Ansamblu dens

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , un subset al unui spațiu topologic este dens în spațiul topologic dacă fiecare element al spațiului aparține mulțimii sau este un punct de acumulare . [1]

În cazul unui set de numere reale , de exemplu, pentru fiecare pereche de numere distincte există întotdeauna un element al mulțimii între cele două. Numerele raționale și numerele iraționale sunt două seturi dense, în timp ce numerele întregi nu.

Definiție

Este un spațiu topologic . Un subset din este dens în dacă singurul subset închis al conținând Și în sine, adică închiderea Și .

Următoarele definiții sunt, de asemenea, echivalente cu cele date. este dens în dacă și numai dacă:

  • Orice subset deschis ne-gol de se intersectează .
  • Complementarul de are gol în interior .
  • Fiecare punct al sau aparține o este un punct de acumulare pentru .

Exemple

  • Un spațiu metric este dens în finalizarea sa

Notă

  1. ^ Reed, Simon , Pagina 6 .

Bibliografie

  • Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis , ed. A II-a, San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică