Lentile subțiri

Un obiectiv poate fi considerat un obiectiv subțire dacă grosimea acestuia este mult mai mică decât raza de curbură a suprafețelor sale (d ≪ R ₁ și ≪ R ₂ )

Un obiectiv subțire în optică este un obiectiv cu o grosime (distanța de-a lungul axei optice între cele două suprafețe ale obiectivului) care este neglijabilă în ceea ce privește razele de curbură ale suprafețelor, distanțele focale și distanțele imaginii și obiectului ^{[1 ]} . Lentilele a căror grosime nu este neglijabilă sunt uneori numite lentile groase .

Aproximarea lentilelor subțiri nu ia în considerare efectele optice datorate grosimii lentilelor și simplifică calculele de urmărire a razelor . Este adesea combinat cu aproximarea paraxială în aplicații precum analiza matricei de transfer de raze .

Distanta focala

Distanța focală $(f)$ ${\ displaystyle (f)}$ ${\ displaystyle (f)}$ unei lentile din aer este dată de ecuația:

{\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],

{\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = (n-1) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} + {\ frac {(n-1) d} {nR_ {1} R_ {2}}} \ right],}

{\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = (n-1) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} + {\ frac {(n-1) d} {nR_ {1} R_ {2}}} \ right],}

unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este indicele de refracție al materialului cristalinului e $R_{1}$ ${\ displaystyle R_ {1}}$ $R_ {1}$ Și $R_{2}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ $R_ {2}$ sunt razele de curbură ale celor două suprafețe. Pentru un obiectiv subțire $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ este mult mai mică decât una dintre razele de curbură. În aceste condiții, ultimul termen al ecuației devine neglijabil și distanța focală a unei lentile subțiri în aer poate fi aproximată la: ^[2]

{\frac {1}{f}}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right].

{\ displaystyle {\ frac {1} {f}} \ approx \ left (n-1 \ right) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ { 2}}} \ dreapta].}

{\ displaystyle {\ frac {1} {f}} \ approx \ left (n-1 \ right) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ { 2}}} \ dreapta].}

În acest caz $R_{1}$ ${\ displaystyle R_ {1}}$ $R_ {1}$ se consideră pozitiv dacă prima suprafață este convexă și negativă dacă suprafața este concavă. Semnele sunt inversate pentru suprafața posterioară a obiectivului: $R_{2}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ $R_ {2}$ este pozitiv dacă suprafața este concavă și negativă dacă este convexă ^[3] . Această convenție a semnelor este complet arbitrară și unii autori aleg semne diferite pentru raze, ceea ce schimbă ecuația.

Formarea imaginii

Figura 1: reprezentarea modului în care se formează imaginea printr-o lentilă convergentă cu metoda cu trei raze.

Când trec printr-o lentilă subțire, razele paraxiale respectă câteva reguli simple, uneori combinate în termenul de metodă cu trei raze : ^[4]

Orice rază care lovește cu o traiectorie paralelă cu axa dintr-o parte a lentilei este refractată spre punctul focal $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ pe cealaltă parte (rază roșie).
Orice rază care lovește obiectivul după ce trece prin punctul focal dintr-o parte iese paralel cu axa din cealaltă parte a lentilei (rază galbenă).
Orice rază care lovește obiectivul prin centrul său va fi refractată astfel încât să nu-și schimbe direcția (rază albastră).

Punctul în care se întâlnesc cele trei raze va fi punctul în care se formează imaginea.

Relația dintre distanța obiectului care servește ca sursă $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ și distanța imaginii $s^{'}$ ${\ displaystyle s '}$ $e$ poate fi reprezentat ca: ^[5]

{1 \over s}+{1 \over s'}={1 \over f}

{\ displaystyle {1 \ over s} + {1 \ over s '} = {1 \ over f}}

{\ displaystyle {1 \ over s} + {1 \ over s '} = {1 \ over f}}

,

unde este $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ se numește distanță focală (sau distanță focală) și este distanța dintre punct $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ iar centrul lentilei.

Această relație este cunoscută sub numele de ecuația lentilei subțiri sau ecuația opticienilor .

Tipuri de imagini

Același subiect în detaliu: Lentila .

Când razele de lumină emise (sau reflectate) dintr-o sursă lovesc un obiectiv, rezultatul optic rezultat poate avea caracteristici diferite: ^[6] ^[7]

imaginea se poate forma sau nu
imaginea poate fi mărită sau redusă
imaginea poate fi dreaptă sau cu susul în jos
imaginea poate fi reală sau virtuală .

Rezultatul depinde de tipul obiectivului (convergent sau divergent) și de punctul în care este poziționată sursa:

Figura 2: dacă sursa este poziționată în focalizarea obiectivului, cele trei raze nu se întâlnesc; rezultatul este că nu se formează nicio imagine.

Obiectiv convergent :
- dacă sursa este poziționată la o distanță mai mare de două ori distanța focală $(s>2f)$ ${\ displaystyle (s> 2f)}$ ${\ displaystyle (s> 2f)}$ , atunci imaginea va fi reală, cu capul în jos și micșorată (figura 1)
- dacă sursa este poziționată exact la o distanță egală cu dublul distanței focale $(s=2f)$ ${\ displaystyle (s = 2f)}$ ${\ displaystyle (s = 2f)}$ , atunci imaginea va fi reală, cu susul în jos și cu aceeași dimensiune ca sursa
- dacă sursa este poziționată între distanța focală și de două ori distanța focală $(f<s<2f)$ ${\ displaystyle (f <s <2f)}$ ${\ displaystyle (f <s <2f)}$ , imaginea va fi reală, cu susul în jos și mărită
- dacă sursa este exact în $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ $(s=f)$ ${\ displaystyle (s = f)}$ ${\ displaystyle (s = f)}$ , imaginea nu se va forma (figura 2)
- dacă sursa se află între focalizare și centrul obiectivului, atunci imaginea va fi dreaptă, mărită și virtuală.

Lentila divergentă :
- oriunde este poziționată sursa, imaginea va fi întotdeauna virtuală, dreaptă și redusă.

Optică fizică

În optica undelor, un obiectiv este o componentă care schimbă faza frontului de undă . Matematic, acest lucru poate fi înțeles ca un produs al frontului de undă pentru următoarea funcție: ^[8]

\exp \left({\frac {2\pi i}{\lambda }}{\frac {r^{2}}{2f}}\right)

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {2 \ pi i} {\ lambda}} {\ frac {r ^ {2}} {2f}} \ right)}

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {2 \ pi i} {\ lambda}} {\ frac {r ^ {2}} {2f}} \ right)}

.

Notă

^ Ferdinando Catalano , p.94
^ (EN) Eugene Hecht, Optică, ediția a II-a, Addison Wesley , 1987, § 5.2.3, ISBN 0-201-11609-X .
^ Parodi-Hostili-Mochi Onori , p.141
^ Parodi-Hostili-Mochi Onori , p.143 .
^ Mazzoldi-Nigro-Voices , p.105 .
^ Parodi-Hostili-Mochi Onori , pp . 144-145 .
^ Antonio Caforio și Aldo Ferilli, Inside Physics , Florența , Le Monnier , 2007, ISBN 978-88-00-20616-7 . p.453
^ (EN) Bahaa EA Saleh, Fundamentals of Photonics, ediția a II-a, Wiley , 2007.

Bibliografie

Gian Paolo Parodi, Marco Ostili și Guglielmo Mochi Honors, Evoluția Fizica-volum 2, Torino , Paravia , 2006, ISBN 978-88-39-51610-7 .
Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro și Cesare Voci, Fizica-Volumul II, Napoli , EdiSES, 2002, ISBN 88-7959-152-5 .
Ferdinando Catalano, Elemente de General Optica, Bologna , Zanichelli , 2014, ISBN 978-88-08-09786-6 .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Ferdinando Catalano , p.94

[2] (EN) Eugene Hecht, Optică, ediția a II-a, Addison Wesley , 1987, § 5.2.3, ISBN 0-201-11609-X .

[3] Parodi-Hostili-Mochi Onori , p.141

[4] Parodi-Hostili-Mochi Onori , p.143 .

[5] Mazzoldi-Nigro-Voices , p.105 .

[6] Parodi-Hostili-Mochi Onori , pp . 144-145 .

[7] Antonio Caforio și Aldo Ferilli, Inside Physics , Florența , Le Monnier , 2007, ISBN 978-88-00-20616-7 . p.453

[8] (EN) Bahaa EA Saleh, Fundamentals of Photonics, ediția a II-a, Wiley , 2007.

[1 ]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]