Funcție variabilă reală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Graficul unei funcții

O funcție variabilă reală este o funcție în sensul cel mai comun al termenului, adică o lege care acționează asupra numerelor ( reale ) și le transformă în alte numere reale. Mai precis, o astfel de funcție apare așa cum este definită pe domeniu sau un subset al acestuia și cu valori întotdeauna reale.

Dacă, pe de altă parte, considerăm produsul cartezian al doi trei, ori, obținem o funcție (de exemplu funcția care calculează suma a două numere sau produsul lor) care ia ca argument nu doar unul, ci două, trei, numere reale și le transformă într-un singur număr real. Prin urmare, se spune că argumentul funcției este unul - tuplul numerelor reale sau un vector al .

Reprezentarea unui câmp vector

Putem separa în continuare discuția, luând în considerare acum funcțiile care au ca ieșire nu unul, ci mai multe numere reale: funcția care dă două numere întregi returnează coeficientul și restul are două argumente și două ieșiri, adică un vector al . Prin urmare, discuția va scala funcțiile dacă codomainul este un subset al , a funcțiilor vectoriale dacă domeniul este un subset de pentru o vreme . În special, un câmp vector va fi numit o funcție din (un subset de) (cu ) în la fel.

În general, prin urmare, avem patru situații posibile (luând în considerare ):

  • : cea mai clasică situație;
  • : o funcție scalară în variabile;
  • : o funcție vectorială a unei variabile (de exemplu, cea care, dată un număr, returnează o parte întreagă și o parte fracționată );
  • : o funcție vectorială în variabile.

Funcțiile (scalare) ale unei variabile reale sunt clasificate în:

  • funcții algebrice ;
  • funcții transcendente .

Funcții algebrice

O funcție algebrică este o funcție construită printr-un număr finit de aplicații ale celor patru operații de aritmetică și exponențiere .

O subclasă foarte importantă este dată de funcțiile polinomiale , adică cele a căror valoare coincide punct cu punct cu valoarea asumată de un polinom dat; cu alte cuvinte, setați valoarea variabilei independente , se poate determina valoarea respectivă aplicând un număr finit de ori cele patru operații ale aritmeticii. Aceste funcții sunt definite pentru toate numerele reale.

Funcții raționale

Funcțiile raționale sunt cele date de raportul a două funcții polinomiale, adică de tip

Setul de definiții a funcției este ansamblul de elemente astfel încât . Uneori acestea sunt numite funcții raționale fracționate și funcții raționale întregi polinomiale.

Funcții iraționale

Funcțiile iraționale sunt extinderea funcțiilor raționale prin utilizarea rădăcinii .

O funcție irațională este de tipul

unde este este o funcție rațională definită într-un anumit subset .

Ansamblul definiției funcției depinde de index a rădăcinii: dacă atunci domeniul este impar funcției coincide cu setul din .

De sine este egal, atunci definiția setată a funcției este dată de setul de elemente care satisfac inegalitatea .

Funcțiile iraționale pot fi la rândul lor întregi și fracționate.

Funcții transcendente

Toate funcțiile non-algebrice se numesc funcții transcendente. De exemplu, pot conține expresii logaritmice, exponențiale, trigonometrice. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că prezența unor astfel de expresii nu implică neapărat că funcția este transcendentă. De exemplu, funcția definită de expresie este definit și de polinom și de aceea este algebric.

De asemenea, fac parte din această clasă așa-numitele funcții neelementare sau neexprimabile analitic (nu trebuie confundate cu funcțiile analitice , care privesc un alt aspect), adică pentru care nu există o formulă închisă care să permită calcularea valorilor începând de la arbitrar: printre aceste funcții există, de exemplu,clopotul Gaussian sau funcția de eroare , dar și multe dintre funcțiile definite recursiv .

Funcții trigonometrice

Funcțiile trigonometrice sunt:

  • Funcția sinusoidală :

Setul definitoriu al funcției este întreaga linie reală.

  • Funcția cosinus :

Setul definitoriu al funcției este întreaga linie reală.

  • Funcția tangentă :

Setul de definiție a funcției este setul de elemente astfel încât cu

  • Funcția cotangentă :

Setul de definiție a funcției este setul de elemente astfel încât cu

  • Funcția secantă :

Setul de definiție a funcției este setul de elemente astfel încât cu

  • Funcția cosecantă :

Setul de definiție a funcției este setul de elemente astfel încât cu

De asemenea, compozițiile celor precedente sunt numite funcții trigonometrice. Inversele lor, numite funcții de arc, sunt de asemenea incluse aici.

Funcții exponențiale

O funcție exponențială este o funcție de tipul:

și transformări conexe.

Setul de definiție a funcției este ansamblul elementelor conținute în intersecția celor două domenii ale Și și a setului de care îndeplinesc condiția . Această funcție este inversa funcției logaritmice.

Funcții logaritmice

O funcție se numește funcție logaritmică de tipul:

și transformări conexe.

Setul de definiție a funcției este ansamblul elementelor conținute în intersecția celor două domenii ale Și și a setului de care îndeplinesc condițiile , Și . Această funcție este inversa funcției exponențiale.

Funcții hiperbolice

Funcțiile hiperbolice sunt:

  • Funcția sinus hiperbolică :
  • Funcția cosinusului hiperbolic :
  • Funcția tangentă hiperbolică :
  • Funcția cotangentă hiperbolică :
  • Funcția secantă hiperbolică :
  • Funcția cosecantă hiperbolică :

Elemente conexe

Controlul autorității Thesaurus BNCF 34381 · LCCN (EN) sh85052357 · BNF (FR) cb13163051m (data) · BNE (ES) XX531145 (data)
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică