Gamă

Traiectoria parabolică parcursă de un glonț în gol

Intervalul este distanța longitudinală parcursă de un corp aruncat în aer , având deci o viteză cu o componentă vectorială pe abscisă și ordonată . ^[1] În armată, distanța (sau distanța ) unei arme este distanța maximă pe care o armă poate atinge o țintă.

Abordare cinematică

Intervalul este echivalent cu diferența dintre punctul de sosire și punctul de plecare, unde punctul de sosire coincide cu punctul de contact cu solul și punctul de plecare coincide cu punctul în care are loc lansarea. Intervalul de timp în care corpul este în aer se numește timpul de zbor .

Pentru a obține domeniul unui proiectil în vid, este suficient să se rezolve sistemul constând din ecuația traiectoriei și ecuația axei abscisei (obținând în special valoarea care își asumă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ).

y=\left(\tan \theta \right)x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}

{\ displaystyle y = \ left (\ tan \ theta \ right) x - {\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} x ^ {2}}

{\ displaystyle y = \ left (\ tan \ theta \ right) x - {\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} x ^ {2}}

Prin impunere $y=0$ ${\ displaystyle y = 0}$ ${\ displaystyle y = 0}$ , adică prin stabilirea punctului de aterizare teoretic al corpului lansat, ecuația devine:

x\left[(\tan \theta )-\left({\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)x\right]=0

{\ displaystyle x \ left [(\ tan \ theta) - \ left ({\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) x \ right] = 0}

{\ displaystyle x \ left [(\ tan \ theta) - \ left ({\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) x \ right] = 0}

Excludând astfel posibilitatea ca valoarea de $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ este egal cu zero (această valoare corespunde punctului de plecare al traiectoriei), rezultă ecuația:

(\tan \theta )-\left({\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)x=0

{\ displaystyle (\ tan \ theta) - \ left ({\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) x = 0}

{\ displaystyle (\ tan \ theta) - \ left ({\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) x = 0}

Acum trebuie pur și simplu să izolăm valoarea intervalului $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ . În acest fel avem formula :

x={\frac {2v_{0}^{2}\sin(\theta )\cos(\theta )}{g}}

{\ displaystyle x = {\ frac {2v_ {0} ^ {2} \ sin (\ theta) \ cos (\ theta)} {g}}}

{\ displaystyle x = {\ frac {2v_ {0} ^ {2} \ sin (\ theta) \ cos (\ theta)} {g}}}

simplificat în:

x={\frac {v_{0}^{2}\sin(2\theta )}{g}}

{\ displaystyle x = {\ frac {v_ {0} ^ {2} \ sin (2 \ theta)} {g}}}

{\ displaystyle x = {\ frac {v_ {0} ^ {2} \ sin (2 \ theta)} {g}}}

unde este $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ reprezintă gama, $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_0$ viteza inițială a obiectului (de exemplu viteza de ieșire a unui glonț din botul unui tun ), $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este accelerația gravitației pe Pământ (aprox $9.81m/s^{2}$ ${\ displaystyle 9.81m / s ^ {2}}$ ${\ displaystyle 9.81m / s ^ {2}}$ ) și, în sfârșit $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este unghiul inițial al traiectoriei față de sol. Cu toate acestea, această ecuație nu este valabilă dacă altitudinea finală considerată este diferită de altitudinea de lansare; se poate presupune, de asemenea, în mod rezonabil că pentru viteze mici este valabil și în mișcare prin aer, în timp ce la viteze mai mari diferența dintre mișcarea ipotetică și cea efectiv parcursă crește. Pe de altă parte, în cazul în care lansarea proiectilului are loc la o altitudine $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ , gama se găsește prin rezolvarea cu privire la $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ecuația de gradul doi : ^[2]

-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}+x\tan \theta +h=0

{\ displaystyle - {\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} x ^ {2} + x \ tan \ theta + h = 0}

{\ displaystyle - {\ frac {g} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} x ^ {2} + x \ tan \ theta + h = 0}

unde este $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_0$ este viteza cu care este tras glonțul, $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ unghiul de fotografiere e $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ înălțimea (față de sol) la care are loc lovitura. Ecuația va avea două rădăcini , dintre care una trebuie aruncată ca având o valoare negativă și, prin urmare, fără sens.

Rețineți că $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , cu aceeași viteză inițială, are o valoare maximă pentru $\sin(2\theta )=1$ ${\ displaystyle \ sin (2 \ theta) = 1}$ ${\ displaystyle \ sin (2 \ theta) = 1}$ , atunci când $2\theta ={\frac {\pi }{2}}\equiv 90^{\circ }$ ${\ displaystyle 2 \ theta = {\ frac {\ pi} {2}} \ equiv 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 2 \ theta = {\ frac {\ pi} {2}} \ equiv 90 ^ {\ circ}}$ , care corespunde $\theta ={\frac {\pi }{4}}\equiv 45^{\circ }$ ${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ pi} {4}} \ equiv 45 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ pi} {4}} \ equiv 45 ^ {\ circ}}$ . În plus, cu aceeași viteză inițială, valoarea lui $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ este la fel cu unghiurile de lansare $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ și complementaritatea lor $90^{\circ }-\theta \equiv {\frac {\pi }{2}}-\theta$ ${\ displaystyle 90 ^ {\ circ} - \ theta \ equiv {\ frac {\ pi} {2}} - \ theta}$ ${\ displaystyle 90 ^ {\ circ} - \ theta \ equiv {\ frac {\ pi} {2}} - \ theta}$ . ^[3]

Dacă proiectilul este lansat de la o înălțime h diferită de 0, intervalul maxim se obține în schimb pentru:

cos (θ) = ${\sqrt {\frac {2gh+v_{0}^{2}}{2gh+2{v_{0}}^{2}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {2gh + v_ {0} ^ {2}} {2gh + 2 {v_ {0}} ^ {2}}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {2gh + v_ {0} ^ {2}} {2gh + 2 {v_ {0}} ^ {2}}}}}$

În cazul simplu în care un glonț este tras cu viteză orizontală de la înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ , intervalul poate fi calculat direct cu formula: ^[4]

x={\sqrt {\frac {2hv_{0}^{2}}{g}}}

{\ displaystyle x = {\ sqrt {\ frac {2hv_ {0} ^ {2}} {g}}}}

{\ displaystyle x = {\ sqrt {\ frac {2hv_ {0} ^ {2}} {g}}}}

Notă

^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.166
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.167
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.166
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.164

Bibliografie

Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Onoruri Guglielmo Mochi, Evoluția fizicii-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 .

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « gamă »

Portalul de fizică

Portalul de război

[1] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.166

[2] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.167

[3] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.166

[4] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.164

[1]

[2]

[3]

[4]