Lema tubului
În matematică , în special în topologie , lema tubului (în engleză: tube lemma ) este un instrument util pentru a demonstra că produsul finit al spațiilor compacte este compact.
Lema tubului
Înainte de a introduce lema, este necesară următoarea terminologie:
- Dacă X și Y sunt spații topologice și X × Y este spațiul produs, o felie în X × Y este orice set de formă { x } × Y cu x ∈ X ;
- Un tub în X × Y este un element al bazei , K × Y , în X × Y conținând o felie de X × Y.
Lema tubului: Fie X și Y spații topologice cu Y compact și consideră spațiul produsului X × Y. Dacă N este o deschidere care conține o felie de X × Y , atunci există un tub în X × Y care conține acea felie și, la rândul său, conținut în N.
În ceea ce privește funcțiile închise , aceasta poate fi reformulată după cum urmează: dacă X este un spațiu topologic și Y un spațiu compact, atunci proiecția X × Y → X este închisă.
Lema tubului generalizat: Fie X și Y spații topologice și ia în considerare spațiul produsului X × Y. Fie A un subset compact al lui X și B un subset compact al lui Y. Dacă N este un set deschis care conține A × B , atunci există un U , deschis în X și un V , deschis în Y , astfel încât .
Bibliografie
- James Munkres , Topologie , ediția a II-a, Prentice Hall , 1999, ISBN 0-13-181629-2 .