Hermann Weyl

Hermann Klaus Hugo Weyl

Hermann Klaus Hugo Weyl ( Elmshorn , 9 noiembrie 1885 - Zurich , 8 decembrie 1955 ) a fost un matematician , fizician și filosof german .

Printre cele mai influente personalități ale secolului al XX-lea , studiile și cercetările sale au avut o mare relevanță în multe domenii cheie ale matematicii (începând cu teoria numerelor ), fizica teoretică și fizica matematică . A publicat lucrări specializate, informative și generale, în special despre spațiu , timp , materie , fizică cuantică , filosofie , logică , simetrie și istoria matematicii . Contribuțiile sale la analiza matematică , analiza funcțională , algebră , topologie și geometrie diferențială sunt, de asemenea, demne de remarcat . El a fost unul dintre primii care a admis posibilitatea combinării relativității generale cu legile electromagnetismului , dând loc teoriilor moderne ale ecartamentului . De asemenea, a lăsat urme de mare importanță în filosofia științei .

A petrecut cea mai mare parte a vieții sale profesionale în Göttingen , Zurich și Princeton . Personalitatea sa științifică este strâns legată de tradiția matematică a Universității din Göttingen , reprezentată în principal de David Hilbert și Hermann Minkowski , unde s-a format. El a fost, de asemenea, o figură cheie pentru primii ani ai Institutului Princeton pentru Studii Avansate (IAS), deoarece a contribuit la crearea unei perspective interdisciplinare integrate și internaționale.

În timp ce nu existau matematicieni din generația sa care aspirau la universalismul lui Henri Poincaré sau Hilbert , Weyl l-a abordat ca nimeni altul. Michael Atiyah , în special, a remarcat în acest sens că ori de câte ori a intrat într-o disciplină, a constatat că Weyl l-a precedat.

Biografie

Weyl s-a născut în Elmshorn (un oraș lângă Hamburg ), Germania .

Din 1904 până în 1908 a studiat în principal matematică și fizică la Göttingen și München . A absolvit Göttingen sub conducerea lui Hilbert și Minkowski. În 1910 , a avut primul său post academic ca asistent universitar în Göttingen al lui Hilbert. În 1913 a obținut o catedră la matematică la Politehnica din Zurich (ETH), unde a rămas până în 1930 când a preluat catedra Hilbert din Göttingen. Aici a rămas până în 1933 când, datorită apariției nazismului , a decis să accepte oferta de profesor la IAS din Princeton, unde și-a încheiat cariera academică.

Dobânzi și contribuții

Fundamente geometrice ale varietăților diferențiate și ale fizicii

Vezi Transformarea Weyl, tensorul Weyl

În 1913 , Weyl a publicat Die Idee der Riemannschen Fläche (Conceptul de suprafață al lui Riemann), care a oferit o imagine unificată a suprafețelor lui Riemann . În 1918 , a introdus noțiunea de ecartament și a oferit un prim exemplu al ceea ce este acum cunoscut sub numele de teoria ecartamentului . La sfârșitul anilor 1920, a introdus metodele teoriei grupurilor în mecanica cuantică. Teoria gabaritului lui Weyl a fost o încercare nereușită de a modela câmpul electromagnetic și câmpul gravitațional ca proprietăți geometrice ale spațiului-timp . Tensorul Weyl în geometria Riemann are o mare importanță pentru înțelegerea naturii geometriei conformale .

Bazele matematicii

Era foarte interesat de întrebările inerente fundamentelor matematicii ridicate de intuiționisti . George Pólya și Weyl, în timpul unei întâlniri de matematicieni de la Zurich (9 februarie 1918), au făcut un pariu cu privire la direcția pe care matematica o va lua în viitor. Weyl a prezis că, în următorii 20 de ani, matematicienii vor ajunge să înțeleagă indeterminarea totală a anumitor noțiuni, cum ar fi cele de numere reale , seturi și numărabilitate , și mai mult decât punerea la îndoială a adevărului sau falsității proprietății limita superioară a numerele reale aveau același sens ca și chestionarea adevărului afirmațiilor fundamentale ale lui Georg Hegel despre filosofia naturii . Existența acestui pariu este documentată într-o scrisoare descoperită de Yuri Gurevich în 1995. Se spune că la finalul discuțiilor privind pariul amical, inculpații au decretat că Pólya va fi câștigătorul (dar Kurt Gödel nu a fost de acord).

Aproximativ după 1928 Weyl părea să fi devenit convins că intuiționismul matematic nu poate fi împăcat cu entuziasmul său pentru gândirea fenomenologică a lui Edmund Husserl .

Grupuri topologice, grupuri Lie și teoria reprezentării

Același subiect în detaliu: Teorema lui Peter-Weyl , Weyl Group, Weyl Spinor și Weyl Algebra .

Din 1923 până în 1938 , Weyl a dezvoltat teoria grupurilor compacte , în ceea ce privește reprezentările matriciale . În cazul grupurilor Lie compacte, el a demonstrat o formulă fundamentală numită formula caracterului Weyl .

Aceste rezultate sunt fundamentale pentru înțelegerea caracteristicilor de simetrie ale mecanicii cuantice , pe care le-a tratat pe baza teoriei grupurilor. Această discuție a inclus spinori . Studiile sale, împreună cu formularea matematică a mecanicii cuantice , datorate în mare parte lui John von Neumann , au oferit viziunea generală a mecanicii cuantice care a devenit familiară din perioada din jurul anului 1930. Chiar și grupurile necompacte și reprezentările lor, în special grupul Heisenberg , au fost profund implicați în formularea teoriei. Din această perioadă, în mare parte datorită impulsului dat de expunerile lui Weyl, grupurile Lie și algebra Lie au devenit părți esențiale atât pentru matematica pură, cât și pentru fizica teoretică .

Cartea sa The Classical Groups , un text seminal deși dificil, examinează teoria invarianților . Se ocupă de grupuri simetrice , grupuri liniare generale grupuri ortogonale și grupuri simplectice și expune rezultate peste invarianții și reprezentările lor.

Analiza armonică și teoria analitică a numerelor

Weyl a arătat, de asemenea, cum se utilizează sume exponențiale în aproximarea diofantină cu criteriul său de distribuție uniformă modulo 1, care a reprezentat un pas fundamental în teoria analitică a numerelor . Aceste rezultate au fost aplicate funcției zeta Riemann , precum și teoriei numărului aditiv . Au deschis o linie de cercetare care a fost dezvoltată ulterior de mulți alți autori.

Ultimele activități

În 1928 și 1929 , a fost profesor extern la Universitatea Princeton .

Weyl a părăsit catedra la ETH Zurich în 1930 și a devenit succesorul lui Hilbert în Göttingen, unde a ocupat catedra de matematică. Apariția național-socialismului în Germania în 1933 l-a determinat pe Weyl să se mute la Institutul de studii avansate , unde a lucrat cu Albert Einstein .

La Princeton, Weyl s-a dedicat căutării unei teorii unificatoare a gravitației și electromagnetismului . Weyl a încercat să încorporeze electromagnetismul în formalismul geometric al relativității generale . Studiile lui Weyl au vizat suprafețele Riemann și definiția aferentă a varietății complexe într-o singură dimensiune și fac parte din teoria varietăților complexe și a varietăților diferențiale .

Studiile lui Weyl au stat la baza analizelor ulterioare ale încălcării conservării parității , o proprietate a interacțiunii slabe dintre leptoni studiați în fizica particulelor .

Weyl a lucrat la IAS până la pensionare în 1952 . Ulterior a locuit la Zurich până la moartea sa.

Viziunea științifică

Există un comentariu al lui Weyl, care, aparent glumind, dar foarte apropiat de natura lui Paul Dirac , ajută la înțelegerea personalității sale ca om de știință:

„În lucrarea mea încerc mereu să combin frumusețea cu adevărul, dar atunci când trebuie să aleg între una sau alta, de obicei aleg frumusețea”.

Câteva citate din Weyl

„ Întrebarea despre fundamentele profunde și semnificația finală a matematicii rămâne deschisă; nu știm în ce direcție își va găsi soluția finală și nici dacă este de așteptat un răspuns final obiectiv.„ A face matematică ”poate fi o activitate creativă. al omului, ca limbajul sau muzica, de mare originalitate, ale cărui puncte de vedere istorice ignoră raționalizarea completă și obiectivă. "- (în Gesammelte Abhandlungen )

„ Problemele matematicii nu sunt probleme rezolvate într-un mediu steril ... ”

„ Pentru analiză, cercul vicios [al definiției impredicative ] care s-a strecurat în el prin natura incertă a conceptelor obișnuite de ansamblu și funcție, constituie o formă de eroare care nu este neglijabilă și nu este ușor de evitat ”.

„ În zilele noastre, îngerul topologiei și diavolul algebrei abstracte concurează pentru sufletul fiecărei discipline de matematică ” .

Publicații

• Hermann Weyl (1918): The Continuum: A Critical Examination of the Foundation of Analysis . ISBN 0-486-67982-9
• Hermann Weyl (1923): Mathematische Analyze des Raumproblems
• Hermann Weyl (1924): Was ist Materie?
• Weyl, Hermann, " Gruppentheorie und Quantenmechanik ". 1928.
• Weyl, Hermann, „ Space Time Matter ”. Iunie 1952. ISBN 0-486-60267-2
  • titlu original: " Raum, Zeit, Materie "
• Weyl, Hermann, „ Pe matricile Riemann generalizate ”. Ann. de matematică. 35, Vol. III, pp. ~ 400—415, 1934.
• Weyl, Hermann, „ Teoria elementară a invarianților ”. 1935
• Weyl, Hermann, „ Simetrie ”. Princeton University Press, 1952. ISBN 0-691-02374-3
• Weyl, Hermann, „ Filosofia matematicii și științelor naturale ”. 1949.
• Weyl, Hermann, „ Conceptul unei suprafețe Riemann ” Addison-Wesley, 1955.
• Weyl, Hermann (editat de Chandrasekharan), „ Gesammelte Abhandlungen ”. Vol. IV. Springer, 1968.
• Weyl, Hermann, „ Grupuri clasice: invarianții și reprezentările lor ”. ISBN 0-691-05756-7

Bibliografie

• Bell, John L., " Hermann Weyl despre intuiție și continuum " ( PDF )
• Y. Gurevich, Platonism, Constructivism and Computer Proveds vs Proveds by Hand , Buletinul Asociației Europene a Teoreticii Științei Informatice, 1995.
• Kilmister, CW Zeno, „ Aristotel, Weyl și Shuard: două milenii și jumătate de îngrijorări legate de număr. ” 1980.

Elemente conexe

• Algebra Weyl
• Grupul Weyl
• Ecuația Weyl
• Postulatul lui Weyl
• Weyl tensor
• Spinorul lui Weyl
• Teorema lui Peter-Weyl
• Teorema lui Weyl sau teorema reprezentării poliedrelor
• Teorema monotoniei lui Weyl

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină dedicată lui Hermann Weyl
• Wikicitată conține citate de la sau despre Hermann Weyl
• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Hermann Weyl

linkuri externe

• Hermann Weyl , pe Treccani.it - ​​Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
• Hermann Weyl / Hermann Weyl (altă versiune) , în enciclopedia italiană , Institutul enciclopediei italiene .
• Hermann Weyl , pe Sapienza.it , De Agostini .
• ( IT , DE , FR ) Hermann Weyl , pe hls-dhs-dss.ch , Dicționar istoric al Elveției .
• ( EN ) Hermann Weyl , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Hermann Weyl , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• (EN)Hermann Weyl pe Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• Lucrări de Hermann Weyl , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
• ( RO ) Lucrări de Hermann Weyl , în Biblioteca deschisă , Internet Archive .
• ( EN ) Hermann Weyl , pe Goodreads .
• Biografia Academiei Naționale de Științe , pe nap.edu .
• Biografia lui Michael Francis Atiyah
• Biografie în Lumea Științei a lui Eric Weisstein .

Portal Biografii

Portalul de fizică

Portalul de matematică