Lema tubului

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , în special în topologie , lema tubului (în engleză: tube lemma ) este un instrument util pentru a demonstra că produsul finit al spațiilor compacte este compact.

Lema tubului

Înainte de a introduce lema, este necesară următoarea terminologie:

  • Dacă X și Y sunt spații topologice și X × Y este spațiul produs, o felie în X × Y este orice set de formă { x } × Y cu xX ;
  • Un tub în X × Y este un element al bazei , K × Y , în X × Y conținând o felie de X × Y.

Lema tubului: Fie X și Y spații topologice cu Y compact și consideră spațiul produsului X × Y. Dacă N este o deschidere care conține o felie de X × Y , atunci există un tub în X × Y care conține acea felie și, la rândul său, conținut în N.

În ceea ce privește funcțiile închise , aceasta poate fi reformulată după cum urmează: dacă X este un spațiu topologic și Y un spațiu compact, atunci proiecția X × YX este închisă.

Lema tubului generalizat: Fie X și Y spații topologice și ia în considerare spațiul produsului X × Y. Fie A un subset compact al lui X și B un subset compact al lui Y. Dacă N este un set deschis care conține A × B , atunci există un U , deschis în X și un V , deschis în Y , astfel încât .

Bibliografie

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică