Neglijabile împreună

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , un set neglijabil este un set suficient de mic pentru a fi ignorat în anumite cazuri. De exemplu, mulțimile finite pot fi ignorate atunci când se studiază limita unei secvențe, iar seturile nule pot fi ignorate atunci când se studiază integralul unei funcții măsurabile .

Seturile neglijabile definesc multe concepte utile care pot fi aplicate în diverse situații, cum ar fi noțiunea de adevăr aproape peste tot . Pentru ca acest lucru să funcționeze, este de obicei suficient ca seturile neglijabile să formeze un ideal ; adică faptul că mulțimea goală este neglijabilă, unirea a două mulțimi neglijabile este neglijabilă și că orice subset al unei mulțimi neglijabile este neglijabil. În unele cazuri, este, de asemenea, necesar ca idealul să fie un sigma-ideal , astfel încât uniunea numărabilă a seturilor neglijabile să fie încă neglijabilă. Dacă I și J sunt idealuri de subseturi ale aceluiași set X , atunci putem vorbi de subseturi I-neglijabile și J-neglijabile .

Exemple

Atunci mulțimile neglijabile astfel definite formează un ideal. Această idee poate fi aplicată oricărui set infinit ; dar dacă este aplicat unui set finit, orice set ar fi neglijabil, ceea ce nu este o noțiune foarte utilă.

Apoi, seturile neglijabile formează un sigma-ideal.

Apoi, seturile neglijabile formează un sigma-ideal. Orice sigma ideală pe X poate fi obținută în acest mod prin atribuirea unei măsuri adecvate pe X.

Atunci seturile neglijabile formează un sigma-ideal. X este un spațiu Baire dacă interiorul fiecărui set neglijabil astfel definit este gol.

Atunci seturile neglijabile formează un ideal. Un caz special este obținut folosind ordonarea normală a lui N.

Concepte derivate

fie X un set și să fiu un ideal al subseturilor neglijabile ale lui X. Dacă p este o propoziție despre elementele lui X , atunci p este adevărat aproape peste tot dacă mulțimea de puncte în care p este adevărat este complementul unei mulțimi neglijabile. Adică, p nu poate fi întotdeauna adevărat, dar este atât de rar fals încât poate fi ignorat pentru un anumit scop.

Dacă f și g sunt ambele funcții de la X la Y , atunci f și g sunt echivalente dacă sunt aceleași aproape peste tot. De exemplu, să fie X mulțimea N și să fie mulțimile neglijabile mulțimi finite. Atunci f și g sunt secvențe. Dacă Y este un spațiu topologic , atunci fie f cât și g au aceeași limită, sau niciuna. (Când se generalizează la seturi directe, se obține același rezultat, dar pentru rețele .) Sau, să fie X un spațiu de măsurare și să fie seturi nule neglijabile. Dacă Y este dreapta reală R , atunci fie f, cât și g au aceeași integral, sau niciuna.

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică