Izomeria geometrică
În geometrie , izomerismul geometric este trăsătura distinctivă a două sau mai multe figuri geometrice (de exemplu poliedre ) care au aceleași pertinențe fundamentale cantitative și dimensionale ( vârfuri , fețe și margini), dar diferă în configurația, de exemplu, a cuspizilor .
Cel mai elementar caz de izomerism este cel al unuia dintre poliedrele arhimedice , adică cuboctaedrul .
Pertinențele cantitative ale cuboctaedrului (primitiv) sunt:
- n ° fețe (F = 14) - (n ° .8 triunghiuri echilaterale - n ° .6 pătrate).
- n ° vârfuri (V = 12)
- n ° margini (S = 24)
- valența vârfurilor (numărul de muchii care se referă la același vârf) - VAL = 4)
- n ° cuspizi ([K3] = 12, egal) - (Baza: romb sferic) - (pătrat, echitriangle, pătrat, echitriangle).
în timp ce accesoriile cantitative ale cuboctaedrului (izomerului) sunt:
- F, V, S, VAL, ca și cuboctaedrul primitiv.
- n ° cuspizi ([K3] = [K3] 1+ [K3] 2 = 12), cu:
- [K3] 1 = 6 - (Baza: romb sferic) - (pătrat, echitriangle, pătrat, echitriangle).
- [K3] 2 = 6 - (Baza: trapezoid sferic) - (pătrat, pătrat, echitriangle, echitriangle).
Dacă poliedrul de referință (poliedrul primitiv) aparține unei clase de poliedru specifice, toate poliedrele izomerice derivate din acesta, în virtutea configurației diferite a cuspizilor, nu mai aparțin aceleiași clase.
Interpretat ca un joc de matematică , izomeria geometrică, dacă nu chiar o „eroare de asamblare” a grupărilor fețelor, este cel puțin o „variantă de asamblare” a fețelor cel puțin bizară. De aici și omonimia cu izomerismul chimic (aranjament diferit al atomilor moleculei ).
Poliedre arhimediene ale izomerilor
- AP.1. cuboctaedru - Un izomerism.
- AP.2. icosidodecaedru - Un izomerism.
- AP.3. rombicuboctaedru - Un izomerism.
- AP.4. rombicosidodecaedru - Trei izomerii.
Bibliografie
- HM Cundy, AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .
