Răspuns la impuls infinit

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În procesarea semnalului , un răspuns dinamic la impulsuri din sistem dinamic (în italian răspuns la impuls infinit și deseori prescurtat la IIR) este un sistem cauzal dinamic al cărui răspuns la impuls nu este nimic care să tindă la infinit de timp. Sistemele al căror răspuns dispare la un moment finit sunt numite în schimb răspuns finit la impuls (FIR).

Deși definiția este potrivită pentru sistemele cu timp continuu, de obicei se ocupă de sisteme numerice, adesea filtre digitale . În timp continuu, răspunsurile impulsive ale filtrelor au rareori lungime finită, deoarece în cele mai multe dintre ele sunt descrise matematic prin exponențiale descrescătoare, care tind la zero la timp infinit.

Definiție

Filtrele digitale sunt adesea descrise printr-o ecuație a diferenței , care definește comportamentul ieșirii în funcție de semnal intrare și ca funcție a semnalului de ieșire în sine :

unde este este ordinea filtrului, sunt coeficienții filtrului , este ordinea feedback-ului filtrului, coeficienții feedback-ului. Într-o formă mai concisă avem:

care poate fi scris:

Funcția de transfer a filtrului este obținută din transformarea zeta a ambilor membri ai relației anterioare, unde datorită proprietății de traducere a timpului avem:

Funcția de transfer este definită după cum urmează:

În diferite filtre IIR, coeficientul este 1, iar funcția de transfer ia forma:

Deoarece funcția de transfer este transformarea zeta a răspunsului la impuls al sistemului, este de asemenea posibil să se realizeze relația dintre polinoame înainte de antitransformare. În acest fel obținem eșantioanele răspunsului la impuls, în număr infinit dacă polinoamele nu sunt divizibile între ele. De aici și denumirea de „Răspuns la impuls infinit” atribuit filtrelor recursive: au un răspuns la impuls care, atunci când este descris în termeni de eșantioane, mai degrabă decât o ecuație a diferenței, are ca rezultat coeficienți infiniti. Cu toate acestea, nu există nicio legătură între lungimea răspunsului la impuls și recursivitate, deoarece pot exista filtre FIR cu o structură recursivă.

Filtru mediu în mișcare

Anunțul cu filtru mediu mobil punctele este descris de expresia nerecursivă:

după ce a indicat cu intrarea filtrului și cu ieșirea. Răspunsul la impuls poate fi obținut prin aplicarea impulsului de unitate la intrarea filtrului:

Functia este deci o succesiune de impulsuri cântărite fiecare , iar răspunsul la impuls are o lungime finită: prin urmare, se poate spune că filtrul mediu mobil este un filtru FIR. Cu toate acestea, este posibil să se obțină o expresie recursivă pentru media mobilă:

Filtrul astfel implementat are o parte recursivă, dar răspunsul său la impuls rămâne la o lungime finită. Transformata zeta a ecuației de diferență tocmai obținută este, folosind coeficienții ecuației în sine:

Este o funcție rațională împărțită în variabilă , dar împărțirea dintre polinomul numărătorului și numitorul produce zero rest:

reprezentând transformarea filtrului mediu mobil în implementarea sa FIR. În general, termenul "IIR" este asociat cu un filtru cu o parte recursivă (adică numitorul funcției de transfer neunitar), indiferent de faptul că acest filtru este de fapt dotat cu un răspuns impuls de durată infinită.

Bibliografie

  • (EN) Phillips, Cl, Parr, JM și Riskin, EA, Semnale, sisteme și transformări, Prentice Hall, 2007, ISBN 0-13-041207-4 .
  • ( EN ) Hespanha, JP, Linear System Theory , Princeton University press, 2009, ISBN 0-691-14021-9 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Comenzi automate Portal automat de verificări : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu verificări automate