Legea conservării impulsului unghiular

Exemplu de conservare a impulsului unghiular

Legea conservării impulsului unghiular , numită și echilibrul impulsului unghiular al impulsului, este un principiu fizic important, care afirmă că impulsul unghiular $\mathbf {L}$ ${\ displaystyle \ mathbf {L}}$ ${\ mathbf L}$ unui sistem este constant în timp dacă impulsul forțelor externe care acționează asupra acestuia este zero.

Afirmație

Principiul derivă din ipoteza izotropiei spațiului fizic.

Această lege este o consecință a celei de-a doua ecuații cardinale ,

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {M} _{\text{tot}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {M} _ {\ text {tot}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {M} _ {\ text {tot}}}

;

în această formulă

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ ${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}}$ reprezintă impulsul unghiular al sistemului

unde este

\mathbf {p}

{\ displaystyle \ mathbf {p}}

{\ mathbf p}

este impulsul sistemului, aplicat la centrul de masă și

\mathbf {r}

{\ displaystyle \ mathbf {r}}

\ mathbf r

este vectorul de poziție al centrului de masă față de axa de rotație;

$\mathbf {M} _{\text{tot}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\text{tot}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} _ {\ text {tot}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} _ {\ text {tot}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ reprezintă momentul mecanic al forțelor externe $\mathbf {F} _{\text{tot}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ , aplicat și la centrul de greutate.

Dacă acest moment este nul, $\mathbf {M} _{tot}=0$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} _ {tot} = 0}$ ${\ mathbf {M}} _ {{tot}} = 0$ , se pare

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = 0}

.

Dacă derivata de $\mathbf {L}$ ${\ displaystyle \ mathbf {L}}$ ${\ mathbf {L}}$ cu privire la timp nu este nimic, asta înseamnă asta $\mathbf {L}$ ${\ displaystyle \ mathbf {L}}$ ${\ mathbf {L}}$ este o constantă a mișcării, adică este conservată .

Momentul forțelor externe poate fi zero în aceste trei cazuri:

forța externă este zero (sistemul este izolat mecanic)
forța se aplică într-un punct al axei de rotație (pentru care $\mathbf {r} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} = 0}$ ${\ mathbf {r}} = 0$ )
forța este îndreptată spre axa de rotație, deci dacă $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ ${\ mathbf {F}}$ este paralel cu $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ ${\ mathbf {r}}$ , produsul lor vector este zero.

Fenomene fizice

Conservarea impulsului unghiular este utilizată pe scară largă pentru a analiza ceea ce se numește mișcare a forței centrale .

Dacă un corp este supus forțelor al căror vector se află pe linia dreaptă care trece prin centrul său, mișcarea rezultată se numește „forță centrală”. În aceste cazuri nu există câteva forțe în raport cu centrul, prin urmare, impulsul unghiular al corpului față de centru este constant.

Constanța impulsului unghiular este extrem de utilă pentru analiza orbitelor planetelor și sateliților și pentru studiul modelelor atomice precum Bohr .

Conservarea impulsului unghiular explică alte câteva fenomene fizice, cum ar fi accelerația unghiulară a unui patinator de gheață care își apropie brațele și picioarele de axa verticală de rotație. Apropierea unei părți a masei corpului de axa scade momentul de inerție al corpului. Deoarece impulsul unghiular este constant în absența perechilor de forțe externe, viteza unghiulară a patinatorului trebuie să crească. De fapt, în general, dacă componenta de rotație este singura prezentă sau dacă corpul rigid se mișcă cu mișcare circulară uniformă , este egal cu produsul tensorului de inerție ${\underline {\underline {\mathbf {I} }}}$ ${\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}}}$ ${\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}}}$ și viteza unghiulară:

\mathbf {L} ={\underline {\underline {\mathbf {I} }}}{\boldsymbol {\omega }}

{\ displaystyle \ mathbf {L} = {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}} {\ boldsymbol {\ omega}}}

{\ displaystyle \ mathbf {L} = {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}} {\ boldsymbol {\ omega}}}

Același fenomen are ca rezultat rotația extrem de rapidă a stelelor compacte, cum ar fi piticele albe , stelele cu neutroni și găurile negre , atunci când se formează din stele enorm mai mari, dar cu viteze de rotație mai mici.

Sistemul Pământ-Lună este influențat de forțele de maree pe care Luna le exercită asupra Pământului. Pentru conservarea impulsului unghiular, în sistem are loc un transfer de impuls de pe Pământ pe Lună. Acest lucru determină o încetinire a vitezei de rotație a Pământului, cu aproximativ 42 nanosecunde / zi, și o creștere treptată a razei orbitei Lunii, cu aproximativ 4,5 cm / an.

Compensarea cuplurilor care acționează la elicopter

La elicopterele cu un singur rotor principal, aplicarea forței motorului pentru a roti rotorul creează un cuplu care dezechilibrează impulsul unghiular global al masei. Ca urmare a acestui fenomen, fuselajul elicopterului tinde să se întoarcă în direcția opusă a rotorului datorită legii conservării. Pentru a menține controlul aeronavei , se adoptă diverse măsuri, dintre care cea mai comună este instalarea unui rotor „anti-cuplu” pe coadă.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Legea conservării impulsului unghiular , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul aviației

Portal mecanic