Neregularitatea mișcării lunare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Orbita Lunii este studiată prin ceea ce, în jargonul anglo-saxon, se numește Teoria Lunară , care încearcă să explice mișcările satelitului nostru. Există multe nereguli (sau perturbări ) în mișcarea Lunii și s-au făcut multe încercări încă din cele mai vechi timpuri pentru a explica aceste aspecte. După secole de probleme serioase, mișcările lunare sunt modelate în zilele noastre cu un grad foarte mare de precizie . Mai multe aspecte ale teoriei Lunii au devenit un clasic în istoria științei . Recent, au fost atinse niveluri de precizie care au transformat Teoria Lunară într-un instrument adecvat pentru noi teste ale teoriilor fizice . Se poate observa că:

Teoria Lunară include

  • „fundalul” teoriei generale; inclusiv tehnicile matematice utilizate pentru a analiza mișcarea Lunii și pentru a genera formule și algoritmi pentru estimarea mișcărilor acesteia;
  • formule cantitative, algoritmi și modele geometrice care pot fi utilizate pentru a calcula poziția Lunii la un moment dat, adesea cu ajutorul tabelelor bazate pe algoritmi .

Teoria are o istorie de peste 2.000 de ani de investigații. Dezvoltările sale mai moderne au fost folosite în ultimele trei secole în scopuri științifice și tehnologice fundamentale și sunt și astăzi.

Aplicații

  • În secolul al 18 - lea, comparația între teorie și observație lunar a fost folosit pentru a testa Newton legea lui gravitației universale, mișcarea lunar apogeului .
  • În secolele al XVIII-lea și al XIX-lea, tabelele de navigație bazate pe teoria lunară , inițial în Almanahul nautic, au fost utilizate pe scară largă pentru determinarea longitudinii pe mare cu metoda distanțelor lunare .
  • La începutul secolului al XX-lea, comparația dintre teoria lunară și observație a fost utilizată într-un alt test al teoriei gravitaționale, pentru a verifica sugestia lui Simon Newcomb că ar fi putut fi explicată o discrepanță cunoscută în mișcarea periheliului lui Mercur . exponentul 2 în legea pătrată inversă a gravitației lui Newton : diferența a fost explicată ulterior de teoria relativității generale.
  • La mijlocul secolului al XX-lea, înainte de dezvoltarea ceasurilor atomice , Teoria Lunară și observația au fost utilizate împreună pentru a construi o bază de timp astronomică ( timpul efemeridei ) liber de neregulile timpului solar mediu.
  • La sfârșitul secolului XX și începutul secolului XXI, dezvoltările moderne ale teoriei lunare sunt utilizate, împreună cu observații de înaltă precizie, pentru a verifica acuratețea relațiilor fizice asociate teoriei relativității generale, inclusiv cu principiul puternic al echivalenței. , gravitația relativistă , precesiunea geodezică și constanța constantei gravitaționale .

Definiții și valori numerice

Mai jos este o listă a variabilelor care vor fi întâlnite în timpul expunerii perturbațiilor unice ale Lunii . Mai întâi li se atribuie o valoare numerică aproximativă (cea folosită în mod popular la vremea lui Godfray) și apoi o estimare modernă mai bună.

Unele cantități care apar ca argumente ale funcțiilor „ sinus ” și care constituie faza lor inițială, sunt date doar ca definiție verbală.

În orice caz, posibilitatea unui calcul numeric complet este prevăzută pentru fiecare perturbare , la orice dată, cu o formă preluată din cartea lui Meeus.

„adevărata” longitudine ecliptică a Lunii (funcția timpului), măsurată pe ecliptică

raportul dintre mișcarea medie a Soarelui și mișcarea medie a Lunii ; valoarea precisă este

Luna mișcare medie

Soarele înseamnă mișcare

= tangenta inclinarii orbitei Lunii

longitudinea perigeului Lunii la momentul zero, măsurată în planul orbital

= longitudinea „adevărată” a perigeului Lunii (funcția timpului), măsurată în planul orbital

longitudinea Soarelui la timpul zero, măsurată pe ecliptică

longitudinea nodului Lunii la momentul zero, măsurată pe ecliptică

longitudinea perigeului Soarelui la timpul zero, măsurată pe ecliptică

excentricitatea orbitei Lunii la momentul zero; valoarea exactă se menține

= viteza unghiulară a absidelor Lunii

Longitudinea Lunii

Soluția problemei constitutive a teoriei lunare este acum finalizată. Detaliile exprimate cu precizie la a doua ordine de detalii vor fi furnizate mai jos. Diferitii termeni sinusoidali sunt formati dintr-un coeficient care indica amplitudinea maxima a acestora si un argument din care este posibil sa se obtina periodicitatea lor. După pasaje algebrice foarte lungi se poate afirma că longitudinea , în ordinea a doua, este dată de următoarea expresie:

Contribuția termenilor acestei expresii este discutată mai jos:

Bicicletă medie

Neglijând toți termenii periodici, doar componenta liniară rămâne în timp:

aceasta indică o viteză unghiulară uniformă: Luna se mișcă uniform pe un cerc; perioada revoluției este valabilă zile, care este, prin urmare, expresia lunii siderale . Pentru a fi precis, în anul 1801 valoarea a fost de 27 zile 7 ore 43 minute 11,26 secunde. Această primă parte a termenului este cea care în timpuri străvechi era reprezentată de cercul definit ca „ deferent ”.

Valoarea lui p este dată, în ordinea a treia, de:

unde m se datorează acțiunii tulburătoare a Soarelui ; se poate observa că mișcarea medie p obținută prin a treia lege a lui Kepler (și, prin urmare, viteza unghiulară medie) este mai mică datorită elementelor perturbatoare, prin urmare, timpul periodic mediu ar fi mai mare în absența perturbațiilor .

Inegalitatea eliptică sau ecuația centrului

Această inegalitate ia în considerare viteza unghiulară neuniformă (în conformitate cu a doua lege a lui Kepler ) și rotația liniei absidelor; fenomene atât cunoscute de Hipparh și reprezentate de el, cât și de Ptolemeu cu epicicluri adecvate. Rețineți că Hipparchus, al cărui model era pur descriptiv, adică nu pretindea că derivă parametrii numerici dintr-o lege fizică, ar putea atinge nivelul de precizie dorit pur și simplu prin ajustarea adecvată a discrepanței dintre viteza de rotație pe epiciclu și că pe deferent [1] . Pe de altă parte, deducerea mișcării detectate de astronomi din legile gravitației a fost deosebit de dificilă.

Pentru a evalua inegalitatea eliptică, acțiunea combinată a celorlalți doi termeni din primul rând se adaugă mișcării medii:

poate fi rescris:

ne reamintim asemănarea formală dintre longitudine și timp de-a lungul unei elipse cu corpul central într-un focar , terminat cu precizie de ordinul doi:

unde este este mișcarea medie, excentricitate e longitudinea apsidelor .

Prin urmare, termenii considerați indică mișcarea pe o elipsă ; mișcarea medie este p , excentricitatea e , longitudinea absidelor ; acest lucru indică în mod clar că linia apsidelor nu este staționară, dar are o mișcare progresivă uniformă egală cu , unde se ține următoarea relație:

, aproximativ la ordinea a doua

dacă în loc de puneți expresia de mai sus, viteza unghiulară devine prin urmare, pe măsură ce Luna descrie o revoluție, axa precede până la despre, fiind m egal cu aproximativ .

Acest rezultat este echivalent calitativ cu modelul mișcării Lunii dezvoltat de astronomii greci. Hipparchus constatase deja și toate observațiile moderne au confirmat că mișcarea absidelor este de aproximativ 3 ° pentru fiecare revoluție a Lunii . Dimensiunile și viteza unghiulară pe deferent și epicicluri au fost determinate în așa fel încât să se obțină valori ale mișcării lunare corespunzătoare experienței.

Cu toate acestea, valoarea calculată anterior nu corespunde cu datele observaționale. Newton însuși era conștient de această aparentă discrepanță între teoria și observațiile sale [2] ; dar este condus de propriile sale cuvinte ( Scolius la Propoziția 35 , cartea a III-a din prima ediție a Principiei ), pentru a concluziona că a depășit obstacolul. Acest lucru este făcut probabil de faptul că el a rezolvat o problemă similară în cazul mișcării axei nodurilor ; cu toate acestea, el nu a furnizat niciun fel de calcule sau explicații pentru a-și susține afirmația.

Clairaut , care în 1750 a găsit cauza discrepanței și a publicat soluția, a ajuns inițial la concluzia că a existat o mică eroare în legea gravitației și a fost pe punctul de a publica o nouă ipoteză. Din fericire, a decis să continue cu aproximarea de ordinul trei și astfel a constatat că următorul termen în dezvoltarea lui c era aproape la fel de mare ca cel găsit deja. Cu alte cuvinte, expresia utilizat mai sus trebuie înlocuit cu următoarea valoare a c aproximativă la ordinul al treilea:

° valoare care reconciliază teoria și observația și care înlătură ceea ce a fost experimentat ca un imens obstacol în istoria astronomiei. Când valoarea de este aproximat la comenzi încă mai mari, se obține o corespondență și mai bună.

Calcul numeric aproximativ

Parametrii orbitali keplerieni

Pentru a calcula cu exactitate poziția Lunii la un moment dat, trebuie luate în considerare mii de termeni periodici atunci când se calculează longitudinea , latitudinea și distanța acesteia. Ne vom opri aici pentru a ne ocupa doar de cele evidențiate de această discuție simplificată. Pentru a avea date complete este necesar să consultați tabelele și programele lunare Chapront.

Se presupune că este cunoscut conceptul de Ziua Iuliană a Efemeridei JDE, din care derivă parametrul auxiliar , furnizat de această formulă

Mai întâi este necesar să se calculeze unii coeficienți, la data solicitată, pentru a fi introduși ca argument în funcția trigonometrică care reprezintă perturbarea în cauză

Alungirea medie a Lunii (unghi față de direcția Soarelui , măsurată pe ecliptică )

Anomalia medie a Soarelui (unghi față de perigeu , măsurat pe ecliptică )

Anomalie medie lunară (unghi față de perigeu , măsurată pe orbită )

Argumentul latitudinii Lunii (unghiul față de nodul ascendent , măsurat pe orbită )

Inegalitatea eliptică sau ecuația centrului

Numeric este dat de următoarea expresie, unde coeficientul sinusoidal este exprimat în milionimi de grad unghiular

Expresia atinge maximul în următoarea configurație:

Este practic un sinusoid mare de 6,29 amplitudine brodat cu un sinusoid mic de 0,21 amplitudine. Au frecvențe diferite și funcția generală atinge maximul atunci când argumentul M 'este de aproximativ 86,2 °.

.

Evacuare

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Evecție .

Termenul se numește Evecție . Efectele sale pot fi luate în considerare în două perspective diferite:

Termen considerat de el însuși

Prin urmare, este un termen corectiv de

definiți următoarele cantități:

longitudinea medie a Lunii
longitudinea medie a Soarelui
longitudinea medie a axei absidelor

colectarea adecvată a termenilor

Efectele acestui termen sunt:

  • la Syzygies , când Soarele și Luna sunt aliniate, adică atunci când au aceeași longitudine , prima parte a argumentului sinus dispare și, prin urmare, rămâne , adică poziția „adevărată” a Lunii este înainte sau după poziția „medie” conform semnului argumentului funcției „ sinus ”;
  • la Cvadraturi , când Soarele și Luna sunt la o distanță de 90 de grade, prima parte a argumentului sinusului este pi și, prin urmare, rămâne , unde circumstanțele sunt exact inversate.

În ambele cazuri, corecția globală este anulată atunci când linia Apsid se află la Syzygies sau la Quadratures în același timp cu Luna . În pozițiile intermediare, natura corecției este mai complexă, dar se anulează întotdeauna când Soarele este la jumătatea distanței dintre Lună și linia Absidului sau când se află la 90º sau 180º de acel punct. De sine:

unde este

asa de

Termen considerat în funcție de inegalitatea eliptică

A doua și mai obișnuită metodă este de a lua în considerare efectele acestui termen în combinație cu cei doi termeni ai "Inegalității eliptice", după cum urmează: "Determinați variația în poziția liniei Apsis și variația în excentricitatea orbitei al Lunii , produs de Evezione ". Apoi luați „Inegalitatea eliptică” și „ Evidența ” împreună:

este longitudinea liniei Apsid la momentul respectiv , în ipoteza avansării uniforme

atunci precedentul poate fi rescris

combinând al doilea și al patrulea termen împreună într-unul singur

și presupune

din care pot fi obținute Și ; aproximativ merită

il termine può anche, al secondo ordine, essere espresso da

e così le Longitudini diventano

Gli ultimi due termini costituiscono la “Ineguaglianza Ellittica” di un' orbita di eccentricità e longitudine della linea degli Apsidi [ è variabile nel tempo]; pertanto la Evezione , presa in unione con l'Ineguaglianza Ellittica, ha l'effetto di rendere l'eccentricità dell' orbita della Luna variabile, incrementandola di quando la linea degli Apsidi transita per le Sizigie , e diminuendola della stessa quantità quando la linea degli Apsidi passa per le Quadrature ; l'espressione generale dell'incremento vale

un altro effetto di questo termine è quello di diminuire la longitudine dell'asse, calcolata nell'ipotesi di moto uniforme, della quantità ; così l'asse della linea degli Apsidi è dietro a quello medio nel primo o il terzo quadrante quando è in anticipo rispetto al Sole , e davanti quando è nel secondo o quarto quadrante. Il ciclo di queste variazioni dovrà essere evidentemente completato in un periodo di mezza rivoluzione del Sole rispetto all'asse degli Apsidi , cioè circa in di un anno.

Il periodo della Evezione in sé, indipendentemente dagli effetti sull' orbita , è il tempo in cui l'argomento

si incrementa di . Pertanto il periodo della Evezione vale

giorni, circa; il valore accurato vale 31,8119 giorni. Newton ha considerato la Evezione nella Proposizione 66, Corollario 9 dei Principia .

Termine calcolato con metodo numerico moderno

Il coefficiente del seno è espresso in milionesimi di grado angolare

Variazione

Si deve spiegare il significato del termine inserito nella espressione della Longitudine della Luna

siano

Longitudine media della Luna
Longitudine media del Sole

allora il valore di diventa

ciò mostra come dalle Sizigie alle Quadrature la posizione “vera” della Luna sia prima della Luna “media”, e dopo dalle Quadrature alle Sizigie ; la massima differenza è data da negli ottanti . La velocità angolare della Luna , per quanto riguarda questo singolo termine, vale circa

il secondo termine mostra come essa superi alle Sizigie , sia uguale a negli ottanti , sia minore di p nelle Quadrature . Questa ineguaglianza è chiamata “Variazione” e il suo periodo è dato dall'argomento incrementato di

periodo della variazione =

= giorni.

La quantità è solo il primo di una interminabile serie di termini che costituiscono il coefficiente della Variazione; gli altri termini sono ottenuti con approssimazioni ad ordini superiori. Il termine successivo vale , che è circa del primo termine; ci sono molti altri termini importanti, ed è solo con l'approssimazione agli ordini superiori (almeno al 5º ordine) che il valore del coefficiente può essere ottenuto con sufficiente accuratezza a partire dalla teoria. Infatti il termine dà un coefficiente di 26' 27'', mentre il valore accurato vale 39' 30''. Le stesse considerazioni si applicano ai coefficienti degli altri termini.

Espresso con la precisione del secondo ordine , questo coefficiente della Variazione è indipendente dall'eccentricità e dall'inclinazione dell'orbita . Questa perturbazione capiterebbe dunque anche in un' orbita originariamente circolare, il cui piano coincidesse col piano dell' Eclittica : è certo che Newton ne ha tenuto conto. Principia Proposizione 66, Corollari 3, 4, 5.

Variazione calcolata con metodo numerico moderno

Il coefficiente del seno è espresso in milionesimi di grado angolare

Equazione annua

Si deve spiegare il significato del termine inserito nell'espressione della Longitudine della Luna

pertanto, mentre il Sole si muove dal suo perigeo a suo apogeo , la posizione vera della Luna è dietro a quella media; e dall' apogeo al perigeo prima di quella media. Il periodo è dato dall'anno anomalistico ed è per questo che viene denominata Equazione Annua .

si differenzi ora rispetto al tempo:

pertanto, per quanto riguarda questa perturbazione , la velocità angolare della Luna è minore quando il Sole è al Perigeo , il che accade attualmente attorno a primi di gennaio; è maggiore quando il Sole è all' apogeo , attorno ai primi di luglio.

L'Equazione Annua è, a questo ordine di precisione, indipendente dall'eccentricità e inclinazione dell' orbita della Luna , e pertanto sarebbe identica anche nel caso di orbita originariamente circolare. Newton , Principia , Proposizione 66, Corollario 6.

Equazione annua calcolata con metodo numerico moderno

Il coefficiente del seno è espresso in milionesimi di grado angolare

Riduzione

Si deve spiegare il significato del termine

L'argomento della funzione seno è dato dal doppio dello " Argomento della Latitudine " della Luna . Il terminine, pertanto, equivale alla differenza tra la longitudine misurata sull' orbita e la longitudine misurata sull' eclittica ; la Riduzione è semplicemente una conseguenza geometrica dell'inclinazione dell' orbita ; misurando sull' orbita , i termini periodici svaniscono.

Riduzione calcolata con metodo numerico moderno

Il coefficiente del seno è espresso in milionesimi di grado angolare

Ulteriori moti della Luna

Accelerazione Secolare della Luna - nota storica

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Accelerazione secolare della Luna .

Halley , intorno al 1693, trovò, comparando le eclissi degli antichi con quelle moderne, che la rivoluzione media della Luna era alla sua epoca percorsa in un tempo più breve di quello registrato tramite le eclissi dai Caldei e dai Babilonesi.

La causa di questo fenomeno rimase sconosciuta fino a che, nel 1787, Laplace ne diede una spiegazione convincente. Laplace scoprì che il moto della Luna è anche influenzato dalla eccentricità dell'orbita del Sole attorno alla Terra (si ricorda che in questa trattazione il riferimento è geocentrico).

La eccentricità dell' orbita della Terra (o quella del Sole , in un riferimento geocentrico), è infatti perturbata dal moto di tutti gli altri pianeti.

All'epoca presente il valore di è in aumento, pertanto il moto risulta accelerato, e continuerà così per molto, ma non per sempre. In tempi lontanissimi l'azione dei pianeti cambierà segno e comincerà a decrescere.

È interessante osservare come l'azione dei pianeti sulla Luna, ad essa trasmessa attraverso le perturbazioni dell'orbita terrestre, sia più importante della loro azione diretta.

L'accelerazione dovuta alla variazione di è solo una delle componenti. Un'altra componente di accelerazione , lineare nel tempo, è legata agli attriti mareali che la Luna impone alla Terra, con enormi dissipazioni di energia e rallentamento della rotazione terrestre. Per la conservazione della quantità di moto del sistema Terra - Luna , considerato energeticamente isolato, la Luna deve compensare allontanandosi (oggi al tasso di 3,8 centimetri l'anno).

Pertanto, in un sistema di riferimento siderale la Luna rallenta. Ma la rotazione della Terra diminuisce, come si è già detto. Il risultato finale è che, in un riferimento geocentrico, la Luna accelera.

Moti della Luna legati alla non sfericità ( oblateness ) della Terra - nota storica

A causa della non perfetta sfericità della Terra , devono essere introdotte ulteriori correzioni.

Laplace , nell'esaminare questi effetti, trovò che essi potevano con adeguatezza essere spiegati come termini correttivi della longitudine della Luna , come Mayer aveva scoperto tramite osservazione, e che l'argomento della funzione periodica era la Longitudine "vera" del nodo ascendente della Luna .

Di converso, dalla comparazione dell'osservato con le espressioni formali dei coefficienti di questi termini, si può dedurre lo schiacciamento terrestre con grande accuratezza, paragonabile a quella delle misure effettuate sulla superficie stessa.

Proseguendo le sue investigazioni, Laplace trovò che, nella espressione della latitudine della Luna , compare un termine il cui argomento è la longitudine "vera" della Luna stessa.

Questo termine, mai ipotizzato prima, è altresì utile al calcolo dello schiacciamento terrestre , e la corrispondenza col misurato è quasi perfetta; fornisce una compressione di circa , che corrisponde ad una media degli equivalenti valori ottenuti con altri metodi.

Perturbazione di Venere - nota storica

Dopo che l'espressione della longitudine della Luna è stata ottenuta col " modello dei tre corpi ristretto ", furono trovate ulteriori deviazioni mediante osservazione.

Intorno al 1848 il professor Hansen , di Seeberg in Gotha, aveva iniziato una revisione della Teoria della Luna , trovando due termini, fino a quel momento trascurati, dovuti alla azione di Venere .

  • Il primo agisce in modo diretto e scaturisce da una significativa relazione numerica tra il moto anomalistico della Luna e il moto siderale di Venere ;
  • Il secondo agisce in modo indiretto e scaturisce da una ineguaglianza di lungo periodo tra i moti della Terra e quelli di Venere .

I periodi delle due ineguaglianze sono estremamente lunghi, il primo di 273 anni ed il secondo di 239 anni; le loro ampiezze sono rispettivamente di 27,4'' e 23,2'' ( arcosecondi ). Ne vediamo un commento nelle parole di Sir John Hershel in una prolusione alla Royal Astronomical Society:

«Queste sono quantità significative in paragone ad alcune delle ineguaglianze già riconosciute nel moto della Luna ... la loro scoperta può essere considerata un completamento di fatto della Teoria della Luna , almeno nel nostro tempo, e stabilisce la conformità assoluta della teoria di Newton e delle sue applicazioni analitiche a questo satellite ribelle »

Note

  1. ^ Se le due velocità angolari sono uguali ed opposte di segno si ottiene un'orbita ellittica senza alcuna rotazione della linea degli apsidi.
  2. ^ Il moto degli Apsidi è stato considerato da Newton nei Principia , libro I, Proposizione 66, Corollario 7.

Bibliografia

  • ( EN ) Hugh Godfray, An Elementary Treatise on the Lunar Theory . MA, Fourth Edition - London & New York - MacMillan and Co. , (1885).
  • Isaac Newton, a cura di Ludovico Geymonat, Principi Matematici della Filosofia Naturale . Classici della Scienza, UTET, 1989.
  • ( EN ) Lunar Tables and Programs from 4000 BC to AD 8000 M.Chapront-Touzé, Willmann-Bell , 1991.
  • ( FR ) J. Chapront, M. Chapront-Touzé, G. Francou, Introduction dans ELP 2000-82B de nouvelles valeurs des paramètres de la Lune et du barycentre Terre-Lune . Parigi, gennaio 1998.
  • ( EN ) Astronomical Algorithms Jean Meeus - William-Bell, Inc , 1998

Voci correlate

Collegamenti esterni