Kurt Gödel

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Kurt Gödel (în jurul anului 1925)

Kurt Friedrich Gödel ( Brno , 28 aprilie 1906 - Princeton , 14 ianuarie 1978 ) a fost un matematician , logician și filosof american austriac naturalizat , cunoscut mai ales pentru lucrările sale despre incompletitudinea teoriilor matematice. Considerat unul dintre cei mai mari logicieni din toate timpurile împreună cu Aristotel și Gottlob Frege [1] , cercetările sale au avut un impact semnificativ nu numai asupra gândirii matematice și computerizate , ci și asupra gândirii filosofice a secolului XX .

Semnătură

Biografie

Gödel s-a născut în Moravia , al doilea fiu al lui Rudolf August și Marianne Handschuh, într-o familie de limbă germană care își desfășoară activitatea în industria textilă din orașul numit pe atunci Brünn , sub Imperiul Austro-Ungar . Tatăl a efectuat studii comerciale și, datorită unei mari aplicații în muncă, a reușit să ajungă la rangul de manager și coproprietar al unei companii importante și a putut să-și trimită copiii la o școală privată germană. Încă din tinerețe, Gödel a arătat câteva aspecte ale caracterului său care l-au distins de-a lungul vieții sale: o curiozitate insaciabilă, [2] o strălucire în studii , o „introversiune preponderentă și sănătate slabă; la vârsta de opt ani s-a îmbolnăvit de febră reumatică , care i-a trezit îngrijorare excesivă atât pentru sănătatea sa ( ipohondrie ), cât și pentru pericolele inerente alimentelor . [3]

În 1918 a devenit cetățean cehoslovac . În 1924 s-a înscris la Universitatea din Viena , mai întâi cu intenția de a studia fizica teoretică și apoi de a se ocupa de matematică și filosofie . A participat la Cercul de la Viena fondat de filosoful Moritz Schlick impregnat cu opera lui Ludwig Wittgenstein și a intrat în contact cu filosoful științei Rudolf Carnap cu care a împărtășit pasiunea pentru parapsihologie . El l-a studiat pe Bertrand Russell și a urmat o prelegere a lui David Hilbert despre chestiunile de completitudine și consistență a sistemelor matematice, ținută la congresul internațional de la Bologna în 1928 .

Apoi și-a concentrat interesele asupra logicii matematice și, în 1929, după ce a devenit cetățean austriac , și-a obținut doctoratul cu o disertație a cărei supraveghere a fost Hans Hahn și cu care a demonstrat completitudinea calculului predicatelor de prim ordin , stabilind că este posibil să se demonstreze adevăratele afirmații pentru fiecare interpretare a simbolurilor. [4]

În 1933, invitat de John von Neumann și Oswald Veblen , s-a mutat în Statele Unite , unde timp de un an a fost membru vizitator al Institutului pentru Studii Avansate (IAS) din Princeton , dezvăluind teorema incompletității sale. Atât în ​​timpul șederii sale în America, cât și în sejururile sale vieneze din ultimii ani, a suferit de crize nervoase care s-au manifestat într-o obsesie față de dietă , ritmuri intestinale și o fobie despre otrăvirea alimentară, obsesie care l-a determinat să evite alimentele până când a devenit subnutrit. . [5]

În 1936 a fost profund afectat de asasinarea lui Moritz Schlick din mâna unui student nazist de pe scările Universității din Viena și a suferit o nouă criză nervoasă. Mai târziu a petrecut un an în SUA unde s-a împrietenit cu Albert Einstein . În septembrie 1938 s-a căsătorit cu Adele Porkert, o dansatoare vieneză pe care a cunoscut-o într-un club de noapte, cu șase ani mai în vârstă, o catolică deja divorțată, care l-a susținut până în ultima zi. În același an, în urma anexării naziste a Austriei , a devenit automat cetățean al Germaniei . În 1940, după abolirea titlului de Privatdozent și temându-se să fie chemat la arme, s-a mutat în Statele Unite prin Rusia , folosind calea ferată trans-siberiană și Japonia . Când a ajuns în SUA, refugiații l-au întrebat despre Germania nazistă. El a răspuns: „Cafeaua e proastă”. [6]

Mormântul lui Kurt Gödel și al soției sale în cimitirul Princeton , New Jersey

S-a întors din nou la Institutul de Studii Avansate unde a rămas până la moarte. În 1948 a devenit cetățean american . A devenit membru permanent al IAS în 1946, profesor titular în 1953 și profesor emerit în 1973. L-a frecventat în fiecare zi pe Einstein, care l-a condus la plimbări și conversații zilnice. Ultimul său articol datează din 1958. În 1972 a primit o diplomă onorifică de la Universitatea Rockefeller și trei ani mai târziu Medalia Națională a Științei .

Odată cu înrăutățirea problemelor sale mentale, Gödel a fost redus la a mânca doar ceea ce i-a pregătit soția, dar în ultimele luni din 1977 a fost internată timp de șase luni pentru probleme de sănătate. Tulburarea sa obsesiv-compulsivă degenerase acum într-un delir paranoic [7] : matematicianul refuza aproape întotdeauna să mănânce, convins că mâncarea este otrăvită. [8] În primele zile ale anului 1978, Gödel a fost internat la spitalul Princeton pentru malnutriție și foamete , cauzat de o formă severă de anorexie care l-a determinat să cântărească 29 de kilograme. [9] A murit pe 14 ianuarie 1978. A fost înmormântat în cimitirul orașului, urmat de soția sa Adele în 1981.

Activitate și gândire

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: teoremele incompletitudinii lui Gödel , ipoteza continuității , metrica lui Gödel și dovada ontologică .

În timp ce publica câteva articole, Gödel s-a ocupat de aproape toate domeniile logicii moderne; impactul operelor sale a fost enorm și s-a răspândit și în afara lumii academice matematice. [10]

Gödel și-a publicat cel mai faimos rezultat în 1931 la vârsta de 25 de ani - după ce l-a prezentat publicului anul precedent la „Al doilea Congres de Epistemologie al Științelor Exacte” din Königsberg - când lucra la Universitatea din Viena . Această lucrare conținea celebrele două teoreme de incompletitudine care și-au luat numele de la el, care stabilesc că fiecare sistem axiomatic consistent capabil să descrie aritmetica numerelor întregi este înzestrat cu propoziții care nu pot fi dovedite sau infirmate pe baza axiomelor de plecare. Parafrazare: dacă un sistem formal S este consistent (lipsit de contradicții), atunci este posibil să se construiască o formulă F corectă din punct de vedere sintactic, dar care nu poate fi dovedită în S, care este deci „incompletă”. Deci, dacă un sistem formal este logic coerent, natura sa non-contradictorie nu poate fi demonstrată prin faptul că se află în acel sistem logic.

Teoremele lui Gödel s-au născut în legătură cu cercetarea menită să realizeze programul lui Hilbert , care a cerut să găsească un limbaj matematic care să-și poată dovedi propria consistență sau coerență . Gödel a arătat în schimb că coerența unui sistem este atât de precis pentru că nu poate fi demonstrată. [11] Mulți nu au înțeles afirmațiile lui Gödel, crezând că teorema sa a distrus definitiv posibilitatea de a accesa adevăruri matematice despre care să fie absolut siguri. Gödel, pe de altă parte, era convins că nu a dizolvat deloc consistența sistemelor logice, pe care le-a considerat întotdeauna drept funcții reale dotate cu valoare ontologică deplină și că într-adevăr propria sa teoremă a incompletitudinii avea o valoare a obiectivității și a rigorii logice. . Mai mult, a explicat Gödel, prezența unei afirmații care pretinde a fi indemonstrabilă într-un sistem formal înseamnă tocmai că este adevărată, întrucât nu poate fi dovedită efectiv. Și a continuat să spună:

„În ciuda aparențelor, nu circulă nimic într-o astfel de propoziție, întrucât la început afirmă indefinibilitatea unei formule bine determinate și abia mai târziu, aproape întâmplător, se pare că această formulă este tocmai ceea ce exprimă aceeași afirmație. "

( Kurt Gödel, nota 15 )

În ciuda acestui fapt, teoremele incompletei au avut un interes tot mai mare al publicului, datorită și posibilelor interpretări matematice suplimentare - deși deloc implicate de teoreme în sine - care pentru mulți constituie o critică autentică a rațiunii formale, demonstrând o limită intrinsecă la acest lucru. modalitate.cognitiv. Cele două teoreme, prima în special, au fost interpretate de Gödel ca o confirmare a platonismului , un curent filozofic care a afirmat existența unor adevărate formule nedemonstrabile ( episteme ) și, prin urmare, ireductibilitatea noțiunii de adevăr față de cea a probabilității. . [12] În conformitate cu această filozofie, el era convins că adevărul , fiind ceva obiectiv, adică independent de construcțiile efectuate în dovezile teoremelor, nu poate fi plasat la concluzia oricărei secvențe demonstrative, ci doar la origine.

Gödel a fost și autorul unei celebre lucrări despre ipoteza continuumului . El a reușit să demonstreze că nu poate fi infirmată de axiomele teoriei mulțimilor, deși a fost acceptată până în acel moment, dacă totuși continuăm să păstrăm aceste axiome coerente [ neclare ] . Această ipoteză a fost extinsă mai târziu de Paul Cohen, care și-a dovedit independența, ilustrând modul în care este indemostrabilă pornind de la aceleași axiome. [13]

Gödel a văzut în teoria mulțimilor și în matematică în general o formă de cunoaștere „reală” și nu pur abstractă sau conceptuală, deși nu depinde de experiența simțurilor și se bazează exclusiv pe intuiția mentală. [14] În mod similar cu Parmenide , el a conceput logica „formală” ca indisolubil unită la un conținut „substanțial”:

„În ciuda îndepărtării lor față de experiența simțurilor, avem ceva similar cu o percepție chiar și a obiectelor teoriei mulțimilor, așa cum se poate vedea din faptul că axiomele în sine ne obligă să le considerăm adevărate. Nu văd niciun motiv pentru care ar trebui să avem mai puțină încredere în acest tip de percepție, și anume intuiția matematică, decât în ​​percepția senzorială, care ne determină să construim teorii fizice și să ne așteptăm ca viitoarele senzații senzoriale să fie de acord cu ele [...] "

( Kurt Gödel )

El a elaborat, de asemenea, prin interpretarea cosmologică a metricei sale (o soluție exactă alternativă a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein , diferită de metrica Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker ), teoria unui univers care se rotește asupra sa, diferită de ambele universuri statice la modă. la vremea aceea, de la Big Bang , care echilibrează gravitația cu forța centrifugă mai degrabă decât cu o constantă cosmologică respingătoare inerentă spațiului-timp ca în modelul standard ; această teorie este cunoscută ca universul lui Gödel , dar nu a fost universal acceptată de comunitatea științifică, deoarece nu ține cont de legea lui Hubble .

Un alt rezultat la care a ajuns a fost demonstrarea în 1970 a existenței lui Dumnezeu , înțeleasă ca o entitate care combină toate calitățile pozitive ale unui întreg dat. [8] Această teoremă derivă din conceptul de ultrafiltru și nu prea are legătură cu teologia tradițională, deși a apărut și din nevoile existențiale și religioase . Pentru a înțelege Ontologischer Gottesbeweis , sau mai bine zis dovada sa ontologică a lui Dumnezeu, este necesar să reținem cum Gödel a simțit întotdeauna urgența găsirii unei ordini logico-matematice pentru a pune la baza existenței universului . O astfel de ordine i se părea garantată numai de necesitatea logică a existenței lui Dumnezeu, adică de demonstrația unei Ființe care reunește în sine calitățile pozitive ale tuturor ființelor reale. Ca și în prima teoremă a incompletitudinii, Dumnezeu a trebuit să reprezinte Adevărul care nu depinde de calculele umane și, prin urmare, este absolut și nu relativ. Aici reapare abordarea platonică a lui Gödel, precum și stima sa puternică pentru filosoful german Gottfried Leibniz , a cărui dovadă ontologică și definirea lui Dumnezeu ca suma perfectă a „oricărei calități simple, care este pozitivă și absolută” [15] .

Dovada Gödeliană, concepută ca o teoremă logico-formală absolut analogă celor precedente, rezultă din faptul că nu este logic plauzibil să se admită posibilitatea unei singure Ființe prevăzute cu toate „proprietățile pozitive”, inclusiv existența însăși, fără atribuirea unei realități reale, deoarece aceasta ar fi o contradicție flagrantă în termeni. Trecerea de la nivelul rațional la cel real are loc datorită imposibilității de a proteja coerența discursului logic dacă lui Dumnezeu i se refuză o existență de fapt. Și, prin urmare, încheie afirmând că „Dumnezeu există neapărat, așa cum a vrut să demonstreze”. [16] Spre deosebire de prietenul său Albert Einstein , care l-a conceput pe Dumnezeu ca pe o entitate impersonală care trebuie înțeleasă doar de rațiune , Gödel a fost, de asemenea, animat de sentimente de venerație religioasă. [16] Crescut în credința luterană , el s-a descris ca teist , credincios într-un Dumnezeu creștin și personalist ca cel al lui Leibniz și nu un panteist în felul lui Spinoza și Einstein. [17]

Dovada ontologică a lui Dumnezeu nu a fost niciodată făcută cunoscută de autor, probabil de teamă să nu fie înțeleasă greșit; [18] a rămas necunoscut până la publicarea postumă în Statele Unite , la nouă ani după moartea sa, într-o colecție care conține alte scrieri nepublicate ale matematicianului morav. [18]

Lucrări

  • Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme , "Monatshefte für Mathematik und Physik", vol. 38, 1931 (traducere în limba engleză disponibilă de Martin Hirzel, 2000, aici ).
  • Consecvența axiomei alegerii și a ipotezei continuiste generalizate cu axiomele teoriei seturilor , Princeton University Press, Princeton , NJ., 1940 .
  • Ontologischer Beweis ( dovadă ontologică ), publicat postum în 1987 (trad. It.: Dovada matematică a existenței lui Dumnezeu ).
  • Lucrări colecționate , New York, Oxford University Press, 1986-2006, 5 volume, texte în limba germană cu traducere engleză vizavi.
  • Punctul meu de vedere filozofic , c. 1960 în Hao Wang, A Logical Journey: from Gödel to Philosophy , Cambridge, SUA, The MIT Press, 1996, p. 316.
  • Dezvoltarea modernă a fundamentelor matematicii în lumina filozofiei , în Lucrări colecționate , volumul III, 1961, pp. 375–387.

Ediții în italiană

  • Lucrări , vol. 1 (1929-1936), Torino, Bollati Boringhieri, 1999.
  • Lucrări , vol. 2 (1938-1974), Torino, Bollati Boringhieri, 2002.
  • Lucrări , vol. 3, eseuri și conferințe inedite, Torino, Bollati Boringhieri, 2006.
  • Lucrări , vol. 4, corespondență AG, Torino, Bollati Boringhieri, 2009.
  • Lucrări , vol. 5, corespondență HZ, Torino, Bollati Boringhieri, 2009.

Notă

  1. ^ Unii matematicieni precum Hermann Weyl și John von Neumann l-au numit „cel mai mare logician după Leibniz sau după Aristotel” (vezi articolul din Il Sole 24 Ore ).
  2. ^ În familia sa a fost poreclit cu drag, Herr Warum , „Mr. Why” .
  3. ^ Gödel și limitele logicii , de John W. Dawson Jr., publ. în „Le Scienze”, nr. 374, octombrie 1999, pag. 88.
  4. ^ John W. Dawson Jr., ibid. , P. 90.
  5. ^ John W. Dawson Jr., ibid. , P. 91.
  6. ^ Kurt Godel și noua știință , articol de Enzo Castagna, Asociația italiană a cărții, 19 octombrie 2013.
  7. ^ Davis, Martin (4 mai 2005). „Universul lui Gödel”. Natură. 435: 19–20. doi: 10.1038 / 435019a.
  8. ^ a b Kos: revista de cultură și istorie a științelor medicale, naturale și umane , editată de Massimo Piattelli Palmarini, edițiile 250-255, p. 77, Franco Maria Ricci, 2006.
  9. ^ Frederick Toates, Olga Coschug Toates, tulburare obsesivă compulsivă: strategii practice încercate și testate pentru a depăși TOC , publicarea de clasă, p. 221, 2002 ISBN 978-1-85959-069-0 .
  10. ^ John W. Dawson Jr., ibid. , Pp. 88-92.
  11. ^ Vezi în bibliografie: Goldstein, Incompletezza. Dovada și paradoxul lui Kurt Gödel .
  12. ^ Platon, Republica , Cartea VI, 510-11.
  13. ^ Ruggiero Romano, Enciclopedie , vol. VIII, p. 553, G. Einaudi, 1979.
  14. ^ "Clasele și conceptele pot fi concepute ca entități reale, adică clase ca pluralitate de obiecte și concepte ca proprietăți și relații între ele, ambele existente independent de definițiile sau construcțiile noastre" (Kurt Gödel, logica matematică a lui Russell în Collected Works , Vol. II: Publicații 1938-1974 , editat de Solomon Feferman, John W. Dawson Jr., Stephen C. Kleene, Gregory H. Moore, Robert M. și Jan van Heijenoort, New York și Oxford, Oxford University Press, 1990, pagina 128).
  15. ^ Leibniz , Ființa cea mai perfectă există , în Scrierile filosofice , Utet, Torino 1967, vol. Eu, p. 261.
  16. ^ a b RG Timossi , Dovezi logice ale existenței lui Dumnezeu de la Anselmo d'Aosta la Kurt Gödel , Marietti, Genova-Milano 2005, pp. 437-445.
  17. ^ Tucker McElroy, A to Z of Mathematicians , Infobase Publishing, 2005, p. 118: „El a fost botezat ca luteran și a rămas un teist - un credincios într-un Dumnezeu personal - de-a lungul vieții sale”). Vezi și John W. Dawson Jr., Dileme logice: viața și opera lui Kurt Gödel , AK Peters, Ltd., 1996, p. 6.
  18. ^ a b Dovada, concepută probabil încă din 1941 , perfecționată în 1954 și în cele din urmă în 1970, a fost de fapt lăsată ca o schiță, constând din trei pagini scrise de mână. Logicianul Dana Scott, însă, chemat de Gödel să-l examineze în versiunea finală, l-a copiat și l-a vehiculat, până când în 1987 Jordan Howard Sobel l-a publicat în eseul Despre ființă și spus. Eseuri pentru Richard Cartwright (editat de Judith Jarvis Thomson , Cambridge, pp. 242-261). Reticența lui Gödel de a-l publica este mărturisită de jurnalul lui Oskar Morgenstern pe pagina din 29 august 1970 (citat în Kurt Gödel, „Ontological Proof”, Collected Works: Unpublished Essays & Lectures , Volumul III, p. 388, Oxford University Press ISBN 0 - 19-514722-7 ).

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controllo di autorità VIAF ( EN ) 97851774 · ISNI ( EN ) 0000 0001 1031 567X · SBN IT\ICCU\MILV\024928 · LCCN ( EN ) n79007770 · GND ( DE ) 11869569X · BNF ( FR ) cb12133987b (data) · BNE ( ES ) XX988655 (data) · NLA ( EN ) 35129365 · NDL ( EN , JA ) 00549746 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n79007770