Intuitionismul

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În filosofia matematicii , intuiționismul sau neointuitionismul (spre deosebire de preintuitionism ), este o abordare a matematicii în care fiecare obiect matematic este considerat un produs al activității constructive a minții umane. Pentru intuiționism, existența unei entități este echivalentă cu posibilitatea construirii acesteia. Prin urmare, sunt respinse probele care implică în mod explicit utilizarea seturilor cu cardinalitate infinită și utilizarea în aceste cazuri a raționamentului bazat peal treilea principiu exclus .

Intuiționismul, în afara matematicii, este o orientare filosofică în care se acordă prioritate intuiției și impresiilor spontane și aspectelor implicite ale raționamentului față de raționamentul și argumentele explicite. Printre principalii filosofi intuiționisti sunt Rousseau , Emerson și Bergson .

Elemente fundamentale ale teoriei intuiționiste

Înainte de nașterea teoriei moderne a mulțimilor la sfârșitul secolului al XIX-lea, în special de Cantor , respingerea infinitului real în matematică era generală. Chiar mai târziu, mulți matematicieni (dintre care cel mai important era Henri Poincaré ) credeau că acceptarea existenței reale a unor mulțimi infinite nu numai că era nejustificată, dar era capabilă să introducă paradoxuri periculoase. Cu toate acestea, adevăratul inițiator al școlii intuiționiste a fost matematicianul olandez Luitzen Brouwer .

Potrivit lui Brouwer, intuiționismul se bazează pe două acte fundamentale, ambele alinguistice și în referință directă la intuiția temporală. Primul act recunoaște că originea activității matematice derivă din percepția unei treceri a timpului, adică a împărțirii unității imediate în două unități distincte „dintre care una cedează loc celeilalte, dar este păstrată de memorie”; „biunitatea” obținută, considerată prin abstracție de orice considerație calitativă, constituie forma cantitativă pură și goală a entității numărului. Al doilea act recunoaște posibilitatea de a genera secvențe de alegeri libere care merg până la infinit, alegând termenii dintre entitățile matematice deja construite.

Abordarea constructivistă este în contrast cu abordarea clasică prin care existența unei entități matematice poate fi dovedită prin respingerea inexistenței acesteia. Pentru intuiționisti acest argument nu este valid, infirmarea inexistenței nu înseamnă că este posibil să se găsească dovezi constructive ale existenței sale. Cu alte cuvinte, orice afirmație A este justificată numai dacă există o dovadă directă ( canonică ) care concluzionează A. Ca atare, intuiționismul este o variantă a constructivismului matematic .

Pentru intuiționisti să spună asta înseamnă că poți încerca A sau poți încerca B. În special,principiul terțului exclus , , este respins de intuiționism, deoarece presupunerea că este întotdeauna posibil să se demonstreze A sau negația sa ¬ A nu este justificată. (Vezi și: logica intuiționistă .)

Intuitionismul respinge și abstractizarea infinitului propriu - zis ; de exemplu, nu consideră colecții infinite de obiecte ca ansamblul tuturor numerelor naturale sau o succesiune arbitrară de numere raționale ca obiecte date. Aceasta implică reconstituirea multor teorii de mulțimi . Rezultatele sunt teorii profund diferite de versiunea lor tradițională; de exemplu, matematica intuiționistă refuză în mod explicit să se ocupe de funcții definit peste tot discontinuu (conform lui Brouwer de fapt „nu există o funcție definită peste tot discontinuă”).

Matematicieni care au contribuit la intuiționism

Ramuri ale matematicii intuiționiste

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității GND (DE) 4162197-9 · BNF (FR) cb13326571v (data)
Filozofie Portal Filosofie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de Filosofie