John Wallis

John Wallis ( Ashford , 23 noiembrie 1616 - Oxford , 28 octombrie 1703 ) a fost un presbiter și matematician englez .

Wallis a contribuit la dezvoltarea calculului infinitezimal . Între 1643 și 1689 a fost criptograf șef al Parlamentului Regatului Unit și ulterior al curții regale. De asemenea, i se atribuie introducerea simbolului ∞ care denotă conceptul matematic de infinit .

Biografie

Opera matematică , 1657

John Wallis s-a născut în Ashford , Kent , la 23 noiembrie 1616, al treilea dintre cei cinci copii ai reverendului John Wallis și Joanna Chapman. A fost educat inițial la o școală locală din Ashford, dar s-a mutat la școala lui James Movat din Tenterden în 1625, după izbucnirea ciumei . Wallis a început să studieze matematica în 1631 , la școala Martin Holbeach din Felsted ; i-a plăcut subiectul, dar studiul său a fost neconvențional: „matematica, în vremurile noastre, nu era considerată atât sub aspectul academic, cât mai degrabă sub cel operațional”. ^[1]

Dorind să-l facă medic, în 1632 a fost trimis la Colegiul Emmanuel din Cambridge , un colegiu fondat special pentru educația duhovnicilor puritani ^[2] . Acolo a ținut un act asupra doctrinei circulației sângelui ; a fost prima dată în Europa când această teorie a fost discutată public într-o confruntare. Cu toate acestea, principalul său interes a rămas matematica. A obținut diploma de artă în 1637 și o diplomă de masterat în 1640 după ce și-a făcut jurămintele . Wallis a primit o bursă la Queens College , Cambridge în 1644 , la care a trebuit să renunțe după căsătoria cu Susanna Glyde pe 14 martie 1645 .

În tot acest timp, Wallis s-a alăturat partidului puritanilor , la care a adus o mare contribuție descifrând mesajele monarhiei. Calitatea criptografiei la acea vreme era de diferite feluri; în ciuda succeselor individuale ale matematicienilor precum François Viète , teoria din spatele codurilor cifrate și a analizei lor a fost slab înțeleasă. Majoritatea metodelor de codificare a mesajelor au fost realizate ad hoc și s-au bazat pe un algoritm secret, spre deosebire de sistemele bazate pe o cheie variabilă. Wallis a realizat că aceștia din urmă erau mult mai încrezători decât primii. I-a considerat „incasabili”, deși nu a fost atât de încrezător în această afirmație încât a încurajat decodarea algoritmilor criptografici. El era preocupat de utilizarea mesajelor criptate de către națiunile străine; de exemplu, a refuzat cererea făcută de Gottfried Leibniz în 1697 de a preda criptografie studenților din Hanovra .

Înapoi la Londra , a fost numit capelan al bisericii San Gabriel în 1643; Wallis s-a alăturat grupului de oameni de știință care va deveni ulterior Societatea Regală . În cele din urmă a reușit să-și satisfacă interesele matematice, stăpânind textul lui William Oughtred Clavis Mathematicae în doar câteva săptămâni, în 1647 . Curând a început să-și scrie tratatele, care au acoperit o gamă largă de teme: de-a lungul vieții sale, Wallis a adus contribuții semnificative la trigonometrie , calcul , geometrie și analiza seriilor infinite .

John Wallis s-a alăturat presbiterienilor moderați în semnarea plângerii împotriva executării lui Carol I , care i-a costat ostilitatea durabilă a independentistilor. În ciuda opoziției lor, în 1649 a fost numit Savilian profesor de geometrie la Universitatea din Oxford , unde a trăit până la moartea sa la 28 octombrie 1703. Pe lângă lucrările sale matematice, a scris despre teologie , logică , gramatică engleză și filosofie ; el a fost primul care a conceput un sistem de învățare a surzilor și mutilor .

Matematica

Opera matematică , 1699

În 1655 Wallis a publicat un tratat privind secțiunile conice , în care acestea au fost definite analitic. Aceasta este prima carte în care aceste curbe sunt considerate și definite ca curbe de gradul doi. Acest lucru a ajutat la eliminarea unora dintre dificultățile de înțeles și a unor puncte obscure ale lucrării lui René Descartes despre geometria analitică .

În 1656, cea mai importantă lucrare a lui Wallis, Arithmetica Infinitorum , a fost publicată. În acest tratat metodele de analiză a lui Descartes și Cavalieri au fost sistematizate și extinse, dar unele concepte au rămas deschise criticilor. El a început, după o scurtă discuție a secțiunilor conice, dezvoltând notația standard pentru puteri, extinzându-le de la numere întregi pozitive la numere raționale :

$x^{0}=1$ ${\ displaystyle x ^ {0} = 1}$ ${\ displaystyle x ^ {0} = 1}$ , $x^{-1}=1/x$ ${\ displaystyle x ^ {- 1} = 1 / x}$ ${\ displaystyle x ^ {- 1} = 1 / x}$ , $x^{-2}=1/x^{2}$ ${\ displaystyle x ^ {- 2} = 1 / x ^ {2}}$ ${\ displaystyle x ^ {- 2} = 1 / x ^ {2}}$ , etc.
$x^{1/2}=$ ${\ displaystyle x ^ {1/2} =}$ ${\ displaystyle x ^ {1/2} =}$ rădăcină pătrată a $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , $x^{2/3}=$ ${\ displaystyle x ^ {2/3} =}$ ${\ displaystyle x ^ {2/3} =}$ rădăcină cubică a $x^{2}$ ${\ displaystyle x ^ {2}}$ $x ^ {2}$ , etc.
$x^{1/n}=$ ${\ displaystyle x ^ {1 / n} =}$ ${\ displaystyle x ^ {1 / n} =}$ a n- a rădăcină a $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ .
$x^{p/q}=$ ${\ displaystyle x ^ {p / q} =}$ ${\ displaystyle x ^ {p / q} =}$ această rădăcină a $x^{p}$ ${\ displaystyle x ^ {p}}$ $x ^ {p}$ .

Lăsând deoparte numeroasele aplicații algebrice ale acestei descoperiri, el a continuat să caute, prin integrare , aria închisă între curba y = x ^m , axa x și fiecare abscisă x = h și a dovedit că raportul dintre această zonă și cea a paralelogramului pe aceeași bază și având aceeași înălțime este 1 / ( m +1). El a presupus că același rezultat ar fi valabil și pentru curba y = ax ^m , unde a este o constantă și m un număr pozitiv sau negativ; dar a discutat doar cazul parabolei, în care m = 2, și a hiperbolei, în care m = -1. În acest din urmă caz, interpretarea sa asupra rezultatului este incorectă. Apoi a arătat că se pot scrie rezultate similare pentru toate curbele formei:

y=\sum _{m}^{}ax^{m}

{\ displaystyle y = \ sum _ {m} ^ {} ax ^ {m}}

{\ displaystyle y = \ sum _ {m} ^ {} ax ^ {m}}

și, prin urmare, dacă ordinea y a unei curbe poate fi dezvoltată în puteri de x , aria acesteia poate fi calculată: prin urmare, el a afirmat că, dacă ecuația curbei ar fi y = x ⁰ + x ¹ + x ² + ... , aria sa ar fi x + x ^2/2 + x ^3/3 + ... El apoi a aplicat acest lucru în cuadratura curbelor y = (x - x ²⁾ ^0, y = (x - x ²⁾ ^1, y = ( x - x ² ) ² , etc., în intervalul extremelor x = 0 și x = 1. El a arătat că acele zone sunt respectiv 1, 1/6, 1/30, 1/140 etc. Apoi a luat în considerare curbele de forma y = x ^{1 / m} și a afirmat teorema conform căreia aria dintre această curbă și liniile x = 0 și x = 1 este egală cu aria dreptunghiului construit pe aceeași bază și având aceeași înălțime de m : m + 1. Aceasta este echivalentă cu calcularea:

\int _{0}^{1}x^{1/m}\,dx

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} x ^ {1 / m} \, dx}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} x ^ {1 / m} \, dx}

El a ilustrat acest lucru cu parabola, caz în care este m = 2. El a declarat, dar nu a demonstrat, rezultatul corespunzător pentru o curbă de forma y = x ^{p / q} .

Wallis a arătat o ingeniozitate considerabilă în reducerea ecuațiilor curbelor la formele date mai sus, dar, nefiind familiarizat cu teorema binomială , el nu a putut păstra cercul, a cărui ecuație este:

$y={\sqrt {x-x^{2}}}$ ${\ displaystyle y = {\ sqrt {xx ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle y = {\ sqrt {x-x ^ {2}}}}$ , deoarece el nu a putut să dezvolte acest lucru în puteri ale lui x . Cu toate acestea, el a formulat principiul interpolației . Deoarece, ca ordonată a cercului $y={\sqrt {x-x^{2}}}$ ${\ displaystyle y = {\ sqrt {xx ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle y = {\ sqrt {x-x ^ {2}}}}$ este media geometrică dintre ordonatele curbelor $y=(x-x^{2})^{0}$ ${\ displaystyle y = (xx ^ {2}) ^ {0}}$ ${\ displaystyle y = (x-x ^ {2}) ^ {0}}$ Și $y=(x-x^{2})^{1}$ ${\ displaystyle y = (xx ^ {2}) ^ {1}}$ ${\ displaystyle y = (x-x ^ {2}) ^ {1}}$ , se poate presupune că, ca o aproximare, aria semicercului $\int _{0}^{1}{\sqrt {x-x^{2}}}\,dx$ ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} {\ sqrt {xx ^ {2}}} \, dx}$ ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} {\ sqrt {x-x ^ {2}}} \, dx}$ care este ${\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}\pi$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {8}} \ end {matrix}} \ pi}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {8}} \ end {matrix}} \ pi}$ poate fi obținut ca medie geometrică între valorile:

\int _{0}^{1}(x-x^{2})^{0}\,dx

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} (xx ^ {2}) ^ {0} \, dx}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} (x-x ^ {2}) ^ {0} \, dx}

Și

\int _{0}^{1}(x-x^{2})^{1}\,dx

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} (xx ^ {2}) ^ {1} \, dx}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} (x-x ^ {2}) ^ {1} \, dx}

care este 1 și ${\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {6}} \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {6}} \ end {matrix}}}$ ; acest lucru este echivalent cu luarea $4{\sqrt {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\end{matrix}}}$ ${\ displaystyle 4 {\ sqrt {\ begin {matrix} {\ frac {2} {3}} \ end {matrix}}}}$ ${\ displaystyle 4 {\ sqrt {\ begin {matrix} {\ frac {2} {3}} \ end {matrix}}}}$ sau 3,26 ... ca valoare a π. Dar, Wallis nu a fost de acord, avem într-adevăr o serie $1,{\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{30}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{140}}\end{matrix}},$ ${\ displaystyle 1, {\ begin {matrix} {\ frac {1} {6}} \ end {matrix}}, {\ begin {matrix} {\ frac {1} {30}} \ end {matrix}} , {\ begin {matrix} {\ frac {1} {140}} \ end {matrix}},}$ ${\ displaystyle 1, {\ begin {matrix} {\ frac {1} {6}} \ end {matrix}}, {\ begin {matrix} {\ frac {1} {30}} \ end {matrix}} , {\ begin {matrix} {\ frac {1} {140}} \ end {matrix}},}$ ... și, prin urmare, termenul interpolat între 1 și ${\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {6}} \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {6}} \ end {matrix}}}$ trebuie aleasă în așa fel încât să se obțină legea acestei serii. Acest lucru, printr-o metodă elaborată, care nu este descrisă în detaliu aici, duce la o valoare a termenului interpolat care este echivalentă cu luarea în considerare:

\pi =2{\frac {2\cdot 2\cdot 4\cdot 4\cdot 6\cdot 6\cdot 8\cdot 8}{1\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 9}}\cdots

{\ displaystyle \ pi = 2 {\ frac {2 \ cdot 2 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 6 \ cdot 6 \ cdot 8 \ cdot 8} {1 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 7 \ cdot 7 \ cdot 9}} \ cdots}

{\ displaystyle \ pi = 2 {\ frac {2 \ cdot 2 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 6 \ cdot 6 \ cdot 8 \ cdot 8} {1 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 7 \ cdot 7 \ cdot 9}} \ cdots}

(care este cunoscut sub numele de produsul Wallis )

În această lucrare sunt discutate și dezvoltarea și proprietățile fracțiilor continue , un subiect evidențiat de utilizarea de către Brounker a acestui tip de fracție.

Câțiva ani mai târziu, în 1659 , Wallis a publicat un tratat care conține soluția problemelor cicloide propuse de Blaise Pascal . În cadrul tratatului, el a explicat întâmplător modul în care principiile pe care le-a formulat în Arithmetica Infinitorum ar putea fi utilizate pentru rectificarea curbelor algebrice; și a dat o soluție la problema rectificării (adică a găsirii lungimii) parabolei semi-cubice x ³ = ay ² care fusese descoperită în 1657 de elevul său William Neile . Deoarece toate încercările de a rectifica elipsa și hiperbola fuseseră (neapărat) ineficiente, s-a presupus că nicio curbă nu putea fi rectificată, așa cum afirmase Descartes. Spirala logaritmică fusese rectificată de Torricelli și era prima linie curbată (în afară de cerc) a cărei lungime fusese determinată, dar extensia lui Neil și Wallis la curbele algebrice era nouă. Cicloida a fost următoarea curbă care a fost rectificată; acest lucru a fost făcut de Christopher Wren în 1658 .

La începutul anului 1658, o descoperire similară, independentă de cea a lui Neil, a fost făcută de van Heuraët și a fost publicată de Frans van Schooten în ediția sa din Descartes 's Geometry , în 1659. Metoda lui Van Heuraët este următoarea: a considerat curba referitoare la axe ortogonale; să presupunem în plus că ( x , y ) sunt coordonatele unui punct de pe el, n este normalul și ( x, η ) sunt coordonatele unui alt punct luate în așa fel încât să fie η: h = n: y , unde h este o constantă; dacă ds este elementul lungimii curbei necesare, avem din triunghiuri similare că ds: dx = n: y . Prin urmare h ds = η dx . Deci, dacă se poate găsi zona locației punctului ( x, η ), prima curbă poate fi rectificată. Astfel, Van Heuraët a efectuat rectificarea curbei y ³ = ax ^2, dar a adăugat că rectificarea parabolei y ² = ax este imposibilă, deoarece necesită cvadratura hiperbolului. Soluțiile date de Neil și Wallis sunt destul de asemănătoare cu cele ale lui Van Heuraët, deși nu menționează reguli generale, iar analiza este brută. O a treia metodă a fost sugerată de Fermat în 1660, dar este destul de inelegantă și laborioasă.

Teoria coliziunii corpurilor a fost propusă de Societatea Regală în 1668 în atenția matematicienilor. Wallis, Wren și Huygens au trimis soluții corecte și similare, toate dependente de ceea ce se numește acum conservarea momentului; dar, în timp ce Wren și Huygens și-au limitat teoria la corpuri perfect elastice, Wallis le-a considerat și pe cele care nu erau perfect elastice. Aceasta a fost urmată în 1669 de o lucrare despre statică (centroizi), iar în 1670 de o lucrare despre dinamică: acestea au oferit o sinteză convenabilă a ceea ce s-a cunoscut ulterior pe această temă.

În 1685 Wallis a publicat Algebra , precedată de o relatare istorică a dezvoltării subiectului, conținând multe informații valoroase. A doua ediție, publicată în 1693 și care a format al doilea volum al operei sale, a fost considerabil mărită. Această algebră este remarcabilă, deoarece conține prima utilizare sistematică a formulelor. O mărime determinată este reprezentată de raportul numeric care apare la unitatea aceluiași tip de mărime: astfel, când Wallis a vrut să compare două lungimi, el a considerat că fiecare conținea multe unități de lungime. Acest lucru devine mai clar observând că relația dintre spațiul descris în timp de o particulă care se deplasează cu o viteză uniformă este notată de Wallis cu formula s = vt , unde s este numărul care reprezintă relația dintre spațiul descris și l unitate de lungime ; în timp ce scriitorii anteriori ar fi denotat aceeași relație afirmând ceea ce este echivalent cu propoziția s ₁ : s ₂ = v ₁ t ₁ : v ₂ t ₂ . Este curios să observăm că Wallis a respins ca absurdă ideea actuală de a deține un număr negativ ca fiind mai puțin decât nimic, dar a acceptat că era ceva mai mare decât infinitul.

În ciuda acestui fapt, el este, de asemenea, considerat a fi cel care a dat naștere ideii liniei dreptei numerelor, în care numerele sunt reprezentate geometric într-o linie cu numere pozitive crescând la dreapta și negative la stânga.

Lucrări

( LA ) John Wallis, Opera matematică. 1 , Oxoniae, Theatrum Sheldonianum Oxford, 1695. Accesat la 14 iunie 2015 .

( LA ) John Wallis, Opera matematică. 2 , Oxonii, Leonard Lichfield, Thomas Robinson, 1656. Accesat la 14 iunie 2015 .

( LA ) John Wallis, Algebra , Oxoniae, Theatrum Sheldonianum Oxford, 1693. Accesat la 14 iunie 2015 .
John Wallis, duo Tractatus. Anterior, de cycloide et corporibus inde genitis. Posterior, epistolaris , Oxoniae, typis Academicis Lichfieldianis, 1659
John Wallis, Commercium epistolicum de quaestionibus quibusdam mathematicis nuper habitus , Oxoniae, excudebat A. Lichfield, 1658

Notă

^(EN) Scriba, CJ Autobiografia lui John Wallis, FRS. 1970. Note și înregistrări Roy. Soc. Londra 25, pp. 17-46.
^ Amir Alexander, Infinit Small. Teoria matematică la baza lumii moderne , Torino, Codice edizioni, 2015, p. 279, ISBN 978-88-7578-544-4 .

Bibliografie

(EN) Agnes Mary Clerke, Wallis, John (1616-1703), în Dicționarul biografiei naționale, LIX, Londra , Smith, Elder & Co., 1899.
( EN ) Rouse Ball . O scurtă relatare a istoriei matematicii . 1908, ediția a IV-a.
( EN ) CJ Scriba, Autobiografia lui John Wallis, FRS , în Notes and Records Roy. Soc. Londra , vol. 25, 1970, pp. 17-46.
Luigi Maierù, John Wallis. O viață pentru un proiect , Soveria Mannelli , Rubbettino Editore , 2007.

Elemente conexe

Produs Wallis

Alte proiecte

Wikisource conține o pagină dedicată lui John Wallis
Wikisource conține o pagină în limba engleză dedicată lui John Wallis
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre John Wallis

linkuri externe

( EN ) John Wallis , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) John Wallis , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
(EN) John Wallis , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
Lucrări de John Wallis , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
( RO ) Lucrări de John Wallis , în Open Library , Internet Archive .
( RO ) Lucrări de John Wallis , la Project Gutenberg .

Controlul autorității	VIAF (EN) 100 212 546 · ISNI (EN) 0000 0001 1453 2612 · LCCN (EN) n81119439 · GND (DE) 118 771 167 · BNF (FR) cb123396143 (dată) · BNE (ES) XX1667823 (dată) · BAV (EN) 495/110851 · CERL cnp01338789 · WorldCat Identities (EN) lccn-n81119439

Portal Biografii

Portalul de matematică

[1] (EN) Scriba, CJ Autobiografia lui John Wallis, FRS. 1970. Note și înregistrări Roy. Soc. Londra 25, pp. 17-46.

[2] Amir Alexander, Infinit Small. Teoria matematică la baza lumii moderne , Torino, Codice edizioni, 2015, p. 279, ISBN 978-88-7578-544-4 .

[1]

[2]