Legile lui Kirchhoff

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea relației cu radiația electromagnetică, consultați Legea lui Kirchhoff .

Legile lui Kirchhoff sunt două relații legate de conservarea sarcinii și a energiei în circuitele electrice cu parametri aglomerați . Au fost formulate de Gustav Robert Kirchhoff în 1845 în urma experimentelor empirice și preced istoric ecuațiile mult mai complexe și generale ale lui Maxwell .

Legea curentilor lui Kirchhoff

Legea lui Kirchhoff privind curenții unui nod.

Legea curenților lui Kirchhoff (LKC sau LKI sau KCL) afirmă că, definită o suprafață închisă care conține un circuit electric în stare de echilibru, suma algebrică a curenților care traversează suprafața (cu semn diferit dacă intră sau iese) este zero . Prin urmare, în fiecare clipă de timp avem:

unde σ este suprafața care cuprinde o parte a circuitului e valoarea curentul (care traversează σ) instantaneu .

Într-o formulare simplificată și prin definirea unei suprafețe care cuprinde un singur nod al circuitului, se poate spune că în ea suma curenților de intrare este egală cu suma curenților de ieșire (pentru definiția nodului vezi figura de mai jos).

Indicând cu curenții de intrare și cu curenții de ieșire, în formula scriem:


De exemplu, pentru a demonstra, să luăm un nod la care vin patru ramuri ale circuitului și să apeleze curenții , , și . Decid că din ramurile 3 și 4 vor ieși la curent, deci formula va fi:

care s-a transformat în forma canonică

Suma algebrică totală va fi deci zero. Dacă prin rezolvarea circuitului obținem o valoare de curent negativă, aceasta înseamnă că direcția efectivă cu care se deplasează sarcina ramificația este opusă celei ipotezate la început.

Dacă circuitul este în curent continuu, suma trebuie înțeleasă ca o sumă algebrică. Dacă circuitul este în regim sinusoidal (vezi și curent alternativ ) suma se poate face și pe fazorii corespunzători curenților (deci ca sumă vectorială ).

Prima lege reflectă pur și simplu faptul că sarcina nu poate fi dispersată. Dacă sunt indicate toate căile posibile de-a lungul cărora este posibil transferul de încărcare și dacă este sigur că nu există o emisie efectivă de electroni sau efecte secundare, atunci sarcina netă mutată către un nod trebuie să fie egală cu cea care se îndepărtează de acesta. În consecință, viteza totală cu care sarcina intră într-un nod, adică curentul de intrare, trebuie să fie egală cu viteza totală a încărcăturii care o părăsește, adică curentul de ieșire.

Legea tensiunilor lui Kirchhoff

Reprezentarea schematică a unui circuit.
Ramură (sau arc sau lateral): cale de circuit unic (între două noduri)
Nod : punct în care converg cel puțin trei ramuri
Mesh : set de două sau mai multe ramuri care formează o cale închisă
(vezi Teoria graficelor )

În general, legea tensiunilor lui Kirchhoff (LKT sau LKV sau KVL) afirmă că suma algebrică a tensiunilor care acționează între perechile de puncte din spațiu care formează orice secvență închisă (orientată) este egală cu zero.

În cea mai simplă formulare, legea spune că suma algebrică a tensiunilor de-a lungul unei linii închise (cu semnul corespunzător în funcție de direcția de deplasare a ochiului în sine) este egală cu zero.

Dacă mărimile electrice ale circuitului sunt reprezentate în domeniul timpului (de exemplu dacă este în curent continuu ) suma trebuie înțeleasă ca o sumă algebrică. Dacă circuitul este în curent alternativ și cantitățile electrice sunt reprezentate de fazori, suma se poate face și pe fazorii corespunzători tensiunilor (deci ca sumă vectorială ).

Indicând cu tensiunile, în formula putem scrie:

.

O plasă (vezi figura) este o cale închisă a unei rețele electrice care, pornind de la un nod, revine la aceeași fără a traversa aceeași ramură de două ori, nu este necesar ca între două noduri succesive ale unei plase să existe un „efectiv "componentă (de asemenea, pentru că vă puteți imagina întotdeauna prezența unui scurtcircuit sau a unei componente de circuit deschis ).

De exemplu, să aplicăm legea cămășii , , , , a circuitului din figură. Să începem cu nodul trecând prin plasă în sensul acelor de ceasornic și presupunând că potențialele electrice ale nodurilor din la sunt în scădere treptată. Avem:

Această lege corespunde legii conservării energiei pentru un câmp conservator, întrucât afirmă că munca depusă pentru a face o sarcină să treacă printr-o cale închisă trebuie să fie egală cu zero.

Aplicarea legilor lui Kirchhoff în studiul circuitelor

În cel mai simplu caz, studierea unui circuit înseamnă găsirea curenților în toate ramurile sale plecând de la cunoașterea EMF . a generatoarelor de tensiune și a rezistențelor sau impedanțelor. Având în vedere un circuit generic cu ramuri R și N noduri, este deci necesar să se scrie un sistem de ecuații R liniar independente. Acest sistem de ecuații poate fi scris folosind ambele două legi ale lui Kirchhoff. În special, ecuațiile N-1 pot fi scrise prin aplicarea legii curenților lui Kirchhoff, în timp ce pentru ecuațiile R- (N-1) rămase este posibil să se utilizeze legea lui Kirchhoff pentru tensiuni.

Cu toate acestea, este necesar să fim atenți la modul de alegere a ochiurilor pe care să aplicăm legea lui Kirchhoff pentru tensiuni. De fapt, legăturile R- (N-1) trebuie să fie independente. Alegerea legăturilor independente se poate face prin aplicarea așa-numitei reguli de tăiere . [1]

Electronică

Legile curenților și diferențele de potențial ale lui Kirchhoff se aplică circuitelor electronice cu parametri aglomerați , adică circuitelor care nu radiază, unde energia poate fi considerată concentrată în componentele circuitului. Conform acestor ipoteze, legile lui Kirchhoff reprezintă o aproximare a legilor lui Maxwell ale electromagnetismului , care nu implică nicio ipoteză cu privire la natura componentelor circuitului.

Cele două legi ale lui Kirchhoff conțin un echilibru de curenți sau diferențe de potențial (și, prin urmare, de energie) pe circuitul electric; acest echilibru este deosebit de important în analiza circuitelor electrice ca instrument de bază, permițând scrierea de relații (ecuații) ale ochiurilor și nodurilor. Mai mult, în analiza tranzitorilor electrici (adică a condițiilor nestacionare ale circuitului), încălcarea ecuațiilor Kirchhoff indică prezența fenomenelor impulsive (utilizați, în acest caz, legile operaționale (Laplace) și Kirchhoff vor continua să fie valabil).

Notă

Bibliografie

  • Corrado Mencuccini și Vittorio Silvestrini, Fizica II , Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe