Interacțiunea gravitațională

Planetele sistemului solar orbitează Soarele prin forța gravitațională (imaginea nu este la scară ).

Interacțiunea gravitațională (sau gravitația sau gravitația în limbajul comun) este una dintre cele patru interacțiuni fundamentale cunoscute în fizică .

În fizica clasică newtoniană , gravitația este interpretată ca o forță conservatoare de atracție la o distanță care acționează între corpuri cu masă , conform legii gravitației universale ; manifestarea sa cea mai evidentă în experiența de zi cu zi este rezistența la greutate .

În fizica modernă, cea mai completă teorie actuală, relativitatea generală , interpretează interacțiunea gravitațională ca o consecință a curburii spațiului-timp creată de prezența corpurilor cu masă sau energie (o masă mică la viteză mare sau o masă mare în repaus au aceeași deformare efect asupra curburii spațiului-timp înconjurător). Câmpul gravitațional rezultat este reprezentat matematic de un tensor metric legat de curbura spațiu-timp prin tensorul Riemann . În acest context, forța de greutate devine o forță aparentă , o consecință a geometriei spațiu-timp indusă de masa pământului.

Istorie

„ Iubirea care mișcă soarele și celelalte stele ”.

( Dante, Paradiso XXXIII, 145 )

Primele explicații ale unei forțe acționale capabile să agregeze corpuri au fost formulate, în filosofia greacă , în cadrul unei viziuni animiste a naturii, ca în doctrina lui Empedocle , în care domină alternanța a două principii, Iubirea și Ura , sau în cea a lui Anaxagoras. , unde predomină acțiunea de ordonare a unei Minți supreme ( Nous ). ^[1]

Vechea viziune a universului includea patru cercuri sublunare ( pământ , apă , aer , foc ) asupra cărora acționa gravitația pământului și nouă cercuri de substanță eterică ( Lună , Venus , Mercur , Soare , Marte , Jupiter , Saturn , stele fixe , Primo mobile ) suspendat deasupra și care vizează inteligența motivului suprem.

Platon credea că materia este pătrunsă de un dinamis , adică o energie intrinsecă, care împinge asemănător să atragă asemănător; ^[1] concepție preluată de Aristotel , pentru care întregul univers tânjește după perfecțiunea primului mutant imobil ( Dumnezeu ). Acest dor este exprimat în mișcarea circulară a stelelor , a Soarelui , a Lunii și a planetelor , cu toate acestea progresiv devenind corupte până devine rectilinie în dimensiunea terestră sublunară . Prin urmare, numai în acest context, unele corpuri, cele pe care Platon și Aristotel le-au numit grave , sunt supuse gravitației: erau compuse din cele patru elemente fundamentale ( foc , aer , apă , pământ ), în timp ce eterul plutea deasupra lor. Conform teoriei aristotelice a locurilor naturale, tot ceea ce este pământul tinde să se întoarcă acolo unde locuiește pământul, adică în centrul universului; deasupra este sfera apei care atrage tot ceea ce este lichid; în mod similar se comportă cercurile de aer și foc . ^[2]

La fel ca contemporanii săi, Aristotel a interpretat fizica universului deducând-o din fiziologia umană, susținând de exemplu că obiectele cu greutăți diferite au căzut la viteze diferite, în analogie cu experiența omului care încearcă să contracareze greutatea unei pietre, ^[3] adoptând astfel o perspectivă care, deși contrazisă în secolul al VI-lea d.Hr. de Giovanni Filopono , va continua să fie predată până pe vremea lui Galileo. Cu stoicismul, studiul gravitației a dus la descoperirea unei relații între mișcarea mareelor și mișcările Soarelui Lunii : universul este de fapt conceput de stoici ca un singur organism viu, animat de pneuma , un forță vitală care străbate totul și că este exprimată în acțiunea reciprocă a unui element activ ( heghemonikòn ) și a unui pasiv ( hypàrchon ) care este atras de acesta. ^[1]

Tot pentru doctrina neoplatonică , preluată din teologia creștină , cosmosul este animat de Logosul divin, din care sunt atrase stelele și planetele: în Evul Mediu mișcarea lor este explicată în special cu acțiunea inteligențelor motorii, ordonate ierarhic într-un cor de îngeri . Este un univers guvernat de un principiu armonic care radiază în toate părțile sale și, prin urmare, structurat într-o manieră concentrică conform învățăturii aristotelice. Fundamentul acestei ordine geometrice este Dumnezeu , care o guvernează printr-un act al iubirii : gravitația, deci, ca o forță a iubirii, așa cum este descrisă de exemplu de Dante în ultimul verset al Divinei Comedii . ^[4]

Noua viziune heliocentrică a universului la modă în Renaștere

Analogia neoplatonică dintre Dumnezeu și Soare a condus totuși filosofia renascentistă să facă din acesta din urmă centrul de atracție al Pământului și al planetelor. ^[5] În Kepler , primul care și-a descris orbitele într-un mod eliptic , rămâne concepția animistă și astrologică a universului, bazată pe corespondența armonică dintre ceruri și pământ; ^[6] a interpretat forța imaterială a gravitației ca un fel de emanație magnetică . ^[1]

Începând cu secolul al XVII-lea , viziunea animistă a gravitației va fi înlocuită progresiv de una pur mecanicistă ; Galileo Galilei a furnizat o descriere limitată la aspectul cantitativ și, luând în considerare ideea antică a lui Philoponus, a teoretizat că, ^[7] prin aruncarea a două corpuri de mase diferite în același timp, ambele vor ajunge la sol în același timp .

Descartes a negat că gravitația constă într-o forță intrinsecă, explicând-o pe baza vârtejurilor de eter și urmărind fiecare fenomen fizic până la principiul conservării mișcării , dat de masa pentru viteză ( mv ). ^[1] Leibniz s-a opus lui Descartes că impulsul nu a fost suficient pentru a defini esența unei forțe și a restabilit conceptul vitalist de energie sau vis viva , exprimat prin produsul masei ori viteza pătrată ( e = mv ² ): aceasta a fost pentru ca el să fie păstrat în natură. ^[8]

Isaac Newton

Un concept de forță similar cu cel al lui Descartes a fost exprimat și de Newton, care a făcut masa , adică cantitatea de materie (dată de volumul de densitate ) conceptul fundamental al mecanicii gravitaționale : ^{[1] cu} cât este mai mare masa un corp, cu atât este mai puternică forța sa de gravitație. ^[9] Newton și-a dat seama că aceeași forță care determină căderea unui măr pe Pământ menține planetele pe orbită în jurul Soarelui și a Lunii în jurul Pământului . El a reabilitat astfel parțial concepțiile astrologice ale lui Kepler:

« Astrologia , în timp ce a abandonat politeismul , a continuat să atribuie nu numai un sens magic vechilor nume divine, ci și puterilor tipice divine planetelor , puteri pe care le-a tratat ca„ influențe ”calculabile. Nu este surprinzător faptul că a fost respins de aristoteli și de alți raționaliști . Cu toate acestea, au refuzat-o din motive greșite parțial; și au mers prea departe în refuzul lor.

[...] Teoria newtoniană a gravitației universale a arătat nu numai că Luna ar putea influența „ evenimentele sublunare ”, ci, ^[10] dincolo de aceasta, că unele corpuri cerești superlunare au exercitat o influență, o atracție gravitațională, pe Pământ și apoi asupra evenimentelor sublunare, în contradicție cu teoria aristotelică. Așadar, Newton a acceptat, cu bună știință, deși fără tragere de inimă, o doctrină care fusese respinsă de unele dintre cele mai bune minți, inclusiv Galileo ".

( Karl Popper, Postscript to the Logic of Scientific Discovery [1983], traducere italiană de M. Benzi, pp. 216-7, Il Saggiatore, 2009 )

În cartea Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , din 1687 , Newton a enunțat prin urmare legea gravitației universale, pe care a demonstrat-o cu „metoda fluxurilor”, o procedură analogă derivării. Mai târziu, Huygens , în Horologium oscillatorium , a clarificat natura forțelor centrifuge care împiedică planetele să cadă pe soare în timp ce sunt atrase de el. ^[1]

Cu toate acestea, problema explicării acțiunii la o distanță între corpurile cerești, lipsită de contact material, a rămas deschisă, la care o soluție va fi dată doar la începutul secolului al XX-lea de Einstein , care a înlocuit eterul cu textura spațiului-timp . . ^[11]

Gravitația în fizica clasică

Același subiect în detaliu: mecanica newtoniană .

În mecanica clasică , interacțiunea gravitațională este generată de un câmp vectorial conservator și descrisă de o forță , numită forță de greutate , care acționează asupra obiectelor cu masă.

Atracție gravitațională între două corpuri

Ilustrația efectului gravitational sling : obiectul mai mic iese din întâlnire cu o viteză mai mare decât a avut-o inițial, în detrimentul obiectului mai mare.

Legea gravitației universale

Legea gravitației universale afirmă că două puncte materiale se atrag reciproc cu o forță de intensitate direct proporțională cu produsul maselor corpurilor individuale și invers proporțională cu pătratul distanței lor. Această lege, exprimată vectorial, devine:

\mathbf {F} _{2,1}(\mathbf {r} )=-{\frac {G\ m_{1}m_{2}}{r^{3}}}\mathbf {r} =-{\frac {G\ m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {2,1} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {3}}} \ mathbf {r } = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \ mathbf {u} _ {r}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {2,1} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {3}}} \ mathbf {r } = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \ mathbf {u} _ {r}}

unde este $\mathbf {F} _{2\,1}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {2 \, 1}}$ $\ mathbf {F} _ {2 \, 1}$ este forța cu care obiectul 1 este atras de obiectul 2, $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitațională universală , care este aproximativ $6.67\cdot 10^{-11}{\frac {Nm^{2}}{kg^{2}}}$ ${\ displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} {\ frac {Nm ^ {2}} {kg ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} {\ frac {Nm ^ {2}} {kg ^ {2}}}}$ , $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ $m_ {1}$ Și $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ sunt masele celor două corpuri, $\mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} = \ mathbf {r} _ {1} - \ mathbf {r} _ {2}}$ $\ mathbf {r} = \ mathbf {r} _ {1} - \ mathbf {r} _ {2}$ este vectorul care unește cele două corpuri (presupus a fi punctiforme) e $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este modulul său; în a doua expresie a forței (care evidențiază faptul că modulul forței este invers proporțional cu pătratul distanței) $\mathbf {u} ={\frac {\mathbf {r} }{r}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {u} = {\ frac {\ mathbf {r}} {r}}}$ $\ mathbf {u} = {\ frac {\ mathbf {r}} {r}}$ reprezintă vectorul unitar care identifică linia care unește cele două puncte materiale.

S-a definit accelerarea vectorială a gravitației :

\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} _{g}}{m_{1}}}

{\ displaystyle \ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {F} _ {g}} {m_ {1}}}}

\ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {F} _ {g}} {m_ {1}}}

legea gravitației universale poate fi exprimată ca:

\mathbf {F} _{21}=m_{1}\mathbf {g}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {21} = m_ {1} \ mathbf {g}}

\ mathbf {F} _ {21} = m_ {1} \ mathbf {g}

Aproape de suprafața pământului valoarea $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ $\ mathbf {g}$ este în mod convențional:

g=\ 9{,}80665\ \mathrm {\frac {m}{s^{2}}}

{\ displaystyle g = \ 9 {,} 80665 \ \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}

{\ displaystyle g = \ 9 {,} 80665 \ \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}

exprimat și în newtoni pe kilogram .

Câmpul gravitațional

Același subiect în detaliu: câmp gravitațional .

Câmpul gravitațional este un câmp de forță conservator . Câmpul generat în punct $\mathbf {r} _{1}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {1}}$ $\ mathbf {r} _ {1}$ în spațiu prin prezența unei mase în punct $\mathbf {r} _{2}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {2}}$ $\ mathbf {r} _ {2}$ este definit ca:

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-{\frac {GM}{r^{3}}}\mathbf {r}

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {GM} {r ^ {3}}} \ mathbf {r}}

\ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {GM} {r ^ {3}}} \ mathbf {r}

unde este $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitațională universală e $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ masa. Prin urmare, este posibil să se exprime forța exercitată asupra corpului de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ ca:

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=m\cdot \mathbf {g} (\mathbf {r} )

{\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ cdot \ mathbf {g} (\ mathbf {r})}

\ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ cdot \ mathbf {g} (\ mathbf {r})

Unitatea de măsură a câmpului gravitațional din sistemul internațional este:

\left[\mathbf {g} \right]=\left[{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {kg} }}\right]=\left[{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}\right]

{\ displaystyle \ left [\ mathbf {g} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {kg}}} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm { m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}} \ right]}

{\ displaystyle \ left [\ mathbf {g} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {kg}}} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm { m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}} \ right]}

Accelerarea gravitației într-o cameră: curbura pământului este neglijabilă și, prin urmare, vectorul

\mathbf {g}

{\ displaystyle \ mathbf {g}}

{\ mathbf g}

este constantă și îndreptată în jos.

Câmpul gravitațional este descris de potențialul gravitațional , definit ca valoarea energiei gravitaționale detectate de o masă plasată într-un punct din spațiu per unitate de masă. Energia gravitațională a masei este nivelul de energie pe care masa îl posedă datorită poziției sale în câmpul gravitațional; prin urmare, potențialul gravitațional al masei este raportul dintre energia gravitațională și valoarea masei în sine, adică:

V={\frac {U}{M}}

{\ displaystyle V = {\ frac {U} {M}}}

{\ displaystyle V = {\ frac {U} {M}}}

Deoarece câmpul gravitațional este conservator, este întotdeauna posibil să se definească o funcție scalară $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ al cărui gradient , schimbat în semn, coincide cu câmpul:

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\operatorname {grad} V=-\nabla V

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ operatorname {grad} V = - \ nabla V}

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ operatorname {grad} V = - \ nabla V}

Câmp gravitațional lângă suprafața pământului

Același subiect în detaliu: Accelerarea gravitației și câmpul gravitațional al Pământului .

În paragraful anterior s-a spus că valoarea medie a accelerației gravitației în apropierea suprafeței pământului este estimată la $9.81{\frac {m}{s^{2}}}$ ${\ displaystyle 9.81 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle 9.81 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ . În realitate, această valoare este diferită de cea reală, deoarece nu ia în considerare factori, precum forța centrifugă cauzată de rotația pământului și sfericitatea imperfectă a pământului (pământul are forma unui geoid ). Prin urmare, valoarea asumată convențional este $g_{0}=9.80665{\frac {m}{s^{2}}}$ ${\ displaystyle g_ {0} = 9.80665 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle g_ {0} = 9.80665 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ , decisă în al treilea GFCM în 1901 și corespunde accelerației suferite de un corp la latitudinea de $45.5^{\circ }$ ${\ displaystyle 45.5 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 45.5 ^ {\ circ}}$ .

Pentru multe aplicații fizice și inginerești este, prin urmare, util să se utilizeze o versiune aproximativă a forței de greutate, valabilă în apropierea suprafeței pământului:

\mathbf {F} =mg_{0}{\hat {z}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = mg_ {0} {\ hat {z}}}

\ mathbf {F} = mg_ {0} {\ hat {z}}

unde este ${\hat {z}}$ ${\ displaystyle {\ hat {z}}}$ ${\ hat {z}}$ este un vector direct de-a lungul verticalei . ^[12] Practic, forța gravitațională este aproximată cu o forță de modul constant, independent de înălțimea corpului și ca direcție în jos , în sensul comun al termenului. Desigur, chiar și în această aproximare, corpurile cu mase diferite au aceeași accelerație a gravitației.

Energia potențială gravitațională $U_{g}$ ${\ displaystyle U_ {g}}$ ${\ displaystyle U_ {g}}$ este dat de:

U_{g}=mg_{0}h

{\ displaystyle U_ {g} = mg_ {0} h}

U_ {g} = mg_ {0} h

unde este $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este înălțimea corpului în raport cu o referință fixă.

O minge s-a oprit inițial în timp ce cădea. Ponderea sa variază în funcție de pătratul timpului.

În acest caz aproximativ este foarte simplu să se deducă legile mișcării, prin intermediul integrărilor succesive: pentru un corp în cădere liberă, apelând z axa verticală (întotdeauna îndreptată în jos) și proiectând mișcarea pe acesta, se aplică următoarele legi :

a(t)={\frac {F(t)}{m}}=g_{0}

{\ displaystyle a (t) = {\ frac {F (t)} {m}} = g_ {0}}

a (t) = {\ frac {F (t)} {m}} = g_ {0}

v(t)=v_{0}+g_{0}t

{\ displaystyle v (t) = v_ {0} + g_ {0} t}

v (t) = v_ {0} + g_ {0} t

z(t)=z_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}g_{0}t^{2}

{\ displaystyle z (t) = z_ {0} + v_ {0} t + {\ frac {1} {2}} g_ {0} t ^ {2}}

z (t) = z_ {0} + v_ {0} t + {\ frac {1} {2}} g_ {0} t ^ {2}

Mai mult, conservarea energiei mecanice produce un rezultat remarcabil pentru corpurile staționare libere care staționează inițial. Scriem energia mecanică a sistemului la un moment generic:

E=K+U={\frac {1}{2}}mv^{2}+mg_{0}z

{\ displaystyle E = K + U = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} + mg_ {0} z}

E = K + U = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} + mg_ {0} z

unde este $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ este viteza corpului e $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ partea sa. Acum presupunem că în momentul inițial $t=0$ ${\ displaystyle t = 0}$ $t = 0$ corpul se află la o altitudine $z=h$ ${\ displaystyle z = h}$ $z = h$ iar în ultima clipă $t={\tilde {t}}$ ${\ displaystyle t = {\ tilde {t}}}$ $t = {\ tilde {t}}$ au o viteză $v={\tilde {v}}$ ${\ displaystyle v = {\ tilde {v}}}$ $v = {\ tilde {v}}$ și se află la o altitudine $z=0$ ${\ displaystyle z = 0}$ $z = 0$ ; scriem apoi energia sistemului la cele două momente:

E(0)=mg_{0}h

{\ displaystyle E (0) = mg_ {0} h}

E (0) = mg_ {0} h

E({\tilde {t}})={\frac {1}{2}}m{\tilde {v}}^{2}

{\ displaystyle E ({\ tilde {t}}) = {\ frac {1} {2}} m {\ tilde {v}} ^ {2}}

E ({\ tilde {t}}) = {\ frac {1} {2}} m {\ tilde {v}} ^ {2}

Deoarece energia mecanică este conservată, putem egaliza ultimele două ecuații și obține modulul vitezei după o cădere a altitudinii $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ :

\qquad {\tilde {v}}={\sqrt {2g_{0}h}}

{\ displaystyle \ qquad {\ tilde {v}} = {\ sqrt {2g_ {0} h}}}

\ qquad {\ tilde {v}} = {\ sqrt {2g_ {0} h}}

Problema generală a gravitației

Problema generală a gravitației, adică determinarea câmpului gravitațional creat de un set de mase, poate fi exprimată cu teorema lui Gauss și teorema divergenței . Deoarece forța gravitațională este conservatoare, ea poate fi exprimată $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ $\ mathbf {g}$ ca:

\mathbf {g} =-\mathbf {\nabla } \Phi

{\ displaystyle \ mathbf {g} = - \ mathbf {\ nabla} \ Phi}

\ mathbf {g} = - \ mathbf {\ nabla} \ Phi

unde este $\Phi$ ${\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ este proporțională cu energia potențială gravitațională după cum urmează:

U_{g}=m\Phi

{\ displaystyle U_ {g} = m \ Phi}

U_ {g} = m \ Phi

Din teorema lui Gauss:

\int _{\partial V}\mathbf {g} \cdot {\hat {n}}\ {\text{d}}S=-4\pi Gm_{\text{int}}=-\int _{V}4\pi G\rho \ {\text{d}}V

{\ displaystyle \ int _ {\ partial V} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = -4 \ pi Gm _ {\ text {int}} = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V}

\ int _ {\ partial V} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = -4 \ pi Gm _ {\ text {int}} = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V

Conform teoremei divergenței, prima integrală, adică fluxul forței gravitaționale, poate fi exprimată ca integrală de volum a divergenței sale:

\int _{\partial V}\mathbf {g} \cdot {\hat {n}}\ {\text{d}}S=\int _{V}\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {g} \ {\text{d}}V

{\ displaystyle \ int _ {\ partial V} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = \ int _ {V} \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {g} \ {\ text {d}} V}

\ int _ {\ partial V} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = \ int _ {V} \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {g } \ {\ text {d}} V

Prin înlocuirea a $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ $\ mathbf {g}$ expresia sa ca gradient:

\int _{V}-\nabla ^{2}\Phi \ {\text{d}}V=-\int _{V}4\pi G\rho \ {\text{d}}V

{\ displaystyle \ int _ {V} - \ nabla ^ {2} \ Phi \ {\ text {d}} V = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V }

\ int _ {V} - \ nabla ^ {2} \ Phi \ {\ text {d}} V = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V

ceea ce, trebuind să fie valabil pentru fiecare volum de integrare, implică:

\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}

\ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho

.

Aceasta din urmă este o ecuație diferențială parțială de ordinul doi , numită ecuația lui Poisson , care trebuie completată cu condițiile limită corespunzătoare.

Gravitația în teoria relativității generale

Același subiect în detaliu: relativitatea generală .

Newton teoria lui gravitaționale a făcut posibilă pentru a descrie cu acuratețe marea majoritate a fenomenelor gravitaționale din Sistemul Solar. Cu toate acestea, din punct de vedere experimental prezintă câteva puncte slabe, abordate ulterior pornind de la teoria relativității generale :

Teoria lui Newton presupune că forța gravitațională este transmisă instantaneu cu un mecanism fizic care nu este bine definit și indicat de termenul „ acțiune la distanță ”. Newton însuși, însă, a considerat o astfel de acțiune la distanță ca o explicație nesatisfăcătoare a modului în care acționa gravitația.
Modelul lui Newton de spațiu și timp absolut a fost contrazis de teoria specială a relativității a lui Einstein . Această teorie prezice că simultaneitatea temporală a două evenimente este o proprietate relativă la observatorul unic și nu o proprietate absolută independentă de observator. Prin urmare, nicio interacțiune fizică nu poate depinde de pozițiile a două corpuri în același moment, deoarece pentru un observator diferit aceleași poziții în spațiu vor fi asumate de către cele două corpuri în momente diferite. În legătură cu aceasta, se arată că o interacțiune fizică trebuie transmisă printr-un câmp (care este deci o entitate fizică din toate punctele de vedere, ca în electromagnetism, și nu o simplă construcție matematică așa cum este „câmpul gravitațional” în teoria newtoniană) ; în cele din urmă, variațiile câmpului se pot propaga numai la o viteză finită, nu mai mare decât viteza radiației electromagnetice în vid.
Teoria lui Newton nu prezice corect precesiunea periheliului orbitei planetei Mercur , rezultând în dezacord cu observațiile a câteva zeci de secunde de arc pe secol.
Teoria lui Newton prezice că lumina este deviată de gravitație, dar această deviere este la jumătate din cea observată experimental. ^[13]
Conceptul conform căruia masele gravitaționale și inerțiale sunt aceleași (sau cel puțin proporționale) pentru toate corpurile nu este explicat în sistemul Newton.

Einstein a dezvoltat o nouă teorie a gravitației, numită relativitatea generală , publicată în 1915 .

În teoria lui Einstein, gravitația nu este o forță, ca toate celelalte, dar este proprietatea materiei de a deforma spațiul-timp. În mod corespunzător, gravitația nu este o interacțiune îndepărtată între două mase, ci este un fenomen mediat de o deformare a spațiului-timp. Prezența masei (mai general, a energiei și a impulsului) determină o curbură a geometriei (mai precis, a structurii metrice) a spațiului-timp: deoarece corpurile care se mișcă în „cădere liberă” urmează traiectorii geodezice în spațiu-timp , iar acestea din urmă nu sunt rectilinii dacă spațiul-timp este curbat, astfel încât mișcarea celorlalte corpuri (indiferent de masa lor) suferă accelerații care sunt atribuite clasic „forței de greutate”.

Prin urmare, planetele sistemului solar au orbite eliptice nu ca urmare a unei forțe de atracție exercitate direct de Soare, ci pentru că masa Soarelui îndoaie spațiul-timp. Câmpul gravitațional din jurul unei stele este reprezentat de soluția Schwarzschild a ecuațiilor lui Einstein, o soluție care se obține pur și simplu prin asumarea proprietăților simetriei sferice în spațiul tridimensional al independenței timpului. Ecuațiile de mișcare geodezice în Schwarzschild metrica permite să calculeze orbita unei planete in jurul unei stele: pentru aproape toate planetele Sistemului Solar, diferența dintre aceste orbite și mișcările descrise de legile lui Kepler (soluții ale ecuațiilor lui Newton) este nu este observabil, deoarece este mult mai mic decât efectele perturbative datorate interacțiunii planetelor între ele. Singura excepție este reprezentată de mișcarea lui Mercur, în care precesiunea axei orbitei observate este mult mai mare decât cea prezisă de gravitația newtoniană (chiar ținând seama de influența celorlalte planete) și este în schimb în perfect acord cu predicția ecuațiilor relativiste. Observarea precesiunii periheliului lui Mercur este, așadar, una dintre dovezile în favoarea relativității generale cu privire la teoria gravitațională newtoniană.

O altă dovadă observațională, găsită pentru prima dată în timpul eclipsei solare din 1919 (dar confirmată definitiv de observațiile pe o scară extragalactică începând din 1980), constă în efectul numit lentilă gravitațională : imaginea unui corp ceresc văzut de pe Pământ apare deplasat față de poziția reală a corpului (uneori și imaginea este dublată) datorită devierii pe care o suferă lumina atunci când se învecinează cu o regiune a spațiului cu densitate de masă ridicată. Acest lucru confirmă faptul că gravitația deformează spațiul-timp și că această deformare este resimțită și de particulele fără masă (fotoni).

Teorii alternative

Au fost dezvoltate unele teorii (care nu au fost încă dovedite experimental) care au scopul de a descrie interacțiunea gravitațională în domeniul mecanicii cuantice. Unele dintre acestea sunt gravitația cuantică în buclă și teoria șirurilor .

Fizicianul matematic Erik Verlinde propune, revizuind ideile aflate deja în circulație, că gravitația poate fi interpretată ca manifestarea unei forțe emergente într-un sens entropic : în cuvintele sale, gravitația nu este altceva decât un „efect secundar al înclinației naturale spre dezordine”. . Verlinde, cu reținere absolută, sugerează că acestea sunt „idei care ar trebui să servească drept ghid pentru studii ulterioare”. În stadiul actual al studiilor, teoria lui Verlinde este prezentată ca fiind ultima și cea mai motivată dintre ipotezele speculative dintre experți și pentru aceștia. În iulie 2010, teoria sa a fost transmisă publicului larg, prin mass-media și internet, subminând teoria gravitațională propagată de deviza: „gravitația nu există”.

Derivarea legilor gravitației din mecanica statistică aplicată principiului holografic

În 2009, Erik Verlinde a formalizat un model conceptual care descrie gravitația ca o forță entropică ^[14] , ceea ce sugerează că gravitația este o consecință a comportamentului statistic al informațiilor asociate cu poziția corpurilor materiale. Acest model combină abordarea termodinamică a gravitației cu principiul holografic și implică faptul că gravitația nu este o interacțiune fundamentală, ci un fenomen care reiese din comportamentul statistic al gradelor microscopice de libertate codate pe un ecran holografic.

Legea gravitației poate fi derivată din mecanica statistică clasică aplicată principiului holografic, care afirmă că descrierea unui volum de spațiu poate fi reprezentată ca $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ bit d'informazione binaria, codificata ai confini della regione, una superficie di area $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ . L'informazione è distribuita casualmente su tale superficie e ciascun bit immagazzinato in una superficie elementare dell'area.

N=A/\ell _{\mathrm {P} }^{2}

N=A/\ell _{\mathrm {P} }^{2}

N=A/\ell _{\mathrm {P} }^{2}

dove $\ell _{\mathrm {P} }$ $\ell _{\mathrm {P} }$ $\ell _{\mathrm {P} }$ è la lunghezza di Planck .

Il teorema statistico di equipartizione lega la temperatura $T$ ${\displaystyle T}$ $T$ di un sistema (espressa in joule , basandosi sulla costante di Boltzmann ) con la sua energia media:

E={\frac {1}{2}}NT

E={\frac {1}{2}}NT

E={\frac {1}{2}}NT

Questa energia può essere identificata con la massa $M$ ${\displaystyle M}$ $M$ per la relazione di equivalenza di massa ed energia:

E=Mc^{2}

E=Mc^{2}

E=Mc^{2}

.

La temperatura effettiva sperimentata da un rivelatore uniformemente accelerato in un campo di vuoto o stato di vuoto è data dall' effetto Unruh .

Questa temperatura è:

T={\frac {\hbar a}{2\pi c}},

T={\frac {\hbar a}{2\pi c}},

T={\frac {\hbar a}{2\pi c}},

dove $\hbar$ $\hbar$ $\hbar$ è la costante di Planck ridotta e $a$ ${\displaystyle a}$ $a$ è l'accelerazione locale, che è legata alla forza $F$ ${\displaystyle F}$ $F$ dalla seconda legge di Newton del moto:

F=ma

{\displaystyle F=ma}

F=ma

.

Assumendo ora che lo schermo olografico sia una sfera di raggio $r$ ${\displaystyle r}$ $r$ , la sua superficie è data da:

A=4\pi r^{2}

A=4\pi r^{2}

A=4\pi r^{2}

,

Da questi principi si deriva la legge di gravitazione universale di Newton:

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

.

L'iter è reversibile: leggendolo dal basso, dalla legge di gravitazione, risalendo per i principi della termodinamica si ricava l'equazione che descrive il principio olografico.

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Giacomo De Angelis, Il concetto di forza , in L'universo testuale della scienza , pp. 41-46, "Atti dello Alexander von Humboldt", Kolleg, Pisa 23-25, Ottobre 2009.
^ Giovanni Virginio Schiaparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele , Hoepli, 1875.
^ «Ai tempi del filosofo greco non era minimamente possibile percepire un sasso che cade come qualcosa di completamente esterno all'uomo. L'esperienza era a quei tempi tale per cui l'uomo sentiva interiormente come doveva lui stesso sforzarsi e spronarsi per muoversi alla stessa velocità del sasso che cadeva — in opposizione all'attrazione passiva esercitata dalla gravità dal di fuori» (Pietro Archiati, Dalla mia vita , pag. 28, Verlag, 2002).
^ Alberto Di Giovanni, La Filosofia dell'amore nelle opere di Dante , pag. 385, Abete, 1967.
^ Anna De Pace, Niccolò Copernico e la fondazione del cosmo eliocentrico , pag. 63, Mondadori, 2009.
^ Andrea Albini, L'autunno dell'astrologia , pag. 36, Odradek, 2010.
^ L'esperimento di Galileo sulla caduta libera sarebbe stato puramente mentale .
^ Ernst Cassirer , Storia della filosofia moderna , vol. II, p. 194, Torino 1968.
^ La seconda legge di Newton , trad. it. di Giuliano Pinto, 2005.
^ Qui Popper si riferisce alla scoperta dell'influsso lunare sulle maree .
^ Angelo Baracca, Mira Fischetti, Riccardo Rigatti, Fisica e realtà: forze, campi, movimento , vol. 2, pag. 152, Cappelli, 1999. Respingendo le concezioni meccanicistiche e grossolane dell'etere elettromagnetico formulate nell'Ottocento, Einstein rilevò che «con la parola etere non si intende nient'altro che la necessità di rappresentare lo spazio come portatore di proprietà fisiche», quelle proprie cioè della struttura quadrimensionale dello spaziotempo.
^ Un vettore è, per definizione, verticale quando è diretto come l'accelerazione di gravità.
^ Via Lattea Divulgazione scientifica , Effetto della gravità sui fotoni
^ ( NL ) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald? , in de Volkskrant , 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010 .

Voci correlate

Altri progetti

Wikiversità contiene la lezione Gravitazione

Wikiquote contiene citazioni sulla gravitazione
Wikizionario contiene il lemma di dizionario « gravitazione »
Wikiversità contiene una lezione per la scuola superiore sulla gravitazione
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla gravitazione

Collegamenti esterni

( EN ) Interazione gravitazionale / Interazione gravitazionale (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN , FR ) Interazione gravitazionale , su Enciclopedia canadese .
( EN ) Interazione gravitazionale , su The Encyclopedia of Science Fiction .
( EN ) Opere riguardanti Interazione gravitazionale , su Open Library , Internet Archive .
Applet di meccanica , su fisi.polimi.it .
Immagine delle differenze gravitazionali della Terra , su antwrp.gsfc.nasa.gov .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 7993 · LCCN ( EN ) sh85056558 · GND ( DE ) 4021908-2 · BNF ( FR ) cb11941885b (data) · BNE ( ES ) XX530922 (data) · NDL ( EN , JA ) 00575134

Portale Meccanica

Portale Relatività

[DeAngelis-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Giacomo De Angelis, Il concetto di forza , in L'universo testuale della scienza , pp. 41-46, "Atti dello Alexander von Humboldt", Kolleg, Pisa 23-25, Ottobre 2009.

[2] Giovanni Virginio Schiaparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele , Hoepli, 1875.

[3] «Ai tempi del filosofo greco non era minimamente possibile percepire un sasso che cade come qualcosa di completamente esterno all'uomo. L'esperienza era a quei tempi tale per cui l'uomo sentiva interiormente come doveva lui stesso sforzarsi e spronarsi per muoversi alla stessa velocità del sasso che cadeva — in opposizione all'attrazione passiva esercitata dalla gravità dal di fuori» (Pietro Archiati, Dalla mia vita , pag. 28, Verlag, 2002).

[4] Alberto Di Giovanni, La Filosofia dell'amore nelle opere di Dante , pag. 385, Abete, 1967.

[5] Anna De Pace, Niccolò Copernico e la fondazione del cosmo eliocentrico , pag. 63, Mondadori, 2009.

[6] Andrea Albini, L'autunno dell'astrologia , pag. 36, Odradek, 2010.

[7] L'esperimento di Galileo sulla caduta libera sarebbe stato puramente mentale .

[8] Ernst Cassirer , Storia della filosofia moderna , vol. II, p. 194, Torino 1968.

[9] La seconda legge di Newton , trad. it. di Giuliano Pinto, 2005.

[10] Qui Popper si riferisce alla scoperta dell'influsso lunare sulle maree .

[11] Angelo Baracca, Mira Fischetti, Riccardo Rigatti, Fisica e realtà: forze, campi, movimento , vol. 2, pag. 152, Cappelli, 1999. Respingendo le concezioni meccanicistiche e grossolane dell'etere elettromagnetico formulate nell'Ottocento, Einstein rilevò che «con la parola etere non si intende nient'altro che la necessità di rappresentare lo spazio come portatore di proprietà fisiche», quelle proprie cioè della struttura quadrimensionale dello spaziotempo.

[12] Un vettore è, per definizione, verticale quando è diretto come l'accelerazione di gravità.

[lucegravità-13] Via Lattea Divulgazione scientifica , Effetto della gravità sui fotoni

[14] ( NL ) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald? , in de Volkskrant , 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]