Grup spațial

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Conceptul de grup spațial s-a născut în contextul studiului aranjamentelor în spațiu ale obiectelor tridimensionale. Subiectul a fost abordat de unii matematicieni din secolul al XIX-lea , în special Barlow , Fedorov , Sohncke și Schoenflies .

Au încercat să combine toate clasele posibile de simetrie punctuală cu operații tradiționale simple și complexe (planuri de alunecare și axe rototranslaționale) și au obținut toate aranjamentele posibile într-un spațiu tridimensional de obiecte tridimensionale.

A fost astfel posibil să se demonstreze că fiecare obiect ordonat și periodic din cele trei dimensiuni trebuie să aparțină în mod necesar unuia dintre cele 230 de grupuri spațiale.

Operațiile de simetrie ale fiecăruia dintre cele 230 de grupuri spațiale constituie un grup în sensul matematic al termenului. În acest caz legea combinației este simpla aplicare succesivă a operațiilor de simetrie.

Simbologie

Pentru a indica grupul spațial căruia îi aparține un cristal, numărul său poate fi indicat, deoarece fiecăruia dintre ei i s-a atribuit în mod convențional un număr progresiv (de la 1 la 230).

Alternativ, poate fi utilizată o simbolologie formată din două părți:

• O literă mare care identifică tipul de rețea:
  • P - primitiv
  • C - centrarea feței C (analog cu A sau B)
  • F - centrarea tuturor fețelor
  • I - centrarea corpului
• Simboluri de simetrie indicate cu sistemul Hermann-Mauguin . Ordinea simbolurilor depinde de rețeaua Bravais luată în considerare.

Grup cristalin

Același subiect în detaliu: grup cristalin .

În cristalografie , luând parametrii fețelor cristaline ca referință pentru clasificare, pot fi identificate trei grupuri cristaline :

• monometric: cei trei parametri sunt aceiași;
• dimetric: există doi parametri egali;
• trimetric: toți cei trei parametri sunt diferiți unul de celălalt.

Operații de simetrie

În 3 dimensiuni, grupurile spațiale sunt formate din combinația celor 32 de grupuri de puncte cu cele 14 rețele Bravais , fiecare dintre ele aparținând deja unuia dintre cele 7 sisteme cristaline . Aceasta implică faptul că grupul spațial posedă elemente tipice acestor trei sisteme.

Traduceri

Acestea formează un grup abelian de ordinul 3, numit zăbrele Bravais. Aceasta determină dimensiunile și unghiurile celulei primitive ale grupului spațial, precum și caracteristicile sale de translare în spațiu.

Alunecare de pian

Planul de alunecare (sau planul de alunecare) constă în reflectarea printr-un plan de simetrie și o translație ulterioară paralelă cu acel plan. Se numește a , b , c , n sau d în funcție de orientarea planului față de axele primare ale celulei unitare.

Șurub axial (elicopter)

Această axă de simetrie constă în rotație în jurul axei, urmată de o translație în aceeași direcție ca axa. Se notează cu un număr, N , în funcție de gradul de rotație (de exemplu, N = 3 indică o rotație de 120 °). Cantitatea de traducere este indicată cu un indiciu care urmează numărul N care indică cât de lungă este traducerea în funcție de lungimea vectorului fundamental. De exemplu, formularea 2 ₁ indică o rotație de 180 ° urmată de o translație de lungime egală cu 1/2 în raport cu vectorul fundamental.

Lista grupurilor de spațiu în trei dimensiuni

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere de grup spațial

linkuri externe

• ( EN ) Space group , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de fizică

Portalul de matematică

Portal de mineralogie