Indicele de concentrare

În statisticile economice , un indice de concentrație (sau un indice de omogenitate ) este un indice statistic care servește la măsurarea modului în care un activ transferabil este împărțit între populație. Se spune o anumită variabilă $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este distribuit în mod egal între $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ indivizi, dacă fiecare individ are aceeași cantitate din medie (concentrație minimă). Pe de altă parte, se spune că concentrația este maximă dacă doar un individ are toată cantitatea, iar ceilalți nimic. Conceptul opus omogenității este eterogenitatea .

În economie se folosește pentru a măsura prezența bunurilor sau afacerilor pe o piață sau pe un teritoriu. În contextul statisticilor economice sau sociale, bogăția și patrimoniul pot fi luate ca exemplu de bunuri care pot fi partajate, adică ne întrebăm cum este distribuită bogăția între oameni.

Indicele de concentrație ales poate fi comparat în soldul final cu optimul Pareto care poate fi calculat a priori dacă resursele inițiale și tipul regimului economic (concurență perfectă, oligopol etc.) referitoare la perimetrul sistemului examinat sunt cunoscut.

Principiul Pareto , și din anii 1980 în special matematica fractală , au găsit un vast domeniu de aplicare pentru sistemele complexe : chiar și fără o demonstrație teoretică, această lege empirică evidențiază lipsa factorilor, și anume faptul că, în diferite măsuri apropiate de optim, dar în orice caz în toate tipurile de regimuri economice existente și în diferitele faze ale ciclului macroeconomic , redistribuirea bogăției are propria dinamică sau tendință , care tinde să se concentreze spontan într-un număr limitat de operatori.

Metodă

Ordinăm n indivizi prin ordin crescător al lui x _i (de exemplu, bogăție ) fiind i (de la 1 la n ) indicele progresiv al fiecărui individ. Notăm cu Q _i fracția i bogăție deținută de cei mai săraci indivizi

Q_{i}={\dfrac {\sum \limits _{j=1}^{i}x_{j}}{\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}}.

{\ displaystyle Q_ {i} = {\ dfrac {\ sum \ limits _ {j = 1} ^ {i} x_ {j}} {\ sum \ limits _ {j = 1} ^ {n} x_ {j} }}.}

{\ displaystyle Q_ {i} = {\ dfrac {\ sum \ limits _ {j = 1} ^ {i} x_ {j}} {\ sum \ limits _ {j = 1} ^ {n} x_ {j} }}.}

Notăm cu P _i fracțiunea de indivizi cu un venit mai mic sau egal cu x _i , astfel încât valorile Q _i = 35% și P _i = 80% se citesc astfel: 80% dintre cei mai săraci indivizi, toți împreună, dețin doar 35 % din avere .

Exemplu:

 eu | x _i | Σ x _i | Q _i | P _i
--- + ------- + ------ + -------- + ------
1 | 10 | 10 | 0,050 | 0,20
2 | 15 | 25 | 0,125 | 0,40
3 | 20 | 45 | 0,225 | 0,60
4 | 25 | 70 | 0,350 | 0,80
5 | 130 | 200 | 1.000 | 1,00

Curba Lorenz

Aceste valori sunt reprezentate cu așa-numita curbă Lorenz , dezvoltată de Max O. Lorenz în 1905 ca instrument grafic pentru analiza distribuției veniturilor , unde pe plan cartezian sunt reprezentate pe abscisă (axa $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ) i P _i și pe ordonată (axa lui $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ ) i Q _i , adică cantitățile relative cumulative .

Aria dintre curba astfel definită și linia de echidistribuire ( bisectoarea primului cadran) se numește aria de concentrație și poate fi utilizată ca bază pentru definirea raporturilor de concentrație specifice, dintre care indicele Gini constituie un exemplu. De fapt: cu cât este mai mare concentrația observată, cu atât această zonă va fi mai mare.

Proprietate

Curba Lorenz este „inclusă” între linia inegalității perfecte (de jos) și linia egalității perfecte, adică bisectoarea primului cadran (de sus).
Curba Lorenz crește .
Informațiile prezente într-o curbă Lorenz pot fi măsurate și sintetizate ^{[ cum mai exact? ]} folosind doi indicatori: indicele Gini și indicele de asimetrie Lorenz.
Curba Lorenz nu există dacă media funcțiilor de probabilitate este zero sau infinită. ^{[ ce probabilități? ]}

Curba Lorenz este invariantă pe o scară pozitivă de valori: cu alte cuvinte, dacă X este o variabilă aleatorie, pentru fiecare constantă c> 0 , cealaltă variabilă aleatorie dată de $c\cdot X$ ${\ displaystyle c \ cdot X}$ ${\ displaystyle c \ cdot X}$ posedă aceeași curbă Lorenz ca X. Cu toate acestea, curba Lorenz nu are proprietatea liniarității , deoarece este modificată printr-o traducere, astfel încât schimbarea egalității este direct proporțională cu raportul F - L ( F ) (= $L_{X+c}(F)$ ${\ displaystyle L_ {X + c} (F)}$ ${\ displaystyle L_ {X + c} (F)}$ ) între media variabilei inițiale și media variabilei traduse (la prima putere). Deci, dacă X este o variabilă aleatorie cu o curbă Lorenz (cu o distribuție de probabilitate cumulativă : x_i -> f (x) -> F (x) -> L (F (x))) nota L _X ( F ) având medie μ _X , atunci pentru orice constantă numerică c ≠ - μ _{X este} pozitivă, variabila aleatorie X + c va avea o curbă Lorenz:

F-L_{X+c}(F)={\frac {\mu _{X}}{\mu _{X}+c}}(F-L_{X}(F)).

{\ displaystyle F-L_ {X + c} (F) = {\ frac {\ mu _ {X}} {\ mu _ {X} + c}} (F-L_ {X} (F)).}

{\ displaystyle F-L_ {X + c} (F) = {\ frac {\ mu _ {X}} {\ mu _ {X} + c}} (F-L_ {X} (F)).}

Dacă curba Lorenz L ( F ) este uniform diferențiată, linia tangentă la L ( F ) este perfect paralelă cu linia egalității perfecte, în punctul F ( μ ), în care diferența F - L ( F ) este, de asemenea, maxim, distanța verticală dintre înălțimile curbei Lorenz și linia egalității perfecte. Această diferență este egală cu jumătate din deviația medie absolută :

F(\mu )-L(F(\mu ))={\frac {\text{deviazione media assoluta}}{2\,\mu }}.

{\ displaystyle F (\ mu) -L (F (\ mu)) = {\ frac {\ text {abaterea medie absolută}} {2 \, \ mu}}.}

{\ displaystyle F (\ mu) -L (F (\ mu)) = {\ frac {\ text {abaterea medie absolută}} {2 \, \ mu}}.}

Indicele Gini

Corrado Gini și-a propus definiția indicelui de concentrație: coeficientul Gini :

\sum _{i=0}^{n}(P_{i}-Q_{i}),

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} (P_ {i} -Q_ {i}),}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} (P_ {i} -Q_ {i}),}

care își asumă valoarea în prezența echidistribuirii și valoarea maximă

\sum _{i=0}^{n}P_{i}-1={\frac {n-1}{2}},

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} P_ {i} -1 = {\ frac {n-1} {2}},}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {n} P_ {i} -1 = {\ frac {n-1} {2}},}

pentru care se utilizează indicele de concentrație relativ Gini

G={\frac {2}{n-1}}\sum _{i=0}^{n}(P_{i}-Q_{i}),

{\ displaystyle G = {\ frac {2} {n-1}} \ sum _ {i = 0} ^ {n} (P_ {i} -Q_ {i}),}

{\ displaystyle G = {\ frac {2} {n-1}} \ sum _ {i = 0} ^ {n} (P_ {i} -Q_ {i}),}

sau raportul concentrației Gini

R={\frac {n-1}{n}}G.

{\ displaystyle R = {\ frac {n-1} {n}} G.}

{\ displaystyle R = {\ frac {n-1} {n}} G.}

Indicele de concentrație Herfindahl-Hirschman

Un alt indicator al concentrării este indicele Herfindahl-Hirschman ( $H. H. THE$ ${\ displaystyle HHI}$ ${\ displaystyle HHI}$ ), utilizat în principal pentru a măsura gradul de concurență pe o anumită piață. Indicele este dat de suma pătratelor cotelor de piață (exprimate în procente) deținute de fiecare agent.

HHI=\sum _{i=0}^{n}(q_{i}100)^{2},

{\ displaystyle HHI = \ sum _ {i = 0} ^ {n} (q_ {i} 100) ^ {2},}

{\ displaystyle HHI = \ sum _ {i = 0} ^ {n} (q_ {i} 100) ^ {2},}

unde este $q_{i}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$ $q_ {i}$ este cota de piață a agentului $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ -alea.

Valoarea a $H. H. THE$ ${\ displaystyle HHI}$ ${\ displaystyle HHI}$ este întotdeauna pozitiv și variază între 0, în cazul unei piețe atomice, și 10.000, dacă există un singur agent pe piață.

Conform „Ghidurilor de concentrare din SUA”, o valoare de $H. H. THE$ ${\ displaystyle HHI}$ ${\ displaystyle HHI}$ între 1.000 și 1.800 indică o piață moderat concentrată, în timp ce o valoare mai mare indică o piață foarte concentrată.

Elemente conexe

Home Economics : ajuta Wikipedia prin extinderea economiei