Giovanni Fagnano dei Toschi

Giovanni Francesco Fagnano dei Toschi ( Senigallia , 31 ianuarie 1715 - Senigallia , 14 mai 1797 ) a fost un matematician italian .

Biografie

Giovanni Fagnano era fiul lui Giulio Fagnano . Giovanni s-a născut la 31 ianuarie 1715 într-una din familiile principale ale Sinigaglia și a murit în oraș în sine la 14 mai 1797 . Orașul, cunoscut acum sub numele de Senigallia , se află în centrul Italiei și făcea parte din statele papale în momentul nașterii lui Giulio. De fapt, revenind la mai multe generații din familie, constatăm că unul dintre membrii lor în secolul al XII-lea a fost Lamberto Scannabecchi, care a devenit Papa Honorius II în 1124 .

Tatăl lui Giovanni, Giulio Fagnano, a primit funcții înalte în Sinigaglia. A fost numit gonfaloniere în 1723, când Giovanni avea opt ani. Gonfaloniere înseamnă literalmente „cel care poartă steagul” și a fost un titlu de înalți magistrați civici conferiți în orașe-state medievale italiene, cum ar fi Sinigaglia.

Giovanni a fost unul dintre cei 12 copii din familia sa, dar singurul care a urmărit interesul tatălui său pentru matematică . A intrat în biserică, după ce a fost hirotonit preot, apoi a fost numit canonic al catedralei din Sinigaglia în 1752, iar în 1755 a fost numit protopop, un rang înalt și râvnit pentru acele vremuri.

Contribuții

Fagnano a continuat lucrarea tatălui său despre triunghiuri și a scris un tratat inedit pe această temă. Este demn de a cita o teoremă pe triunghiuri pe care el a descoperit: înălțimile unui triunghi acută sunt Bisectoarele ale sale triunghi ortezare , astfel încât orthocenter de prima este centrul de - al doilea. În realitate, această teoremă poate fi văzută ca o consecință a unei celebre probleme numită problema Fagnano: „cum trebuie să alegem trei puncte P, Q, R pe cele trei laturi ale unui triunghi acut ABC astfel încât perimetrul triunghiului PQR este minim? ". Problema este rezolvată de L. Feyer într-un mod original, fixând în mod arbitrar punctul R pe partea AB și întrebându-se cum ar trebui alese punctele P (pe partea BC) și Q (pe partea AC) pentru a minimiza lungimea $p=|PQ|+|QR|+|RP|$ ${\ displaystyle p = | PQ | + | QR | + | RP |}$ ${\ displaystyle p = | PQ | + | QR | + | RP |}$ . Rezolvată această problemă prin exploatarea unor simetrii particulare, se va vedea mai târziu că alegerea lui R ca piciorul înălțimii pentru C minimizează perimetrul triunghiului inscripționat și identifică celelalte puncte P și Q și ca picioare ale înălțimii și, în final, întotdeauna datorită unor trucuri de simetrii între linii avem teza teoremei propuse.

Fagnano a găsit de asemenea formule pentru integrale de funcții

x^{n}\cdot \sin(x)

{\ displaystyle x ^ {n} \ cdot \ sin (x)}

{\ displaystyle x ^ {n} \ cdot \ sin (x)}

Și

x^{n}\cdot \cos(x)

{\ displaystyle x ^ {n} \ cdot \ cos (x)}

{\ displaystyle x ^ {n} \ cdot \ cos (x)}

De asemenea, el a calculat următoarele integrale:

\int \tan(x)\;dx\ =\,-\log(\cos(x))

{\ displaystyle \ int \ tan (x) \; dx \ = \, - \ log (\ cos (x))}

{\ displaystyle \ int \ tan (x) \; dx \ = \, - \ log (\ cos (x))}

\int \cot(x)\;dx\ =\,\log(\sin(x))

{\ displaystyle \ int \ cot (x) \; dx \ = \, \ log (\ sin (x))}

{\ displaystyle \ int \ cot (x) \; dx \ = \, \ log (\ sin (x))}

Unele dintre publicațiile lui Fagnano apar în Nova acta eruditorum în 1774 . Cu toate acestea, el nu a atins niciodată nivelul internațional al tatălui său, chiar dacă a publicat unele dintre lucrările sale în afara Italiei.

linkuri externe

( EN ) Giovanni Fagnano dei Toschi , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
Geometria triunghiului ( PDF ), pe irre.lazio.it . Adus la 22 decembrie 2008 (arhivat din original la 25 martie 2007) .

Controlul autorității	VIAF ( EN ) 17580320

Portal Biografii

Portalul de matematică