Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( Wismar , 8 noiembrie 1848 - Bad Kleinen , 26 iulie 1925 ) a fost un matematician , logician și filosof german , tată al logicii matematice moderne, și apoi a proclamat controversat și tatăl filosofiei analitice din lucrarea exegetică a lui Michael Dummett ^{[ 1]} , precum și un erudit în epistemologie , filozofia matematicii și filozofia limbajului .

Logica și filozofia matematicii

Foto de Frege

Frege este considerat aproape în unanimitate de criticii de astăzi drept unul dintre cei mai mari logicieni după Aristotel și este tatăl gândirii formale din secolul al XX-lea . De exemplu, Jan Łukasiewicz îl numește „cel mai mare logician al vremurilor noastre”, în timp ce conform lui Józef Maria Bocheński prima sa carte, Ideografia , „poate fi comparată doar cu o lucrare din întreaga istorie a logicii, Prima Analitică a lui Aristotel”. ^[2] Această lucrare revoluționară a sa (intitulată Begriffsschrift în germană, „Scrierea pentru concepte”, și publicată în 1879 ) a marcat începutul unei noi epoci în istoria logicii, înlocuind vechea logică a relației gen-specie, care a rămas aproape neschimbată timp de secole după formalizarea lui Aristotel în Organon , cu o logică a funcțiilor a n - a împrumutate din matematică.

Frege a fost primul susținător al logicismului , adică al perspectivei conform căreia aritmetica , așa cum este constituită prin propoziții analitice, ar fi reductibilă doar la logică. În practică, prin realizarea proiectului său, el ar fi arătat că judecățile aritmeticii nu sunt sintetice a priori (așa cum susținuse Immanuel Kant în Critica rațiunii pure ), ci analitice; de aceea sunt demonstrabile într-un mod exclusiv logic, adică recurgând doar la regulile gândirii raționale. Pe scurt, Frege a vrut să arate că, cu teoria mulțimilor și o bună definiție a logicii, toate seturile numerice ar putea fi derivate. Toată aritmetica devine o construcție logică.
Acest lucru nu se aplică geometriei , care pentru Frege (ca și pentru Kant) este sintetică a priori, deoarece se bazează pe intuiția pură a spațiului ; de fapt, el va argumenta cu David Hilbert , care, cu formalismul său matematic, a încercat să readucă geometria în axiomele pur logice.

În plus față de ideografia menționată mai sus, el a încercat ulterior să găsească aritmetica pe o bază logică în Die Grundlagen der Arithmetik („Fundamentele aritmeticii”) și în Grundgesetze der Arithmetik („Principiile aritmeticii”): aceste lucrări au reprezentat tocmai încercarea a deriva în mod explicit legile aritmeticii dintr-un sistem de axiome prin intermediul unui calcul logic format din lanțuri deductive lungi în care, potrivit lui Frege, nu ar fi trebuit să fie inserat nimic intuitiv și nedeductibil logic. Având în vedere limitele limbajului natural, adesea subliniate într-un mod critic de către Frege însuși, pentru realizarea acestui proiect a fost necesar să se utilizeze un limbaj formal cu simbolism propriu, un „limbaj în formulele gândirii pure în imitația aritmeticii unul ": acesta este tocmai limbajul simbolic prezentat în Ideografie . Astfel s-a născut logica simbolică.

În ciuda scopului revoluționar al acestui proiect de construire a unui limbaj artificial capabil să reprezinte propoziții și judecăți, care reprezintă realizarea visului lui Leibniz de a elabora o „ caracteristică universală ” și un „ calculus ratiocinator ”, (realizat, acesta din urmă, deja de George Boole ), în prezent simbolismul freghean, a cărui lectură este deosebit de dificilă, a fost înlocuit cu unul mai simplu elaborat substanțial de Giuseppe Peano și popularizat de Bertrand Russell și Alfred North Whitehead în Principia Mathematica .

La 16 iunie 1902, după publicarea primului volum al Principiilor (pe cheltuiala aceluiași autor, din moment ce el nu a avut încă un succes deosebit) și cu puțin înainte de publicarea celui de-al doilea (1903), sus-menționatul matematician britanic Russell (mai mare teoretician al logicismului) i-a trimis lui Frege o scrisoare, pe care aceasta a primit-o cu consternare, în care, în ciuda aprecierii generale pentru paradigma logicistă, el a susținut totuși că a cincea axiomă a principiilor (cea care a derivat principiul lui David Hume și care a introdus noțiunea de extensie a conceptului sau, pentru a folosi o expresie fregeană, „cursul valorilor”) a făcut posibilă derivarea unei contradicții. Iată textul complet al scrisorii lui Russell:

Prin intermediul acestui paradox care îi poartă numele (descoperit de fapt de Ernst Zermelo cu câțiva ani mai devreme), Russell a arătat astfel că a cincea axiomă a principiilor a dus la o contradicție, pe care Frege a recunoscut-o într-o anexă la volumul al doilea al lucrării, schițând o soluție care, totuși, a fost nesatisfăcătoare având în vedere pretențiile lucrării de a baza matematica nu pe intuiție și care a fost ulterior abandonată chiar de autor. Prin urmare, Frege a fost obligat să declare eforturile sale de a clarifica conceptul de număr „rezolvat în eșec complet”. În orice caz, după moartea sa, teoremele de incompletitudine ale lui Gödel ar fi dovedit formal că scopul pe care l-a urmărit era pur și simplu de neatins.

După abandonarea paradigmei logiciste, care în schimb a fost realizată de Russell și Whitehead în „ Principia Mathematica ” (și care se mândrește și astăzi cu unii exponenți, printre care Crispin Wright și școala sa, numiți „ neologi ”), Frege a încercat reducerea matematica la geometrie și la intuiția sensibilă pură a spațiului: aceasta a constituit însă o predare necondiționată către Kant a esteticii transcendentale ; de fapt, Frege (la fel ca Kant) a susținut caracterul sintetic a priori nu numai al geometriei, ci și al aritmeticii, determinând numere complexe (nu mai sunt numere întregi pozitive) în ceea ce privește relația dintre punct și linie în plan. Lucrarea a rămas însă incompletă și, în orice caz, nereușită.

Simț și sens

Una dintre lucrările sale principale este, fără îndoială, Sens și semnificație ( Über Sinn und Bedeutung ), publicată în 1892 .

Funcția și conceptul

Unele elemente fundamentale ale ideografiei elaborate de Frege sunt ilustrate mai jos.

• Funcția . Conform analizei matematice superioare , o funcție a lui x este o expresie de calcul care conține x ca argument variabil. Ei bine: această definiție este insuficientă, deoarece nu distinge forma de conținut. În primul rând, trebuie clarificat faptul că argumentul nu face parte din funcție : este inițial nesaturat , adică conține un „loc gol” pentru a fi umplut, precis, cu un argument; atunci când un argument este dat funcției, acesta ia o valoare. Două funcții au aceeași succesiune de valori, dacă cu aceleași argumente își asumă aceleași valori. În acest sens, pentru Frege, aritmetica nu este nimic mai mult decât o logică dezvoltată în continuare: de la un domeniu binar, pe un domeniu de valori constituite de setul (adevărat, fals), vom trece la un domeniu mai larg (setul de naturale numere , sau numere reale , sau altele).
• Concept . Conceptul este o funcție a cărei valoare, cu un argument x, este întotdeauna o valoare de adevăr.
• Extinderea conceptului : este cursul valorilor unei funcții a cărei valoare pentru orice argument este o valoare de adevăr .

Egalitățile matematice îndeplinesc o funcție similară cu cea a propozițiilor asertive. Să considerăm ca exemplu propoziția: „Cezar a cucerit Galia”.

• Cezar este o parte finită în sine (argument al funcției);
• () Galia cucerită este o expresie nesaturată , trebuie completată printr-un argument. Prin urmare, argumentul nu trebuie neapărat să fie un număr, ci orice obiect, atâta timp cât este potrivit pentru funcția: de asemenea, posibil, o persoană.

• Obiect : tot ceea ce nu este o funcție, a cărui expresie nu este nesaturată , adică nu poartă locuri goale cu ea.

Funcțiile diferă deci de obiecte, ele diferențiază și funcțiile care au alte funcții ca argumente și funcțiile care au obiecte ca argumente. Acestea sunt definite ca nivel superior dacă argumentul este un obiect. Al doilea nivel dacă argumentul este o funcție.

• Relație : funcție cu două argumente care ia o valoare de adevăr .

Înțeles și semnificație conform lui Frege

Pentru a utiliza o terminologie tipic husserliană , pentru Frege fiecare termen conceptual are un sens și un sens . Termenul conceptual este un nume comun cu propriul sens și sens, care oferă posibilitatea de a indica un obiect. Dacă conceptul (sensul termenului conceptual) este gol, termenul nu este utilizabil științific. Judecarea constă în avansarea gândului la valoarea adevărului. Numele propriu are dreptul de a se referi la un singur obiect specific, spre deosebire de termenul conceptual, care se referă la mai multe obiecte. În scopuri științifice, dacă semnificația termenului conceptual este goală (în analogie cu un substantiv propriu care nu se referă la un obiect), nu ar avea niciun sens, deoarece nu s-ar putea referi la niciun obiect.

Înțeles și denotație

Problema egalității duce la reflectarea asupra conceptului de semn. De fapt, dacă a = a este adevărat a priori, a = b trebuie verificat. Este doar o relație între semne sau, de asemenea, între cele desemnate? Fiecare semn este legat de ceva desemnat, așa-numita Denotație ( Bedeutung ), dar și de modul în care este exprimat, Sensul ( Sinn ). Semn sau nume : o expresie capabilă să ia locul unui nume propriu, al cărui sens este un obiect specific, dar nu un concept sau o relație. Numele propriu este o expresie care desemnează un anumit obiect. Denotarea relației semn-semnificație : un semn are un sens specific, iar acesta, la rândul său, un sens specific. Un sens, pe de altă parte, nu are un singur sens, ci mai multe simțuri (de exemplu „Steaua de seară” și „Steaua dimineții” se referă ambele la Planeta Venus). O propoziție, oricât de semnificativă ar fi ea, nu are întotdeauna un sens specific („Ulise a venit la Itaca cufundat într-un somn profund”).

Reprezentare ( Bild ): imagine produsă de subiect pe un sens și sens. Este subiectiv. Prin urmare: Reprezentare (subiect) - Simț (universal pentru ambele) - Denotație (obiect). Cuvintele, enunțurile și expresiile pot fi distinse prin reprezentare, sens sau sens sau prin ambele în același timp. În afirmație: gândirea este sensul; valoarea adevărului este sensul. În judecată vedem dacă afirmația este adevărată sau falsă. Există tranziția de la sens la sens. Prin urmare, judecata este progresul de la gândire la valoarea sa de adevăr. Frege însuși exemplifică conceptul cu metafora lunii observată printr-un telescop: luna este semnificația, imaginea de pe retină este reprezentarea (subiectivă și diferită pentru fiecare), în timp ce imaginea de pe lentila telescopului este sensul (obiectivul , dar variabilă în funcție de punctul de observație).

Concept și obiect

Concept : în sens logic, termen care poate servi drept predicat. Numele obiectului : nume propriu care nu poate servi drept predicat gramatical. Un obiect se încadrează într-un concept, iar predicatul gramatical are semnificația unui obiect. Căderea unui obiect sub un concept nu este inversabilă, prin urmare această relație nu este o egalitate. Fiecare concept poate intra sub un alt concept de ordine superioară. De obicei, în enunțuri există articolul definit pentru a indica obiecte și nedefinit pentru a indica concepte. În sens lingvistic, obiectul și conceptul sunt subiectul și predicatul. Conceptul este întotdeauna predicativ chiar și atunci când se face o afirmație în jurul său, poate fi înlocuit cu un alt concept, dar niciodată cu un obiect. Ceea ce se afirmă despre un concept nu poate fi atribuit niciodată unui obiect.

Gând și judecată

În textul Begriffsschrift , distincția dintre gândire și judecată este analizată pentru prima dată. Pentru Frege, primul este să identifice activitatea minții pentru a înțelege semnificația unei propoziții date, în timp ce a doua este progresul gândirii către valoarea adevărului . Distincția lor este subliniată în mod material prin semne plasate în fața propozițiilor:

• „-” se numește semn de conținut și servește pentru a arăta semnificația propoziției care urmează;
• „| -” se numește semnul judecății și este semnul care exprimă judecata sau afirmația.

De exemplu, dacă am avea „- Pământul se întoarce”, bara orizontală poate fi înlocuită cu expresii precum propoziția care sau circumstanța că , astfel încât conținutul său trebuie să fie un conținut asupra căruia nu s-a făcut încă nicio judecată. Dacă am avea în schimb „| - Pământul se întoarce”, atunci ar trebui să considerăm sintagma „Pământul se întoarce” ca o afirmație. Diferența lor este fundamentală: chiar și adversarii lui Galileo , care nu credeau că Pământul se întoarce, au înțeles ce înseamnă fraza. Prin urmare, este clar cum sensul propoziției este independent de actul judecății.

Lucrări

• Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (" Ideography "), Halle a. S., 1879.
• Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl („Fundamentele aritmeticii”), Breslau, 1884.
• Funktion und Begriff ("Funcție și concept"), Jena, 1891.
• Über Sinn und Bedeutung („Sens și semnificație”), în Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik , C (1892): 25-50.
• Über Begriff und Gegenstand , în Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie , XVI (1892): 192-205.
• Grundgesetze der Arithmetik („Principiile aritmeticii”), Jena: Verlag Hermann Pohle, Vol. I (1893), Vol. II (1903).
• Era e e Funktion? , în Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage , 20 februarie 1904, S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, pp. 656-666.
• „Der Gedanke”. Eine logische Untersuchung („Gândul”), în Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 58-77.
• Die Verneinung („Negația”), în Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 143-157.
• Gedankengefüge („Compoziția gândurilor”), în Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III (1923): 36-51.

Lista cronologică completă a lucrărilor lui Frege (în engleză)

Notă

Bibliografie

• Anthony Kenny , Frege. O introducere , Torino: Einaudi, 1995 (ultima ediție 2003).
• Mauro Mariani, Introducere în Frege , Bari: Laterza (seria „Filozofii”), 1994 (ediția trecută 2004).
• Andrea Pedeferri, Frege și neologicism , Milano: Franco Angeli, 2000.
• Carlo Penco, Modalități de scris. Frege și punctul de cotitură lingvistică , Milano: Franco Angeli, 2000.
• Carlo Penco, Frege , Roma: Carocci (seria „Pensatori”), 2010.
• Elisabetta Sacchi, Gânduri și reprezentări. Frege și cognitivismul contemporan , Carocci, 2005.
• Nicola Sisti, Programul logistic al lui Frege și tema definițiilor , Franco Angeli, 2005.
• Mario Trinchero, Filosofia lui Gottlob Frege , Torino: Giappichelli, 1967.
• Nicla Vassallo , Depsihologizarea logicii. O comparație între Boole și Frege , Milano: Franco Angeli, 1995.
• Nicla Vassallo (editat de), Filosofia lui Gottlob Frege , Milano: Franco Angeli, 2003.

Elemente conexe

• Aristotel
• Immanuel Kant
• Bertrand Russell
• David Hilbert
• Kurt Gödel
• Logica matematică
• Filozofia analitică
• Filosofia matematicii
• Logicism
• Filosofia limbajului
• Paradoxul lui Russell

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină dedicată lui Gottlob Frege
• Wikisource conține o pagină în limba germană dedicată lui Gottlob Frege
• Wikicitată conține citate de la sau despre Gottlob Frege
• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Gottlob Frege

linkuri externe

• Gottlob Frege , pe Treccani.it - ​​Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
• Gottlob Frege , în Dicționar de filosofie , Institutul Enciclopediei Italiene , 2009.
• Gottlob Frege , pe Sapienza.it , De Agostini .
• ( EN ) Gottlob Frege , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Gottlob Frege , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• ( EN ) Gottlob Frege , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• Lucrări de Gottlob Frege , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
• ( RO ) Lucrări de Gottlob Frege , în Biblioteca deschisă , Arhiva Internet .
• ( RO ) Lucrări de Gottlob Frege , la Proiectul Gutenberg .
• (EN) Zalta Edward N. (eds), Gottlob Frege , în Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .
• ( EN ) Gottlob Frege (1848-1925) - Biografie și alte informații la Universitatea din California, Berkeley

Portal Biografii

Portalul de filosofie

Portalul de matematică