Formule de reducere LSZ

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Formulele de reducere LSZ sunt o metodă utilizată în teoria câmpului cuantic pentru a scrie matricea de împrăștiere în termeni de funcții de corelație ordonate în timp.

Ele poartă numele celor trei fizicieni germani care au introdus această metodă: Harry Lehmann , Kurt Symanzik și Wolfhart Zimmermann .

Exemplu

De exemplu, luați în considerare o teorie a particulelor scalare de masă m , cu o acțiune:

unde este poate fi, de exemplu, un termen de interacțiune , pe care în acest moment nu este necesar să îl precizăm. Funcțiile Green ale punctului n ale teoriei sunt definite ca valorile de așteptare în vid ale produsului ordonat în timp din n câmpuri:

Ele pot fi calculate perturbativ prin teorema lui Wick . Se arată că transformatele Fourier ale funcțiilor lui Green au poli care corespund maselor fizice ale particulelor, adică atunci când . Stările asimptotice ale teoriei corespund acestor poli: de fapt aceste stări sunt create și distruse de câmpurile „in” și „out”, care satisfac ecuația Klein-Gordon :

care diferă de ecuațiile corecte ale mișcării datorită absenței potențialului de interacțiune. În consecință, într-un mod intuitiv, este necesar să se extragă contribuția polară a funcțiilor lui Green pentru a obține funcțiile lui Green construite cu câmpuri asimptotice, care generează exact elementele dorite ale matricei S. Dacă în starea inițială există m particule de impuls q 1 , ..., q m și în starea finală există n particule de impuls p 1 , ..., p n , formula de reducere care descrie procedura este dată de:

Procesul de extracție al polului este mai evident dacă formula este scrisă în termenii transformatei Fourier a funcției Green. În afară de înmulțirea cu unele constante (inclusiv constantele de renormalizare a câmpurilor Z ), formula arată că este suficient să multiplicați funcția Green cu unii factori , care elimină polii și apoi trimit impulsurile pe shell , adică execută limita corespunzător particulelor fizice:

Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica