Geoid

Harta de ondulație geoidă , în metri (pe baza modelului gravitațional EGM96 și a elipsoidului de referință WGS84 ) ^[1]

Termenul geoid indică suprafața echipotențială a câmpului gravitațional al Pământului , care coincide cu nivelul mării mijlocii ; se obține considerând o suprafață întotdeauna perpendiculară pe o linie plumbă, adică pe direcția forței de greutate. Geoidul ia în considerare neregulile gravitaționale produse de prezența munților (gravitație mai mare datorită masei) sau a materialelor mai puțin dense, cum ar fi apa oceanului (deci mai puțin gravitațională). Geoidul este un model fizic, deoarece descrie profilul suprafeței pământului la nivelul mării cu privire la care este măsurată înălțimea și este, de asemenea, o construcție matematică, deoarece ia în considerare variațiile de greutate.

Dacă Pământul ar fi format din materiale perfect omogene, elipsoidul și geoidul ar coincide; în realitate, acestea sunt defazate cu câteva zeci de metri. ^{[ Citație necesară ]} Deoarece cele două modele sunt ambele necesare pentru a defini un sistem de referință geodezic și pentru a face măsurători corecte în trei dimensiuni, în prezent nu există un model matematic unificat care face ca rațiunea să fie proprietățile globale pe care le au cele locale ale Pământului: sferoid, elipsoid și geoid.

Descriere

1. Ocean
2. Elipsoid de referință
3. Linie plumb locală
4. Continent
5. Geoid

Un geoid este o suprafață perpendiculară în orice punct față de direcția verticală, adică direcția forței de greutate . Aceasta este suprafața care descrie cel mai bine suprafața medie a oceanelor (cu excepția cazului în influența mareelor , a curenților și a efectelor meteorologice) și, prin urmare, a suprafeței medii a Pământului. De fapt, poate fi definit ca suprafața echipotențială (în care, adică, potențialul gravitațional are aceeași valoare) care are abaterile minime de la nivelul mediu al mării . ^[2]

Din punct de vedere cartografic , geoidul nu poate fi utilizat pentru determinarea planimetrică a unei porțiuni de teren deoarece, chiar dacă ar fi posibil să se potrivească punctele suprafeței fizice a Pământului cu cele ale geoidului, atunci nu ar fi posibil să se potrivească punctele geoidului cu un sistem cartezian plat. În practică, nu este posibil să se utilizeze geoidul pentru crearea plantelor, deoarece datele care decurg din proiecția pe geoidul suprafeței terestre nu pot fi descrise pe un plan. Ca rezultat, această suprafață este utilizată numai cu referire la dimensiuni.

Acest lucru se întâmplă deoarece nu este posibil să se descrie geoidul cu o formulă matematică care poate fi rezolvată: pentru a cunoaște tendința geoidului, de fapt, ar fi necesar să se cunoască în fiecare punct al suprafeței pământului direcția forței gravitația, care la rândul ei depinde de densitatea pe care Pământul o ia în fiecare punct. Cu toate acestea, acest lucru este imposibil de știut fără o anumită aproximare , făcând definiția unui geoid inoperant din punct de vedere matematic .

Presupunând anumite simplificări, totuși, este posibil să se obțină suprafețe utile în topografie. De fapt, presupunând densitatea simetrică față de axa de rotație, sferoidul este definit, în timp ce presupunând densitatea constantă, precum și simetric față de axa de rotație, este definit elipsoidul.

Este necesar să acordați o atenție deosebită diferențelor dintre geoid și elipsoidul de referință (utilizat la crearea hărților topografice ): în timp ce prima are o definiție fizică riguroasă, dar nu poate fi descrisă matematic, a doua are o ecuație matematică bine definită. că descrie, dar nu are nicio semnificație fizică în ceea ce privește suprafața pământului. Mai mult, există o anumită abatere a verticalei între cele două suprafețe.

Forma Pământului

Termenul geoid este, de asemenea, folosit pentru a indica forma Pământului ca elipsoid , care este o sferă turtită la poli, obținută prin rotația unei elipse în jurul axei sale minore. Raza terestră la poli este de aproximativ Cu 21 km mai puțin decât raza medie terestră, egală cu aproximativ 6 371 km .

Reprezentare pentru armonici sferice

Animația geoidului obținută datorită măsurătorilor sateliților GRACE .

Armonicele sferice sunt adesea folosite pentru a aproxima forma geoidului. Cel mai bun set de cei mai buni coeficienți pentru armonicele sferice este EGM96 ^[3] , determinat în proiectul de colaborare internațional condus de NIMA. ^[4]

Descrierea matematică a părții care nu se rotește $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ a funcției potențiale a modelului este: ^[5]

V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}\cdot {\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\cos \phi )\cdot \left[{\overline {C}}_{nm}\cdot \cos(m\cdot \lambda )+{\overline {S}}_{nm}\cdot \sin(m\cdot \lambda )\right]\right),

{\ displaystyle V = {\ frac {GM} {r}} \ left (1 + {\ sum _ {n = 2} ^ {n _ {\ text {max}}}} \ left ({\ frac {a } {r}} \ right) ^ {n} \ cdot {\ sum _ {m = 0} ^ {n}} {\ overline {P}} _ {nm} (\ cos \ phi) \ cdot \ left [ {\ overline {C}} _ ​​{nm} \ cdot \ cos (m \ cdot \ lambda) + {\ overline {S}} _ {nm} \ cdot \ sin (m \ cdot \ lambda) \ right] \ dreapta),}

{\ displaystyle V = {\ frac {GM} {r}} \ left (1 + {\ sum _ {n = 2} ^ {n _ {\ text {max}}}} \ left ({\ frac {a } {r}} \ right) ^ {n} \ cdot {\ sum _ {m = 0} ^ {n}} {\ overline {P}} _ {nm} (\ cos \ phi) \ cdot \ left [ {\ overline {C}} _ ​​{nm} \ cdot \ cos (m \ cdot \ lambda) + {\ overline {S}} _ {nm} \ cdot \ sin (m \ cdot \ lambda) \ right] \ dreapta),}

unde este:

$GM=(3986004,418\pm 0,008)\times 10^{8}\ m^{3}/s^{2}$ ${\ displaystyle GM = (3986004.418 \ pm 0.008) \ times 10 ^ {8} \ m ^ {3} / s ^ {2}}$ ${\ displaystyle GM = (3986004.418 \ pm 0.008) \ times 10 ^ {8} \ m ^ {3} / s ^ {2}}$ este constanta gravitației terestre; ^[6]
$\phi \$ ${\ displaystyle \ phi \}$ ${\ displaystyle \ phi \}$ Și $\lambda \$ ${\ displaystyle \ lambda \}$ $\ lambda \$ sunt latitudinea și respectiv longitudinea geocentrică;
${\textstyle {\overline {P}}_{nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {P}} _ {nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {P}} _ {nm}}$ sunt polinomii Legendre asociați complet normalizați de grad n și ordin m;
${\textstyle {\overline {C}}_{nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {C}} _ {nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {C}} _ {nm}}$ Și ${\textstyle {\overline {S}}_{nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {S}} _ {nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {S}} _ {nm}}$ sunt coeficienții numerici ai modelului pe baza datelor măsurate.

Rețineți că ecuația descrie potențialul gravitațional $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , nu geoidul în sine la punctul respectiv ${\textstyle (\phi ,\;\lambda ,\;r,\ )}$ ${\ textstyle (\ phi, \; \ lambda, \; r, \)}$ ${\ textstyle (\ phi, \; \ lambda, \; r, \)}$ , fiind $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ raza de la centrul pământului.

Geoidul este o suprafață potențială specială, complicată de calculat. Gradientul acestui potențial oferă, de asemenea, un model pentru accelerația gravitațională. EGM96 conține un set complet de coeficienți până la grad și ordin 360, care descrie geoidul cu un detaliu de ± 55 km . Numărul de coeficienți ${\textstyle {\overline {C}}_{nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {C}} _ {nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {C}} _ {nm}}$ Și ${\textstyle {\overline {S}}_{nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {S}} _ {nm}}$ ${\ textstyle {\ overline {S}} _ {nm}}$ , poate fi obținut observând că în ecuația lui $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ pentru fiecare $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ există doi coeficienți pentru fiecare $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ în afară de $m=0$ ${\ displaystyle m = 0}$ $m = 0$ , în care există doar unul.

În consecință, din moment ce ${\textstyle \sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2}$ ${\ textstyle \ sum _ {I = 1} ^ {L} I = L (L + 1) / 2}$ ${\ textstyle \ sum _ {I = 1} ^ {L} I = L (L + 1) / 2}$ , numărul total de coeficienți, pentru $n_{max}=360$ ${\ displaystyle n_ {max} = 360}$ ${\ displaystyle n_ {max} = 360}$ , Și:

\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130\,317

{\ displaystyle \ sum _ {n = 2} ^ {n _ {\ text {max}}} (2n + 1) = n _ {\ text {max}} (n _ {\ text {max}} + 1 ) + n_ {\ text {max}} - 3 = 130 \, 317}

{\ displaystyle \ sum _ {n = 2} ^ {n _ {\ text {max}}} (2n + 1) = n _ {\ text {max}} (n _ {\ text {max}} + 1 ) + n_ {\ text {max}} - 3 = 130 \, 317}

Pentru multe aplicații, seria completă nu este necesară și ne oprim la câțiva termeni. Se dezvoltă noi modele de rezoluție mai mare, mai mulți autori EGM96 lucrează la un model actualizat ^[7] care ar trebui să conțină noile date gravitaționale obținute de la sateliți și ar trebui să prezică până la 2 160 de grade și ordine.

Agenția Națională de Informații Geospațiale a anunțat disponibilitatea EGM2008, cu 2 159 grade care conțin coeficienți suplimentari care extind gradele până la 2 190. ^[8]

Notă

^ date de la http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/wgs84_180/wgs84_180.html Arhivat 8 august 2020 la Internet Archive .
^ (EN) Clint Conrad, Lecția 3: Forma Pământului, gravitația și geoidul (PDF) pe soest.hawaii.edu, Universitatea din Hawaii, 2 ianuarie 2011. Accesat pe 12 august 2015.
^ Modelul gravitației pământului 1996
^ NIMA (2000) .
^ Nu există așa ceva ca „Geoidul” EGM96: puncte subtile despre utilizarea unui model de geopotențial global. , la noaa.gov .
^ NIMA (2000) , p. 3-3 .
^ Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, „Expansiunea potențialului gravitațional la gradul 2160”, Simpozion internațional IAG, gravitație, geoid și misiune spațială GGSM2004 , Porto, Portugalia, 2004.
^ Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) , pe nga.mil . Adus la 12 august 2015 (arhivat din original la 8 mai 2010) .

Bibliografie

Agenția Națională de Imagistică și Cartografiere, Departamentul Apărării Sistemul Geodezic Mondial 1984 - Definițiile și relațiile sale cu sistemele geodezice locale ( PDF ), în Raport tehnic , 2000 (arhivat din original la 9 iulie 2017) .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « geoid »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe geoid

linkuri externe

( EN ) Geoide , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 33760 · GND (DE) 4156687-7

[1] te de la http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/wgs84_180/wgs84_180.html Arhivat 8 august 2020 la Internet Archive .

[2] (EN) Clint Conrad, Lecția 3: Forma Pământului, gravitația și geoidul (PDF) pe soest.hawaii.edu, Universitatea din Hawaii, 2 ianuarie 2011. Accesat pe 12 august 2015.

[3] Modelul gravitației pământului 1996

[4] NIMA (2000) .

[noaa.gov-5] Nu există așa ceva ca „Geoidul” EGM96: puncte subtile despre utilizarea unui model de geopotențial global. , la noaa.gov .

[6] NIMA (2000) , p. 3-3 .

[7] Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, „Expansiunea potențialului gravitațional la gradul 2160”, Simpozion internațional IAG, gravitație, geoid și misiune spațială GGSM2004 , Porto, Portugalia, 2004.

[nga.mil-8] Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) , pe nga.mil . Adus la 12 august 2015 (arhivat din original la 8 mai 2010) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]