerințele revoluției industriale . Experimentul crucial pentru această disciplină a fost demonstrația făcută în 1798 de către Benjamin Thompson că munca mecanică poate fi transformată în căldură, care la momentul respectiv a fost considerată o substanță numită caloric . A fost apoi Joule care a demonstrat echivalența între muncă și căldură, în timp ce Sadi Carnot a dezvoltat teoriile privind mașinile termodinamice. Întregul aparat al teoriei a fost în cele din urmă a adus înapoi la concepte mecanice datorită dezvoltării teoriei cinetice a gazelor și dovada corespondenței dintre termodinamica și mecanica statistică .

În secolul al 19 - lea , unele neregularități în mișcarea lui Uranus au fost explicate prin estimarea existenței unei alte planete mari, Neptun . ^[8] Precesiunea periheliu orbitei lui Mercur , de asemenea , a diferit de ceea ce a prezis Gravitation, dar nici o soluție a fost găsită la această problemă.

Până atunci toate științele au fost aduse înapoi pentru a avea în mod substanțial o bază mecanică, atât de mult , astfel încât acest lucru a fost acum considerată baza oricărui tip de experiență fizică, și a dat naștere la un curent de gândire numit mecanism , care a postulat aplicabilitatea sa în în fiecare zonă. Einstein scrie despre ea: ^[9]

Un teanc de Volta .

„Noi nu ar trebui, prin urmare, să fie surprins [având în vedere rezultatele acestei științe] dacă toate, sau aproape toți oamenii de știință ai secolului trecut, a vazut în mecanica clasică baza sigură și definitivă a tuturor fizicii, într-adevăr, chiar și a tuturor științelor naturale [... ] "

Cu toate acestea, de asemenea , începând din secolul al 19 - lea , studii experimentale asupra fenomenelor electrice și magnetice a început, care a continuat mână în mână cu crearea de acumulatori , cum ar fi borcan Leyden , care datează din 1746 , și generatoare , cum ar fi bateria Volta , dezvoltat în jurul valorii de 1800 . . Cu experimentul Ørsted ( 1820 ) , a fost descoperit că curenții electrici generează câmpuri magnetice, iar ulterior Ampère echivalență teorema stabilit că un dipol magnetic este echivalent cu o buclă de traversat de un curent electric, iar acest lucru poate fi interpretat afirmând că câmpul magnetic este generat de curenți electrici. Deoarece experimentul Ørsted era cunoscut faptul că electricitatea și magnetismul au fost legate, dar nu și în cazul în care știau mecanismele; în 1873 James Clerk Maxwell sintetizat legile electrodinamicii în ecuațiile lui Maxwell , care poartă numele său, creând o teorie unitară a energiei electrice și magnetism. ^[5] Aspectul crucial al noilor ecuațiilor a fost descoperirea teoretică a existenței radiațiilor electromagnetice, confirmată experimental de descoperit Heinrich Rudolf Hertz în 1887. ^[5]

Comunitatea fizică a încercat, de asemenea, să explice electromagnetism în setul de principii ale mecanicii clasice. ^[5] A fost dezvoltat special o teorie care a făcut uz de o substanță inventată ad - hoc, numit eter , groped pentru a descrie propagarea luminii ca fenomen mecanic. De asemenea , Einstein scrie: ^[10]

„Pentru a fi în continuare în măsură să ia în considerare mecanica ca fundament al fizicii, ecuațiile lui Maxwell a avut, de asemenea, să fie interpretate mecanic. Ei au încercat să o facă cu mult efort, dar fără nici un rezultat, în timp ce rezultatele ecuațiilor sa dovedit a fi mai mult și mai fructuoasă. [...] mecanica ca baza fizica a fost pe cale de a fi abandonată, aproape din greșeală, pentru că speranța de a fi capabil să se adapteze la fapte au avut în cele din urmă au fost deșarte. "

Soarele emite un spectru care este bine aproximată la cea a unui corp negru la 5250 ° C Numai mecanica cuantică a făcut posibilă pentru a explica forma sa.

Era tocmai teoria electromagnetismului, care a adus la sfârșitul mecanismului și al fizicii clasice. Pentru a încerca să facă ecuațiile lui Maxwell compatibile cu legile mecanicii, transformările Lorentz au fost introduse. Dar , într - un timp scurt , sa realizat că mecanicii trebuia să fie modificată în majoritatea bazelor sale intime și principial, adică, în conceptele de spațiu și timp . În acest sens, Albert Einstein a dat naștere specială relativității , care este ultima teorie pe care unii autori considera clasice.

Printre problemele de nerezolvat ale fizicii clasice, în plus față de precesie lui Mercur, a existat , de asemenea, necesitatea de a găsi originea efectului fotoelectric , care este capacitatea luminii de a induce un curent într - un conductor, sau forma negru corp de spectru. , adică forma asumată de intensitatea radiației emise de un corp negru ca funcție de energie. A fost doar datorită teoria relativității generale și nașterea mecanicii cuantice , respectiv , din care bazele au fost deja stabilite în 1900 , ^[11] că aceste fenomene au găsit o explicație într - o teorie fizică generală și coerentă, care a depășit primul teoriile semiclasice . Astfel , a început ceea ce se numește fizica modernă . ^[5]

Principii

Conceptele de absolută spațiu și de timp și de determinismul au făcut obiectul unei dezbateri lungi, până când dovezi experimentale au dus la depășirea fizicii clasice ca o teorie capabilă să explice orice fenomen natural. Ambele concepte au jucat un rol esențial pentru prima dată în ghidarea dezvoltării și mai târziu în aducerea despre căderea teoriilor care au fost bazate pe ele.

Al doilea este un principiu care a dezvoltat ca cunoașterea mecanicii avansate și care a postulat determinismul riguros al universului nostru. Conform acestei concepții, în cazul în care universul a fost guvernat de legi mecanice, deoarece fiecare dintre acestea este invariantă în raport cu inversarea timpului, având apoi un control complet al tuturor variabilelor mecanice ale tuturor particulelor din univers ar fi prezis Its evoluţia viitoare fără nici o limită de timp.

Un alt subiect de dezbatere mare în fizica clasică în cauză atomism și disputa asupra naturii corpusculară sau val de lumină. ^[12]

Spațiul absolut și timpul

Același subiect în detaliu: Space (fizica) si de timp .

Un tridimensional, dreptaci cartezian sistemul de coordonate utilizat pentru a indica pozițiile în spațiu.

Prima dintre aceste principii reușește să pătrundă și timp ca entități absolute, perpetue, a căror existență este o condiție necesară pentru principiile lui Newton dinamica . ^[13] Timpul a fost considerat inițial o ființă absolută, care este, percepută în același mod de către toți observatorii din universul cunoscut. În fizica modernă cele două concepte au eșuat cu formularea în relativitatea specială în 1905 .

Existența unui timp absolut a făcut posibil să se definească exact ceea ce au fost relațiile de cauzalitate în evoluția fizică a universului: ce sa întâmplat înainte, în orice punct din univers, ar fi putut influența ceea ce sa întâmplat după aceea , în orice alt punct din univers . „univers. De fapt, mecanica newtoniană a prezis că interacțiunile la o distanță (cum ar fi forța gravitațională ) se propagă instantaneu cu o viteză infinită. Ideea unui timp absolut, perceptibilă în același mod de către toți observatorii și separat în mod clar de noțiunea de spațiu, a fost acceptată până la formularea specială relativității , în 1905 .

Sistemul Ptolemaic prevăzut un sistem absolut de referință spațială, ceea ce a permis , în special pentru a defini diferența dintre obiecte fixe și obiecte în mișcare. Pământul a fost staționară în centrul universului și corpurile cerești deplasate în jurul ei, fiecare obiect , prin urmare , a avut propria sa viteză definită de bine. Pornind de la Dialog asupra sistemelor Maximum , în jurul 1630 , Galileo a dat seama însă că nu poate exista nici o diferență între legile fizicii ^[14] descris de un observator în mișcare rectilinie uniformă în ceea ce privește una staționară:

„Taci din gura cu unele prieten în cea mai mare cameră care se află sub acoperirea oricărei nave de mare, și nu este posibil să aveți muște, fluturi și animale zburătoare similare: există, de asemenea, un vas mare de apă, și în ea niște pești mici; câteva găleți ar trebui, de asemenea, suspendate în partea de sus, care picătură cu picătură de apă revarsă într-un alt vas cu o gură îngustă, care este plasat scăzut; și în picioare nava, ai grija cu sârguință ca acele animale care zboară cu o viteză egală merge la toate părțile camerei. [..] Observați că veți avea cu atenție toate aceste lucruri, deși nu există nici o îndoială în timp ce nava este în staționare nu trebuie să se întâmple așa: a face mișcare nava la fel de repede cum doriți; pentru că (deși de mișcare uniformă și nu fluctuante aici și acolo) nu va recunoaște o mică mutație în toate efectele menționate mai sus; nici nu vei fi capabil să înțeleagă de la oricare dintre ele dacă nava este mersul pe jos, sau chiar și în picioare încă. "

(Salviati, A doua zi. ^[15] )

În faimosul său experiment de gândire al navei, Galileo ia act de modul în care este imposibil pentru un observator închis într - o cameră a unei nave pentru a construi un experiment pentru a înțelege dacă nava staționează în port sau care călătoresc, atâta timp cât propunerea este rectilinie. și uniformă. Potrivit Galilean relativitatii , punctul de bază al mecanicii newtoniene, nu există nici o modalitate de a distinge un obiect staționar dintr - un obiect care se deplasează cu o mișcare rectilinie uniformă . Viteza absolută a unui obiect nu poate, prin urmare, să fie măsurabilă.

Legile mecanicii clasice au aceeași formă în sistemele de referință inerțial , ^[16] în oricare dintre aceste sisteme , în special , organele libere se deplasează cu mișcare rectilinie uniformă, forțele sunt cauza variației stării de mișcare în conformitate cu al doilea principiu al dinamicii și satisface principiul acțiunii și reacțiunii .

GPS Sistemul utilizează teoria relativității pentru a calcula distanța exactă între două puncte. Funcționarea sa este, prin urmare, o indicație clară a faptului că spațiul și timpul sunt diferite de ceea ce au fost asumate în fizica clasică.

Relativitatea galilean, cu toate acestea, a intrat în conflict în secolul al XIX - lea cu ecuațiile lui Maxwell . Din ecuațiile a reieșit faptul că lumina se deplasează cu o viteză fixă $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ . Viteza luminii este, prin urmare, absolut, contrar a ceea ce prescris Galileo. La sfârșitul secolului al XIX - lea au existat mai multe încercări de a se adapta principiul galilean la noua teorie: a fost făcută o încercare de a demonstra existența unui sistem de referință inerțial privilegiat, singura în care ecuațiile ar putea fi valabile (în plus față de cele ale lui Newton) de Maxwell, refractar la principiul galilean al relativității.

Mach a fost primul care a critica această abordare. Potrivit lui, inerția unui sistem este rezultatul interacțiunilor sale cu toate masele din univers. Albert Einstein , în acest sens, a remarcat:

«În ciuda vigoarea deosebită cercetării, o rigiditate dogmatică a predominat în materie de principii: inițial (dacă există unul) Dumnezeu a creat legile mișcării ale lui Newton, împreună cu masele și forțele necesare. ^[17] "

este încă

«Prin urmare, este necesar, pentru a justifica necesitatea unei persoane de alegerea specifică [a unui sistem de referință], să caute ceva care este în afara ceea ce este obiectul teoriei în sine (mase, distanțe). Din acest motiv , Newton a introdus în mod explicit, ca un participant omniprezent activ în toate evenimentele mecanice, un element primar și determinarea, „spațiu absolut“ [...] ^[18] »

Einstein a rezolvat contradicția dintre galilean relativității și ecuațiile lui Maxwell prin înlocuirea prima cu ceea ce este acum cunoscut sub numele de construcții relativitatii . Acest nou principiu al relativității distruge definitiv caracterul absolut al timpului și spațiului. Percepute timp nu mai este absolută. În special, două evenimente în locuri foarte îndepărtate poate avea ca rezultat într-o ordine temporală inversat în funcție de sistemul în care observatorul este. Spațiul și timpul sunt intrinsec legate și formează un patru dimensiuni spațiu - timp , a cărui structură matematică a fost ulterior formalizate cu Minkowski lui noțiunea de spațiu - timp .

determinism

Același subiect în detaliu: Determinismul .

Legile fizice clasice determina exact traiectoriile organismelor, de exemplu, ele permit sa se prevada pe deplin mișcarea planetelor și atât viitor și evoluția ulterioară a sistemului solar. Pe parcursul secolului al XIX - lea aceste succese au condus la ipoteza că fizica, prin legi matematice, ar putea să știe toată istoria trecut și , de asemenea , pentru a prezice evoluția exactă viitoare a întregului univers, cu condiția ca era posibil să se cunoască exact valoarea vitezele și pozițiile tuturor particulelor conținute în ea, la un moment dat. ^[19] După cum Pierre Simon Laplace a scris: ^[20]

(FR)

«Nous devons envisager l'état présent de l'Ivers comme l'effet de fiul état antérieur, et Comme la cauza de qui VA suivre celui. Une qui inteligenta, se toarnă donne instant ONU, connaîtrait Toutes les forțelor dont a la natura exista animée et la situația respectivă des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle étaitassoz vasta pour soumettre ces données à l'analiza, embrasserait dans la même les Formule mouvements des plus grands cardabalet l'Ivers et ceux du plus Léger Atome: Rien ne serait pour elle incert, et avenir, comme le passé, serait à présent ses yeux. Esprit humain oferte, dans la perfecțiune qu'il un Donner à l'astronomie, une Faible Esquisse de cette inteligenta su. Ses Découvertes en mécanique et en géométrie, jointes à celles de la heavyur Universelle, l'ont mis à portée de comprendre dans les meme expresii analytiques les États trecătorile et Futurs du système du monde. En appliquant la même méthode à Quelques autres objets de ses connaissances, il est à ramener à parvenit des lois Generales les fenomene care arată, et à PREVOIR ceux que les circonstances données doivent faire éclore. "

( IT )

„Noi trebuie să ia în considerare starea actuală a universului ca efect al stării sale anterioare și ca cauza stării sale viitoare. O inteligență care, pentru o anumită clipă, cunoștea toate forțele care anima natura și situația respectivă a ființelor care o compun, în cazul în care de altfel ar fi fost suficient de adânc pentru a trimite aceste date pentru a analiza, aceasta ar îmbrățișa în aceeași formulă mișcările cele mai mari organisme din univers și de cel mai ușor atom: nimic nu ar fi sigur pentru ea și viitorul, cum ar fi trecut, ar fi prezentă în ochii ei. Ofertele spiritului uman, în perfecțiunea a fost în măsură să dea astronomiei, un exemplu palid al acestei inteligențe. Descoperirile sale in mecanica si geometrie, combinate cu cea a gravitatiei universale, i-au permis să îmbrățișeze trecut și viitoarele state ale sistemului mondial în aceleași expresii analitice. Prin aplicarea aceeași metodă pentru alte obiecte ale cunoașterii sale, el a fost capabil să aducă observate fenomene spate la legile generale, precum și pentru a anticipa cele care trebuie să decurgă din circumstanțele date "

Portret de Laplace .

Determinarea completă a evoluției universului, chiar și în contextul clasic este posibilă numai în principiu, cu toate acestea, chiar posibilitatea ca istoria universului este complet predeterminat a fost suficientă pentru a deschide o dezbatere filozofică de mare, încât a mers în măsura în care ating pe teme. ca voința liberă a omului. ^[21] De fapt, în urma argumentul Laplace el însuși, nimeni nu ar vreodată fi fost în stare să aibă o capacitate de calcul atât de mare încât să fie în măsură să permită analiza stările succesive ale universului și, de altfel, nimeni nu ar avea posedat vreodată o cunoaștere a stării universului. universul la o suficient de precis instantanee dat să fie în măsură să obțină previziuni exacte viitoare.

Lorenz atractor este unul dintre cele mai cunoscute obiecte în domeniul de haos.

Pentru aspectul de calcul, calculul mișcării corpurilor în fizica clasică este adesea posibilă doar prin recurgerea la aproximări. Eforturile unora dintre cei mai buni fizicieni și matematicieni ai secolului al XlX - lea au avut ca scop încercarea de a găsi soluții exacte la probleme, cum ar fi celebrul unul dintre cele trei organisme , care nu au fost rezolvate analitic. ^[22] Adică, nu a fost posibil să se scrie traiectoriile exacte chiar și pentru un sistem de doar trei corpuri gravitational interactioneaza, cum ar fi Pământul , The Luna si Soare , de exemplu. Acest eșec sa întâmplat deoarece sistemul cu trei-corp, deși descris de legile fizice clasice, este doar una dintre cele mai vechi și cele mai bune exemple cunoscute ale unui non - integrabilă sistem, într - adevăr, numai de foarte puține sisteme fizice, este posibil să se cunoască tendința viitoare exact. ^[23] În aceste cazuri, este posibil să se obțină doar o soluție aproximativă, numeroase metode de soluții numerice pentru ecuații diferențiale ordinare au fost , de fapt , dezvoltate și puse în aplicare în secolul al XX - lea , cu ajutorul calculatoarelor moderne. ^[24]

Datorită aspectului importanței cunoașterii precise a condițiilor inițiale ale particulelor, este cunoscut faptul că sistemele non-integrabile au particularitatea de a demonstra o înaltă sensibilitate la condițiile inițiale , care este una dintre caracteristicile constitutive ale sistemelor haotice . ^[25] De exemplu, prognozele meteo sunt fiabile numai cu un orizont de timp de câteva zile, după care incertitudinile în cunoașterea temperaturii, presiunii și starea actuală a atmosferei va produce variații mari în comparație cu previziunile. Acest fenomen este cunoscut sub numele de efectul fluture . ^[25]

Rola de zaruri, care este un fenomen tipic probabilistică, a fost folosit ca metaforă pentru a descrie natura nedeterminist.

Dezvoltarea mecanicii cuantice în secolul al 20 - lea a schimbat radical termenii disputei asupra determinism. Conform interpretării de la Copenhaga că este imposibil să se prevadă evoluția unui sistem nu atât de mult din cauza ignoranței experimentatori a condițiilor inițiale ale sistemului, ci din cauza unei caracteristici a teoriei. Ca urmare, nu mai este posibil să se asocieze la o particulă o poziție și o viteză definită cu o precizie arbitrară ^[26] . Mecanica cuantică , de fapt, descrie fiecare sistem fizic printr - un vector de stat . Din această descriere se poate deduce că rezultatul interacțiunii trebuie de asemenea să ia în considerare fenomenele de interferență între state: rezultatul determinat de teoria este, în cele mai multe cazuri, ^[27] un set compus din mai multe stări posibile la care o probabilitate . Acest set, cu toate acestea, nu pot fi interpretate cu afirmația că sistemul este într-un stat sau altul cu o anumită probabilitate, ci trebuie interpretate luând în considerare faptul că sistemul este atât într-un stat, iar în celălalt, adică, într-o superpoziție de stări; fiecare dintre care este cântărit cu propria probabilitate. Numerosi esperimenti hanno dimostrato la validità di quest'interpretazione: ad esempio l' esperimento di Stern e Gerlach (realizzato nel 1922) e l' esperimento della doppia fenditura (realizzato nel 1961). ^[28]

A proposito del crollo del determinismo si ricorda una triplice citazione, organizzata in forma dialogica:

« Dio non gioca a dadi con l'universo»

( Albert Einstein, da una lettera del 4 dicembre 1926 a Niels Bohr ; citato in Gian Carlo Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio , Milano, Il Saggiatore , 1997, p. 121, ISBN 88-515-2081-X . )

«Piantala di dire a Dio che cosa fare con i suoi dadi.»

( Risposta attribuita a Bohr )

«Non solo Dio gioca a dadi, ma li getta laddove non possiamo vederli.»

( Stephen W. Hawking )

Si vede dalle prime due citazioni come all'epoca della nascita della meccanica quantistica, questa caratteristica della teoria fosse controversa e che solo successivamente si pervenne ad accettarla come una caratteristica naturale ^[29]

L'atomismo e la natura della luce

Atomi componenti la materia.

L' atomismo e l'idea che la materia sia composta da unità elementari ed indivisibili furono introdotti fin dai primi passi dello studio della natura nell'ambito della filosofia della Grecia classica, per muoversi nell'ambito scientifico propriamente detto a partire dal XVII secolo. ^[30] Alcune delle prime evidenze sperimentali portate come argomento a favore della natura atomica, granulare e non continua della materia, furono l'osservazione dell'evaporazione dell'acqua e il passaggio di una soluzione attraverso serie di filtri. ^[12]

L'atomismo fu ripreso ed esteso nei Principia da Isaac Newton , che presentò un teoria atomistica anche per l'ottica, e quindi per la luce, in termini puramente meccanici come interazioni fra corpuscoli e particelle. ^[12] I primi esperimenti sulle reazioni chimiche furono sviluppati in una teoria atomica da John Dalton . Ulteriori conferme sulla natura corpuscolare della materia arrivarono dallo sviluppo della teoria cinetica dei gas nel XIX secolo. La natura corpuscolare della luce fu tuttavia oggetto di dibattito e messa in difficoltà dagli esperimenti di Thomas Young , che supportavano piuttosto l'ipotesi di Christiaan Huygens sulla natura ondulatoria della luce, come vibrazione e onda dell' etere . Gli esperimenti di Young mostravano l' interferenza della luce, fenomeno tipico delle onde ma inspiegabile con l'ipotesi che la luce sia composta da atomi. ^[31]

Nonostante i successi in ambito chimico e termodinamico dell'atomismo, ancora alla fine del 1800 e all'inizio del 1900 Ernst Mach criticò la realtà fisica degli atomi intesa al di fuori dell'ipotesi speculativa. ^[12] Ulteriori prove a favore dell'atomismo arrivarono dallo sviluppo della teoria statistica del moto browniano da parte di Albert Einstein nel 1905. ^[32] Sempre all'inizio del 1900, lo sviluppo della meccanica quantistica da una parte permise lo sviluppo di una teoria coerente in grado di spiegare il comportamento degli atomi, delle molecole e dei legami chimici; dall'altra pose fine alla disputa sulla natura della luce. Nella meccanica quantistica la luce e anche le particelle elementari della materia, come gli elettroni, sono descritti sia come un'onda che come una particella, in base al principio di complementarità .

Settori di studio

I vari settori di studio in cui suddividiamo al giorno d'oggi la fisica classica sono la meccanica (distinta a sua volta in più branche), la gravità (così come descritta dalla legge di gravitazione universale), la termodinamica e una buona parte dell' elettromagnetismo .

Queste teorie, nonostante non siano in grado di spiegare alcuni fenomeni, per cui occorre necessariamente fare ricorso a leggi relativistiche o quantistiche , sono considerate valide approssimazioni nel limite classico di queste ultime. In particolare, per "limite classico" si usa intendere l'approssimazione per cui non si considerino oggetti di dimensioni così piccole da costringere all'utilizzo della meccanica quantistica, oppure così veloci, o così vicine a un campo gravitazionale molto intenso, da rendere necessario l'utilizzo della relatività speciale o generale .

La validità dell'approssimazione al limite classico dipende tuttavia dalla precisione e dall'accuratezza che si vuole raggiungere nei calcoli e nei risultati finali. Ad esempio il GPS non sarebbe in grado di funzionare se non si considerassero gli effetti della relatività speciale e generale, sebbene il campo gravitazionale terrestre non sia intenso come quello in prossimità di un buco nero e sebbene la velocità dei satelliti artificiali in orbita sia molto minore di quella della luce. ^[33] Il sistema GPS richiede una precisione di sincronizzazione degli orologi dell'ordine del nanosecondo , mentre le correzioni relativistiche sono dell'ordine del microsecondo , molto piccole ma pur sempre diecimila volte maggiori rispetto all'accuratezza che si vuole raggiungere. ^[33] Senza queste correzioni, già dopo pochi giorni la posizione individuata dal sistema GPS sarebbe errata di decine chilometri. ^[33]

Meccanica classica e analitica

Lo stesso argomento in dettaglio: Meccanica classica , Principi della dinamica e Meccanica analitica .

La cinematica si occupa di descrivere le traiettorie come questa di una palla che rimbalza a terra.

La meccanica è la scienza che studia l'equilibrio e il movimento dei corpi nello spazio, quando sottoposti a forze esterne esercitate da altri corpi.^[2] Oltre alla meccanica classica è opinione di alcuni che anche la meccanica relativistica limitatamente ai risultati deducibili dalla relatività ristretta sia parte della fisica classica. La meccanica si suddivide in cinematica , dinamica e statica a seconda del tipo di studio che si vuole condurre.^[2] Si parla di cinematica quando si è interessati a descrivere il moto e la sua evoluzione nel tempo e nello spazio, senza rintracciarne le cause. Quando invece si desidera studiare le cause del moto e le interazioni di vari oggetti si fa riferimento alla dinamica. Infine se si desiderano studiare le condizioni di equilibrio di un corpo si utilizzano le leggi della statica.

La cinematica è caratterizzata da una suddivisione interna basata sul tipo di moto descritto. Si parla, ad esempio, di moto rettilineo e uniforme , moto uniformemente accelerato , di moto parabolico , con ciò riferendosi alla forma traiettoria e alle leggi che regolano la mutua variazione delle quantità che descrivono il modo: posizione , velocità e accelerazione ; a livello più approfondito la cinematica è studiata con gli strumenti matematici della geometria differenziale , che permettono di calcolare anche altre grandezze come il raggio di curvatura e la torsione della traiettoria.

La dinamica si basa su tre principi noti come principi della dinamica o come leggi di Newton . Essi descrivono:

il comportamento di un corpo quando non subisce alcuna interazione;
il comportamento di un corpo, e in particolare l'evoluzione della sua accelerazione, se sottoposto a interazioni e quindi a forze o momenti meccanici ;
la reazione del corpo a un'interazione subita.

La leva è il tipico esempio di corpo a cui si applicano le leggi della statica.

Accanto a questi principi sono validi strumenti della dinamica anche i principi di conservazione . Questi sono comunque utilizzati generalmente in ogni settore della fisica, e vengono considerati di valenza più generale delle leggi di Newton ma trovarono la loro origine negli studi di meccanica classica. In particolare i principi di conservazione dell'energia e della quantità di moto sono i più utili negli studi dinamici e, assieme con il teorema delle forze vive permettono la descrizione e la classificazione degli urto in elastici , anelastici e completamente anelastici.

Infine, la statica si occupa di determinare le condizioni di equilibrio di un corpo, se sottoposto all'azione di altri corpi esterni. Essa studia le condizioni di equilibrio di sistemi fisici sottoposti a carichi, forze e torsioni, cioè quando il sistema non muta posizione nel tempo, o quando componenti o strutture sono a riposo. La statica è usata diffusamente nell' analisi strutturale e in scienza delle costruzioni . Per un corpo rigido le condizioni per l'equilibrio sono due: la forza risultante agente sul corpo deve essere nullo, altrimenti il centro di massa del corpo accelererebbe, così come il momento angolare totale , altrimenti il corpo ruoterebbe. Lo studio della resistenza meccanica dei materiali è anch'essa fortemente legata alla statica.

Il volo degli aerei è il risultato degli studi dell' aerodinamica cioè di un'applicazione della meccanica dei fluidi.

In alcuni casi, la risoluzione esplicita e diretta di sistemi di equazioni differenziali, ricavate utilizzando le leggi della dinamica, può essere semplificata mediante la ricerca delle costanti del moto , utilizzando tecniche più raffinate di meccanica razionale o di meccanica analitica basate su particolari funzioni costruite per descrivere il sistema, note come funzione lagrangiana e hamiltoniana . Nel caso del formalismo hamiltoniano si opera rinunciando all'uso delle coordinate e dei momenti ( lineari o angolari) definiti dalle posizioni dei corpi e dalle loro velocità nell'ordinario spazio in tre dimensioni e utilizzando al loro posto coordinate e momenti generalizzati, definiti in uno spazio particolare, detto spazio delle fasi . Una peculiarità delle coordinate e dei momenti generalizzati è che le formule che ne descrivono le variazioni tengono già conto dei vincoli imposti al sistema, come ad esempio il vincolo di rotolare su un piano senza slittare . Pertanto tutte le condizioni imposte dai vincoli sono automaticamente rispettate dal sistema. Un concetto nato nell'ambito della meccanica razionale, ma che ha grande rilevanza in tutta la fisica, è il principio di minima azione, inteso come sinonimo sia del principio di Hamilton che del principio di Maupertuis . Questo principio stabilisce che un sistema classico evolve nel tempo in modo da minimizzare una quantità fisica, detta azione ^[34] . La sua applicazione permette, ad esempio, di ricavare esplicitamente le equazioni del moto a partire dall'hamiltoniana del sistema. ^[35]

La meccanica si suddivide anche a seconda del tipo di oggetto considerato. Considerando un corpo solido, sono due i modelli meccanici più utilizzati: il modello del punto materiale e il modello del corpo rigido . Il primo di questi è utilizzato per studiare corpi le cui parti interne e le dimensioni siano molto piccole rispetto alle altre grandezze considerate nel problema. Ad esempio nel caso si voglia studiare il moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole, è possibile considerare in buona approssimazione l'intera Terra come se fosse puntiforme, con tutta la massa concentrata in un singolo punto. Al contrario, non è possibile approssimare un pneumatico che rotola giù da una scarpata senza ostacoli in discesa come un punto; altrimenti i tempi di arrivo alla fine della scarpata calcolati con questa approssimazione saranno drasticamente diversi da quelli effettivamente osservati. ^[36] ^[37] Ulteriori modelli che tengono conto anche delle deformazioni che un solido può subire sono oggetto di studio della meccanica del continuo , che si occupa anche dei fluidi.

Nello studio dei fluidi, la situazione è più complessa, in quanto ciascun fluido è costituito da un numero molto alto di costituenti elementari ( atomi o molecole ), che non possono essere considerati tra loro solidali. ^[38] Si deve perciò scegliere se si vuole una descrizione che tenga conto esclusivamente delle proprietà globali o se si vuole invece analizzare più nel dettaglio i comportamenti dei costituenti, rinunciando comunque a una descrizione esatta. Nel primo caso si ricorre alle leggi della fluidodinamica e della fluidostatica e ai modelli di fluido: ideale , incomprimibile , newtoniano o non newtoniano , a seconda dei valori della viscosità o della possibilità o meno di comprimere le sostanze considerate.

Animazione degli tsunami risultanti dal terremoto sottomarino del 26 dicembre 2004 nel Sud-est asiatico .

Se invece si vuole una descrizione più fine dei fluidi considerati, si rende necessario uno studio dal punto di vista della meccanica statistica . Quest'ultima è in grado di descrivere i comportamenti medi dei costituenti di un sistema ^[39] , e quindi fornire gli stessi risultati ottenuti con una descrizione tipica della meccanica dei fluidi, ma è anche in grado di dare risposte su quale sia la probabilità che le variabili che descrivono un costituente assumano un certo insieme di valori. La meccanica statistica è cioè in grado di operare valutando le distribuzioni dei costituenti interni. Bisogna considerare che questo settore della meccanica fu sviluppato in modo da spiegare per altra via i fenomeni di cui si occupa la termodinamica e che, pertanto, una sua trattazione completa richiede anzitutto la comprensione delle grandezze base della termodinamica stessa.

Infine, un discorso a parte merita l' acustica , che studia in generale la generazione, la trasmissione e la ricezione di vibrazioni meccaniche, o onde sonore , nei mezzi materiali. L'acustica può essere considerata parte della fluidodinamica nel caso in cui il mezzo di propagazione sia un fluido come l' aria o l' acqua . L' equazione delle onde governa la propagazione di tutti i tipi di onde di pressione in qualsiasi mezzo (per esempio i comuni suoni in aria e le onde sismiche , cioè i terremoti ).

Gravitazione universale

Lo stesso argomento in dettaglio: Gravità § La legge di gravitazione universale .

Mont Saint Michel , luogo famoso per l'eccezionale ampiezza delle maree e per la loro rapidità nel crescere. Questo fenomeno è spiegato dalla legge della gravitazione universale.

La legge della gravitazione universale è utilizzata per descrivere la mutua interazione a distanza che subiscono due corpi a causa della loro massa . ^[40] La descrizione secondo la fisica classica di questo fenomeno si basa o sul concetto di forza e potenziale , che trovano applicazione anche nella descrizione di tutti gli altri tipi di forza a distanza noti alla fisica classica. Il campo gravitazionale è un campo conservativo , ovvero non compie lavoro se un corpo segue un percorso chiuso, cioè se si spende tanta energia per spostare un corpo in alto lungo la verticale in prossimità della superficie terrestre, tanta se ne guadagna spostandolo in basso. ^[41] A causa di questa proprietà del campo è possibile associare alla forza un' energia potenziale gravitazionale .

La legge della gravitazione universale, scoperta da Newton , è oggi considerata il limite classico della relatività generale e può essere usata, insieme a molte altre leggi, per i calcoli necessari alla messa in orbita dei satelliti artificiali o nello studio del comportamento dei corpi celesti. La legge in questione stabilisce che la forza che un corpo esercita su un secondo oggetto è proporzionale al prodotto delle masse e al reciproco del quadrato della distanza fra i due. ^[40] La costante di proporzionalità è chiamata costante di gravitazione universale . Newton calcolò le orbite dei satelliti tramite questa legge, riottenendo le leggi di Keplero , le leggi empiriche che governano il sistema solare. ^[42]

Nonostante la gravità sia la più debole delle interazioni fondamentali oggi note in fisica è responsabile delle maree , frutto dell'interazione fra la luna ei mari, e del movimento dei corpi celesti come i pianeti del nostro sistema solare o come le stelle nella galassia . ^[40] Un'intera branca della meccanica, la meccanica celeste , si occupa proprio di questi fenomeni.

Termologia

Lo stesso argomento in dettaglio: Termologia e Termodinamica .

La progettazione delle linee ferroviarie deve tenere in considerazione la dilatazione dei binari dovuta al cambiamento delle temperature stagionali.

La termologia studia il comportamento dei corpi nei fenomeni in cui siano coinvolto il calore , ^[43] combinato o meno con la produzione o l'utilizzo di lavoro . La dinamica della diffusione del calore nei corpi è dettata dalla legge sulla conduzione termica , scoperta da Joseph Fourier all'inizio del XIX secolo, ^[44] e dall' equazione del calore , che stabiliscono in che direzione il calore si diffonde e l'andamento della temperatura nei corpi.

La branca della termologia che studia lo scambio di calore fra corpi a temperatura diversa, le trasformazioni di calore in lavoro e viceversa, è la termodinamica , che per la sua natura è sfruttata e studiata sia in ambito fisico che chimico : in effetti, non c'è praticamente ambito della fisica al quale la termodinamica non possa essere applicata. Anche in chimica, così come in meccanica statistica, si parla di sistemi ^[39] proprio a causa della detta corrispondenza che esiste fra le grandezze che si studiano considerando le proprietà medie di un insieme di costituenti elementari, e che sono le grandezze termodinamiche, e le grandezze tipiche della meccanica statistica. Si deve notare che alcune grandezze tipiche della descrizione statistica (come l' entropia ) non hanno un analogo macroscopico, essendo la loro definizione legata proprio alle proprietà microscopiche del sistema. ^[45]

La temperatura è una grandezza alla base delle misurazioni in termologia e in termodinamica, definita da quello che è chiamato il principio zero , che stabilisce che se due corpi sono in equilibrio termodinamico con un terzo corpo, allora lo sono anche fra loro. ^[46] In questo modo la temperatura diventa la grandezza fisica comune e uguale per tutti i corpi in equilibrio termico fra loro.

La termodinamica si basa su tre ulteriori principi che stabiliscono che:

la variazione di energia interna di un corpo è uguale alla differenza fra il calore assorbito dal sistema (il valore è convenzionalmente negativo se il calore è ceduto dal sistema) e il lavoro compiuto dal sistema (il valore è convenzionalmente negativo se il lavoro è compiuto sul sistema); ^[47]
è impossibile costruire una macchina che abbia esclusivamente l'effetto di trasferire calore da un corpo freddo a un corpo caldo; ^[48]
è impossibile raggiungere lo zero assoluto utilizzando un numero finito di trasformazioni termodinamiche . ^[49]

Elettromagnetismo

Lo stesso argomento in dettaglio: Elettromagnetismo ed Elettrostatica .

Rappresentazione schematica della legge di Coulomb .

L'elettromagnetismo è la branca della fisica che studia i fenomeni di natura elettrica e magnetica e le loro mutue interazioni. La moderna teoria dell'elettromagnetismo riesce a conciliare fenomeni apparentemente diversi quali i fenomeni elettrici , magnetici e l' ottica geometrica , riconducendoli a essere manifestazioni fenomenologiche del campo elettromagnetico . A seconda della tipologia di fenomeni studiati, è comunque utile suddividere lo studio dei fenomeni elettromagnetici ascrivendoli a diverse aree della teoria. La teoria può essere suddivisa differenziando tra fenomeni appartenente statici, non dipendenti dal tempo, e dinamici.

Fra i fenomeni statici quelli elettrici sono studiati dall' elettrostatica . In questa teoria gli enti fondamentali sono le cariche elettriche , positive o negative, che contemporaneamente generano e subiscono gli effetti del campo elettrico . Le cariche elettriche interagiscono secondo la legge di Coulomb : oggetti con la carica elettrica di segno opposto subiscono una forza attrattiva, mentre cariche dello stesso segno si respingono. L'intensità della forza elettrostatica che si origina fra i due corpi è proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i due. La costante di proporzionalità è chiamata costante di Coulomb ed è proporzionale all'inverso della costante dielettrica del vuoto . ^[50]

Simulazione del campo magnetico terrestre in interazione con il campo magnetico solare interplanetario. L'animazione illustra il cambiamento dinamico del campo magnetico terrestre durante il periodo di intensa attività del vento solare .

In elettrostatica il campo elettrico è definito punto per punto, in modo analogo al campo gravitazionale , dalla forza elettrica che un corpo subisce per unità di carica

{\vec {E}}=\lim _{q\rightarrow 0}{\frac {\vec {F}}{q}}

{\vec {E}}=\lim _{q\rightarrow 0}{\frac {\vec {F}}{q}}

{\vec {E}}=\lim _{{q\rightarrow 0}}{\frac {{\vec {F}}}{q}}

,

nel limite in cui la carica $q$ ${\displaystyle q}$ $q$ sia abbastanza piccola da non disturbare le altre sorgenti cariche che generano il campo elettrico. ^[51]

Il campo elettrico è conservativo, questo significa che non compie lavoro su di un corpo se questo corpo si sposta tornando al punto di partenza, muovendosi lungo un percorso chiuso. Ad esempio un corpo carico negativamente guadagna tanta energia cinetica avvicinandosi alla sorgente positiva del campo , quanta ne perderà spostandosi nel verso opposto fino al punto di partenza. ^[41] A causa di questa proprietà del campo è possibile associare alla forza un' energia potenziale elettrica. ^[52]

In elettrostatica riveste particolare importanza l' equazione di continuità della carica elettrica, che afferma che la quantità carica elettrica non si può né creare né distruggere, ma può solo trasferirsi da un corpo all'altro. Un altro importante teorema è il teorema del flusso , che si può definire anche per il campo gravitazionale, che fornisce un legame tra il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa e la carica contenuta all'interno.

I fenomeni magnetici stazionari sono invece studiati dalla magnetostatica . Il campo magnetico è generato da correnti, ovvero da cariche in movimento, come affermato dalla legge di Biot-Savart . Al contrario del caso elettrostatico, il campo magnetico non è conservativo. Inoltre, non vi è alcune evidenza sperimentale circa l'esistenza del monopolo magnetico isolato, l'equivalente di una carica elettrica isolata: ^[53] le due polarità magnetiche si presentano sempre accoppiate e il campo generato per questo motivo è detto solenoidale . ^[54] In magnetostatica si osserva che, analogamente a quanto accade in elettrostatica, poli magnetici uguali si respingono e poli magnetici opposti si attraggono. Sulla base di questo principio, e sulla base del fatto che la Terra possiede un proprio campo magnetico , si basa il funzionamento della bussola , inoltre è per questa ragione che le due polarità magnetiche sono chiamate "nord" e "sud". ^[55]

Un prisma separa la luce bianca nei vari colori. Questo è un fenomeno tipicamente studiato dall'ottica fisica.

La legge di Lorentz descrive l'azione del campo magnetico sulle cariche elettriche. A differenza di quella elettrica, quest'ultima forza non compie lavoro e quindi non modifica il modulo della velocità con cui si muovono le cariche, ma ne può modificare la direzione e il verso. Questo è il motivo per cui negli acceleratori di particelle i campi magnetici sono utilizzati per mantenere la direzione del fascio di particelle, o per deviarlo, mentre i campi elettrici sono intervallati in brevi regioni per accelerare le particelle.

Una descrizione classica del magnetismo nella materia sfrutta le correnti amperiane , deboli correnti che si generano su scale molto piccole, per schematizzare gli effetti di magnetizzazione, in modo analogo agli effetti della polarizzazione elettrica . Il comportamento dei materiali sottoposti a un campo magnetico varia a seconda delle loro caratteristiche chimico-fisiche , potendo variare da un estremo di minimo effetto (come ne materiali diamagnetici e paramagnetici ) a un effetto molto pronunciato (come nei materiali ferromagnetici ).

L'unione di elettricità e magnetismo è sintetizzata dalle quattro equazioni di Maxwell . Campi elettrici e campi magnetici sono due aspetti di uno stesso fenomeno: in particolare, se viene meno la condizione di stazionarietà, cioè se uno dei campi varia nel tempo, la variazione di uno induce l'altro. ^[56] ^[57] Inoltre, cade anche il concetto di interazione a distanza fra particelle cariche, introdotto originariamente dalla legge di Coulomb , ogni particella carica interagisce infatti solo con il campo elettromagnetico localmente come descritto dalla legge di Lorentz.

Le equazioni di Maxwell hanno come soluzione nel vuoto un'onda che viaggia alla velocità della luce . ^[57] L'elettromagnetismo classico contiene quindi anche una teoria ondulatoria della luce , la quale viene descritta come onda elettromagnetica , caratterizzata da un preciso spettro di frequenze . Sono in questo modo ricondotti nell'ambito dell'elettromagnetismo classico anche i fenomeni dell' ottica fisica , come la diffrazione .

In formule

La fisica classica ei fenomeni da essa previsti possono essere riassunti da alcune formule principali: ^[58]

Secondo principio della dinamica: ^[59] ^[60]

\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\quad \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\quad \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

{\mathbf F}={\frac {d{\mathbf p}}{dt}}\quad {\mathbf p}=\gamma m{\mathbf {v}}={\frac {m{\mathbf v}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

Legge della gravitazione universale:

\mathbf {F} ={\frac {G\,m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}}\,\mathbf {e} _{r}

\mathbf {F} ={\frac {G\,m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}}\,\mathbf {e} _{r}

{\mathbf F}={\frac {G\,m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}}\,{\mathbf e}_{r}

Legge di Lorentz:

\mathbf {F} =q\,(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )

\mathbf {F} =q\,(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )

{\mathbf F}=q\,({\mathbf E}+{\mathbf v}\times {\mathbf B})

Equazioni di Maxwell (nel vuoto):

{\begin{cases}\nabla \cdot \mathbf {E} ={\dfrac {\rho _{c}}{\varepsilon _{0}}}\\\nabla \times \mathbf {E} =-{\dfrac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \cdot \mathbf {B} =0\\\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\,\mathbf {J} +\varepsilon _{0}\,\mu _{0}{\dfrac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\end{cases}}

{\begin{cases}\nabla \cdot \mathbf {E} ={\dfrac {\rho _{c}}{\varepsilon _{0}}}\\\nabla \times \mathbf {E} =-{\dfrac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \cdot \mathbf {B} =0\\\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\,\mathbf {J} +\varepsilon _{0}\,\mu _{0}{\dfrac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\end{cases}}

{\begin{cases}\nabla \cdot {\mathbf E}={\dfrac {\rho _{c}}{\varepsilon _{0}}}\\\nabla \times {\mathbf E}=-{\dfrac {\partial {\mathbf B}}{\partial t}}\\\nabla \cdot {\mathbf B}=0\\\nabla \times {\mathbf B}=\mu _{0}\,{\mathbf J}+\varepsilon _{0}\,\mu _{0}{\dfrac {\partial {\mathbf E}}{\partial t}}\end{cases}}

Conservazione della carica ^[61] :

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\operatorname {d} \rho _{c}}{\operatorname {d} t}}

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\operatorname {d} \rho _{c}}{\operatorname {d} t}}

{\mathbf \nabla }\cdot {\mathbf J}=-{\frac {\operatorname {d}\rho _{c}}{\operatorname {d}t}}

Nelle formule i simboli sono usati per rappresentare quantità fisiche scalari o vettoriali (queste ultime in grassetto ):

$\mathbf {F}$ $\mathbf {F}$ ${\mathbf F}$ il vettore forza ;
$\mathbf {p}$ $\mathbf {p}$ ${\mathbf p}$ il vettore quantità di moto ;
$t$ ${\displaystyle t}$ $t$ il tempo ;
$\mathbf {v}$ $\mathbf {v}$ ${\mathbf v}$ il vettore velocità totale relativa tra l'oggetto e l'osservatore;
$\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ il fattore di Lorentz ;
$c$ ${\displaystyle c}$ $c$ la velocità della luce nel vuoto che è una costante universale;
$G$ ${\displaystyle G}$ $G$ la costante di gravitazione universale ;
$m_{1}$ $m_{1}$ $m_{1}$ e $m_{2}$ $m_{2}$ $m_{2}$ sono le masse dei due corpi;
$\mathbf {e} _{r}$ $\mathbf {e} _{r}$ ${\mathbf e}_{r}$ un versore diretto dal corpo 1 al corpo 2;
$r$ ${\displaystyle r}$ $r$ la distanza tra i baricentri dei corpi;
il simbolo $\nabla$ $\nabla$ $\nabla$ rappresenta l' operatore nabla ;
$\nabla \cdot$ $\nabla \cdot$ $\nabla \cdot$ e $\nabla \times$ $\nabla \times$ $\nabla \times$ rispettivamente gli operatori differenziali divergenza e rotore espressi tramite l' operatore nabla ;
$\mathbf {J}$ $\mathbf {J}$ ${\mathbf J}$ il vettore flusso della densità di corrente ;
$\rho _{c}$ $\rho _{c}$ $\rho _{c}$ la densità di carica;
$\mathbf {E}$ $\mathbf {E}$ ${\mathbf E}$ il vettore campo elettrico ;
$\mathbf {B}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf B$ il vettore campo magnetico ;
le costanti $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{0}$ e $\mu _{0}$ $\mu _{0}$ $\mu _{0}$ rispettivamente la costante dielettrica del vuoto e la permeabilità magnetica del vuoto, e sono legate dalla relazione $1/c^{2}=\varepsilon _{0}\mu _{0}$ $1/c^{2}=\varepsilon _{0}\mu _{0}$ $1/c^{2}=\varepsilon _{0}\mu _{0}$ ;
$q$ ${\displaystyle q}$ $q$ la carica elettrica.

Queste formule si applicano nel rispetto del principio di relatività galileiano ^[62] , del principio di conservazione della massa e della proporzionalità tra massa inerziale e gravitazionale che sono sottintesi come cardini costitutivi dell'intera fisica classica.

Note

^ La relatività ristretta (pubblicata nel 1905) viene generalmente inclusa nella fisica classica, si veda, per esempio, Richard Feynman
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^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j Fisica , su treccani.it . URL consultato il 10 maggio 2016 .

^ Nel Dialogo sui massimi sistemi , Simplicio, strenuo difensore della dottrina aristotelica, afferma:

«Non avete, primieramente, che oltre alle tre dimensioni non ve n'è altra, perché il tre è ogni cosa, e 'l tre è per tutte le bande? e ciò non vien egli confermato con l'autorità e dottrina de i Pittagorici, che dicono che tutte le cose son determinate da tre, principio, mezo e fine, che è il numero del tutto? E dove lasciate voi l'altra ragione, cioè che, quasi per legge naturale, cotal numero si usa ne' sacrifizii degli Dei? e che, dettante pur così la natura, alle cose che son tre, e non a meno, attribuiscono il titolo di tutte?»

( Simplicio )

Salviati, sostenitore del metodo scientifico, risponde:

«Meglio dunque era lasciar queste vaghezze ai retori e provar il suo intento con dimostrazione necessaria, ché così convien fare nelle scienze dimostrative.»

( Salviati )

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^ Ad esempio i famosi metodi di Runge-Kutta furono sviluppati alla fine del 1800, ( DE ) C. Runge, Ueber die numerische Auflösung von Differentialgleichungen , in Math. Ann. , n. 46, 1895, pp. 167–178. e ( DE ) W. Kutta, Beitrag zur naherungsweisen Integration von Differentialgleichungen , in Z. Math. und Phys. , n. 46, 1901, pp. 435–453.
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^ Questo concetto viene espresso dal principio di indeterminazione di Heisenberg .
^ Fanno eccezione una minoranza di casi in cui il vettore di stato è un autostato dell' operatore quantistico che descrive l'interazione.
^ In particolare, l'esperimento della doppia fenditura è interpretabile se si assume che ciascun elettrone possieda sia proprietà di una particella che quelle di onda e passi quindi da entrambe le fenditure praticate su uno schermo posto sul suo cammino. Ponendo una lastra fotografica ad una certa distanza e facendo passare numerosi elettroni è possibile osservare una figura di diffrazione nonostante si sia fatto passare un solo elettrone alla volta, mostrando chiaramente la natura ondulatoria dell'elettrone.
^ Einstein stesso propose che il non determinismo della teoria quantistica fosse spiegabile con una teoria alternativa che richiedesse la presenza di variabili nascoste, ossia grandezze ignote che, pur non essendo misurabili, avrebbero reso deterministico il comportamento del sistema. Nel 1965 lo scienziato John Stewart Bell mostrò che una teoria a variabile locali nascoste, come quella proposta da Einstein, dovesse soddisfare una serie di relazioni note come disuguaglianze di Bell . Alcuni esperimenti effettuati successivamente, ed in particolare nel 1980 da Alain Aspect , evidenziarono una violazione della disuguaglianza di Bell sancendo definitivamente il carattere non deterministico della teoria quantistica.
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^ Il principio di minima azione, unitamente al formalismo lagrangiano e hamiltoniano, è infatti estendibile anche alla teoria della relatività e alla meccanica quantistica .
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^ Una sfera ed un cilindro cavo rotolano su un piano inclinato , su matematicaescuola.it .
^ Giro della morte per un corpo che rotola ( PDF ), su online.scuola.zanichelli.it .
^ In realtà anche le particelle dei solidi sono in continuo movimento, in quanto subiscono dei moti vibrazionali rispetto alle loro posizioni su un reticolo tridimensionale, ma dal punto di vista macroscopico possono essere considerate fisse rispetto al baricentro del corpo, mentre le particelle di un gas sono in movimento sia dal punto di vista microscopico che macroscopico, in quanto non sono vincolate a nessun reticolo.
^ ^a ^b La meccanica statistica non si limita allo studio dei fluidi, ma può studiare qualunque insieme costituito da un numero molto alto di costituenti che siano almeno in mutua interazione fra loro. Si parla in questo caso genericamente di sistema per riferirsi tanto ai costituenti quanto a eventuali altri corpi in interazione diretta con questi.
^ ^a ^b ^c La legge della gravitazione universale , su sapere.it .
^ ^a ^b Da un punto di vista matematico dire che un campo è conservativo significa che la sua circuitazione lungo una linea chiusa è nulla oppure che il rotore del campo è nullo in qualsiasi punto del dominio di esistenza.
^ Effetti relativistici comportano deviazioni significative dalle orbite previste dalla teoria di Newton soprattutto in riferimento a Mercurio.
^ Termologia , su sapere.it .
^ Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur , Chez Firmin Didot, père et fils, 1822.
^ Le grandezze senza analogo macroscopico in meccanica statistica possono in alcuni casi particolari essere comunque misurate indirettamente a partire da altre grandezze macroscopiche.
^ ( EN ) Thermal Equilibrium , su hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . URL consultato il 17 settembre 2015 .
^ Le convenzioni sui segni di calore e lavoro nella formulazione del primo principio della termodinamica possono essere differenti dalla convenzione citata. In ogni caso qualsiasi sia la convenzione adottata, purché se ne adotti una consistente, la validità del principio non è inficiata.
^ Vi sono più enunciazioni delsecondo principio della termodinamica , e tutte sono equivalenti fra loro. In questo caso è riportato l'enunciato di Rudolf Clausius
^ Solitamente questo principio viene presentato come una diretta conseguenza del precedente.
^ Jackson , p. 1 .
^ Jackson , p. 2 .
^ Il potenziale elettrico , su sapere.it . URL consultato il 5 febbraio 2016 .
^ ( EN ) The search for the magnetic monopole , su moedal.web.cern.ch . URL consultato il 14 febbraio 2015 (archiviato dall' url originale il 14 febbraio 2015) .
^ Da un punto di vista matematico dire che un campo è solenoidale significa che il suo flusso attraverso una superficie chiusa è nullo oppure che la divergenza del campo è nulla in qualsiasi punto del dominio di esistenza.
^ Proprietà magnetiche della materia , su sapere.it . URL consultato il 5 febbraio 2016 .
^ Con riferimento alla variazione dei campi elettrico e magnetico, più precisamente, si osserva che questi inducono una variazione del rotore, o del flusso, dell'altro campo. Per questo motivo si può parlare di flusso indotto riferendosi a questo processo.
^ ^a ^b ( EN ) Alok Jha, What are Maxwell's Equations? , su theguardian.com .
^ Richard Feynman , volume 2, tabella 18-1 .

^ Isaac Newton enunciò la seconda legge nel seguente modo:

( LA )

«Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.»

( IT )

«L'alterazione del moto è sempre proporzionale alla forza motrice impressa e avviene lungo la linea retta nella quale la forza è impressa.»

( LA ) Isaac Newton , Philosophiae naturalis principia mathematica , Londra, Samuel Pepys, 1687.

^ La correzione imposta dalla relatività ristretta si applica alla fisica classica solo se si condivide l'ipotesi che questa teoria sia effettivamente classica e non moderna.
^ Questa formula può comunque essere derivata dalla quarta equazione di Maxwell applicando l'operatore divergenza ad entrambi i membri.
^ Nel caso in cui si consideri la relatività speciale come teoria classica si deve considerare il principio di relatività speciale.

Bibliografia

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Richard Feynman , La fisica di Feynman , traduzione di Simone Franchetti sotto il coordinamento di Giuliano Toraldo di Francia , Bologna, Zanichelli, 2001, ISBN 88-08-05179-X .
( EN ) John David Jackson, Classical Electrodynamics , John Wiley & Sons, 1962.

Voci correlate

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Collegamenti esterni

Rivista di fisica , su fisicamente.net . URL consultato il 2 novembre 2008 (archiviato dall' url originale il 13 settembre 2008) . in cui è contenuta una sezione sulla storia della fisica.
Appunti di fisica per le scuole superiori , su matematicamente.it . URL consultato il 2 novembre 2008 .
Animazioni di fisica classica , su polimi . URL consultato il 14 agosto 2016 .
( EN ) HyperPhysics , su hyperphysics . URL consultato il 14 agosto 2016 . Un ambiente di esplorazione dei concetti della fisica (classica e moderna) strutturato come una mappa concettuale.
( EN ) Motion Mountain: The adventure of physics , su onlinefreeebooks.net . URL consultato il 2 novembre 2008 (archiviato dall' url originale il 20 novembre 2008) .

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[1] La relatività ristretta (pubblicata nel 1905) viene generalmente inclusa nella fisica classica, si veda, per esempio, Richard Feynman

[treccanimeccanica-2] ^ ^a ^b ^c ^d meccanica , su treccani.it , treccani. URL consultato il 22 febbraio 2015 .

[3] ssi , su treccani.it . URL consultato il 6 febbraio 2016 .

[4] La nascita della scienza nel periodo Ellenistico , su fisicamente.net . URL consultato il 5 novembre 2008 .

[treccanifisica-5] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j Fisica , su treccani.it . URL consultato il 10 maggio 2016 .

[6] Nel Dialogo sui massimi sistemi , Simplicio, strenuo difensore della dottrina aristotelica, afferma:
«Non avete, primieramente, che oltre alle tre dimensioni non ve n'è altra, perché il tre è ogni cosa, e 'l tre è per tutte le bande? e ciò non vien egli confermato con l'autorità e dottrina de i Pittagorici, che dicono che tutte le cose son determinate da tre, principio, mezo e fine, che è il numero del tutto? E dove lasciate voi l'altra ragione, cioè che, quasi per legge naturale, cotal numero si usa ne' sacrifizii degli Dei? e che, dettante pur così la natura, alle cose che son tre, e non a meno, attribuiscono il titolo di tutte?»
( Simplicio )
Salviati, sostenitore del metodo scientifico, risponde:
«Meglio dunque era lasciar queste vaghezze ai retori e provar il suo intento con dimostrazione necessaria, ché così convien fare nelle scienze dimostrative.»
( Salviati )

[7] Antonio Favaro , Galileo Galilei , 1939.

[MNRAS7-8] GB Airy, Account of some circumstances historically connected with the discovery of the planet exterior to Uranus , in Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , vol. 7, 13 novembre 1846, pp. 121–144, Bibcode : 1846MNRAS...7..121A , DOI : 10.1002/asna.18470251002 .

[9] Albert Einstein , p.18 .

[10] Albert Einstein , p. 21 .

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[14] è in particolare della meccanica

[15] Galileo Galilei, Dialogo sopra i Massimi Sistemi ,

[16] VI Arnol'd, Mathematical Methods of Classical Mechanics , springer, 1989, pp. 3 -4.

[17] Albert Einstein , Autobiografia scientifica , Tradotto da Augusto Gamba, Torino, Bollati Boringhieri , 1979, p. 17, ISBN 978-88-339-0362-0 .

[18] Albert Einstein , pp.21-22 .

[19] ( EN ) determinism , su britannica.com .

[20] ( FR ) Pierre Simon Laplace , Essai philosophique sur les probabilités , Parigi, Bachelier, 1825, pp. 3-4.

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[23] ( EN ) Harald Iro, 15 , in A Modern Approach to Classical Mechanics , World Scientific, 2002.

[24] Ad esempio i famosi metodi di Runge-Kutta furono sviluppati alla fine del 1800, ( DE ) C. Runge, Ueber die numerische Auflösung von Differentialgleichungen , in Math. Ann. , n. 46, 1895, pp. 167–178. e ( DE ) W. Kutta, Beitrag zur naherungsweisen Integration von Differentialgleichungen , in Z. Math. und Phys. , n. 46, 1901, pp. 435–453.

[trecfarfalla-25] Massimo Bonavita, Effetto farfalla , su treccani.it .

[26] Questo concetto viene espresso dal principio di indeterminazione di Heisenberg .

[27] Fanno eccezione una minoranza di casi in cui il vettore di stato è un autostato dell' operatore quantistico che descrive l'interazione.

[28] In particolare, l'esperimento della doppia fenditura è interpretabile se si assume che ciascun elettrone possieda sia proprietà di una particella che quelle di onda e passi quindi da entrambe le fenditure praticate su uno schermo posto sul suo cammino. Ponendo una lastra fotografica ad una certa distanza e facendo passare numerosi elettroni è possibile osservare una figura di diffrazione nonostante si sia fatto passare un solo elettrone alla volta, mostrando chiaramente la natura ondulatoria dell'elettrone.

[29] Einstein stesso propose che il non determinismo della teoria quantistica fosse spiegabile con una teoria alternativa che richiedesse la presenza di variabili nascoste, ossia grandezze ignote che, pur non essendo misurabili, avrebbero reso deterministico il comportamento del sistema. Nel 1965 lo scienziato John Stewart Bell mostrò che una teoria a variabile locali nascoste, come quella proposta da Einstein, dovesse soddisfare una serie di relazioni note come disuguaglianze di Bell . Alcuni esperimenti effettuati successivamente, ed in particolare nel 1980 da Alain Aspect , evidenziarono una violazione della disuguaglianza di Bell sancendo definitivamente il carattere non deterministico della teoria quantistica.

[30] tomismo , su treccani.it . URL consultato il 10 febbraio 2016 .

[31] ( EN ) May 1801: Thomas Young and the Nature of Light , su aps.org . URL consultato il 10 febbraio 2016 .

[32] ( DE ) Albert Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen ( PDF ), in Annalen der Physik , vol. 322, n. 8, May 1905, pp. 549–560, Bibcode : 1905AnP...322..549E , DOI : 10.1002/andp.19053220806 . URL consultato il 10 febbraio 2016 .

[gps-33] ( EN ) Real-World Relativity: The GPS Navigation System , su astronomy.ohio-state.edu . URL consultato il 22 febbraio 2015 .

[34] Il principio di minima azione, unitamente al formalismo lagrangiano e hamiltoniano, è infatti estendibile anche alla teoria della relatività e alla meccanica quantistica .

[35] AZIONE MINIMA, principio dell' , su treccani.it . URL consultato il 4 maggio 2016 .

[36] Una sfera ed un cilindro cavo rotolano su un piano inclinato , su matematicaescuola.it .

[37] Giro della morte per un corpo che rotola ( PDF ), su online.scuola.zanichelli.it .

[38] In realtà anche le particelle dei solidi sono in continuo movimento, in quanto subiscono dei moti vibrazionali rispetto alle loro posizioni su un reticolo tridimensionale, ma dal punto di vista macroscopico possono essere considerate fisse rispetto al baricentro del corpo, mentre le particelle di un gas sono in movimento sia dal punto di vista microscopico che macroscopico, in quanto non sono vincolate a nessun reticolo.

[stati-39] La meccanica statistica non si limita allo studio dei fluidi, ma può studiare qualunque insieme costituito da un numero molto alto di costituenti che siano almeno in mutua interazione fra loro. Si parla in questo caso genericamente di sistema per riferirsi tanto ai costituenti quanto a eventuali altri corpi in interazione diretta con questi.

[saperegravitazione-40] La legge della gravitazione universale , su sapere.it .

[campomatecons-41] Da un punto di vista matematico dire che un campo è conservativo significa che la sua circuitazione lungo una linea chiusa è nulla oppure che il rotore del campo è nullo in qualsiasi punto del dominio di esistenza.

[42] Effetti relativistici comportano deviazioni significative dalle orbite previste dalla teoria di Newton soprattutto in riferimento a Mercurio.

[43] Termologia , su sapere.it .

[44] Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur , Chez Firmin Didot, père et fils, 1822.

[45] Le grandezze senza analogo macroscopico in meccanica statistica possono in alcuni casi particolari essere comunque misurate indirettamente a partire da altre grandezze macroscopiche.

[46] ( EN ) Thermal Equilibrium , su hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . URL consultato il 17 settembre 2015 .

[47] Le convenzioni sui segni di calore e lavoro nella formulazione del primo principio della termodinamica possono essere differenti dalla convenzione citata. In ogni caso qualsiasi sia la convenzione adottata, purché se ne adotti una consistente, la validità del principio non è inficiata.

[48] Vi sono più enunciazioni delsecondo principio della termodinamica , e tutte sono equivalenti fra loro. In questo caso è riportato l'enunciato di Rudolf Clausius

[49] Solitamente questo principio viene presentato come una diretta conseguenza del precedente.

[50] Jackson , p. 1 .

[51] Jackson , p. 2 .

[52] Il potenziale elettrico , su sapere.it . URL consultato il 5 febbraio 2016 .

[53] ( EN ) The search for the magnetic monopole , su moedal.web.cern.ch . URL consultato il 14 febbraio 2015 (archiviato dall' url originale il 14 febbraio 2015) .

[campomatesol-54] Da un punto di vista matematico dire che un campo è solenoidale significa che il suo flusso attraverso una superficie chiusa è nullo oppure che la divergenza del campo è nulla in qualsiasi punto del dominio di esistenza.

[55] Proprietà magnetiche della materia , su sapere.it . URL consultato il 5 febbraio 2016 .

[56] Con riferimento alla variazione dei campi elettrico e magnetico, più precisamente, si osserva che questi inducono una variazione del rotore, o del flusso, dell'altro campo. Per questo motivo si può parlare di flusso indotto riferendosi a questo processo.

[guardian-57] ( EN ) Alok Jha, What are Maxwell's Equations? , su theguardian.com .

[58] Richard Feynman , volume 2, tabella 18-1 .

[59] Isaac Newton enunciò la seconda legge nel seguente modo:
( LA )
«Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.»
( IT )
«L'alterazione del moto è sempre proporzionale alla forza motrice impressa e avviene lungo la linea retta nella quale la forza è impressa.»
( LA ) Isaac Newton , Philosophiae naturalis principia mathematica , Londra, Samuel Pepys, 1687.

[60] La correzione imposta dalla relatività ristretta si applica alla fisica classica solo se si condivide l'ipotesi che questa teoria sia effettivamente classica e non moderna.

[61] Questa formula può comunque essere derivata dalla quarta equazione di Maxwell applicando l'operatore divergenza ad entrambi i membri.

[62] Nel caso in cui si consideri la relatività speciale come teoria classica si deve considerare il principio di relatività speciale.

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