Incertitudine de măsurare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Potrivit 2007International Vocabularului de Metrologie(VIM), incertitudinile măsurătorilor înseamnă relativ non-negative parametri ce caracterizează o serie de valori atribuite unui măsurand [1] . Parametrul poate fi:

  • o abatere standard, numită în acest caz „incertitudine standard” , sau un multiplu al abaterii standard;
  • jumătatea lățimii unui interval având o probabilitate de acoperire stabilită [2] .

Conform standardului UNI ISO 3534-1 : 2000, incertitudinea de măsurare este estimarea legată de un rezultat al testului care caracterizează intervalul de valori în care se presupune că se încadrează adevărata valoare (a măsurandului); are dimensiunile unei abateri standard și este indicată de litera „ u[3] .

Estimarea incertitudinii de măsurare este foarte importantă în chimia analitică, deoarece incertitudinea exprimă fiabilitatea intrinsecă a rezultatului. Din 1999, standardul ISO / IEC 17025, fundamental pentru acreditarea laboratoarelor de testare și calibrare, prevede, de fapt, că măsurătorile sunt exprimate în termeni de incertitudine de măsurare [4] .

Istorie

Deși conceptul de incertitudine de măsurare este cunoscut de mult [5] , regulile generale pentru evaluarea formală a incertitudinii datează din 1993 odată cu publicarea „ Ghidului pentru exprimarea incertitudinii în măsurare ” ( GUM ) de către ISO [6] . Dificultățile aplicării conceptului de incertitudine, definit de GUM , la chimia analitică, au determinat Eurachem să producă în 1995 un ghid pentru aplicarea sa în măsurători chimice „ Cuantificarea incertitudinii în măsurarea analitică ” ( QUAM ) [7] , a doua ediție a care a fost tradus în italiană și adaptat de cercetători din ISS și INRiM [8] .

Descriere

Eroare de măsurare și incertitudine

În VIM , eroarea de măsurare este definită ca valoarea obținută din măsurarea unei cantități minus valoarea de referință a acesteia [9] . Eroarea, deși alcătuită dintr-o componentă aleatorie și o sistematică, este deci o singură valoare, fiind obținută din diferența dintre un singur rezultat al măsurării și „valoarea reală” a măsurandului. În realitate, conform teoriei măsurării bazate pe eroare, adevărata valoare a unei mărimi este considerată unică și incognoscibilă [10] . Dimpotrivă, din cauza incompletitudinii detaliilor din definiția oricărei mărimi, în cazul incertitudinii (care are forma unui interval) nu există o singură valoare adevărată, ci un set coerent de valori adevărate, deși De asemenea, nu sunt de cunoscut. Cu toate acestea, atunci când incertitudinea de definiție asociată cu măsurandul este neglijabilă în comparație cu celelalte componente ale incertitudinii, în acest caz se presupune că măsurandul are o valoare adevărată unică [11] . În orice caz, pentru a calcula incertitudinea măsurării, spre deosebire de eroarea de măsurare, nu este necesar să se cunoască adevărata valoare a cantității.

Componente ale incertitudinii

De obicei, incertitudinea de măsurare include numeroase surse de incertitudine, fiecare dintre ele fiind numită „componenta de incertitudine”. Unele componente provin din efecte sistematice (de exemplu, componentele asociate corecțiilor sau valorile atribuite standardelor de măsurare) și printre acestea se numără incertitudinea definiției [12] . Pentru a estima incertitudinea globală, poate fi necesar să se examineze fiecare componentă a incertitudinii și să o trateze separat pentru a evalua contribuția acesteia la incertitudinea totală. De cele mai multe ori, totuși, este posibil să se evalueze efectul simultan al mai multor componente, ceea ce permite simplificarea calculului incertitudinii. Pentru un rezultat de măsurare y am putea avea:

  • Urmează incertitudinea (în engleză: incertitudine standard combinată) , este incertitudinea totală a rezultatului măsurării y; este o deviație standard estimată ca rădăcina pătrată pozitivă a varianței totale obținute prin combinarea tuturor componentelor incertitudinii
  • Incertitudine extinsă (în limba engleză: incertitudine extinsă), U (y), obținută prin înmulțirea celei anterioare , pentru un factor de acoperire k : oferă un interval în care se află valoarea măsurandului cu un nivel mai ridicat de încredere; ar trebui utilizat în majoritatea cazurilor de măsurători chimice analitice . Pentru un nivel de încredere de 95%, factorul de acoperire k = 2.

Procedura de estimare a incertitudinii

Din punct de vedere practic, procedura de estimare a incertitudinii, adică estimarea erorii, necesită:

  1. Specificarea măsurandului , adică o definiție clară și fără echivoc a ceea ce se măsoară;
  2. Definiția modelului matematic , adică definirea relației care leagă măsurandul de cantitățile determinate de procedura de măsurare aleasă;
  3. Identificarea surselor de incertitudine ; există diverse tehnici, de la compilarea unei liste structurate, până la utilizarea diagramelor cauză-efect ; efectul mai multor surse poate fi evaluat cumulativ;
  4. Cuantificarea componentelor incertitudinii ; în general este suficient să se cuantifice doar cele mai importante surse. Incertitudinile din categoria A sunt estimate ca abateri standard de la distribuțiile de date experimentale; incertitudinile din categoria B trebuie derivate din datele deja existente și trebuie exprimate și tratate ca abateri standard;
  5. Combinarea componentelor incertitudinii : toate componentele incertitudinii trebuie convertite în incertitudini standard;
  6. Calculul incertitudinii standard compozite ; incertitudinea extinsă va fi calculată de acesta din urmă prin aplicarea factorului de acoperire.

Exprimarea rezultatelor

Rezultatele sunt exprimate după cum urmează:

  • incertitudine standard compusă unitate;
rezultat: x unități cu incertitudine de tip ;
de exemplu: azot total = 4,8% m / m.
  • incertitudine extinsă U (y):
rezultat: (x unități cu incertitudine extinsă U) unități;
de exemplu: azot total = (4,80 ± 0,12)% m / m, k = 2.

Incertitudine relativă

Incertitudinea relativă corelează incertitudinea absolută a unei măsurători cu rezultatul acesteia, indicând bunătatea măsurării în sine; este o cantitate fără o unitate de măsură. Se calculează prin calcularea raportului dintre incertitudinea absolută și valoarea măsurării, presupunând rezultatul cu o singură cifră semnificativă, întotdeauna rotunjită în sus, cu excepția cazului în care a doua cifră semnificativă este zero. Procentul relativ de incertitudine este apoi obținut prin înmulțirea cu 100.

Cum se exprimă incertitudinea

Deviația pătrată medie

În cazul în care măsurandul este o valoare scalară , variabilitatea măsurilor este exprimată în termeni

,

unde este se numește deviație standard sau incertitudine absolută și are magnitudinea măsurandului. Se folosește și incertitudinea relativă

și incertitudinea convențională

,

unde este este o valoare fixă, de exemplu maximul scalei de măsurare. Ultimele două sunt adesea exprimate ca valoare procentuală și sunt adimensionale.

Valoarea măsurată și eroarea trebuie rotunjite la două sau trei cifre semnificative ale abaterii. De exemplu

1234,5 ± 6,7.

Abaterea standard datorată rezoluției de măsurare este calculată ca abaterea standard a distribuției uniforme . Dacă incertitudinea este cauzată de efecte aleatorii, abaterea standard este calculată ca rădăcină pătrată a varianței eșantionului .

Efectele sistematice, deși excluse din valoarea măsurată, contribuie la incertitudine. Distribuția probabilității trebuie luată în considerare a măsurandului datorită impreciziei acestor efecte. Pătratul deșeurilor:

.

Incertitudine extinsă

Cunoscând distribuția măsurandului, este posibil să se exprime incertitudinea indicând intervalul de încredere construit în jurul rezultatului măsurării. În acest fel, valoarea măsurată aparține intervalului cu o probabilitate dată, numit nivel de încredere . De obicei se utilizează intervalul cu factor de acoperire k:

.

Dacă efectele aleatorii care afectează măsurarea au o distribuție normală , probabilitatea ca valoarea reală a măsurandului să fie în intervalul de încredere este de aproximativ 68,3% pentru 95,4% per și 99,7% pentru .

Incertitudine multidimensională

Elipsă corespunzătoare covarianței dacă două proprietăți sunt măsurate simultan. Proiecția elipsei pe axele carteziene produce intervalele de încredere marginale. Dacă distribuția valorii măsurate este normală, nivelul de încredere este . În acest exemplu k = 2, nivelul de încredere este de 86,5%. Valorile probabile generate aleatoriu ale măsurandului bidimensional sunt trasate în grafic.

Dacă sunt măsurate în același timp proprietăți fizice (chiar dacă de dimensiuni diferite)

,

valoarea măsurată este un vector de mărimea

.

Incertitudinea este exprimată în termeni de covarianță a componentelor Și , numită și matricea de erori . Pe diagonala matricei se află pătratul abaterii standard a componentelor :

.

Analogul intervalului de încredere este interiorul elipsoidului

,

unde se aplică matricea de eroare inversă. Proiecția elipsoidului pe axele carteziene produce intervalele marginale de încredere

.

Exemple

Următoarele afirmații sunt echivalente:

  • Valoarea curentă care trece printr-un conductor este de 4,0 ± 0,2 A.
  • Valoarea curentă care trece printr-un conductor este egală cu 4,0 A cu o incertitudine absolută de 0,2 A.
  • Valoarea curentă care trece printr-un conductor este egală cu 4,0 A cu o incertitudine relativă de 0,05 = 5%.

Lucrul cu incertitudini

Dacă rezultatul măsurării este incert, la fel este și funcția măsurandului. Incertitudinea de măsurare a proprietății fizice în funcție de măsurandi este calculată prin aplicarea propagării erorii .

Notă

  1. ^ VIM , op. cit., 2,26
  2. ^ Intervalul de acoperire este acel interval care conține setul de valori adevărate ale măsurandului, cu o probabilitate fixă ​​( VIM, Op.cit. , 2.36)
  3. ^ UNI ISO 3534-1 : 2000, Statistică - Vocabular și simboluri - Probabilitate și termeni statistici generali . Milano: Organismul național de unificare italiană, 2000
  4. ^ UNI CEI EN ISO / IEC 17025: 2005, Cerințe generale pentru competența laboratoarelor de testare și calibrare , ed. bilingv, Milano: Organismul național de unificare italiană, 2005; 5.4.6 "Estimarea incertitudinii de măsurare": "Laboratoarele de testare trebuie să aibă și să aplice proceduri pentru estimarea incertitudinii de măsurare".
  5. ^ Stephen M. Stigler, Istoria statisticilor: măsurarea incertitudinii înainte de 1900 . Harvard University Press, 1986, ISBN 067440341X ( previzualizare parțială )
  6. ^ Organizația Internațională pentru Standardizare. Ghid pentru exprimarea incertitudinii în măsurare . Geneva: ISO, 1993. Noua ediție corectată în 1995. (Trad. It.: UNI CEI ENV 13005: 2000. Ghid pentru exprimarea incertitudinii de măsurare . Milano: Organismul Național de Unificare Italiană, 2000). GUM în engleză este ( disponibil online)
  7. ^ EURACHEM / CITAC. Cuantificarea incertitudinii în măsurarea analitică. Londra: Laboratorul guvernului chimist, 1995, ( online )
  8. ^ M. Patriarca, F. Chiodo și colab. (editat de), Cuantificarea incertitudinii, Op. cit. )
  9. ^ VIM , 2,16
  10. ^ VIM , 2.11, nota 1
  11. ^ VIM , 2.11, nota 3
  12. ^ Incertitudinea de definiție apare din cantitatea finită de detaliu din definiția unui măsurand; în practică, aceasta corespunde limitei inferioare a incertitudinii de măsurare (cf. VIM , 2.27)

Bibliografie

  • Comitetul mixt pentru ghiduri în metrologie (JCGM), Vocabularul internațional de metrologie , concepte de bază și generale și termeni asociați ( VIM ), ed. III, Pavillon de Breteuil: JCGM 200: 2008 ( online ); UNI CEI 70099: 2008, „Vocabularul internațional de metrologie - Concepte fundamentale și generale și termeni conexi (VIM)”. Milano: Organismul Național de Unificare Italiană, 2008 (în ciuda titlului în italiană, este un text în engleză și franceză)
  • Organismul Național de Unificare Italiană (UNI) UNI CEI ENV 13005 "Ghid pentru exprimarea incertitudinii de măsurare", 2000 , Milano, UNI.
  • Marina Patriarca, Ferdinando Chiodo și colab. (ed.), Cuantificarea incertitudinii în măsurători analitice, ediția a doua (2000) a ghidului EURACHEM / CITAC CG 4 . Roma: Institutul Superior de Sănătate , Rapoarte ISTISAN 03/30, 2003 ( text electronic )

Elemente conexe

Alte proiecte