Indicele de refracție

În fizică , indicele de refracție al unui material este o cantitate adimensională care cuantifică scăderea vitezei de propagare a radiației electromagnetice atunci când trece printr-un material. Este definit ca:

n={\frac {c}{v}}

{\ displaystyle n = {\ frac {c} {v}}}

{\ displaystyle n = {\ frac {c} {v}}}

unde este $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii în vid, e $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ este viteza de fază a radiației care trece prin materialul în cauză.

Scăderea vitezei de propagare este însoțită de variația direcției sale, în funcție de fenomenul de refracție .

Este o cantitate utilizată în diferite domenii ale științei, iar măsurarea acesteia poate fi utilizată pentru a identifica natura materialului în care se propagă radiația. De exemplu, în chimie măsurătorile indicelui de refracție se efectuează în mod obișnuit cu scopul de a obține indicații analitice. În funcție de parametrii solventului , lungimea de undă incidentă și temperatura , parametrul este măsurat cu ajutorul unui refractometru . Această metodă analitică este utilizată în diverse domenii: în domeniul medical pentru analiza sângelui și a urinei , în domeniul industrial în analiza materialelor, pentru a determina concentrația de zahăr din sucurile de fructe sau conținutul de alcool al băuturilor , pentru a certifica nivelul de calitate o evidențiind rafinamentul alimentelor precum uleiul , laptele și untul .

Definiție

**Indicele de refracție pentru unele materiale**
Material	n la λ = 589,3 nm
heliu	1.000 036
aer în condiții normale	1.000 292 6
dioxid de carbon	1.000 45
gheaţă	1.31
apă (20 ° C)	1.333
etanol	1,36
glicerină	1.472 9
sare	1.516
brom	1.661
sticla (tipic)	1,5 până la 1,9
diamant	2.419
siliciu	3.4
fosfura de galiu	3.5
Uleiuri
Lenjerie	1,45
Măslin	1,467
Migdale dulci	1,47
Melaleuca	1,475
Cuisoare	1,535
Gaultheria	1,536
Myristicin	1,895

Radiația se deplasează la viteza maximă $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , numită viteza luminii , atunci când este în vid. Indicele de refracție este raportul de $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ iar viteza de fază $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ radiației din mijloc:

n={\frac {c}{v}}

{\ displaystyle n = {\ frac {c} {v}}}

{\ displaystyle n = {\ frac {c} {v}}}

În general, acest indice nu este constant, dar variază în funcție de frecvența radiației. De fapt, materialele și radiațiile interacționează în moduri diferite pentru frecvențe de undă diferite, arătând fenomene de absorbție foarte intense. Prin urmare, chiar dacă este raportat de obicei un număr real, din punct de vedere matematic este un număr complex strâns legat de permitivitatea electrică .

De exemplu, un indice de este dat în mod normal pentru apă $1,33$ ${\ displaystyle 1,33}$ ${\ displaystyle 1,33}$ , dar dacă frecvența undei este în jur $2,4\;GHz$ ${\ displaystyle 2.4 \; GHz}$ ${\ displaystyle 2.4 \; GHz}$ , ca și în cuptorul cu microunde , datorită proprietăților specifice ale moleculelor de apă în stare lichidă, partea reală a indicelui este de aproximativ $9$ ${\ displaystyle 9}$ $9$ . ^[1]

Luați în considerare o undă electromagnetică monocromatică, care este scrisă în funcție de câmpul electric $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ are forma:

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)})

{\ displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

{\ displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

unde este $\mathbf {E} _{0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {0}}$ $\ mathbf {E} _0$ este amplitudinea și $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este frecvența unghiulară a undei. Vectorul de undă este dat de $\mathbf {k} =k{\hat {\mathbf {z} }}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} = k {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} = k {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ , cu ${\hat {\mathbf {z} }}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ direcția de propagare e $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ numărul de undă :

k={\frac {2\pi n}{\lambda _{0}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}}}

unde numărul:

\lambda _{0}={\frac {2\pi c}{\omega }}

{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {2 \ pi c} {\ omega}}}

{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {2 \ pi c} {\ omega}}}

este lungimea de undă a radiației atunci când se propagă în vid. Lungimea de undă din material este dată de:

\lambda ={\frac {2\pi }{k}}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {2 \ pi} {k}}}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {2 \ pi} {k}}}

iar indicele de refracție (în absența absorbției ) este:

n={\frac {\lambda _{0}}{\lambda }}={\frac {ck}{\omega }}={\frac {c}{v_{p}}}

{\ displaystyle n = {\ frac {\ lambda _ {0}} {\ lambda}} = {\ frac {ck} {\ omega}} = {\ frac {c} {v_ {p}}}}

{\ displaystyle n = {\ frac {\ lambda _ {0}} {\ lambda}} = {\ frac {ck} {\ omega}} = {\ frac {c} {v_ {p}}}}

unde este $v_{p}$ ${\ displaystyle v_ {p}}$ ${\ displaystyle v_ {p}}$ este viteza de fază , adică viteza la care se propagă crestele undei.

Derivarea din ecuațiile lui Maxwell

Ecuațiile lui Maxwell dintr-un material pot fi scrise ca:

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho \qquad \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {D} = \ rho \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ parțial t}}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {D} = \ rho \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ parțial t}}}

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0\qquad \mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0 \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {D }} {\ partial t}}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0 \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {D }} {\ partial t}}}

împreună cu ecuațiile constitutive:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \qquad \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )

{\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \ qquad \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {H} + \ mathbf { M})}

{\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \ qquad \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {H} + \ mathbf { M})}

care descriu reacția în mediu în prezența unui câmp electromagnetic.

Pentru a rezolva aceste ecuații este necesar să se formuleze ipoteze (care reprezintă inevitabil o aproximare) de dependența de $\mathbf {P}$ ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ $\ mathbf {P}$ și $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ ${\ mathbf {M}}$ din $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ și din $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ . Asumând $\mathbf {M} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} = 0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} = 0}$ , o aproximare de ordinul întâi este că polarizarea mediului este liniară cu câmpul electric:

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E}

{\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E}}

{\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E}}

unde este $\chi$ ${\ displaystyle \ chi}$ $\care$ este susceptibilitatea electrică . Această aproximare este valabilă dacă nu sunt luate în considerare câmpuri extrem de intense, cum ar fi cele care pot fi obținute cu un laser : atunci când nu mai este valabil, se intră în regimul opticii neliniare . De asemenea, se presupune că nu există birouri gratuite, adică $\rho =0$ ${\ displaystyle \ rho = 0}$ ${\ displaystyle \ rho = 0}$ Și $J=0$ ${\ displaystyle J = 0}$ ${\ displaystyle J = 0}$ :

\mathbf {\nabla } \cdot \left(\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} \right)=\mathbf {\nabla } \cdot \left(\varepsilon _{0}\mathbf {E} \left(1+\chi \right)\right)=0\qquad \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} \ right) = \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right) = 0 \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} \ right) = \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right) = 0 \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}}}

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0\qquad \mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} ={\frac {\partial }{\partial t}}\left(\varepsilon _{0}\mu _{0}\mathbf {E} \left(1+\chi \right)\right)

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0 \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left ( \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0 \ qquad \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left ( \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right)}

derivând a patra ecuație cu privire la timp și rotind a doua ecuație, obținem:

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = \ mathbf {\ nabla} \ times \ left (- {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} { \ partial t}} \ right)}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = \ mathbf {\ nabla} \ times \ left (- {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} { \ partial t}} \ right)}

{\frac {\partial }{\partial t}}(\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} )={\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\left(\varepsilon _{0}\mu _{0}\mathbf {E} \left(1+\chi \right)\right)

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B}) = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2 }}} \ left (\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B}) = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2 }}} \ left (\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right)}

Apoi echivalând rotorul derivatei în timpul lui $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ (din prima relație) cu derivata în timp a rotorului de $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ (primul termen al celei de-a doua relații) avem:

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\left(\varepsilon _{0}\mu _{0}\mathbf {E} \left(1+\chi \right)\right)

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} \ left ( \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} \ left ( \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ mathbf {E} \ left (1+ \ chi \ right) \ right)}

Prima ecuație implică faptul că divergența câmpului electric este zero. Din analiza diferențială se știe că pentru un vector generic $\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf A$ avem:

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} =\mathbf {\nabla } (\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} )-\nabla ^{2}A

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {A} = \ mathbf {\ nabla} (\ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {A}) - \ nabla ^ {2} A}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {A} = \ mathbf {\ nabla} (\ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {A}) - \ nabla ^ {2} A}

Din acestea rezultă că rotorul rotorului câmpului electric este egal cu opusul Laplacianului câmpului însuși:

\nabla ^{2}E-\varepsilon _{0}\mu _{0}\left(1+\chi \right){\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} E- \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ left (1+ \ chi \ right) {\ frac {\ partial ^ {2} \ mathbf {E}} { \ partial t ^ {2}}} = 0}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} E- \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} \ left (1+ \ chi \ right) {\ frac {\ partial ^ {2} \ mathbf {E}} { \ partial t ^ {2}}} = 0}

Amintindu-ne că viteza luminii poate fi scrisă ca:

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\,\cdot \mu _{0}}}}

{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \, \ cdot \ mu _ {0}}}}}

{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \, \ cdot \ mu _ {0}}}}}

aceasta devine:

\nabla ^{2}E-{\frac {1+\chi }{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} E - {\ frac {1+ \ chi} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ mathbf {E}} {\ partial t ^ { 2}}} = 0}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} E - {\ frac {1+ \ chi} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ mathbf {E}} {\ partial t ^ { 2}}} = 0}

adică ecuația unei unde care se propagă, nu la viteză $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ dar la o viteză de fază mai mică egală cu:

v={\frac {c}{\sqrt {1+\chi }}}

{\ displaystyle v = {\ frac {c} {\ sqrt {1+ \ chi}}}}

{\ displaystyle v = {\ frac {c} {\ sqrt {1+ \ chi}}}}

Factorul ${\sqrt {1+\chi }}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {1+ \ chi}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {1+ \ chi}}}$ este indicele de refracție și poate fi rescris în funcție de constanta dielectrică și permeabilitatea magnetică a mediului ca:

n={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ varepsilon _ {r} \ mu _ {r}}}}

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ varepsilon _ {r} \ mu _ {r}}}}

În caz că este $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ acea $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ sunt negative, soluția corectă a ecuațiilor lui Maxwell impune că trebuie să alegem rădăcina negativă ca indice de refracție și, prin urmare, $n=-{\sqrt {\varepsilon \cdot \mu }}$ ${\ displaystyle n = - {\ sqrt {\ varepsilon \ cdot \ mu}}}$ ${\ displaystyle n = - {\ sqrt {\ varepsilon \ cdot \ mu}}}$ . Această condiție nu este atinsă niciodată în materialele reale, dar a fost demonstrată posibilitatea utilizării metamaterialelor pentru a o atinge.

Refracția luminii la interfața dintre două medii cu indice de refracție diferit n ₂ > n ₁ . Deoarece viteza din a doua jumătate este mai mică, unghiul de refracție θ ₂ este mai mic decât unghiul de incidență θ ₁ .

Răspândirea luminii într-o prismă. Fiecare componentă spectrală a radiației este refractată la un unghi diferit.

Legea lui Snell

Același subiect în detaliu: Legea lui Snell .

Legea lui Snell descrie cât de mult este direcționată direcția de propagare a luminii la trecerea de la un mediu la altul. Se afirmă că dacă raza provine dintr-o regiune cu indice de refracție $n_{1}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ $n_ {1}$ și intră într-un mediu index $n_{2}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$ $n_ {2}$ , unghiurile de incidență $\theta _{1}$ ${\ displaystyle \ theta _ {1}}$ $\ theta_1$ și refracție $\theta _{2}$ ${\ displaystyle \ theta _ {2}}$ $\ theta_2$ sunt legate de expresia:

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ sin \ theta _ {1}} {\ sin \ theta _ {2}}} = {\ frac {v_ {1}} {v_ {2}}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ sin \ theta _ {1}} {\ sin \ theta _ {2}}} = {\ frac {v_ {1}} {v_ {2}}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}

unde este $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ Și $v_{2}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ $v_ {2}$ sunt viteza mediilor, iar viteza radiației trebuie să se schimbe de la $c/n_{1}$ ${\ displaystyle c / n_ {1}}$ ${\ displaystyle c / n_ {1}}$ la $c/n_{2}$ ${\ displaystyle c / n_ {2}}$ ${\ displaystyle c / n_ {2}}$ . Dacă nu există colț $\theta _{2}$ ${\ displaystyle \ theta _ {2}}$ $\ theta_2$ care satisface relația, adică:

{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1

{\ displaystyle {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} \ sin \ theta _ {1}> 1}

{\ displaystyle {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} \ sin \ theta _ {1}> 1}

lumina nu se transmite în cel de-al doilea mediu și apare fenomenul de reflexie internă totală .

Pornind de la ecuațiile lui Maxwell, este posibil să se demonstreze, exploatând faptul că câmpul electrostatic este conservator , că la trecerea de la un mediu la altul, componenta câmpului electric tangent la interfață este continuă . Aceasta se referă la faptul că, de la intensitatea vectorului de undă $\mathbf {k}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ $\ mathbf k$ este proporțională cu energia fotonului incident, trebuie să se păstreze componenta sa transversală. Deoarece componenta transversală a vectorului de undă rămâne aceeași, o avem $k\sin \theta _{1}=k\sin \theta _{2}$ ${\ displaystyle k \ sin \ theta _ {1} = k \ sin \ theta _ {2}}$ ${\ displaystyle k \ sin \ theta _ {1} = k \ sin \ theta _ {2}}$ prin urmare:

{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}n_{1}\sin \theta _{1}={\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}n_{2}\sin \theta _{2}

{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {0}}} n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {0}}} n_ {2} \ sin \ theta _ {2}}

{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {0}}} n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {0}}} n_ {2} \ sin \ theta _ {2}}

de la care $n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$ ${\ displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2}}$ ${\ displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2}}$ .

Reflectanță

Același subiect în detaliu: Reflectanță .

Când o undă electromagnetică lovește materialul, o parte din acesta este reflectată . Cantitatea de lumină reflectată depinde de reflectanța suprafeței. Această cantitate poate fi calculată pornind de la indicele de refracție și unghiul de incidență prin intermediul ecuației Fresnel , conform căreia componenta normală a reflexiei este redusă cu:

R=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}

{\ displaystyle R = \ left | {\ frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}} \ right | ^ {2}}

{\ displaystyle R = \ left | {\ frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}} \ right | ^ {2}}

Pentru sticlă scufundată în aer $n_{1}=1$ ${\ displaystyle n_ {1} = 1}$ ${\ displaystyle n_ {1} = 1}$ Și $n_{2}=1.5$ ${\ displaystyle n_ {2} = 1.5}$ ${\ displaystyle n_ {2} = 1.5}$ , ceea ce înseamnă că 4% din putere este reflectată. ^[2]

Există un colț $\theta _{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {B}}}$ , numit unghiul lui Brewster , prin care radiația polarizată de-a lungul planului de incidență este transmisă în totalitate:

\theta _{\mathrm {B} }=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)

{\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {B}} = \ arctan \ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right)}

{\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {B}} = \ arctan \ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right)}

și, prin urmare, nu există nicio reflecție.

Dispersie

Același subiect în detaliu: Dispersie (optică) .

În toate sistemele reale, indicele de refracție variază în funcție de frecvența undei incidente și, conform legii lui Snell, diferite unghiuri de refracție corespund frecvențelor diferite. Un exemplu binecunoscut al acestui fenomen este faptul că lumina albă (care conține toate componentele spectrale) este descompusă de o prismă .

Când un material are absorbție, nu mai este posibil să se descrie indicele de refracție printr-un număr real, ci trebuie definit un indice de refracție complex :

{\tilde {n}}=n-i\kappa

{\ displaystyle {\ tilde {n}} = ni \ kappa}

{\ displaystyle {\ tilde {n}} = n-i \ kappa}

unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ definește viteza de fază cu care se propagă unda e $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ este proporțional cu coeficientul de absorbție al sistemului. Absorbția energiei radiației de către material este strâns legată de fenomenul de dispersie și de cantități $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ Și $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ acestea sunt legate de relația Kramers-Kronig .

Pentru a arăta asta $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ cuantifică absorbția de energie a câmpului doar intră $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ în expresia câmpului electric într-o undă plană care se propagă în direcția z :

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)})

{\ displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

{\ displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

Considerând vectorul de undă ca număr complex ${\tilde {k}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {k}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {k}}}$ , a cărui parte reală este $\mathrm {Re} ({\tilde {k}})=k={\tfrac {2\pi n}{\lambda _{0}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k = {\ tfrac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k = {\ tfrac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}}}$ , avem:

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i({\tilde {k}}z-\omega t)})=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\omega t)})=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)})

{\ displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({\ tilde {k}} z- \ omega t)}) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (2 \ pi (n + i \ kappa) z / \ lambda _ {0} - \ omega t)}) = e ^ {- 2 \ pi \ kappa z / \ lambda _ {0}} \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

{\ displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({\ tilde {k}} z- \ omega t)}) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (2 \ pi (n + i \ kappa) z / \ lambda _ {0} - \ omega t)}) = e ^ {- 2 \ pi \ kappa z / \ lambda _ {0}} \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

Am notat asta $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ oferă o descompunere exponențială, așa cum a prezis legea Beer-Lambert . Deoarece intensitatea undei este proporțională cu pătratul intensității câmpului electric, coeficientul de absorbție devine ${\tfrac {4\pi \kappa }{\lambda _{0}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {4 \ pi \ kappa} {\ lambda _ {0}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {4 \ pi \ kappa} {\ lambda _ {0}}}}$ .

În unele condiții particulare (de exemplu rezonanțe de absorbție apropiate) este posibil ca ${\tilde {n}}=c{\tilde {k}}/\omega$ ${\ displaystyle {\ tilde {n}} = c {\ tilde {k}} / \ omega}$ ${\ displaystyle {\ tilde {n}} = c {\ tilde {k}} / \ omega}$ este mai mică de 1. În aceste cazuri viteza fazei poate fi mai mare decât viteza luminii . Cu toate acestea, acest lucru nu încalcă relativitatea specială, deoarece viteza semnalului este viteza de grup care rămâne întotdeauna mai mică decât $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ .

Absorbţie

Același subiect în detaliu: Absorbție (optică) și permitivitate electrică .

Absorbția unui material este capacitatea sa de a absorbi energia asociată cu radiația electromagnetică care se propagă în interiorul său. ^[3] Este energia fotonilor care este transferată către electroni , atomi și molecule ale materialului: energia câmpului electromagnetic se transformă în acest fel în energia internă a materialului, precum energia termică a acestuia. De obicei intensitatea undei electromagnetice nu afectează absorbția (altfel vorbim de absorbție neliniară ), iar reducerea acesteia se mai numește atenuare .

Absorbția depinde atât de natura materialului, cât și de frecvența radiației și poate fi cuantificată prin permitivitatea electrică: este o funcție complexă a frecvenței undei, prin care este posibilă tratarea propagării câmpului electromagnetic în mass-media.disipativ. În mod normal, valoarea permisivității electrice este scrisă ca produs $\varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {r} \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon = \ varepsilon_r \ varepsilon_0$ permitivitate relativă $\varepsilon _{r}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ $\ varepsilon_r$ și permitivitatea vidului $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$ , numită și constanta dielectrică a vidului . Deoarece variază în funcție de direcția câmpului electric față de mediu, este reprezentat de un tensor și numai în cazul unui dielectric perfect toate componentele tensorului au aceeași valoare, denumită necorespunzător constantă dielectrică .

Permitivitatea și indicele de refracție sunt legate de relația: ^[4] ^[5]

n={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ varepsilon _ {r} \ mu _ {r}}}}

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ varepsilon _ {r} \ mu _ {r}}}}

unde este $\mu _{r}$ ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$ $\ mu_r$ este permeabilitatea magnetică relativă e $\varepsilon _{r}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ $\ varepsilon_r$ permitivitatea electrică relativă, un număr complex :

\varepsilon _{r}=\varepsilon _{1}+i\varepsilon _{2}=(n+i\kappa )^{2}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = \ varepsilon _ {1} + i \ varepsilon _ {2} = (n + i \ kappa) ^ {2}}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = \ varepsilon _ {1} + i \ varepsilon _ {2} = (n + i \ kappa) ^ {2}}

În mijloc cu $\mu _{r}=1$ ${\ displaystyle \ mu _ {r} = 1}$ ${\ displaystyle \ mu _ {r} = 1}$ (aproximare valabilă pentru majoritatea materialelor), permitivitatea electrică este deci pătratul indicelui de refracție complex. Următoarele relații se mențin: ^[6]

\varepsilon _{1}=n^{2}-\kappa ^{2}\qquad \varepsilon _{2}=2n\kappa

{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} = n ^ {2} - \ kappa ^ {2} \ qquad \ varepsilon _ {2} = 2n \ kappa}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} = n ^ {2} - \ kappa ^ {2} \ qquad \ varepsilon _ {2} = 2n \ kappa}

n={\sqrt {\frac {{\sqrt {\varepsilon _{1}^{2}+\varepsilon _{2}^{2}}}+\varepsilon _{1}}{2}}}\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {{\sqrt {\varepsilon _{1}^{2}+\varepsilon _{2}^{2}}}-\varepsilon _{1}}{2}}}

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ frac {{\ sqrt {\ varepsilon _ {1} ^ {2} + \ varepsilon _ {2} ^ {2}}} + \ varepsilon _ {1}} {2} }} \ qquad \ kappa = {\ sqrt {\ frac {{\ sqrt {\ varepsilon _ {1} ^ {2} + \ varepsilon _ {2} ^ {2}}} - \ varepsilon _ {1}} { 2}}}}

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ frac {{\ sqrt {\ varepsilon _ {1} ^ {2} + \ varepsilon _ {2} ^ {2}}} + \ varepsilon _ {1}} {2} }} \ qquad \ kappa = {\ sqrt {\ frac {{\ sqrt {\ varepsilon _ {1} ^ {2} + \ varepsilon _ {2} ^ {2}}} - \ varepsilon _ {1}} { 2}}}}

Când se analizează permitivitatea din punctul de vedere al frecvenței câmpului, se observă că acesta poate prezenta un comportament anormal la anumite lungimi de undă. De fapt, partea imaginară a permitivității electrice urmează o tendință rezonantă la polii săi, unde prezintă unul sau mai multe vârfuri. La aceste vârfuri absorbția de către material a energiei deținute de câmp este maximă.

Birrefringența

Polarizarea în materiale anizotrope $\mathbf {P}$ ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ $\ mathbf P$ nu depinde doar de intensitatea câmpului electric ci și de polarizarea acestuia, adică constanta dielectrică nu este egală pe cele trei axe ale sistemului de referință . În consecință, constanta dielectrică nu mai poate fi descrisă de un scalar, ci trebuie reprezentată printr-o matrice (sau, mai formal, printr-un tensor ). În acest caz există fenomenul numit birefringență în care fasciculele de lumină cu polarizare și incidente diferite la unghiuri diferite văd un indice de refracție diferit și, prin urmare, sunt refractate în direcții diferite. Din punct de vedere istoric, acest fenomen a fost observat pentru prima dată la calcit .

Birefringența este exploatată pe scară largă atât în optica neliniară, cât și pentru realizarea de dispozitive electro-optice, de exemplu plăci care funcționează ca întârzieri de fază (plăci cu jumătate de undă sau sfert de undă) sau dispozitive pentru generarea celei de-a doua armonici într-un laser .

Notă

^ Microunde în alte medii, întrebare cu privire la schimbul de stive Physics
^ Jim Swenson, încorporează materiale din domeniul public de la Departamentul Energiei al SUA , Indicele de refracție al mineralelor , su newton.dep.anl.gov , Newton BBS, Argonne National Laboratory, US DOE, 10 noiembrie 2009 . Adus la 28 iulie 2010 (arhivat din original la 28 mai 2010) .
^ William West, Absorbția radiațiilor electromagnetice , AccessScience , McGraw-Hill. Adus la 8 aprilie 2013 .
^ Griffiths, secțiunea 9.4.1
^ Jackson, Secțiunea 5.18A
^ Frederick Wooten, Optical Properties of Solids , New York City, Academic Press , 1972, p. 49, ISBN 0-12-763450-9 .

Bibliografie

Richard Feynman , Fizica lui Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001 .:
- Vol I, cap. 27: Optică geometrică
- Vol I, cap. 31: Originea indicelui de refracție
Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
( EN ) John D Jackson, Electrodynamics Classical , Ediția a III-a, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
(EN) Griffiths, David J., Introducere în electrodinamică (ediția a treia), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X .
(EN) Alfred Barnard Basset A Treatise on Physical Optics (Cambridge: Deighton, Bell, 1892) (istoric, descrierea teoriilor vechi și indicele de refracție al teoriei electromagnetice a lui Maxwell).
( EN ) Paul Drude Theory of Optics pp. 268–396 (New York: Longmans, Green și Co. 1902).

Indicele de refracție al diferitelor substanțe

( FR ) Henry Dufet Recueil de données numériques: optique ^{[ link broken ]} (Paris: Gauthier-Villars et fils, 1898-1900)
( DE ) Hans Landolt și Richard Börnstein Landolt-Börnstein physikalisch-chemische tabellen (Berlin, Springer, 1912) (pp. 967-1046)
( EN ) John Naish Goldsmith și R. Kanthack Tabelele indicilor de refracție v. 2. Uleiuri, grăsimi și ceruri (Londra: A. Hilger, 1918)
( EN ) Tabelele fizice ale lui Frederick Eugene Fowle Smithsonian (Washington, The Smithsonian Institution, 1920) (pp. 277–296)
( EN ) George William Clarkson Kaye și Thomas Howell Laby Tabelele constantelor fizice și chimice și ale unor funcții matematice (Londra: Longman Greens & co. 1921) (pp. 75-78)
(EN) Richard Glazebrook A Dictionary of Applied Physics vol. 4: Light, Sound, Radiology (1923) (Voci Glass p. 96 și Optical Glass pp. 315-325)
( EN ) Gustav Egloff Constante fizice ale hidrocarburilor Vol I: Parafine, olefine, acetilene și alte hidrocaboane alifatice (New York: Reinhold Publishing Corporation, 1939)
(EN) Gustav Egloff Constante fizice ale hidrocarburilor Vol II: Cyclenes, Cyclynics (New York: Reinhold Publishing Corporation, 1940)
( EN ) Gustav Egloff Vol. III: Hidrocarburi aromatice mononucleare (New York: Reinhold Publishing Corporation, 1946)
( EN ) Gustav Egloff Vol. IV: Hidrocarburi aromatice polinucleare (New York: Reinhold Publishing Corporation, 1947)

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere cu index de refracție

linkuri externe

( EN ) Index de refracție / Index de refracție (altă versiune) , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( RO ) IUPAC Gold Book, „index de refracție” , pe goldbook.iupac.org .
Indici de refracție (în comparație cu lumina galbenă de sodiu) , pe itchiavari.org .
( EN ) indicele de refracție pe World of Physics , la scienceworld.wolfram.com .

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 34514 · LCCN ( EN ) sh85112261 · GND ( DE ) 4146524-6

Portale Elettromagnetismo

Portale Fisica

[1] Microunde în alte medii, întrebare cu privire la schimbul de stive Physics

[ri-min-2] Jim Swenson, încorporează materiale din domeniul public de la Departamentul Energiei al SUA , Indicele de refracție al mineralelor , su newton.dep.anl.gov , Newton BBS, Argonne National Laboratory, US DOE, 10 noiembrie 2009 . Adus la 28 iulie 2010 (arhivat din original la 28 mai 2010) .

[3] William West, Absorbția radiațiilor electromagnetice , AccessScience , McGraw-Hill. Adus la 8 aprilie 2013 .

[Griffiths9.4.1-4] Griffiths, secțiunea 9.4.1

[Jackson5.18A-5] Jackson, Secțiunea 5.18A

[6] Frederick Wooten, Optical Properties of Solids , New York City, Academic Press , 1972, p. 49, ISBN 0-12-763450-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]