Interpretarea lui Bohm

Interpretarea lui Bohm (numită și mecanica Bohmian ) este o interpretare a mecanicii cuantice formulată de David Bohm în 1952. Reia ideea valului pilot al lui Louis de Broglie din 1927 și din acest motiv termenul de teorie a lui De Broglie-Bohm .

Este un exemplu de teorie variabilă ascunsă cu care intenționăm să obținem o descriere deterministă a realității, pentru a rezolva multe dintre problemele deschise ale mecanicii cuantice, cum ar fi suprapunerea stărilor în lumea macroscopică (exprimată prin paradoxul pisicii lui Schrödinger ), prăbușirea funcției de undă și altele.

Fundamente

Teorema lui Bell arată că nicio teorie locală variabilă ascunsă nu este compatibilă cu mecanica cuantică, impunând astfel alegerea între renunțarea la principiul localității și cea a realismului . Interpretarea bohmiană optează pentru prima, deși nu este clar cum poate fi compatibilă cu teoria câmpului cuantic , care are aspecte locale.

Acesta este inspirat de interferența electronilor din experimentul cu dublă fantă , pe care Bohm și de Broglie l-au interpretat ca un fenomen cuantic pentru care fiecare tip de particulă este asociat cu o undă care îi ghidează mișcarea (de unde și termenul de undă pilot ) și care este responsabilă pentru fenomenul de interferență observat. Matematic această undă pilot este descrisă de funcția de undă clasică a mecanicii cuantice, corectată de un factor care explică influența asupra mișcării particulei și potențialul cuantic definit, care acționează asupra particulei într-un mod similar cu efectul interacțiunii de particule.cu câmpurile observate în fizica clasică . Unda pilot, care guvernează mișcarea particulei, evoluează în conformitate cu ecuația Schrödinger . Spre deosebire de interpretarea multor lumi , cea a lui Bohm nu implică faptul că universul se separă atunci când se face o măsurare și, spre deosebire de interpretarea de la Copenhaga, este atât obiectiv cât și determinist. Se afirmă că universul evoluează uniform în timp, fără prăbușirea funcțiilor undei. Bohm a numit forța cuantică potențială a undei pilot variabile ascunse.

Interpretarea lui Bohm menține, așa cum sa subliniat deja, nelocalitatea mecanicii cuantice , care a avut o confirmare experimentală importantă din experimentul de corelație cuantică al lui Alain Aspect . În această privință, există două curente de gândire diferite: primul, la care a aderat John Stewart Bell , afirmă că mecanica cuantică însăși este, prin natura sa, non-locală, în timp ce al doilea, printre susținătorii săi, se remarcă Niels Bohr , afirmă în schimb că dovezile experimentale nu sunt atât de legate de teoria cuantică în sine, ci de interpretarea sa deterministă. Fizicienii care aparțin acestui ultim curent tind să se abată mai mult de la mecanica bohmiană.

Formalismul matematic

Generalizând expresia ecuației Schrödinger pentru un sistem cu mai multe particule, se obține forma

{i\hbar {\frac {\partial \psi (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)}{\partial t}}=\sum _{i}{\frac {-\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\nabla _{i}^{2}\psi (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)+V(\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } )\psi (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)}

{\ displaystyle {i \ hbar {\ frac {\ partial \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)} {\ partial t}} = \ sum _ {i} { \ frac {- \ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} \ nabla _ {i} ^ {2} \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) + V (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}) \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}}

{\ displaystyle {i \ hbar {\ frac {\ partial \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)} {\ partial t}} = \ sum _ {i} { \ frac {- \ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} \ nabla _ {i} ^ {2} \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) + V (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}) \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}}

.

Densitatea probabilității $\rho (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)$ ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}$ ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}$ este o funcție reală definită de

\rho (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)=R(\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)^{2}=|\psi (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)|^{2}=\psi ^{*}(\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)\psi (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)

{\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) = R (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) ^ {2 } = | \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) | ^ {2} = \ psi ^ {*} (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2} , \ dots}, t) \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}

{\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) = R (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) ^ {2 } = | \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) | ^ {2} = \ psi ^ {*} (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2} , \ dots}, t) \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}

.

Faza (care este o variabilă reală) $S(\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)$ ${\ displaystyle S (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}$ ${\ displaystyle S (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t)}$ asociată cu funcția de undă este definită de relația obișnuită valabilă pentru fiecare număr complex,

\psi (\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)={\sqrt {\rho }}e^{iS(\mathbf {x_{1},x_{2},\dots } ,t)/\hbar }

{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) = {\ sqrt {\ rho}} e ^ {iS (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2 }, \ dots}, t) / \ hbar}}

{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2}, \ dots}, t) = {\ sqrt {\ rho}} e ^ {iS (\ mathbf {x_ {1}, x_ {2 }, \ dots}, t) / \ hbar}}

.

Ecuația Schrödinger poate fi împărțită în două ecuații cuplate care iau în considerare termenii reali și imaginați:

-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\sum _{i}\nabla _{i}\cdot \left(\rho {\frac {\nabla _{i}S}{m_{i}}}\right)\qquad

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = \ sum _ {i} \ nabla _ {i} \ cdot \ left (\ rho {\ frac {\ nabla _ {i} S } {m_ {i}}} \ right) \ qquad}

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = \ sum _ {i} \ nabla _ {i} \ cdot \ left (\ rho {\ frac {\ nabla _ {i} S } {m_ {i}}} \ right) \ qquad}

-{\frac {\partial S}{\partial t}}=V+Q+\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}(\nabla _{i}S)^{2}\qquad

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial S} {\ partial t}} = V + Q + \ sum _ {i} {\ frac {1} {2m_ {i}}} (\ nabla _ {i} S ) ^ {2} \ qquad}

- {\ frac {\ partial S} {\ partial t}} = V + Q + \ sum _ {i} {\ frac {1} {2m_ {i}}} (\ nabla _ {i} S) ^ { 2} \ qquad

unde prima relație este o ecuație de continuitate care exprimă probabilitatea în timp ce ultima relație care exprimă energia totală ca sumă a energiei potențiale , a potențialului cuantic și a energiilor cinetice .

Q este potențialul cuantic și poate fi derivat din relație

Q=-\sum _{i}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}{\frac {\nabla _{i}^{2}R}{R}}=-\sum _{i}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\left({\frac {\nabla _{i}^{2}\rho }{2\rho }}-\left({\frac {\nabla _{i}\rho }{2\rho }}\right)^{2}\right)

{\ displaystyle Q = - \ sum _ {i} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} {\ frac {\ nabla _ {i} ^ {2} R} {R}} = - \ sum _ {i} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} \ left ({\ frac {\ nabla _ {i} ^ {2} \ rho} {2 \ rho }} - \ left ({\ frac {\ nabla _ {i} \ rho} {2 \ rho}} \ right) ^ {2} \ right)}

Q = - \ sum _ {i} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} {\ frac {\ nabla _ {i} ^ {2} R} {R}} = - \ sum _ {i} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} \ left ({\ frac {\ nabla _ {i} ^ {2} \ rho} {2 \ rho}} - \ left ({\ frac {\ nabla _ {i} \ rho} {2 \ rho}} \ right) ^ {2} \ right)

.

Elemente conexe

Determinismul

Controlul autorității	GND ( DE ) 4414469-6

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

V · D · M Mecanica cuantică
Formalismul matematic	Notare Bra-ket · Hilbert Space · postulate ale mecanicii cuantice · utilizator comun · Interferență (fizică)
Fundamente și principii	Principiul incertitudinii Heisenberg · Principiul complementarității · Funcția de undă · prăbușirea funcției de undă · Interpretarea de la Copenhaga · Spin · Vechea teorie cuantică · Interpretarea lui Bohm
Operatori	Pulsul Operator · Poziția operatorului · Operatorul Hamiltoniene · Operator momentului cinetic · densitatea operatorului
Formulări	Mecanica undelor · Mecanica matricilor · Integrală pe căi
Ecuații	Ecuația Dirac · ecuația Klein-Gordon · ecuația Pauli · ecuația Schrödinger
Paradoxuri	Pisica lui Schrödinger · Paradoxul EPR · Cuanticul sinuciderii