Geometria plană

Prin geometrie plană înțelegem acea ramură a geometriei euclidiene orientată tocmai spre plan .

Geometrie euclidiană și analitică

Conceptele fundamentale definite în plan sunt punctul și linia dreaptă . Pornind de la aceste două concepte, sunt definite altele, cum ar fi segmentul , raza sau unghiul . Toate aceste concepte au găsit o formalizare axiomatică în Elementele lui Euclid și stau la baza geometriei euclidiene .

Prin geometria analitică , este posibil să „dați un nume” fiecăreia dintre aceste entități și să utilizați instrumentele de algebră și analiză : acest lucru este posibil datorită introducerii planului cartezian , adică un sistem de coordonate care vă permite să apelați fiecare punct $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ a pianului cu un cuplu $P=(x,y)$ ${\ displaystyle P = (x, y)}$ $P = (x, y)$ de numere reale . În acest fel este posibil să se definească linii, segmente și alte entități geometrice ca locus de puncte care îndeplinesc unele condiții algebrice. De exemplu, o linie dreaptă este locusul lui $(x,y)$ ${\ displaystyle (x, y)}$ $(X y)$ care satisfac ecuația :

\ ax+by=c

{\ displaystyle \ ax + by = c}

\ ax + by = c

unde este $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ Și $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ sunt trei numere reale fixe.

Cu toate acestea, multe entități și teoreme ale geometriei plane pot fi tratate fără ajutorul coordonatelor. Dintre acestea, conceptele de triunghi și poligon , precum și relațiile de paralelism și ortogonalitate între linii sau segmente. Secțiuni conice precum circumferința sau parabola sunt, de asemenea, tratabile (cu o anumită dificultate) fără coordonate, dar acestea încep să devină importante în studiul curbelor mai complicate.

Principalele figuri geometrice

Poligoane

Același subiect în detaliu: Poligon .

Un poligon este o formă geometrică mărginită de o linie întreruptă închisă sau de o succesiune ciclică de segmente, fiecare dintre ele începând de unde se termină cea anterioară. Aceste segmente se numesc laturi , iar numărul acestora caracterizează numele utilizat în mod normal pentru poligon: dacă sunt 3 este un triunghi , dacă sunt 4 este un patrulater și așa mai departe. Un poligon are cel puțin 3 laturi.

Fiecare poligon are un perimetru și o zonă , fiecare dintre laturile sale o lungime , iar două laturi adiacente determină un unghi . Toate aceste cantități sunt strâns legate. Acele formule care permit determinarea perimetrului sau a zonei poligonului pornind de la celelalte mărimi sunt în mod normal utile.

Secțiuni conice

Același subiect în detaliu: secțiunea conică .

Secțiunile conice sunt cele mai simple obiecte curvilinee. Dintre acestea există, desigur, circumferința și, prin urmare, parabola , elipsa și hiperbola . Diverse cantități sunt asociate cu fiecare dintre aceste obiecte, cum ar fi raza circumferinței.

Elemente conexe

Controlul autorității	Tezaur BNCF 33775 · LCCN (EN) sh85054156 · BNF (FR) cb11979876x (data)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică