Funcția germen

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , un germen de funcție ( continuu , diferențiat sau analitic ) este o clasă de echivalență a funcțiilor (continue, diferențiabile sau analitice) de la un spațiu topologic la altul (adesea de la linia reală la sine), grupate împreună pe baza egalitatea lor în vecinătatea unui punct fix pe domeniul lor de definiție. În mod similar, un germen set este o clasă de echivalență a subseturilor unui spațiu topologic dat, grupate împreună pe baza egalității lor în vecinătatea unui punct fix aparținând intersecției lor.

Definiție formală

Două funcții Și între același spațiu topologic și un set se spune că sunt echivalente aproape de un punct în domeniul lor , dacă există un cartier deschis din în pe care coincid, adică

Aceasta este o relație de echivalență pe spațiu a hărților dintre Și . Pentru dovadă, este suficient să rețineți că egalitatea este utilizată în definiția sa: atunci reflexivitatea și simetria sunt consecințe imediate. Pentru tranzitivitate , având în vedere funcțiile astfel încât pe Și pe , asa de pe .

Clasele unice de echivalență sunt numite germeni de funcții în punct și vor fi de formă

Spațiul germen al funcțiilor se numește o fibră de funcții în .

Bibliografie

  • Nicolas Bourbaki , Topologie generală. Capitolele 1-4 , ediție broșată, Springer-Verlag, 1989, ISBN 3-540-64241-2 .
  • Raghavan Narsimhan, Analiza asupra varietăților reale și complexe , ediția a II-a, capitolul 2, paragraful 2.1, „ Definiții de bază ”., North-Holland Elsevier, 1973, ISBN 0-7204-2501-8 .
  • Robert C. Gunning și Hugo Rossi, Funcții analitice ale mai multor variabile complexe , Prentice-Hall, 1965.
  • Giuseppe Tallini , Diferențiale varietăți și cohomologie De Rham (Diferențiale varietăți și cohomologie De Rham) , Ediții Cremonese, 1973, ISBN 88-7083-413-1 .

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică