Fizica matematică
Fizica matematică este disciplina științifică care se ocupă cu „ aplicațiile matematicii la problemele fizicii și dezvoltarea metodelor matematice adecvate pentru formularea teoriilor fizice și a aplicațiilor conexe ” [1] .
Istoria fizicii matematice poate fi urmărită până la originile metodei științifice , când Galileo a afirmat că „ lumea naturală trebuie descrisă cu limbajul ei, iar acest limbaj este matematica ”. Astăzi fizica matematică se concentrează în principal pe dezvoltarea fizicii din cel mai general punct de vedere posibil.
Descriere
O fizică riguroasă din punct de vedere matematic
Termenul fizică matematică este adesea folosit într-un sens special, pentru a defini cercetarea care vizează rezolvarea problemelor inspirate de fizică într-un cadru matematic riguros. Fizica matematică în acest sens acoperă un spectru larg de subiecte, caracterizate prin unirea matematicii pure cu fizica. Deși corelată cu fizica teoretică , fizica matematică pune accentul pe rigoarea matematică, așa cum s-a dezvoltat în matematică , în timp ce fizica teoretică pune accent pe legăturile cu fizica experimentală și observațiile, necesitând adesea utilizarea argumentelor euristice . În consecință, fizica matematică este cea mai apropiată ramură a fizicii de matematică.
În ultima perioadă, activitatea fizicienilor matematici s-a concentrat în principal pe următoarele domenii:
- mecanica rațională : mecanica clasică studiată cu abordările geometriei diferențiale , teoria sistemelor dinamice neliniare, în special sistemele haotice și sistemele hamiltoniene complet integrabile și perturbările acestora din urmă, chiar infinit-dimensionale, cum ar fi ecuațiile solitonului ;
- mecanica statistică : în special, teoria tranzițiilor de fază ;
- teorii ale sistemelor continue : cu referire la mecanica continuă , termodinamica și electromagnetismul sistemelor continue și teoria câmpurilor în general;
- teorii relativiste ale câmpului gravitațional : inclusiv aplicații la cosmologie și încercări de a construi o teorie cuantică a gravitației ;
- mecanica cuantică : cu legături către acel set de discipline care sunt adesea denumite fizică în stare solidă ;
- teoria câmpului cuantic : cu referire specială la construirea modelelor.
Dacă considerăm că mecanica cuantică nu poate fi înțeleasă fără o competență matematică vizibilă, este clar că dezvoltarea acesteia, denumită adesea teoria cuantică a câmpurilor, este una dintre cele mai abstracte și matematizate ramuri ale fizicii, atât de mult încât unele dintre instrumentele sale sunt străine chiar și fizicienilor din alte specializări.
Instrumentele matematice utilizate astăzi în domeniul fizicii matematice includ teoria ecuațiilor diferențiale ordinare și parțiale , analiza funcțională , teoria probabilităților , algebra operatorului , geometria diferențială , geometria algebrică , teoria grupurilor . , Topologia , geometria simplectică și geometria necomutativă .
Dintre cele șapte probleme ale mileniului Institutului Matematic Clay , două sunt de fizică matematică, una de fizică clasică și una de fizică modernă: existența și regularitatea soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes (referitoare la dinamica fluidelor) și existența de Yang-Mills și decalajul de masă (referitor la teoria cuantică a câmpului).
Premiile specifice domeniului fizicii matematice includ premiul Henri Poincaré și premiul Dannie Heineman pentru fizica matematică .
Fizicieni matematici importanți
Fizica matematică în sens modern s-a dezvoltat mai ales din secolul al XIX-lea , dar ideile care stau la baza își au originea în metoda științifică în sine. Contribuțiile fundamentale se obțin de la:
- Paul Émile Appell
- Ludwig Boltzmann
- Augustin-Louis Cauchy
- Jean Baptiste Le Rond d'Alembert
- Leonhard Euler
- Jean Baptiste Joseph Fourier
- Carl Friedrich Gauss
- William Rowan Hamilton
- Hermann von Helmholtz
- Carl Jacobi
- William Thomson din Kelvin
- Joseph-Louis Lagrange
- Pierre Simon Laplace
- James Clerk Maxwell
- Pierre Louis Moreau de Maupertuis
- Siméon-Denis Poisson
În secolul al XX-lea contribuțiile fundamentale la evoluția instrumentelor matematice utilizate în fizică au venit de la:
- David Hilbert
- Tullio Levi-Civita
- Emmy Noether
- Hermann Weyl
- Roger Penrose
- Henri Poincaré
- Andrei Nikolaevich Kolmogorov
- Vladimir Igorevich Arnol'd
și de mulți dintre părinții fondatori ai mecanicii cuantice și teoriei câmpului cuantic, inclusiv:
- Paul Dirac
- Freeman Dyson
- Rudolf Haag
- Werner Karl Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- John von Neumann
- Gian Carlo Wick
- Eugene Wigner
Notă
- ^ Definiție preluată din Journal of Mathematical Physics - ( EN ) Copie arhivată , pe jmp.aip.org . Adus la 3 octombrie 2006 (arhivat din original la 3 octombrie 2006) .
Bibliografie
- P. Szekeres, Un curs de fizică matematică modernă: grupuri, spațiu Hilbert și geometrie diferențială . Cambridge University Press, 2004.
- J. von Neumann , Fundamente matematice ale mecanicii cuantice . Princeton University Press, 1996.
- J. Baez, Gauge Fields, Knots și Gravity . World Scientific, 1994.
- R. Geroch, Fizica matematică . University of Chicago Press, 1985.
- V. Moretti, Teoria spectrală și Mecanica cuantică; Cu o introducere în formularea algebrică . Springer, 2013 (ediția a II-a)
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikibooks conține texte sau manuale despre fizica matematică -
Wikiversitatea conține resurse despre fizica matematică -
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre fizica matematică
linkuri externe
- ( EN ) Fizica matematică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
- Fizică matematică ( PDF ) [ link rupt ] , pe ulisse.sissa.it .
| Controlul autorității | Thesaurus BNCF 31127 · LCCN (RO) sh85082129 · GND (DE) 4037952-8 · BNF (FR) cb131630101 (data) · NDL (RO, JA) 00571738 |
|---|
