Legile lui Fresnel

Legile lui Fresnel , deduse de Augustin-Jean Fresnel ( pronunțat IPA : [freˈnɛl] ), împreună cu legile lui Snell descriu comportamentul luminii atunci când traversează o suprafață care împarte două medii cu indici de refracție diferiți .

În special, datorită legilor lui Fresnel, este posibil să se calculeze modul în care intensitatea unei raze de lumină incidente pe o suprafață este împărțită între raza reflectată și raza refractată .

Reflecția luminii exprimată de legi se numește reflecție Fresnel .

Reflecție și refracție

$O rază de lumină care lovește interfața dintre două medii se împarte în două: o parte este reflectată și o parte este refractată.$

Când lumina se deplasează dintr-un mediu cu un indice de refracție dat $n_{1}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ $n_ {1}$ spre a doua jumătate cu index $n_{2}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$ $n_ {2}$ , pot apărea atât reflexia cât și refracția undei de lumină.

În figura din dreapta, o rază de lumină incidentă PO lovește în punctul O interfața dintre două medii indexate de refracție $n_{1}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ $n_ {1}$ Și $n_{2}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$ $n_ {2}$ . O parte a razei este reflectată ca o rază OQ și o parte este refractată urmând traiectoria sistemului de operare . Unghiurile pe care le formează undele incidente, reflectate și refractate cu normalul de la interfață $\theta _{i},\theta _{r}$ ${\ displaystyle \ theta _ {i}, \ theta _ {r}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {i}, \ theta _ {r}}$ Și $\theta _{t}$ ${\ displaystyle \ theta _ {t}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {t}}$ , respectiv. Relațiile dintre aceste unghiuri sunt date de legea reflexiei și de legea lui Snell .

Coeficientul de reflexie

Coeficientul de reflexie sau reflectivitatea spectrală este raportul dintre intensitățile radiației reflectate ( $I_{r}$ ${\ displaystyle I_ {r}}$ $Eu_ {r}$ ) și radiații incidente ( $I_{i}$ ${\ displaystyle I_ {i}}$ $Eu_ {i}$ ):

R={\frac {I_{r}}{I_{i}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {I_ {r}} {I_ {i}}}}

R = {\ frac {I_ {r}} {I_ {i}}}

Valoarea sa depinde de polarizarea razei incidente, care este separată în două componente cu polarizare perpendiculară una pe cealaltă:

Polarizare S (câmp electric)

O componentă este polarizată cu câmpul electric al undei perpendicular pe planul de propagare (dat de direcția de propagare a undei incidente și de la normal la interfață) - o situație numită polarizare S (din senkrecht , un cuvânt german care înseamnă perpendicular ) sau TE (din limba engleză : electric transversal ) - coeficientul său de reflexie este dat de:

R_{s}=\left[{\frac {\sin(\theta _{i}-\theta _{t})}{\sin(\theta _{i}+\theta _{t})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{i})-n_{2}\cos(\theta _{t})}{n_{1}\cos(\theta _{i})+n_{2}\cos(\theta _{t})}}\right]^{2}=\left[{\frac {{\sqrt {\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}-\sin ^{2}{\theta _{i}}}}-\cos {\theta _{i}}}{{\sqrt {\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}-\sin ^{2}{\theta _{i}}}}+\cos {\theta _{i}}}}\right]^{2}

{\ displaystyle R_ {s} = \ left [{\ frac {\ sin (\ theta _ {i} - \ theta _ {t})} {\ sin (\ theta _ {i} + \ theta _ {t} )}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {n_ {1} \ cos (\ theta _ {i}) - n_ {2} \ cos (\ theta _ {t})} {n_ {1} \ cos (\ theta _ {i}) + n_ {2} \ cos (\ theta _ {t})}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {{\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}}}} - \ cos {\ theta _ { i}}} {{\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}} }} + \ cos {\ theta _ {i}}}} \ right] ^ {2}}

{\ displaystyle R_ {s} = \ left [{\ frac {\ sin (\ theta _ {i} - \ theta _ {t})} {\ sin (\ theta _ {i} + \ theta _ {t} )}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {n_ {1} \ cos (\ theta _ {i}) - n_ {2} \ cos (\ theta _ {t})} {n_ {1} \ cos (\ theta _ {i}) + n_ {2} \ cos (\ theta _ {t})}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {{\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}}}} - \ cos {\ theta _ { i}}} {{\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}} }} + \ cos {\ theta _ {i}}}} \ right] ^ {2}}

Este important să ne amintim că această formulă pentru coeficientul de reflecție este valabilă numai în cazul în care ambele mijloace în care se propagă unda sunt considerate nemagnetice, adică caracterizate prin permeabilitate relativă

\mu _{r_{1}}=\mu _{r_{2}}=1

{\ displaystyle \ mu _ {r_ {1}} = \ mu _ {r_ {2}} = 1}

{\ displaystyle \ mu _ {r_ {1}} = \ mu _ {r_ {2}} = 1}

.

Polarizare P (câmp magnetic)

Cealaltă componentă are în schimb câmpul magnetic oscilând perpendicular pe planul de propagare (în consecință, câmpul electric este paralel cu acest plan) - o situație numită polarizare P sau TM (din engleza magnetică transversală ) - coeficientul $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este egal cu:

R_{p}=\left[{\frac {\tan(\theta _{i}-\theta _{t})}{\tan(\theta _{i}+\theta _{t})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{t})-n_{2}\cos(\theta _{i})}{n_{1}\cos(\theta _{t})+n_{2}\cos(\theta _{i})}}\right]^{2}=\left[{\frac {\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}\cos {\theta _{i}}-{\sqrt {\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}-\sin ^{2}{\theta _{i}}}}}{\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}\cos {\theta _{i}}+{\sqrt {\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}-\sin ^{2}{\theta _{i}}}}}}\right]^{2}

{\ displaystyle R_ {p} = \ left [{\ frac {\ tan (\ theta _ {i} - \ theta _ {t})} {\ tan (\ theta _ {i} + \ theta _ {t} )}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {n_ {1} \ cos (\ theta _ {t}) - n_ {2} \ cos (\ theta _ {i})} {n_ {1} \ cos (\ theta _ {t}) + n_ {2} \ cos (\ theta _ {i})}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} \ cos {\ theta _ {i}} - {\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}}}}} {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} \ cos {\ theta _ {i}} + {\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}}}}}} \ right] ^ {2}}

{\ displaystyle R_ {p} = \ left [{\ frac {\ tan (\ theta _ {i} - \ theta _ {t})} {\ tan (\ theta _ {i} + \ theta _ {t} )}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {n_ {1} \ cos (\ theta _ {t}) - n_ {2} \ cos (\ theta _ {i})} {n_ {1} \ cos (\ theta _ {t}) + n_ {2} \ cos (\ theta _ {i})}} \ right] ^ {2} = \ left [{\ frac {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} \ cos {\ theta _ {i}} - {\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}}}}} {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} \ cos {\ theta _ {i}} + {\ sqrt {\ left ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ right) ^ {2} - \ sin ^ {2} {\ theta _ {i}}}}}} \ right] ^ {2}}

Este important să ne amintim că această formulă pentru coeficientul de reflecție este valabilă numai în cazul în care ambele mijloace în care se propagă unda sunt considerate nemagnetice, adică caracterizate prin permeabilitate relativă

\mu _{r_{1}}=\mu _{r_{2}}=1

{\ displaystyle \ mu _ {r_ {1}} = \ mu _ {r_ {2}} = 1}

{\ displaystyle \ mu _ {r_ {1}} = \ mu _ {r_ {2}} = 1}

.

Unghiul Brewster și unghiul critic

De un anumit unghi depinde $n_{1}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ $n_ {1}$ Și $n_{2}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$ $n_ {2}$ , valoarea a $R_{p}$ ${\ displaystyle R_ {p}}$ $R_ {p}$ pentru polarizarea P poate fi anulată: acea componentă este refractată în totalitate, iar raza reflectată este polarizată S , cu o direcție, prin urmare, perpendiculară pe planul de incidență. Acest unghi se numește unghiul lui Brewster , iar fenomenul se numește refracție totală .

Valoarea acestui unghi poate fi calculată cu:

\theta _{i}=\arctan {\frac {n_{2}}{n_{1}}}

{\ displaystyle \ theta _ {i} = \ arctan {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}

\ theta _ {i} = \ arctan {{\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}

acel caz de trecere de la aer sau vid la sticlă este de aproximativ 56 °.

De sine $n_{1}>n_{2}$ ${\ displaystyle n_ {1}> n_ {2}}$ $n_ {1}> n_ {2}$ (de exemplu, la trecerea de la un material mai dens la unul mai puțin dens), deasupra unui unghi de incidență cunoscut sub numele de unghi critic , toată lumina este reflectată și $R_{s}=R_{p}=1$ ${\ displaystyle R_ {s} = R_ {p} = 1}$ $R_ {s} = R_ {p} = 1$ . Acest fenomen este cunoscut sub numele de reflecție internă totală . Pentru sticla în aer, unghiul critic este de aproximativ 41 °.

Coeficientul de transmisie

Coeficientul de transmisie este raportul dintre intensitățile radiației refractate ( $I_{t}$ ${\ displaystyle I_ {t}}$ $Aceasta}$ ) și radiații incidente ( $I_{i}$ ${\ displaystyle I_ {i}}$ $Eu_ {i}$ ):

T={\frac {I_{t}}{I_{i}}}

{\ displaystyle T = {\ frac {I_ {t}} {I_ {i}}}}

T = {\ frac {I_ {t}} {I_ {i}}}

Deoarece raza incidentă este împărțită în raza reflectată și raza refractată, ecuația deține:

I_{i}=I_{r}+I_{t}

{\ displaystyle I_ {i} = I_ {r} + I_ {t}}

I_ {i} = I_ {r} + I_ {t}

de la care:

{\frac {I_{r}}{I_{i}}}+{\frac {I_{t}}{I_{i}}}=R+T=1

{\ displaystyle {\ frac {I_ {r}} {I_ {i}}} + {\ frac {I_ {t}} {I_ {i}}} = R + T = 1}

{\ frac {I_ {r}} {I_ {i}}} + {\ frac {I_ {t}} {I_ {i}}} = R + T = 1

Prin urmare, coeficientul de transmisie poate fi calculat din coeficientul de reflexie, pentru ambele polarizări:

T_{s}=1-R_{s}

{\ displaystyle T_ {s} = 1-R_ {s}}

T_ {s} = 1-R_ {s}

T_{p}=1-R_{p}

{\ displaystyle T_ {p} = 1-R_ {p}}

T_ {p} = 1-R_ {p}

Ecuații simplificate

Când lumina are o incidență aproape normală față de interfață ( $\theta _{i}\approx \theta _{t}\approx 0$ ${\ displaystyle \ theta _ {i} \ approx \ theta _ {t} \ approx 0}$ ${\ displaystyle \ theta _ {i} \ approx \ theta _ {t} \ approx 0}$ ), coeficienții de transmisie și reflexie sunt simplificați:

R=R_{s}=R_{p}=\left({\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right)^{2}

{\ displaystyle R = R_ {s} = R_ {p} = \ left ({\ frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}} \ right) ^ {2 }}

R = R_ {s} = R_ {p} = \ left ({\ frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}} \ right) ^ {2}

T=T_{s}=T_{p}=1-R={\frac {4n_{1}n_{2}}{\left(n_{1}+n_{2}\right)^{2}}}

{\ displaystyle T = T_ {s} = T_ {p} = 1-R = {\ frac {4n_ {1} n_ {2}} {\ left (n_ {1} + n_ {2} \ right) ^ { 2}}}}

T = T_ {s} = T_ {p} = 1-R = {\ frac {4n_ {1} n_ {2}} {\ left (n_ {1} + n_ {2} \ right) ^ {2}} }

Pentru sticla obișnuită, coeficientul de reflexie este de aproximativ 4% (aproximativ 4% din unda incidentă este reflectată). Rețineți că reflectarea unei ferestre are loc de pe ambele suprafețe; coeficientul de reflexie combinat este în acest caz $2{\tfrac {R}{1+R}}$ ${\ displaystyle 2 {\ tfrac {R} {1 + R}}}$ $2 {\ tfrac {R} {1 + R}}$ , atunci când interferențele sunt neglijate.

În realitate, atunci când lumina face reflexii multiple între două suprafețe paralele, razele interferează între ele și suprafețele acționează ca un interferometru Fabry-Perot . Acest efect este responsabil pentru culoarea produsă în filmele de pe apă și este utilizat în optică pentru a construi acoperiri antireflex care reduc reflexia.

Valabilitatea legilor lui Fresnel

Indicii de refracție variază în funcție de lungimea de undă, așa că tot ce s-a spus până acum trebuie aplicat ținând cont de acest fapt.

Trebuie remarcat faptul că discuția de mai sus presupune că permeabilitatea magnetică $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este egal cu permeabilitatea vidului $\mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu_0$ în ambele medii. Acest lucru este valabil pentru majoritatea mediilor dielectrice , dar nu și pentru alte tipuri de materiale. Prin urmare, ecuațiile Fresnel complete sunt mai complicate.

Mai mult, pentru ca aceste legi să fie aplicabile, se presupune că magnetizarea $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ ${\ mathbf {M}}$ , câmpul electric $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ tangențial la suprafață și câmpul magnetic $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ normale la suprafață sunt uniforme.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre legile Fresnel

linkuri externe

Ecuații Fresnel - Mathworld
FreeSnell - Software gratuit pentru calcularea proprietăților optice ale materialelor.