Ecuația stării gazelor ideale

Ecuația de stare pentru gazele perfecte (sau ideale), cunoscută și sub numele de legea gazelor ideale , descrie condițiile fizice ale unui gaz „ ideal ” sau „ideal”, corelând funcțiile lor de stare . A fost formulată în 1834 de Émile Clapeyron . Cea mai simplă și elegantă formă este:

pV=nRT

{\ displaystyle pV = nRT}

{\ displaystyle pV = nRT}

unde variabilele sunt în ordine: presiunea , volumul , cantitatea de substanță , constanta gazului și temperatura absolută . Ecuația stării gazelor ideale descrie bine comportamentul gazelor reale pentru presiuni care nu sunt prea mari și pentru temperaturi care nu sunt prea apropiate de temperatura de lichefiere a gazului. O descriere mai bună a comportamentului gazelor reale este dată de ecuația de stare Van der Waals .

Justificare empirică

Ecuația ideală de stare a gazelor a fost inițial formulată ca o sinteză din legile empirice ale lui Avogadro , Boyle , Charles și Gay-Lussac .

Ignorând legea lui Avogadro la început, luați în considerare un volum de gaz $V_{0}$ ${\ displaystyle V_ {0}}$ $V_ {0}$ la o stare inițială caracterizată prin:

{\begin{aligned}p_{0}&=1\ \mathrm {atm} \\t_{0}&=0\ \mathrm {^{\circ }C} \,\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} p_ {0} & = 1 \ \ mathrm {atm} \\ t_ {0} & = 0 \ \ mathrm {^ {\ circ} C} \, \\\ end {align }}}

{\ displaystyle {\ begin {align} p_ {0} & = 1 \ \ mathrm {atm} \\ t_ {0} & = 0 \ \ mathrm {^ {\ circ} C} \, \\\ end {align }}}

Luați în considerare o transformare izobarică (la presiune constantă) aplicată acestui volum de gaz. Volumul la sfârșitul transformării va fi, conform legii lui Charles :

V=V_{0}(1+\alpha t)\,

{\ displaystyle V = V_ {0} (1+ \ alfa t) \,}

V = V_ {0} (1+ \ alfa t) \,

Parametrul $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ se numește coeficient de expansiune termică și are dimensiunile inversei temperaturii deoarece produsul $\alpha t$ ${\ displaystyle \ alpha t}$ $\ alfa t$ este adimensional. Temperatura $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ se exprimă în grade Celsius (° C).

Dacă facem atunci volumul astfel obținut să meargă către o transformare izotermă , vom obține, conform legii Boyle-Mariotte :

p_{0}V=pV\,\!

{\ displaystyle p_ {0} V = pV \, \!}

p_ {0} V = pV \, \!

adică:

{\begin{aligned}pV&=p_{0}V\\pV&=p_{0}V_{0}\,(1+\alpha t)\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} pV & = p_ {0} V \\ pV & = p_ {0} V_ {0} \, (1+ \ alpha t) \\\ end {align}}}

{\ begin {align} pV & = p_ {0} V \\ pV & = p_ {0} V_ {0} \, (1+ \ alpha t) \\\ end {align}}

Deci legea în această primă formă este exprimată:

pV=MRT

{\ displaystyle pV = MRT}

pV = MRT

unde este $R={\frac {V_{0}p_{0}}{M_{0}T_{0}}}$ ${\ displaystyle R = {\ frac {V_ {0} p_ {0}} {M_ {0} T_ {0}}}}$ $R = {\ frac {V_ {0} p_ {0}} {M_ {0} T_ {0}}}$ este o caracteristică constantă a tipului de gaz, adică produsul presiunii, volumului și inversul temperaturii absolute este constant în diferitele transformări fizice la care este supus gazul perfect . Are dimensiunile energiei pe unitate de masă și temperatură.

Această formulare, care nu exploatează legea lui Avogadro, leagă direct densitatea de presiune și temperatură, dar depinde implicit de gazul ales și este necesar să se calculeze mai întâi constanta caracteristică a gazului în cauză. Deci, este încă util din punct de vedere tehnic atunci când se repetă calculele cu același gaz, nu atunci când se compară gaze cu masă moleculară medie diferită.

Relația care descrie cel mai bine comportamentul unei substanțe în faza gazoasă este: $pv=zRT$ ${\ displaystyle pv = zRT}$ ${\ displaystyle pv = zRT}$ , unde este $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ este volumul molar e $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ este factorul de compresibilitate , care exprimă abaterea comportamentului ideal de la cel real.

Formulare semiempirică

Deoarece masa m a gazului este legată de cantitatea sa de substanță n de masa moleculară medie a gazului $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ :

m=Mn

{\ displaystyle m = Mn}

{\ displaystyle m = Mn}

sau local:

\rho =Mn

{\ displaystyle \ rho = Mn}

{\ displaystyle \ rho = Mn}

,

unde masa moleculară medie poate fi calculată ca medie ponderată pe compoziția moleculară $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ (în t%):

M=\sum _{i}x_{i}M_{i}

{\ displaystyle M = \ sum _ {i} x_ {i} M_ {i}}

{\ displaystyle M = \ sum _ {i} x_ {i} M_ {i}}

apoi redefinirea unei constante molare de gaze (pe unitate de cantitate de substanță, mai degrabă decât pe unitate de masă):

R_{0}=MR

{\ displaystyle R_ {0} = MR}

{\ displaystyle R_ {0} = MR}

putem renunța la relația obținută ca:

pV=nR_{0}T

{\ displaystyle pV = nR_ {0} T}

{\ displaystyle pV = nR_ {0} T}

De exemplu, pentru aer (aici, pentru simplitate, considerăm aer tehnic format din două componente: 79 la% azot și 21 la% oxigen), masa moleculară este:

M_{a}\simeq 0,79\times 28g/mol+0,21\times 32g/mol=28,8g/mol

{\ displaystyle M_ {a} \ simeq 0,79 \ ori 28g / mol + 0,21 \ ori 32g / mol = 28,8g / mol}

{\ displaystyle M_ {a} \ simeq 0,79 \ ori 28g / mol + 0,21 \ ori 32g / mol = 28,8g / mol}

.

Deci, dacă constanta de gaz ideală a aerului se menține

R_{a}=287J/kgK

{\ displaystyle R_ {a} = 287J / kgK}

R_ {a} = 287J / kgK

,

putem prezice o constantă molară pentru aer egală cu

R_{0}=28,8g/mol\times 287J/kgK=8,31J/molK

{\ displaystyle R_ {0} = 28,8g / mol \ ori 287J / kgK = 8,31J / molK}

{\ displaystyle R_ {0} = 28,8g / mol \ ori 287J / kgK = 8,31J / molK}

.

De fapt, Avogadro, comparând diferite gaze, a descoperit că constanta molară nu mai depinde nici măcar de tipul de gaz considerat (de aceea se numește constantă universală a gazului ): adică a ajuns empiric la legea lui Avogadro .

Deci ecuația stării gazelor ideale este rescrisă luând în considerare legea lui Avogadro ca ^[1] :

pV=nR_{0}T

{\ displaystyle pV = nR_ {0} T}

{\ displaystyle pV = nR_ {0} T}

sau local, împărțind la volum:

p=n_{m}R_{0}T

{\ displaystyle p = n_ {m} R_ {0} T}

p = n_ {m} R_ {0} T

in care

$p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este valoarea presiunii gazului;
$V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ este volumul ocupat de gaz;
$n_{m}$ ${\ displaystyle n_ {m}}$ ${\ displaystyle n_ {m}}$ este densitatea molară a gazului;
$R_{0}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$ $R_0$ este constanta universală a gazului , a cărei valoare variază în funcție de unitățile de măsură adoptate pentru a exprima celelalte mărimi din ecuație;
$T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este temperatura absolută a gazului, exprimată în kelvini . ^[2]

Valoarea constantei universale în sistemul internațional este:

R_{0}=8{,}314\,462\,618...\ \mathrm {J \over {mol\cdot K}}

{\ displaystyle R_ {0} = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \ \ mathrm {J \ over {mol \ cdot K}}}

{\ displaystyle R_ {0} = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \ \ mathrm {J \ over {mol \ cdot K}}}

uneori în calcule, în special în chimie, valoarea (aproximativă) a:

R_{0}=0{,}0821\ \mathrm {{L\cdot atm} \over {mol\cdot K}} \,

{\ displaystyle R_ {0} = 0 {,} 0821 \ \ mathrm {{L \ cdot atm} \ over {mol \ cdot K}} \,}

{\ displaystyle R_ {0} = 0 {,} 0821 \ \ mathrm {{L \ cdot atm} \ over {mol \ cdot K}} \,}

În cele din urmă dacă $n_{m}$ ${\ displaystyle n_ {m}}$ ${\ displaystyle n_ {m}}$ este densitatea molară (mol / m ³ ), înmulțind și împărțind la numărul Avogadro :

p=n_{n}{\frac {R_{0}}{N_{A}}}T\,

{\ displaystyle p = n_ {n} {\ frac {R_ {0}} {N_ {A}}} T \,}

{\ displaystyle p = n_ {n} {\ frac {R_ {0}} {N_ {A}}} T \,}

se obține densitatea numerică $n_{n}$ ${\ displaystyle n_ {n}}$ ${\ displaystyle n_ {n}}$ (în molecule / m ³ ). În acest fel, apare o nouă constantă dimensională, numită constantă a lui Boltzmann :

p=n_{n}k_{B}T\,

{\ displaystyle p = n_ {n} k_ {B} T \,}

{\ displaystyle p = n_ {n} k_ {B} T \,}

În acest fel, în unitățile elementare am trecut deja de la constante bidimensionale la o singură. Valoarea exactă este: ^[3]

k_{\mathrm {B} }=1{,}380\,649\times 10^{-23}\mathrm {\ J\,K^{-1}}

{\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} = 1 {,} 380 \, 649 \ times 10 ^ {- 23} \ mathrm {\ J \, K ^ {- 1}}}

{\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} = 1 {,} 380 \, 649 \ times 10 ^ {- 23} \ mathrm {\ J \, K ^ {- 1}}}

Notă

^ Silvestroni , p. 165 .
^ Unitățile de măsură specificate sunt adoptate în cadrul sistemului internațional . Dacă se utilizează o altă unitate de măsură pentru temperatură (sau pentru celelalte mărimi prezente în expresie), este necesar să se ia în considerare o valoare adecvată a constantei R.
^ Valoarea constantei Boltzmann

Bibliografie

Paolo Silvestroni, Fundamentals of chemistry , ed. A X-a, CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8 .

Elemente conexe

linkuri externe

Animație interactivă în Java - Pe această pagină există o animație interactivă care vă permite să simulați comportamentul unui gaz atunci când presiunea (cursorul indicat cu P ), temperatura (cursorul T ) și numărul de molecule (cursorul N ) variază.

Portalul chimiei

Portalul Termodinamicii

[1] Silvestroni , p. 165 .

[2] Unitățile de măsură specificate sunt adoptate în cadrul sistemului internațional . Dacă se utilizează o altă unitate de măsură pentru temperatură (sau pentru celelalte mărimi prezente în expresie), este necesar să se ia în considerare o valoare adecvată a constantei R.

[codata-3] Valoarea constantei Boltzmann

[1]

[2]

[3]