De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
În statistici , indicele de concentrație Gini este un indicator care oferă o măsură a concentrației variabilelor cantitative transferabile.
Exemplu
Exemplu: Venitul este o variabilă transferabilă (de la un element al populației la altul), în timp ce înălțimea nu este transferabilă. Indicele Gini oferă o metodă de cuantificare a concentrației de venit și este definit după cum urmează (formula raportului de concentrație Gini, adică indicele normalizat, este prezentată direct):
- {\ displaystyle {\ mathit {R_ {G}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} \ left (P_ {i} -Q_ {i} \ right)} {\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} P_ {i}}},}
unde este {\ displaystyle Q_ {i}} 
sunt procentele cumulative ale {\ displaystyle T} 
(Venituri) e {\ displaystyle P_ {i}} 
sunt procentele cumulative ale {\ displaystyle T} în caz de echidistribuire .
Prin urmare, avem:
- {\ displaystyle {\ mathit {Q_ {i}}} = {\ frac {\ sum _ {j = 1} ^ {i} x_ {j}} {T}}}
Și {\ displaystyle {\ mathit {P_ {i}}} = {\ frac {i} {n}},} 
unde {\ displaystyle x_ {j}} 
sunt datele observate și sumarea crește până la {\ displaystyle i} 
-alea modalitate de {\ displaystyle X} 
.
Indicele este deja normalizat, ca suma a {\ displaystyle P_ {i}} este maximul indicelui, dat fiind că, în cazul distribuției maxime (concentrație maximă): {\ displaystyle Q_ {i} = 0} 
, pentru {\ displaystyle i = 1, \ ldots, n-1} 
.
Minimul, pe de altă parte, se datorează faptului că, în cazul unei concentrații minime, {\ displaystyle P_ {i} = Q_ {i}} 
si in consecinta:
- {\ displaystyle P_ {i} -Q_ {i} = 0 \ qquad \ forall \; i, i = 1, \ ldots, n-1.}
Formula rapidă pentru calcularea raportului de concentrație Gini
- {\ displaystyle {R_ {G}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} P_ {i} - \ sum _ {i = 1} ^ {n-1} Q_ {i }} {\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} P_ {i}}} =}
{\ displaystyle 1 - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} Q_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} P_ {i}}} = } 
{\ displaystyle 1-2 {{\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} Q_ {i}} \ over {n-1}}.} 
Asta pentru că:
- {\ displaystyle P_ {i} = {\ frac {i} {n}} \ Rightarrow \ sum _ {i = 1} ^ {n-1} {\ frac {i} {n}} =}
{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ cdot \ sum _ {i = 1} ^ {n-1} i =} 
{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ cdot {\ frac {n \ left (n-1 \ right)} {2}} =} 
{\ displaystyle {\ frac {n-1} {2}}.} 
Elemente conexe
