Funcția de distribuție a variabilei aleatoare normale

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Funcția de densitate

Funcție de distribuțievariabilă aleatorie normalizatănormalizată

adică cu medie zero și deviație standard egală cu una, pentru valori non-negative (funcția fiind simetrică).

Rețineți că valoarea indicată în caseta (X, Y) reprezintă aria subtinsă de funcția Gaussiană de la „minus infinit” la „X + Y”, unde X și Y reprezintă antetul rândului și coloanei.

În special: Z = X + Y înseamnă că, de exemplu, dacă căutăm probabilitatea P {Z <1.96} atunci trebuie să luăm în considerare Z = 1.9 + 0.06 = X + Y; ca o chestiune de practic în citirea tabelului, am ales să împărțim valoarea lui Z în acest fel. Așa că coborâm pentru a citi rândul lui X = 1,9 (al 20-lea rând) derulând la dreapta până la caseta de Y = 0,06 (a 7-a coloană) deci vom ști că P {Z <1,96} = 97,5%

Sursă: valori calculate cu funcția pnorm (z) a R (software)

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
0,0 .5000 .5040 .5080 .5120 .5160 .5199 .5239 .5279 .5319 .5359
0,1 .5398 .5438 .5478 .5517 .5557 .5596 .5636 .5675 .5714 .5753
0,2 .5793 .5832 .5871 .5910 .5948 .5987 .6026 .6064 .6103 .6141
0,3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517
0,4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879
0,5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224
0,6 .7257 .7291 .7324 .7357 .7389 .7422 .7454 .7486 .7517 .7549
0,7 .7580 .7611 .7642 .7673 .7704 .7734 .7764 .7794 .7823 .7852
0,8 .7881 .7910 .7939 .7967 .7995 .8023 .8051 .8078 .8106 .8133
0,9 .8159 .8186 .8212 .8238 .8264 .8289 .8315 .8340 .8365 .8389
1.0 .8413 .8438 .8461 .8485 .8508 .8531 .8554 .8577 .8599 .8621
1.1 .8643 .8665 .8686 .8708 .8729 .8749 .8770 .8790 .8810 .8830
1.2 .8849 .8869 .8888 .8907 .8925 .8944 .8962 .8980 .8997 .9015
1.3 .9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 .9177
1.4 .9192 .9207 .9222 .9236 .9251 .9265 .9279 .9292 .9306 .9319
1.5 .9332 .9345 .9357 .9370 .9382 .9394 .9406 .9418 .9429 .9441
1.6 .9452 .9463 .9474 .9484 .9495 .9505 .9515 .9525 .9535 .9545
1.7 .9554 .9564 .9573 .9582 .9591 .9599 .9608 .9616 .9625 .9633
1.8 .9641 .9649 .9656 .9664 .9671 .9678 .9686 .9693 .9699 .9706
1.9 .9713 .9719 .9726 .9732 .9738 .9744 .9750 .9756 .9761 .9767
2.0 .9772 .9778 .9783 .9788 .9793 .9798 .9803 .9808 .9812 .9817
2.1 .9821 .9826 .9830 .9834 .9838 .9842 .9846 .9850 .9854 .9857
2.2 .9861 .9864 .9868 .9871 .9875 .9878 .9881 .9884 .9887 .9890
2.3 .9893 .9896 .9898 .9901 .9904 .9906 .9909 .9911 .9913 .9916
2.4 .9918 .9920 .9922 .9925 .9927 .9929 .9931 .9932 .9934 .9936
2.5 .9938 .9940 .9941 .9943 .9945 .9946 .9948 .9949 .9951 .9952
2.6 .9953 .9955 .9956 .9957 .9959 .9960 .9961 .9962 .9963 .9964
2.7 .9965 .9966 .9967 .9968 .9969 .9970 .9971 .9972 .9973 .9974
2.8 .9974 .9975 .9976 .9977 .9977 .9978 .9979 .9979 .9980 .9981
2.9 .9981 .9982 .9982 .9983 .9984 .9984 .9985 .9985 .9986 .9986
3.0 .9987 .9987 .9987 .9988 .9988 .9989 .9989 .9989 .9990 .9990
3.1 .9990 .9991 .9991 .9991 .9992 .9992 .9992 .9992 .9993 .9993
3.2 .9993 .9993 .9994 .9994 .9994 .9994 .9994 .9995 .9995 .9995
3.3 .9995 .9995 .9995 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9997
3.4 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9998
3.5 .9998 .9998 .9998 .9998 .9998 .9998 .9998 .9998 .9998 .9998
3.6 .9998 .9998 .9999 .9999 .9999 .9999 .9999 .9999 .9999 .9999

Întrucât normalul nu poate fi integrat cu metodele elementare, pentru a cunoaște probabilitatea unui interval, trebuie să readucem normalul la cel standard și să căutăm valoarea standardizată în tabel.

Pentru a reveni la formularul standard este necesar să întrebați

Unde este este media și abaterea standard (sau abaterea standard).

Integrala standardului normal este:

sau:

unde erf este funcția de eroare .

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică