Hermann Günther Grassmann

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Hermann Günther Grassmann

Hermann Günther Grassmann ( Szczecin , 15 aprilie 1809 - Szczecin , 26 septembrie 1877 ) a fost un matematician și lingvist german . Recunoscut în zilele sale ca lingvist, astăzi este apreciat mai presus de toate ca matematician . El a fost, de asemenea, un fizician , un neo-umanist , un cărturar complet și editor.

Biografie

Tatăl lui Hermann Grassmann era Justus Günther Grassmann, iar mama lui era Johanne Luise Friederike Medenwald, fiica unui ministru de cult Klein-Schönfeld. Justus fusese consacrat ministru al cultului, dar obținuse postul de profesor de matematică și fizică la liceul din Szczecin . A fost un academician îndrăgostit, a scris mai multe cărți școlare despre fizică și matematică și, de asemenea, a început cercetări despre cristalografie. Johanne și Justus au avut doisprezece copii, iar Hermann a fost al treilea. Fratele lui Hermann, Robert, a devenit și el matematician și cei doi au lucrat împreună la multe proiecte.

Când Hermann era tânăr, mama lui l-a învățat, fiind o femeie de o vastă cultură. Apoi a urmat o școală privată, înainte de a intra în liceul din Szczecin, unde a predat tatăl său. Majoritatea matematicienilor fac de obicei o impresie bună asupra profesorilor lor de la o vârstă fragedă, dar în mod surprinzător, în ciuda faptului că au oportunități educaționale excelente aparținând unei familii cu tendințe educaționale, Hermann nu a excelat în primii ani de liceu.

Tatăl său a crezut că Hermann ar trebui să urmărească munca manuală ca grădinar sau meșter. Lui Hermann îi plăcea muzica și învăța să cânte la pian. Pe măsură ce școala a progresat, s-a îmbunătățit încet și, până la vârsta de 18 ani, a susținut examenele finale de liceu, a fost clasat pe locul doi în școală.

După ce s-a dovedit în cele din urmă un elev foarte competent, Hermann a decis să studieze teologia și în 1827 a plecat la Berlin împreună cu fratele său mai mare pentru a studia la Universitatea din Berlin . A urmat cursuri de teologie, limbi clasice, filozofie și literatură, în timp ce nu pare să fi urmat cursuri de matematică sau fizică .

Deși se pare că Hermann nu avea studii universitare formale în matematică, acest subiect l-a interesat la întoarcerea sa la Szczecin în toamna anului 1830, după finalizarea studiilor universitare la Berlin. În mod clar, influența tatălui său a fost importantă pentru a-l orienta în acea direcție și a decis că va deveni profesor de matematică, dar era, de asemenea, hotărât să întreprindă cercetări matematice pe cont propriu. După un an de cercetări matematice și pregătindu-se să susțină examenul pentru a preda la liceu, Hermann a plecat la Berlin în decembrie 1831 pentru a susține examenele necesare.

Se crede că testele sale scrise nu au avut un rating bun, deoarece examinatorii lui i-au acordat licența de a preda doar la nivelurile inferioare ale liceului. I s-a spus că, înainte de a putea preda la niveluri superioare, va trebui să susțină din nou examenele și să demonstreze o mai bună cunoaștere a subiectelor pentru care a prezentat. În primăvara anului 1832 a fost numit profesor asistent la liceul Szczecin.

În această perioadă a făcut primele două descoperiri matematice semnificative, care erau destinate să-l conducă la ideile importante pe care avea să le dezvolte câțiva ani mai târziu. În prefața „Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik” (Teoria extensiei liniare, o nouă ramură a matematicii - 1844), Grassmann descrie modul în care fusese condus la aceste idei, încă din 1832.

În 1834 Grassmann a început să predea matematica la Gewerbeschule din Berlin. Un an mai târziu s-a întors la Szczecin pentru a preda matematică, fizică, germană, latină și religie într-o nouă școală, Otto Schule. Acest număr mare de subiecte relevă faptul că el era încă autorizat să predea doar în școlile de nivel inferior. În următorii patru ani, Grassmann a promovat examenele care i-au permis să predea matematică , fizică , chimie și mineralogie în școlile secundare de orice nivel.

Grassmann s-a simțit parțial întristat de faptul că a predat doar într-o școală secundară, în ciuda faptului că a putut produce matematică inovatoare. În 1847, a devenit „Oberlehrer”. În 1852, i s-a acordat postul care fusese anterior tatălui său la gimnaziul din Szczecin și astfel și-a asumat titlul de profesor. În 1847, a solicitat ministrului prusac al educației să fie luat în considerare pentru un post universitar, iar ministrul i-a cerut lui Kummer părerea sa despre Grassmann. Kummer a răspuns scriind că eseul lui Grassman, premiat în 1846, conținea „(...) bun material exprimat într-o formă deficitară”. Ziarul lui Kummer a pus capăt speranței că Grassmann ar putea obține un post universitar. Acest episod confirmă faptul că autoritățile cu care Grassmann a avut contact nu recunoscuseră importanța ideilor sale.

În timpul frământărilor politice din Germania din 1848 - 1849 , Hermann și Robert Grassmann au tipărit un ziar în Szczecin pentru a sprijini unificarea Germaniei sub o monarhie constituțională. (Sa întâmplat acest lucru în 1866?

Grassmann a avut unsprezece copii, dintre care șapte au ajuns la maturitate. Unul dintre fii, Hermann Ernst Grassmann, a devenit profesor de matematică la Universitatea din Giessen.

Matematica

Printre diversele subiecte tratate de Grassman a fost un eseu despre teoria mareelor . El a făcut acest lucru în 1840, luând teoria de bază din Méchanique analytique a lui Joseph-Louis Lagrange și din Méchanique céleste a lui Laplace , dar expunând această teorie folosind metode vectoriale pe care le dezvoltase încă din 1832. Acest eseu, publicat pentru prima dată în lucrările colectate din 1894-1911, conține prima dovadă cunoscută a ceea ce se numește acum algebră liniară și a noțiunii de spațiu vectorial . El a dezvoltat aceste metode în lucrările sale cunoscute sub denumirea de A1 și A2 .

În 1844, Grassmann și-a publicat capodopera, Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik , denumită în continuare A1 și denumită în mod obișnuit Ausdehnungslehre, pe care o traducem ca „teoria extensiei” sau „teoria cantităților extinse”. Întrucât Ausdehnungslehre propune noi baze pentru toată matematica, lucrarea începe cu definiții destul de generale de natură filosofică. Grassmann a demonstrat apoi că, dacă geometria ar fi fost pusă în forma algebrică pe care o susținea, atunci numărul trei nu ar fi jucat un rol privilegiat ca număr de dimensiuni spațiale; numărul de dimensiuni posibile de interes pentru geometrie este de fapt nelimitat.

Fearnley-Sander (1979) descrie fundamentul algebrei liniare a lui Grassmann în acest fel:

„Definiția spațiului liniar ( spațiu vectorial ) (...) a devenit recunoscut în mod deschis în jurul valorii de 1920, când Hermann Weyl și alții a publicat definiția formală. De fapt, această definiție a fost dat aproximativ treizeci de ani mai devreme de Peano , care a studiat lui Grassmann munca matematică temeinic. Grassmann nu a formulat o definiție formală --- un limbaj adecvat nu era disponibil --- dar nu există nicio îndoială că a înțeles conceptul. "

„Începând cu o colecție de„ unități ” și 1 și 2 și 3 , ... , el a definit de fapt spațiul liniar liber pe care l-au generat; cu alte cuvinte, consideră combinația liniară formală la 1 și 1 + la 2 și 2 + 3 si 3 + ... în cazul în care un j sunt numere reale, definește adăugarea și înmulțirea numerelor reale [în modul actual] și demonstrează în mod oficial proprietățile spațiale liniare ale acestor operațiuni. ... Dezvoltarea de independență liniară teorie o modalitate izbitor de asemănătoare cu prezentarea găsită în textele moderne de algebră liniară. Acesta definește noțiunea de subspatiu vectorial , independență, lungime , întindere , dimensiune , unire și intersecție a subspatiilor și proiecția elementelor în subspatii. "

„... puțini au fost la fel de apropiați ca Hermann Grassmann de a crea, lucrând individual, o nouă disciplină”.

În urma unei idei a tatălui lui Grassmann, A1 a definit și produsul extern , numit și „produs combinatoriu” (germană: äußeres Produkt sau kombinatorisches Produkt ), operația cheie din algebră pe care o cunoaștem acum ca algebră externă . (Trebuie avut în vedere faptul că pe vremea lui Grassmann, singura teorie axiomatică disponibilă era geometria euclidiană și că noțiunea generală de algebră abstractă nu fusese încă definită.) În 1878, William Kingdon Clifford a combinat algebra externă cu cuaternionii. De William Rowan Hamilton înlocuind regula lui Grassmann e p și p = 0 cu regula e p și p = 1. Pentru mai multe detalii vezi algebră externă .

Ausdehnungslehre a fost un text revoluționar, prea departe [ neclar ] pentru ca timpul său să fie apreciat. Grassmann a prezentat-o ​​ca disertație, dar Möbius s-a considerat incapabil să o evalueze și a transmis-o lui Ernst Kummer , care a refuzat-o fără a o supune unei lecturi atente. În următorii 10 ani, Grassmann a scris o serie de lucrări aplicând teoria extensiei sale, inclusiv o Neue Theorie der Elektrodynamik din 1845 și câteva lucrări despre curbele și suprafețele algebrice, în speranța că aceste aplicații i-ar putea determina pe alții să ia mai în serios teoria sa. .

În 1846, Möbius l-a invitat pe Grassmann la o competiție pentru a rezolva o problemă pusă inițial de Leibniz : să elaboreze un calcul geometric lipsit de coordonate și proprietăți metrice. Geometrische Analyze geknüpft an die von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik by Grassmann, a fost ideea câștigătoare. Cu toate acestea, trebuie spus că rezultatul lui Grassmann a fost singurul. Cu toate acestea, Möbius, care a fost unul dintre judecători, a criticat modul în care Grassmann a introdus noțiunea abstractă fără a oferi cititorului nicio perspectivă asupra modului în care aceste noțiuni erau valabile.

Grassmann a scris și despre cristalografie , electromagnetism și mecanică . În 1861 Grassmann a expus prima formulare axiomatică a aritmeticii, folosind pe larg principiul inducției. Peano și succesorii săi au citat această lucrare pe larg începând din 1890. În mod curios, Grassmann (1861) nu fusese niciodată tradus în engleză.

În 1862, Grassman, sperând să obțină recunoaștere pentru teoria extensiei sale, a publicat cea de-a doua ediție în mare parte rescrisă a Ausdehnungslehre, conținând expunerea definitivă a algebrei sale liniare . Rezultatul, Die Ausdehnungslehre: Vollständig und in strenger Form bearbeitet , denumit în continuare A2 , nu a fost considerat mult mai bun decât A1 , deși metoda de prezentare a lui A2 anticipa manuale din secolul al XX-lea.

Singurul matematician care a apreciat ideile lui Grassmann în timpul existenței sale a fost Hermann Hankel ; acestea cu lucrarea sa Theorie der complexen Zahlensysteme (1867) au ajutat la cunoașterea ideilor lui Grassmann. Acest lucru

"... a dezvoltat o parte din algebra lui Hermann Grassmann și cuaternarii lui Hamilton. Hankel a fost primul care a recunoscut importanța scrierilor respinse de mult ale lui Grassmann ..." (introducerea lui Hankel în Dicționarul de biografie științifică . New York: 1970-1990)

Metodele matematice ale lui Grassmann au avut nevoie de timp pentru a le adopta, dar le-au influențat direct pe Felix Klein și Élie Joseph Cartan . Prima monografie a lui Whitehead , Universal Algebra din 1898, a inclus prima expunere sistematică în limba engleză a teoriei extensiei și a algebrei externe . Teoria extensiei a fost aplicată în studiul formelor diferențiale și în aplicațiile acestor forme la analiză și geometrie . Geometria diferențială folosește algebra externă . Pentru o introducere în importanța lucrării lui Grassmann în fizica matematică, vezi Penrose (2004: cap. 11, 12).

Colorimetrie

Secțiunea goală
Această secțiune despre subiectul biografiilor este încă goală . Ajută-ne să-l scriem!

Lingvistică

Îmi pare rău pentru incapacitatea sa de a fi recunoscut ca matematician, Grassmann s-a dedicat lingvisticii istorice. A scris cărți de gramatică germană, a catalogat cântece populare și a învățat sanscrita . Dicționarul său și traducerea lui Ayurveda (încă tipărită) au fost bine recunoscute în rândul filologilor. El a formulat o lege referitoare la fonemele limbilor indo-europene , numită acum legea lui Grassmann în onoarea sa. Aceste calități filologice au fost recunoscute de-a lungul vieții sale; a fost admis la American Oriental Society și, în 1876 , a primit o diplomă onorifică de la Universitatea din Tübingen .

Bibliografie

Primar

  • 1844. Die lineale Ausdehnungslehre . Leipzig: Wiegand. Traducere în engleză, 1995, de Lloyd Kannenberg, O nouă ramură a matematicii . Chicago: Open Court. Acesta este A1 .
  • 1853 "Zur Theorie der Farbenmischung" Poggendorff 's Annalen der Physik und Chemie 89 (1) 69-84
  • 1861. Lehrbuch der Mathematik fur hohere Lehrenstalten, Band 1 . Berlin: Enslin.
  • 1862. Die Ausdehnungslehre, vollstandig und in strenger Form bearbeitet . Berlin: Enslin. Traducere în limba engleză, 2000, de Lloyd Kannenberg, Extension Theory . Societatea Americană de Matematică. Acesta este A2 . Fragment tradus de D. Fearnley-Sander.
  • 1877 „Bemerkungen zur Theorie der Farbenempfindunge”, în apendicele la W. Preyer Elementen der reinen Empfindungslehre Jena: Dufft 85-93
  • 1894-1911. Gesammelte mathematische und physikalische Werke, în 3 vol. Ed. Friedrich Engel . Leipzig: BG Teubner. Reeditat 1972, New York: Johnson.

Secundar

  • Crowe, Michael, 1967. A History of Vector Analysis . Notre Dame University Press.
  • Fearnley-Sander, Desmond, 1979, „ Hermann Grassmann și creația algebrei liniare ” , American Mathematical Monthly 86 : 809-17.
  • --------, 1982, " Hermann Grassmann și preistoria algebrei universale " , Am. Math. Lunar 89 : 161-66.
  • ------- și Stokes, Timothy, 1996, „ Zona în geometria Grassmann ”. Deducere automată în geometrie : 141-70
  • Roger Penrose , 2004. Drumul către realitate . Alfred A. Knopf.
  • Schlege, Victor, 1878. Hermann Grassmann: Sein Leben und seine Werke . Leipzig: FA Brockhaus.
  • Schubring, G., ed., 1996. Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): matematician vizionar, savant și neohumanist . Kluwer.
  • Hans-Joachim Petsche: Graßmann. Basel [usw.] 2006 (Vita Mathematica 13), ISBN 3-7643-7257-5
  • Paola Cantu ': Matematica de la știința cantităților la teoria formelor. Ausdehnungslehre de H. Grassmann [Matematica de la știința magnitudinilor la teoria formelor. The Ausdehnungslehre of H. Grassmann]. Genova: Universitatea din Genova. Disertație, 2003, s. xx + 465.

Bibliografie online extinsă, dezvăluind un interes contemporan substanțial pentru viața și opera lui Grassmann. Se referă la fiecare capitol din Schubring.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF (RO) 56703815 · ISNI (RO) 0000 0001 0904 1587 · LCCN (RO) n87816184 · GND (DE) 118 541 617 · BNF (FR) cb124429091 (data) · NLA (RO) 36039716 · CERL cnp01367626 · WorldCat Identități ( EN) lccn-n87816184
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Hermann_Günther_Grassmann&oldid=116810365 ”