Funcția germen
În matematică , un germen de funcție ( continuu , diferențiat sau analitic ) este o clasă de echivalență a funcțiilor (continue, diferențiabile sau analitice) de la un spațiu topologic la altul (adesea de la linia reală la sine), grupate împreună pe baza egalitatea lor în vecinătatea unui punct fix pe domeniul lor de definiție. În mod similar, un germen set este o clasă de echivalență a subseturilor unui spațiu topologic dat, grupate împreună pe baza egalității lor în vecinătatea unui punct fix aparținând intersecției lor.
Definiție formală
Două funcții Și între același spațiu topologic și un set se spune că sunt echivalente aproape de un punct în domeniul lor , dacă există un cartier deschis din în pe care coincid, adică
Aceasta este o relație de echivalență pe spațiu a hărților dintre Și . Pentru dovadă, este suficient să rețineți că egalitatea este utilizată în definiția sa: atunci reflexivitatea și simetria sunt consecințe imediate. Pentru tranzitivitate , având în vedere funcțiile astfel încât pe Și pe , asa de pe ∩ .
Clasele unice de echivalență sunt numite germeni de funcții în punct și vor fi de formă
Spațiul germen al funcțiilor se numește o fibră de funcții în .
Bibliografie
- Nicolas Bourbaki , Topologie generală. Capitolele 1-4 , ediție broșată, Springer-Verlag, 1989, ISBN 3-540-64241-2 .
- Raghavan Narsimhan, Analiza asupra varietăților reale și complexe , ediția a II-a, capitolul 2, paragraful 2.1, „ Definiții de bază ”., North-Holland Elsevier, 1973, ISBN 0-7204-2501-8 .
- Robert C. Gunning și Hugo Rossi, Funcții analitice ale mai multor variabile complexe , Prentice-Hall, 1965.
- Giuseppe Tallini , Diferențiale varietăți și cohomologie De Rham (Diferențiale varietăți și cohomologie De Rham) , Ediții Cremonese, 1973, ISBN 88-7083-413-1 .
Elemente conexe
linkuri externe
- Evgeniǐ Mikhaǐlovich Chirka " Germ ", Enciclopedia online a matematicii Springer-Verlag.
- " Germenul funcțiilor netede ", Enciclopedia Planetmath .org.
- Dorota Mozyrska, Zbigniew Bartosiewicz „ Sisteme de germeni și teoreme de zerouri în spații cu dimensiuni infinite ”, server arxiv.org e-Prints (site-ul principal la Universitatea Cornell).