Legea lui Ohm

V, I și R, parametrii legii lui Ohm

Legea lui Ohm este o formulă matematică care descrie corelația mărimilor electrice (rezistență, curent, tensiune) pe măsură ce acestea variază. Prin Rezistență (R) înțelegem obstacolul pe care curentul îl întâlnește în calea sa, cu cât este mai înalt, cu atât curentul va fi mai dificil să îl traverseze; unitatea de măsură este reprezentată de litera greacă omega Ω. Curentul (I) se referă la intensitatea sarcinilor electrice care curg printr-un conductor. Prin tensiune ( V ) înțelegem în schimb diferența de potențial dintre un punct și altul exprimată în volți . În mod clar, cu cât este mai mare obstacolul, cu atât este mai mică intensitatea curentului care îl trece, este clar că curentul este invers proporțional cu rezistența. Pentru tensiune, pe de altă parte, cu cât este mai mare, cu atât este mai mare forța de atracție pe care o generează pentru a deplasa sarcinile, în consecință pentru aceeași valoare rezistivă va fi direct proporțională cu curentul.

Numele se datorează fizicianului german Georg Ohm , care, într-un tratat publicat în 1827 , a descris măsurarea diferenței de curent și potențial prin circuite simple cu fire de lungimi diferite, chiar dacă formularea originală este mai complexă decât forma actuală.

Informații istorice

În ianuarie 1781 , înainte de munca lui Georg Ohm , Henry Cavendish a experimentat cu un borcan Leyden și tuburi de sticlă de diferite diametre și lungimi umplute cu soluții saline. A măsurat curentul observând șocul electric pe care l-a simțit când a închis circuitul cu corpul său. Cavendish a scris că viteza (curentul) a fost proporțională cu gradul de electrificare (diferența de potențial), dar a scris astfel de note fără să le comunice comunității științifice din vremea sa ^[1] , rezultatul său a rămas necunoscut până când Maxwell a publicat-o în 1879 ^{[2] ]} . În 1814 F. Ronalds folosind o celulă uscată a găsit legea proporționalității între diferența de curent și diferența de potențial.

Câțiva ani mai târziu, între 1825 și 1826 , Ohm și-a făcut experimentele publicând rezultatele într-o carte ^[3] . La acea vreme, legea lui Fourier privind conducerea termică era cunoscută și Ohm era clar inspirat de această lege. Pentru experimentele sale, el a folosit inițial o celulă Volta , dar ulterior a folosit un termocuplu care a oferit o diferență de potențial mai stabilă și o rezistență internă constantă. Pentru a măsura curentul, a folosit un galvanometru. Diferența de potențial a termocuplului a fost derivată indirect din măsurarea diferenței de temperatură între extremele termocuplului. Circuitul a fost închis de fire din diverse materiale de lungime și secțiune diferite.

În termeni moderni, am putea arăta că experimentul efectuat poate fi schematizat ca figura de mai jos.

Circuit simplu cu generator și rezistență internă

Am putea scrie rezultatul în notație modernă ca: ${\textstyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}}}$ ${\ textstyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r + R}}}$ ${\ textstyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r + R}}}$ , unde este $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ este curentul măsurat de galvanometru, ${\mathcal {E}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$ este forța electromotivă a termocuplului cu circuit deschis ed $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este rezistența de măsurat, $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este rezistența internă a termocuplului (pentru Ohm a fost o constantă necesară pentru a justifica rezultatele).

Legea lui Ohm a fost probabil una dintre cele mai importante descrieri cantitative ale fizicii electricității, în prezent pare banală, dar atunci când Ohm și-a publicat rezultatul a fost criticat de societatea științifică a vremii atât de mult încât a fost definit ca o rețea de fantezii ^{[ 4]} și ministrul german al educației a spus că „un profesor care predica astfel de erezii nu era demn să predea știința” ^[5] . Abordarea științei prin filozofie în Germania în acei ani a fost că nu era nevoie să se facă experimente pentru a înțelege natura, deoarece natura este perfect ordonată, astfel încât adevărul științific poate fi dedus din raționament ^[6] . Abia 15 ani mai târziu, legea lui Ohm a fost larg acceptată. În orice caz, importanța lui Ohm a fost recunoscută înainte de moartea sa.

Electronul a fost descoperit de JJ Thomson abia în 1897 și s-a înțeles rapid că era purtătorul de sarcină din conductori . De fapt, în 1900 a fost propus modelul Drude care, folosind fizica clasică, explica microscopic legea lui Ohm. Electronii care urmează acest model din cauza coliziunilor cu rețeaua cristalină, care provoacă o forță vâscoasă, se mișcă cu o viteză proporțională cu câmpul electric (viteza de deriva). Abia în 1927 Arnold Sommerfeld a luat în considerare natura cuantică a electronilor pentru a dezvolta un nou model care îi ia numele. Acest model, similar cu cel al lui Drude, ia în considerare electronii din metalele particulelor libere, dar este supus statisticilor Fermi-Dirac .

Descriere

Matematic ia forma ${\textstyle V=RI}$ ${\ textstyle V = RI}$ ${\ textstyle V = RI}$ , unde este ${\textstyle I}$ ${\ textstyle I}$ ${\ textstyle I}$ este curentul care curge prin conductor, ${\textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ este diferența de potențial și ${\textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ este rezistență. ^[7] În sistemul internațional , curentul este măsurat în amperi , diferența de potențial în volți și rezistența în ohmi . Mai precis, legea lui Ohm prevede că ${\textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ în această relație este constantă, adică independentă de curent.

Există o expresie locală a legii lui Ohm: ${\textstyle E=\rho {J}}$ ${\ textstyle E = \ rho {J}}$ ${\ textstyle E = \ rho {J}}$ . Mărimile vectoriale care intervin local sunt ${\textstyle J}$ ${\ textstyle J}$ ${\ textstyle J}$ densitatea curentului , ${\textstyle E}$ ${\ textstyle E}$ ${\ textstyle E}$ câmpul electric în același punct e $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ o cantitate care depinde de materialul numit rezistivitate . Această formulare se datorează lui Gustav Kirchhoff ^[8] Legea lui Joule are un caracter mai general decât legea lui Ohm. Elementele de circuit care folosesc legea lui Ohm se numesc rezistențe .

Legea lui Ohm în formă microscopică

În conductori, sarcinile libere se mișcă ca într-un mediu foarte vâscos. Din mecanica punctului, dacă vâscozitatea este foarte mare, sistemul atinge rapid starea vitezei de deriva , deoarece faza de accelerație a mișcării are loc într-un timp neglijabil. Din punctul de vedere al dinamicii punctului material , în stare de echilibru, dacă ${\textstyle {\vec {E}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ este câmpul electric prezent local, ${\textstyle q}$ ${\ textstyle q}$ ${\ textstyle q}$ este sarcina purtătorilor de sarcină (în mod normal, electronii), forța de tracțiune ${\textstyle q{\vec {E}}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}}}$ este echilibrat de forța de frecare vâscoasă ${\textstyle -m{\vec {v}}_{d}/\tau }$ ${\ textstyle -m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau}$ ${\ textstyle -m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau}$ . Asa de ${\textstyle q{\vec {E}}-m{\vec {v}}_{d}/\tau =0}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} - m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau = 0}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} - m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau = 0}$ .

Definind cu ${\textstyle {\vec {v}}_{d}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d}}$ viteza de deriva, ${\textstyle m}$ ${\ textstyle m}$ ${\ textstyle m}$ masa purtătorilor de încărcare e $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ este timpul mediu dintre impacturi. Din definiția densității de curent electric avem asta ${\textstyle {\vec {v}}_{d}={\frac {\vec {J}}{nq}}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d} = {\ frac {\ vec {J}} {nq}}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d} = {\ frac {\ vec {J}} {nq}}}$ . Prin substituire obținem ${\textstyle q{\vec {E}}=m{\frac {\vec {J}}{nq\tau }}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} = m {\ frac {\ vec {J}} {nq \ tau}}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} = m {\ frac {\ vec {J}} {nq \ tau}}}$ , din care legea lui Ohm are ca rezultat o formă microscopică: ${\textstyle {\vec {E}}={\frac {m}{nq^{2}\tau }}{\vec {J}}=\rho {\vec {J}}\qquad \quad (1)}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ vec {J}} = \ rho {\ vec {J}} \ qquad \ quad (1 )}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ vec {J}} = \ rho {\ vec {J}} \ qquad \ quad (1 )}}$ , unde este ${\textstyle \rho ={\frac {m}{nq^{2}\tau }}}$ ${\ textstyle \ rho = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}}}$ ${\ textstyle \ rho = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}}}$ se numește rezistivitate electrică care depinde de proprietățile microscopice ale materialului.

Inversul rezistivității electrice se numește conductivitate electrică : ${\textstyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}}$ ${\ textstyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}}}$ ${\ textstyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}}}$ În cazul conductorilor în care sunt prezenți purtători de sarcină de natură diferită, cum ar fi semiconductorii , este mai ușor să folosiți conductivitatea pentru a descrie fenomenele de conducere.

Legea lui Ohm în formă macroscopică

Luați în considerare un cilindru conductor de lungime ${\textstyle \ell }$ ${\ textstyle \ ell}$ ${\ textstyle \ ell}$ , secțiune normală ${\textstyle S}$ ${\ textstyle S}$ ${\ textstyle S}$ și rezistivitate ${\textstyle \rho }$ ${\ textstyle \ rho}$ ${\ textstyle \ rho}$ . Dacă se aplică o diferență de potențial ${\textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ între extreme:

|E|\ell =V\

{\ displaystyle | E | \ ell = V \}

{\ displaystyle | E | \ ell = V \}

În plus:

|J|S=I\

{\ displaystyle | J | S = I \}

{\ displaystyle | J | S = I \}

Înlocuind această cantitate în expresia microscopică (1), proiectând în direcția vitezei de deriva, avem că:

{\frac {V}{\ell }}={\frac {\rho I}{S}}\ \qquad \quad (2)

{\ displaystyle {\ frac {V} {\ ell}} = {\ frac {\ rho I} {S}} \ \ qquad \ quad (2)}

{\ displaystyle {\ frac {V} {\ ell}} = {\ frac {\ rho I} {S}} \ \ qquad \ quad (2)}

Din care dacă definesc cu:

R=\rho {\frac {\ell }{S}}\ \qquad \quad (3)

{\ displaystyle R = \ rho {\ frac {\ ell} {S}} \ \ qquad \ quad (3)}

{\ displaystyle R = \ rho {\ frac {\ ell} {S}} \ \ qquad \ quad (3)}

,

rezistența conductorului, pot rescrie (2) ca:

V=IR\ \qquad \quad (4)

{\ displaystyle V = IR \ \ qquad \ quad (4)}

{\ displaystyle V = IR \ \ qquad \ quad (4)}

Care este legea lui Ohm în formă macroscopică. Dacă conductorul nu are o secțiune constantă și la limită rezistivitatea variază în funcție de poziție, generalizarea ecuației (3) duce la:

R=\int _{0}^{\ell }\rho (x){\frac {dx}{S(x)}}\ \qquad \quad (5)

{\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ ell} \ rho (x) {\ frac {dx} {S (x)}} \ \ qquad \ quad (5)}

{\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ ell} \ rho (x) {\ frac {dx} {S (x)}} \ \ qquad \ quad (5)}

Adesea, în locul rezistenței electrice, se utilizează inversa conductanței electrice $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ , în acest caz legea lui Ohm:

I=GV

{\ displaystyle I = GV}

{\ displaystyle I = GV}

În cazul unui fir cu secțiune constantă:

G={\frac {I}{V}}=\sigma {\frac {S}{\ell }}

{\ displaystyle G = {\ frac {I} {V}} = \ sigma {\ frac {S} {\ ell}}}

{\ displaystyle G = {\ frac {I} {V}} = \ sigma {\ frac {S} {\ ell}}}

Efectul temperaturii

Rezistivitatea electrică a metalelor variază aproximativ liniar cu temperatura conform legii:

\rho =\rho _{0}(1+\alpha T)\

{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} (1+ \ alpha T) \}

{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} (1+ \ alpha T) \}

Cu $\alpha \$ ${\ displaystyle \ alpha \}$ $\ alfa \$ coeficientul de temperatură menționat, $\rho _{0}\$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} \}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} \}$ rezistivitatea la temperatura de referință (de obicei $0\,\mathrm {^{o}C}$ ${\ displaystyle 0 \, \ mathrm {^ {o} C}}$ ${\ displaystyle 0 \, \ mathrm {^ {o} C}}$ ).

Rezistivitatea aluminiului în funcție de temperatură, în jurul datelor experimentale ^[9] și linia este potrivirea liniară

Tip	Substanţă	$\rho \,[\Omega \cdot \mathrm {m} ]\$ ${\ displaystyle \ rho \, [\ Omega \ cdot \ mathrm {m}] \}$ ${\ displaystyle \ rho \, [\ Omega \ cdot \ mathrm {m}] \}$	$\alpha \,[\mathrm {^{o}C^{-1}} ]\$ ${\ displaystyle \ alpha \, [\ mathrm {^ {o} C ^ {- 1}}] \}$ ${\ displaystyle \ alpha \, [\ mathrm {^ {o} C ^ {- 1}}] \}$
Conductor	Ag	$1.6\cdot 10^{-8}\$ ${\ displaystyle 1.6 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$ ${\ displaystyle 1.6 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$	$0.0038\$ ${\ displaystyle 0,0038 \}$ ${\ displaystyle 0,0038 \}$
Conductor	Cu	$1.7\cdot 10^{-8}\$ ${\ displaystyle 1.7 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$ ${\ displaystyle 1.7 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$	$0.0039\$ ${\ displaystyle 0,0039 \}$ ${\ displaystyle 0,0039 \}$
Conductor	Pentru	$2.8\cdot 10^{-8}\$ ${\ displaystyle 2.8 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$ ${\ displaystyle 2.8 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$	$0.0039\$ ${\ displaystyle 0,0039 \}$ ${\ displaystyle 0,0039 \}$
Conductor	Fe	$1\cdot 10^{-7}\$ ${\ displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 7} \}$ ${\ displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 7} \}$	$0.005\$ ${\ displaystyle 0,005 \}$ ${\ displaystyle 0,005 \}$
Conductor	NiCr	$1\cdot 10^{-6}\$ ${\ displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 6} \}$ ${\ displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 6} \}$	$0.0004\$ ${\ displaystyle 0.0004 \}$ ${\ displaystyle 0.0004 \}$
Semiconductor	da	$0.001-640\$ ${\ displaystyle 0.001-640 \}$ ${\ displaystyle 0.001-640 \}$	$-0.075\$ ${\ displaystyle -0.075 \}$ ${\ displaystyle -0.075 \}$
Izolator	Lemn	$\approx 10^{8}\$ ${\ displaystyle \ approx 10 ^ {8} \}$ ${\ displaystyle \ approx 10 ^ {8} \}$	$\ \$ ${\ displaystyle \ \}$ ${\ displaystyle \ \}$
Izolator	Sticlă	$\approx 10^{12}\$ ${\ displaystyle \ approx 10 ^ {12} \}$ ${\ displaystyle \ approx 10 ^ {12} \}$	$\ \$ ${\ displaystyle \ \}$ ${\ displaystyle \ \}$
Izolator	Cuarţ	$7.5\cdot 10^{17}\$ ${\ displaystyle 7.5 \ cdot 10 ^ {17} \}$ ${\ displaystyle 7.5 \ cdot 10 ^ {17} \}$	$\ \$ ${\ displaystyle \ \}$ ${\ displaystyle \ \}$
Izolator	Teflon	$10^{22}-10^{24}\$ ${\ displaystyle 10 ^ {22} -10 ^ {24} \}$ ${\ displaystyle 10 ^ {22} -10 ^ {24} \}$	$\ \$ ${\ displaystyle \ \}$ ${\ displaystyle \ \}$

Tabelul prezintă rezistențele și coeficienții de temperatură ai unor substanțe la temperatura camerei. Au fost puse în mod deliberat în tabelul metalelor, toate cu rezistivitate foarte mică și alte materiale. Figura prezintă rezistivitatea aluminiului care într-un interval de temperatură mare are o dependență liniară de temperatură, în general, pentru alte metale, liniaritatea este valabilă într-un interval de temperatură mai limitat. Distincția dintre conductori și izolatori devine cantitativă odată cu definiția rezistivității electrice, așa cum pare clar din tabel. În timp ce legea lui Ohm este valabilă fără limitare în conductoare, atâta timp cât temperatura este menținută constantă, în alte substanțe valabilitatea se limitează la faptul că câmpul electric local este mult mai mic decât rezistența dielectrică a mediului.

Rezistoare în paralel și în serie

n Rezistoare în paralel

Imaginează-ți că ai $n\$ ${\ displaystyle n \}$ $n \$ rezistențe fiecare de valoare $R_{i}\$ ${\ displaystyle R_ {i} \}$ ${\ displaystyle R_ {i} \}$ plasate în paralel așa cum se arată în figură. Este definit ca $I_{i}\$ ${\ displaystyle I_ {i} \}$ ${\ displaystyle I_ {i} \}$ curentul care curge în fiecare rezistor. Ddp (diferența de potențial) $V_{i}\$ ${\ displaystyle V_ {i} \}$ ${\ displaystyle V_ {i} \}$ la capetele fiecărei rezistențe va fi egal, în timp ce curentul total $I\$ ${\ displaystyle I \}$ $\$ este dat de suma curenților care curg în diferiți rezistenți, datorită primei legi a lui Kirchhoff :

I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}\

{\ displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} I_ {i} \}

{\ displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} I_ {i} \}

Dar din legea lui Ohm aplicată fiecărui rezistor:

I=\sum _{i=1}^{n}{\frac {V}{R_{i}}}=V\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}\

{\ displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {V} {R_ {i}}} = V \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}} \}

{\ displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {V} {R_ {i}}} = V \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}} \}

De aici paralela cu $n\$ ${\ displaystyle n \}$ $n \$ rezistențele se comportă ca o singură rezistență echivalentă de valoare egală cu:

R_{e}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}}\

{\ displaystyle R_ {e} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}}}} \}

{\ displaystyle R_ {e} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}}}} \}

n Rezistoare din serie

Imaginează-ți că ai $n\$ ${\ displaystyle n \}$ $n \$ rezistențe de serie $R_{i}\$ ${\ displaystyle R_ {i} \}$ ${\ displaystyle R_ {i} \}$ așa cum se arată în figură. Se definește cu $V_{i}\$ ${\ displaystyle V_ {i} \}$ ${\ displaystyle V_ {i} \}$ ddp la capetele fiecărei rezistențe. Ddp total este egal cu ddp la capetele sistemului va fi suma ddp a elementelor individuale. Curentul care curge în diferitele rezistențe este egal datorită celui din condițiile staționare pentru firele purtătoare de curent. Din care rezultă că:

V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}\

{\ displaystyle V = \ sum _ {i = 1} ^ {n} V_ {i} = I \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

{\ displaystyle V = \ sum _ {i = 1} ^ {n} V_ {i} = I \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

De aici rezultă seria $n\$ ${\ displaystyle n \}$ $n \$ rezistențele sunt echivalente cu o rezistență echivalentă egală cu suma elementelor individuale:

R_{e}=\sum _{i=1}^{n}R_{i}\

{\ displaystyle R_ {e} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

{\ displaystyle R_ {e} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

AC

Același subiect în detaliu: curent alternativ .

Legea lui Ohm poate fi aplicată în cazul curentului alternativ, adică un câmp electric care variază în timp cu o tendință sinusoidală. Pentru circuitele de curent alternativ, tensiunea și curentul sunt date de:

\mathbf {V} =V_{0}\sin(\omega t+\phi )\qquad \mathbf {I} =I_{0}\sin(\omega t+\phi )

{\ displaystyle \ mathbf {V} = V_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi) \ qquad \ mathbf {I} = I_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi)}

{\ mathbf V} = V_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi) \ qquad {\ mathbf I} = I_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi)

unde este ${\textstyle V_{0}}$ ${\ textstyle V_ {0}}$ ${\ textstyle V_ {0}}$ Și ${\textstyle I_{0}}$ ${\ textstyle I_ {0}}$ ${\ textstyle I_ {0}}$ sunt amplitudinile, ${\textstyle \omega }$ ${\ textstyle \ omega}$ ${\ textstyle \ omega}$ este pulsația și ${\textstyle \phi }$ ${\ textstyle \ phi}$ ${\ textstyle \ phi}$ faza.

Când tensiunea și curentul sunt funcții ale timpului, ca în acest caz, trebuie să se țină seama de efectele capacitive și inductive ale materialului sau circuitului, iar pentru a descrie energia schimbată cu materialul, se folosește un număr complex. ${\textstyle \mathbf {Z} }$ ${\ textstyle \ mathbf {Z}}$ ${\ textstyle \ mathbf {Z}}$ , numită impedanță , astfel încât să avem:

\mathbf {V} =\mathbf {Z} \cdot \mathbf {I}

{\ displaystyle \ mathbf {V} = \ mathbf {Z} \ cdot \ mathbf {I}}

{\ mathbf V} = {\ mathbf Z} \ cdot {\ mathbf I}

unde cantitățile implicate sunt scalare ${\textstyle \mathbb {C} }$ ${\ textstyle \ mathbb {C}}$ ${\ textstyle \ mathbb {C}}$ .

Impedanța poate fi apoi scrisă ca:

\mathbf {Z} =R+iX=Z_{0}e^{i\arg(\mathbf {Z} )}=Z_{0}\cos(\arg(\mathbf {Z} ))+iZ_{0}\sin(\arg(\mathbf {Z} ))\qquad Z_{0}=|\mathbf {Z} |

{\ displaystyle \ mathbf {Z} = R + iX = Z_ {0} e ^ {i \ arg (\ mathbf {Z})} = Z_ {0} \ cos (\ arg (\ mathbf {Z})) + iZ_ {0} \ sin (\ arg (\ mathbf {Z})) \ qquad Z_ {0} = | \ mathbf {Z} |}

{\ mathbf Z} = R + iX = Z_ {0} e ^ {{i \ arg ({\ mathbf Z})}} = Z_ {0} \ cos (\ arg ({\ mathbf Z})) + iZ_ {0} \ sin (\ arg ({\ mathbf Z})) \ qquad Z_ {0} = | {\ mathbf Z} |

și partea sa reală ${\textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ este rezistența, în timp ce partea imaginară ${\textstyle X}$ ${\ textstyle X}$ ${\ textstyle X}$ se numește reactanță :

R=Z_{0}\cos(\arg(\mathbf {Z} ))\qquad X=Z_{0}\sin(\arg(\mathbf {Z} ))

{\ displaystyle R = Z_ {0} \ cos (\ arg (\ mathbf {Z})) \ qquad X = Z_ {0} \ sin (\ arg (\ mathbf {Z}))}

R = Z_ {0} \ cos (\ arg ({\ mathbf Z})) \ qquad X = Z_ {0} \ sin (\ arg ({\ mathbf Z}))

Argumentul ${\textstyle \arg(\mathbf {Z} )}$ ${\ textstyle \ arg (\ mathbf {Z})}$ ${\ textstyle \ arg (\ mathbf {Z})}$ cuantifică defazarea dintre câmpul electric și curent:

\arg(\mathbf {Z} )=\tan ^{-1}\left({\frac {X}{R}}\right)\qquad Z_{0}={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}

{\ displaystyle \ arg (\ mathbf {Z}) = \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {X} {R}} \ right) \ qquad Z_ {0} = {\ sqrt {R ^ { 2} + X ^ {2}}}}

\ arg ({\ mathbf Z}) = \ tan ^ {{- 1}} \ left ({\ frac XR} \ right) \ qquad Z_ {0} = {\ sqrt {R ^ {2} + X ^ { 2}}}

Reactanța ia în considerare fenomenele de acumulare a energiei electromagnetice în interiorul materialului, care nu apar în stare de echilibru. Legea lui Ohm extinsă la cazul non-staționar descrie, prin urmare, comportamentul unei componente de circuit pasiv care, pe lângă faptul că împiedică trecerea curentului, provoacă o schimbare de fază între curent și tensiune (în cazul staționar nu există schimbare de fază și ecuația lui Ohm conține doar numere reale).

Componentele fundamentale ale circuitului pasiv sunt, pe lângă rezistență, capacitate $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ și inductanță ${\textstyle L}$ ${\ textstyle L}$ ${\ textstyle L}$ . Capacitatea închide curentul de ${\textstyle -\pi /2}$ ${\ textstyle - \ pi / 2}$ ${\ textstyle - \ pi / 2}$ în ceea ce privește câmpul, inductanța ${\textstyle +\pi /2}$ ${\ textstyle + \ pi / 2}$ ${\ textstyle + \ pi / 2}$ . Notând impedanța respectivă cu indicele, acesta deține:

\mathbf {Z} _{R}=R\qquad \mathbf {Z} _{L}=j\omega L\qquad \mathbf {Z} _{C}={\frac {1}{j\omega C}}

{\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {R} = R \ qquad \ mathbf {Z} _ {L} = j \ omega L \ qquad \ mathbf {Z} _ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}}}

{\ mathbf {Z}} _ {R} = R \ qquad {\ mathbf {Z}} _ {L} = j \ omega L \ qquad {\ mathbf {Z}} _ {C} = {\ frac {1 } {j \ omega C}}

iar legea lui Ohm - aplicată respectiv rezistenței, inductanței și capacității - are forma:

\mathbf {V} _{R}=R\;\mathbf {I} \qquad \mathbf {V} _{L}=j\omega L\;\mathbf {I} \qquad \mathbf {V} _{C}={\frac {1}{j\omega C}}\;\mathbf {I}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {R} = R \; \ mathbf {I} \ qquad \ mathbf {V} _ {L} = j \ omega L \; \ mathbf {I} \ qquad \ mathbf {V } _ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}} \; \ mathbf {I}}

{\ mathbf {V}} _ {R} = R \; {\ mathbf {I}} \ qquad {\ mathbf {V}} _ {L} = j \ omega L \; {\ mathbf I} \ qquad { \ mathbf {V}} _ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}} \; {\ mathbf {I}}

Limitele legii lui Ohm

Legea lui Ohm este generalizată în majoritatea materialelor. Este o lege mai puțin generală decât ecuațiile lui Maxwell și în unele materiale nu se menține. La metale legea are un caracter universal, în timp ce la izolatori este valabilă doar pentru câmpurile electrice locale slabe. De fapt, în izolatori, viteza de deriva a electronilor poate atinge valori foarte mari și în acest caz există ruptura dielectrică .

Legea lui Ohm a fost observată la diferite scări de mărime. La începutul secolului al XX-lea, se credea că legea lui Ohm ar trebui să își piardă valabilitatea pentru dimensiuni comparabile cu spațiul atomic, dar în 2012 s-a demonstrat experimental că o bandă de siliciu lată cu patru atomi și un gros de atom respectă în continuare legea lui Ohm. ^[10] .

Notă

^ JA Fleming (1911), Electricity entry in Encyclopædia Britannica vol.9. 9 (ediția a XI-a) Cambridge University Press. p. 182
^ Sanford P. Bordeau (1982) Volts to Hertz ... the Rise of Electricity. Compania Editura Burgess, Minneapolis, MN. pp. 86-107, ISBN 0-8087-4908-0
^ GS Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet , ed. TH Riemann, (1827), http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf Arhivat 26 martie 2009 la Internet Archive .
^ Davies, B, "O rețea de fantezii goale?", Educație fizică 15 57-61, Institutul de fizică, numărul 1, ianuarie 1980 [1]
^ Hart, IB, Makers of Science , Londra, Oxford University Press, 1923. p. 243. [2]
^ Herbert Schnädelbach, Filosofia în Germania 1831–1933 , paginile 78-79, Cambridge University Press, 1984 ISBN 0521296463
^(EN) Thermopedia - Scott, Keith, legea lui Ohm (DOI: 10.1615 / AtoZ.o.ohm_s_law)
^ Olivier Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein , p.70, Oxford University Press, 2000 ISBN 0-19-850594-9 .
^ https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19680012399_1968012399.pdf
^ B. Weber și colab., Ohm's Law Survives to the Atomic Scale , Science, 235 , 64-67 (2012)

Bibliografie

Enrico Turchetti, Romana Pasi, Elements of Physics , ed. I, Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2 .
(EN) Tipler, Paul (1998). Fizica pentru oamenii de știință și ingineri: Vol. 2: Electricitate și magnetism, lumină (ediția a IV-a). WH Freeman. ISBN 1-57259-492-6
( EN ) Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Fizica pentru oamenii de știință și ingineri (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
( EN ) Saslow, Wayne M. (2002). Electricitate, magnetism și lumină . Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6 . A se vedea capitolul 8 și în special pp. 255–259 pentru coeficienții de potențial.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikiversitatea conține resurse despre Legea lui Ohm
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în legea lui Ohm

linkuri externe

(EN) Legea lui Ohm , a Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
ro Applet legii lui Ohm
Mai multe informații despre legea lui Ohm , pe electronicafaidate.it .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 28730 · LCCN (EN) sh85094303 · GND (DE) 4426059-3

Portal electrotehnic

Portalul de fizică

[1] JA Fleming (1911), Electricity entry in Encyclopædia Britannica vol.9. 9 (ediția a XI-a) Cambridge University Press. p. 182

[2] Sanford P. Bordeau (1982) Volts to Hertz ... the Rise of Electricity. Compania Editura Burgess, Minneapolis, MN. pp. 86-107, ISBN 0-8087-4908-0

[3] GS Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet , ed. TH Riemann, (1827), http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf Arhivat 26 martie 2009 la Internet Archive .

[4] Davies, B, "O rețea de fantezii goale?", Educație fizică 15 57-61, Institutul de fizică, numărul 1, ianuarie 1980 [1]

[5] Hart, IB, Makers of Science , Londra, Oxford University Press, 1923. p. 243. [2]

[6] Herbert Schnädelbach, Filosofia în Germania 1831–1933 , paginile 78-79, Cambridge University Press, 1984 ISBN 0521296463

[therm-7] (EN) Thermopedia - Scott, Keith, legea lui Ohm (DOI: 10.1615 / AtoZ.o.ohm_s_law)

[8] Olivier Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein , p.70, Oxford University Press, 2000 ISBN 0-19-850594-9 .

[9] ttps://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19680012399_1968012399.pdf

[10] B. Weber și colab., Ohm's Law Survives to the Atomic Scale , Science, 235 , 64-67 (2012)

[1]

[2] ]

[3]

[ 4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]