Funcția Sherman

Vedere schematică a împrăștierii Mott. Un fascicul de electroni incident se ciocnește cu ținta și sunt detectați electroni împrăștiați la stânga și la dreapta la un unghi specific θ

Funcția Sherman este un instrument matematic evaluat pentru prima dată pentru unele specii atomice de către fizicianul Noah Sherman. ^[1] Permite calcularea polarizării unui fascicul de electroni atunci când se efectuează experimente de împrăștiere Mott . ^[2] O evaluare corectă a funcției Sherman asociată cu o anumită configurație experimentală este de o importanță vitală în experimentele de spectroscopie fotoemisie polarizate prin spin , datorită cărora este posibil să se obțină informații despre comportamentul magnetic al unei probe. ^[3]

Origine

Polarizarea și cuplarea spin-orbită

Când un fascicul de electroni este polarizat, există un dezechilibru între rotire în sus, n _sus și rotire în jos, n electroni în _jos . Dezechilibrul poate fi evaluat prin intermediul polarizării P ^[4] definită ca

$P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}$ ${\ displaystyle P = {\ frac {n_ {sus} -n_ {jos}} {n_ {sus} + n_ {jos}}}}$ ${\ displaystyle P = {\ frac {n_ {sus} -n_ {jos}} {n_ {sus} + n_ {jos}}}}$

Datorită cuplării spin-orbită ^[5] , când fasciculul de electroni se ciocnește cu o țintă grea, are loc o interacțiune între momentul magnetic al unui electron, μ _s și câmpul magnetic generat de nucleii țintei, B. Acest lucru duce la un potențial de interacțiune datorat efectului spin-orbită, V _SO , care poate fi scris ca

$V_{\text{SO}}={\boldsymbol {\mu _{s}}}\cdot \mathbf {B}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {SO}} = {\ boldsymbol {\ mu _ {s}}} \ cdot \ mathbf {B}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {SO}} = {\ boldsymbol {\ mu _ {s}}} \ cdot \ mathbf {B}}$

Datorită acestui efect, electronii vor fi împrăștiați cu probabilități diferite la unghiuri diferite. Deoarece cuplarea spin-orbită este accentuată atunci când nucleele implicate au un număr atomic ridicat, Z , ținta este de obicei metale grele, cum ar fi mercurul ^[1] , aurul ^[6] și toriul. ^[7]

Asimetrie

Dacă deplasăm doi detectori la același unghi față de țintă, unul spre dreapta și unul spre stânga, aceștia vor măsura în general un număr diferit de n _R și n _L. electroni _. În consecință, este posibil să se definească asimetria, A , ca ^[2]

$A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {n_ {R} -n_ {L}} {n_ {R} + n_ {L}}}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {n_ {R} -n_ {L}} {n_ {R} + n_ {L}}}}$

Definit ca n _tot numărul total de electroni din rază care au suferit o dispersie la unghiul θ , este posibil să scriem

$n_{R}+n_{L}=n_{tot}$ ${\ displaystyle n_ {R} + n_ {L} = n_ {tot}}$ ${\ displaystyle n_ {R} + n_ {L} = n_ {tot}}$

Funcția Sherman

Funcția Sherman S (θ) este o măsură a probabilității ca un electron spin-up să fie împrăștiat, la un unghi specific θ , la dreapta sau la stânga țintei, datorită cuplării spin-orbită. ^[8] Poate lua valori de la -1 (electronul spin-up este împrăștiat cu 100% probabilitate la stânga țintei) și +1 (electronul spin-up este împrăștiat cu 100% probabilitate la dreapta ținta). Când S (θ) = 0 , electronii rotiți vor fi împrăștiați cu aceeași probabilitate la dreapta și la stânga țintei. ^[1]

Deci este posibil să scrii

$n_{R}={\frac {n_{up}[1+S(\theta )]+n_{down}[1-S(\theta )]}{2}}$ ${\ displaystyle n_ {R} = {\ frac {n_ {up} [1 + S (\ theta)] + n_ {down} [1-S (\ theta)]} {2}}}$ ${\ displaystyle n_ {R} = {\ frac {n_ {up} [1 + S (\ theta)] + n_ {down} [1-S (\ theta)]} {2}}}$

$n_{L}={\frac {n_{up}[1-S(\theta )]+n_{down}[1+S(\theta )]}{2}}$ ${\ displaystyle n_ {L} = {\ frac {n_ {sus} [1-S (\ theta)] + n_ {jos} [1 + S (\ theta)]} {2}}}$ ${\ displaystyle n_ {L} = {\ frac {n_ {up} [1-S (\ theta)] + n_ {down} [1 + S (\ theta)]} {2}}}$

Prin inserarea acestor formule în definiția asimetriei, este posibil să se obțină o expresie simplă pentru evaluarea asimetriei la un unghi specific θ , ^[9]

$A=PS(\theta )$ ${\ displaystyle A = PS (\ theta)}$ ${\ displaystyle A = PS (\ theta)}$

Calculele teoretice sunt disponibile pentru diferite ținte atomice ^[1] ^[10] și, pentru o țintă specifică, în funcție de unghi. ^[8]

Măsura

Răspândirea unui fascicul de electroni cu S (θ) = 0,5

Principiul pentru măsurarea polarizării unui fascicul de electroni utilizează un detector Mott. ^[11] Pentru a maximiza cuplarea spin-orbită, electronii trebuie să ajungă aproape de nucleele țintei. Din acest motiv, este de obicei prezent un sistem electronic de optică, pentru a accelera fasciculul la keV ^[12] sau MeV ^[13] . Deoarece detectoarele standard de electroni le consideră insensibile la rotația lor ^[14] , după împrăștierea cu ținta, toate informațiile despre polarizarea originală a fasciculului se pierd. Cu toate acestea, prin măsurarea diferenței în numărul celor două detectoare, este posibil să se evalueze asimetria și, în funcția Sherman se știe din calibrarea anterioară, polarizarea poate fi calculată prin inversarea ultimei formule. ^[9]

Pentru a caracteriza pe deplin polarizarea în plan, sunt disponibile configurații, cu patru canale , două dedicate măsurării „stânga-dreapta” și două dedicate măsurării „sus-jos”. ^[7] .

Exemplu

Panoul prezintă un exemplu al principiului de funcționare al unui detector Mott, presupunând o valoare pentru S (θ) = 0,5 . Dacă un fascicul de electroni cu un raport de 3: 1 de rotire pentru a roti în jos electronii se ciocnesc cu ținta, acesta va fi împărțit la un raport de 5: 3, conform ecuației anterioare, cu o asimetrie de 25%

Notă

^ ^a ^b ^c ^d Noah Sherman, Coulomb Scattering of Relativistic Electrons by Point Nuclei , în Physical Review , vol. 103, nr. 6, 15 septembrie 1956, pp. 1601-1607, DOI : 10.1103 / physrev.103.1601 .
^ ^a ^b Nevill Francis Mott, Răspândirea electronilor de către atomi. , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A, care conține lucrări cu caracter matematic și fizic , vol. 127, nr. 806, ianuarie 1997, pp. 658-665, DOI : 10.1098 / rspa.1930.0082 .
^ Akinori Nishide, Yasuo Takeichi și Taichi Okuda, benzi de suprafață polarizate la spin ale unui izolator topologic tridimensional studiat prin spectroscopie de fotoemisiune cu rezoluție înaltă de spin și unghi rezolvat , în New Journal of Physics , vol. 12, nr. 6, 17 iunie 2010, p. 065011, DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 12/6/065011 .
^ KI Mayne, Raze electrone polarizate , în Fizică contemporană , vol. 10, nr. 4, iulie 1969, pp. 387-412, DOI : 10.1080 / 00107516908204794 .
^ Neil W. Aschroft și N. David Mermin, Fizică în stare solidă , Holt, Rinehart și Winston, 1976, p. 848, ISBN 9780030839931 .
^ Giuseppe Ciullo, Marco Contalbrigo și Paolo Lenisa, Surse polarizate, ținte și polarimetrie: lucrările celui de-al 13-lea atelier internațional. , World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2009, p. 337, ISBN 9781283148580 .
^ ^a ^b G. Berti, A. Calloni și A. Brambilla, Observarea directă a stărilor electronice complete și goale rezolvate prin rotire în suprafețe feromagnetice , în Review of Scientific Instruments , vol. 85, nr. 7, iulie 2014, p. 073901, DOI : 10.1063 / 1.4885447 .
^ ^a ^b Alexander W. Chao și Karl H. Mess, Manual de fizică și inginerie a acceleratorului , ediția a doua, World scientific, 2013, pp. 756-757, ISBN 9814415855 .
^ ^a ^b Noah Sherman și Donald F. Nelson, Determinarea polarizării electronilor prin mijloace de împrăștiere Mott , în Physical Review , vol. 114, nr. 6, 15 iunie 1959, pp. 1541-1542, DOI : 10.1103 / PhysRev.114.1541 .
^ Zbigniew Czyżewski, Danny O'Neill MacCallum și Alton Romig, Calculul secțiunii transversale de împrăștiere Mott , în Journal of Applied Physics , vol. 68, nr. 7, octombrie 1990, pp. 3066-3072, DOI : 10.1063 / 1.346400 .
^ DF Nelson și RW Pidd, Măsurarea asimetriei Mott în împrăștierea dublă a electronilor , în Physical Review , vol. 114, nr. 3, 1 mai 1959, pp. 728-735, DOI : 10.1103 / PhysRev.114.728 .
^ VN Petrov, M. Landolt și MS Galaktionov, Un nou polarimetru compact de 60 kV Mott pentru spectroscopie electronică polarizată în spin , în Review of Scientific Instruments , vol. 68, nr. 12, decembrie 1997, pp. 4385-4389, DOI : 10.1063 / 1.1148400 .
^ M. Steigerwald, jlab.org , https://www.jlab.org/accel/inj_group/mott/mott.pdf Titlu lipsă pentru url url ( ajutor ) . Accesat la 25 iunie 2020 .
^ Joseph Ladislas Wiza, Detectoare de plăci microcanale , în Nuclear Instruments and Methods , vol. 162, nr. 1-3, iunie 1979, pp. 587-601, DOI : 10.1016 / 0029-554X (79) 90734-1 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[Sherman-1] Noah Sherman, Coulomb Scattering of Relativistic Electrons by Point Nuclei , în Physical Review , vol. 103, nr. 6, 15 septembrie 1956, pp. 1601-1607, DOI : 10.1103 / physrev.103.1601 .

[Mott-2] Nevill Francis Mott, Răspândirea electronilor de către atomi. , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A, care conține lucrări cu caracter matematic și fizic , vol. 127, nr. 806, ianuarie 1997, pp. 658-665, DOI : 10.1098 / rspa.1930.0082 .

[3] Akinori Nishide, Yasuo Takeichi și Taichi Okuda, benzi de suprafață polarizate la spin ale unui izolator topologic tridimensional studiat prin spectroscopie de fotoemisiune cu rezoluție înaltă de spin și unghi rezolvat , în New Journal of Physics , vol. 12, nr. 6, 17 iunie 2010, p. 065011, DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 12/6/065011 .

[4] KI Mayne, Raze electrone polarizate , în Fizică contemporană , vol. 10, nr. 4, iulie 1969, pp. 387-412, DOI : 10.1080 / 00107516908204794 .

[Aschroft-5] Neil W. Aschroft și N. David Mermin, Fizică în stare solidă , Holt, Rinehart și Winston, 1976, p. 848, ISBN 9780030839931 .

[6] Giuseppe Ciullo, Marco Contalbrigo și Paolo Lenisa, Surse polarizate, ținte și polarimetrie: lucrările celui de-al 13-lea atelier internațional. , World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2009, p. 337, ISBN 9781283148580 .

[Berti-7] G. Berti, A. Calloni și A. Brambilla, Observarea directă a stărilor electronice complete și goale rezolvate prin rotire în suprafețe feromagnetice , în Review of Scientific Instruments , vol. 85, nr. 7, iulie 2014, p. 073901, DOI : 10.1063 / 1.4885447 .

[Handbook-8] Alexander W. Chao și Karl H. Mess, Manual de fizică și inginerie a acceleratorului , ediția a doua, World scientific, 2013, pp. 756-757, ISBN 9814415855 .

[Sherman2-9] Noah Sherman și Donald F. Nelson, Determinarea polarizării electronilor prin mijloace de împrăștiere Mott , în Physical Review , vol. 114, nr. 6, 15 iunie 1959, pp. 1541-1542, DOI : 10.1103 / PhysRev.114.1541 .

[10] Zbigniew Czyżewski, Danny O'Neill MacCallum și Alton Romig, Calculul secțiunii transversale de împrăștiere Mott , în Journal of Applied Physics , vol. 68, nr. 7, octombrie 1990, pp. 3066-3072, DOI : 10.1063 / 1.346400 .

[11] DF Nelson și RW Pidd, Măsurarea asimetriei Mott în împrăștierea dublă a electronilor , în Physical Review , vol. 114, nr. 3, 1 mai 1959, pp. 728-735, DOI : 10.1103 / PhysRev.114.728 .

[12] VN Petrov, M. Landolt și MS Galaktionov, Un nou polarimetru compact de 60 kV Mott pentru spectroscopie electronică polarizată în spin , în Review of Scientific Instruments , vol. 68, nr. 12, decembrie 1997, pp. 4385-4389, DOI : 10.1063 / 1.1148400 .

[13] M. Steigerwald, jlab.org , https://www.jlab.org/accel/inj_group/mott/mott.pdf Titlu lipsă pentru url url ( ajutor ) . Accesat la 25 iunie 2020 .

[14] Joseph Ladislas Wiza, Detectoare de plăci microcanale , în Nuclear Instruments and Methods , vol. 162, nr. 1-3, iunie 1979, pp. 587-601, DOI : 10.1016 / 0029-554X (79) 90734-1 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]