Grup cuantic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică și fizică teoretică, grupurile cuantice sunt numite anumite algebre necomutative care au apărut pentru prima dată în teoria sistemelor cuantice integrabile și care au fost formalizate de Vladimir Drinfel'd și Michio Jimbo. Nu există o definiție cuprinzătoare unică a acestor structuri.

În abordarea lui Drinfeld, grupurile cuantice sunt conectate la algebre Hopf care depind de un parametru auxiliar, care poate fi q sau h , care constituie algebre universale învelitoare ale unei anumite algebre Lie , adesea ale unei algebre Lie semisimple sau afine , când q = 1 sau h = 0. Obiectele distincte, dar strâns legate, numite și grupuri cuantice, sunt deformări ale algebrei funcțiilor pe un grup algebric semisimplu sau pe un grup Lie compact .

După descoperirea grupurilor cuantice, a devenit la modă să introducă atributul cuantic (în engleză quantum) în denumirile unei cantități de obiecte matematice, cum ar fi cuantul etajului și cuantul Grassmannian . Unele dintre aceste obiecte au doar legături tenue cu aspecte ale „grupurilor cuantice”.

Sens intuitiv

Descoperirea grupurilor cuantice a fost complet neașteptată, deoarece se referă la structuri apropiate de grupuri compacte și algebre Lie semi-simple care erau cunoscute sub numele de structuri „rigide”, care nu pot fi „deformate”. Una dintre ideile de bază pentru grupurile cuantice este că un fel de structură care este oarecum echivalentă, dar mai bogată decât cele de mai sus, cum ar fi o algebră de grup sau o algebră de învăluire universală , aceasta poate fi deformată într-o structură oarecum mai specie. Mai precis, deformarea poate fi realizată în categoria algebre Hopf , structuri care nu trebuie să fie comutativă sau co comutative . Structura deformată poate fi gândită ca o algebră a funcțiilor peste un „spațiu necomutativ”, adică acest termen în spiritul geometriei necomutative a lui Alain Connes . Această intuiție, totuși, a luat forma atunci când anumite clase de grupuri cuantice s-au dovedit deja a fi de mare folos în studiul ecuației cuantice Yang-Baxter și în metoda de împrăștiere cuantică inversă dezvoltată de așa-numita „Școală Leningrad” ( Ljudvig Dmitrievič Faddeev , Leon Takhtajan , Evgenii Sklyanin , Nicolai Reshetikhin și alții) și în lucrări conexe ale „Școlii japoneze”.

Elemente conexe

Referințe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică