Liber abaci

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Liber abaci
Alte titluri Liber abaci
Autor Leonardo Fibonacci
Prima ed. original 1202
Tip înţelept
Subgen matematica
Limba originală latin
Editați datele pe Wikidata · Manual
O foaie a manuscrisului pe pergament de Liber abbaci păstrată în Biblioteca Națională Centrală din Florența (Codex Magliabechiano Conv. Soppr. C 1, 2616, fol. 124r). Textul este cel faimos despre fertilitatea unui cuplu de iepuri, cu care este introdusă secvența numerelor cunoscută astăzi drept secvența Fibonacci ; după cum puteți vedea, de fapt, caseta din dreapta arată primele 13 cifre (în cifre arabe) din serie: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 și 377.
Xilografia (1508) preluată din Margarita philosophica a lui Gregor Reisch în care, sub egida „Madame Arithmatica”, este descris sistemul de calcul cu cifre arabe și cel cu abacul .
( LA )

«Nouem figure indorum he sunt
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Cvm his itaque nouem figuris, et cum hoc signo 0 , quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. "

 ( IT )

„Cele nouă figuri ale indienilor sunt acestea
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Cu aceste nouă cifre și cu simbolul 0 , pe care arabii îl numesc zefir , se poate scrie orice număr, așa cum se va demonstra mai târziu ".

( Leonardo Fibonacci , Liber abbaci , începutul primului capitol. )

Liber Abaci, cunoscut și sub numele de Liber Abaci, este un argument matematic al tratatului. Scrisă în latină medievală în 1202 de matematicianul pisan Leonardo Fibonacci , care a publicat un al doilea proiect în 1228 , a jucat un rol fundamental în istoria matematicii occidentale și este considerată una dintre cele mai importante și fructuoase cărți din Evul Mediu . [1]

Liber abbaci este un tratat greu de aritmetică și algebră cu care, la începutul secolului al XIII-lea , Fibonacci a introdus sistemul numeric zecimal indo-arab și principalele metode de calcul aferente acestuia în Europa. Cartea nu se referă la utilizarea abacului , astfel încât titlul său poate fi tradus în Cartea calculului : deoarece abacul pentru greci, romani și maeștrii abacilor din secolele anterioare a fost un instrument de calcul, potrivit unor cercetători, titlul nu ar fi autorial, deși nu există nicio îndoială că Fibonacci a rezervat de fapt acest nume pentru aritmetica-algebră aplicativă în general [2] .

Cu privire la acest tratat, timp de peste trei secole, vor fi instruiți profesori și elevi ai școlii toscane [3] . De fapt, echilibrul dintre teorie și practică a fost realizat. Fibonacci spune: „Am demonstrat cu anumite dovezi aproape tot ce am avut de-a face” [4] .

Când Fibonacci a scris tratatul, în Europa scrierile matematicii avansate erau aproape complet inexistente, în afară de traducerile operelor clasice ( Elementele lui Euclid , de exemplu [5] ), care însă erau încă foarte puțin răspândite și așa-numitele Algorisme , scrieri de aritmetică latină care au fost numite după matematicianul al-Khwarizmi [6] . Fibonacci a efectuat o operațiune unică, diferită de cele ale arabilor, dacă nu pentru originalitate, cu siguranță pentru dimensiune.

Prima ediție tipărită a Liber abbaci a fost editată de Baldassarre Boncompagni Ludovisi în 1857 , care se baza pe un manuscris din secolul al XIV-lea care conținea o versiune datând din 1228 . [7]

Structura

Tratatul este fără precedent în Europa și se află la nivelul celor existente în lumea islamică și clasică; pe de altă parte, este evident că Fibonacci atrage multe lucrări ale matematicienilor arabi precum al-Khwarizmi și Abu Kamil . Este cel mai cunoscut și mai important tratat al lui Fibonacci, uriaș (459 de pagini în ediția a patra a lui Boncompagni ), împărțit în 15 capitole:

  1. Cunoașterea celor nouă cifre indiene și modul în care toate numerele sunt scrise cu ele; ce numere pot fi păstrate și cum și introducerea în abac.
  2. Înmulțirea numerelor întregi.
  3. Adăugarea aceluiași.
  4. Scăderea numerelor minore din cele majore.
  5. Împărțirea numerelor întregi la numere întregi.
  6. Înmulțirea numerelor întregi cu fracții și a fracțiilor fără numere întregi.
  7. Adunarea, scăderea și divizarea numerelor întregi cu fracții și reducerea părților de numere în părți unice.
  8. Cumpărarea și vânzarea de bunuri și altele asemenea.
  9. Schimbul de mărfuri, cumpărarea de monede și altele asemenea.
  10. Companii realizate între asociați.
  11. Fuziunea monedelor și regulile corelative [8] .
  12. Soluția diferitelor întrebări, numite diverse.
  13. Regulapoziției dublefalse și cum se rezolvă aproape toate întrebările diverse.
  14. Calculul rădăcinilor pătrate și cubice prin multiplicare și împărțire sau prin extracție și tratatul binomilor tăiați și rădăcinile acestora.
  15. Regulile proporțiilor geometrice; și întrebările de algebră și almucabala .

Lucrarea poate fi împărțită în patru părți: [9]

primul, care include primele șapte capitole, este o introducere în algebră și numere noi, nu se referă la viața reală, ci prezintă exemple din ce în ce mai complexe pentru a obișnui cititorul cu noile numere [10] . Urmează apoi patru capitole care prezintă multe probleme pe piață; aici cititorul testează noile cunoștințe și înțelege superioritatea algoritmului indian față de cel roman. Al doisprezecelea capitol [11] este cel mai mare, include probleme de matematică „distractive”, bărbații găsind saci, iepurii înmulțindu-se, împărțind caii etc. A treia parte (care coincide cu capitolul al XIII-lea) tratează metoda dublei poziții false, una dintre cele mai puternice metode ale matematicii arabe și medievale. Ultima parte tratează probleme abstracte, extragerea rădăcinilor, binomii tăiați și proporțiile cu geometria. Cifrele ninem ale indienilor și semnul 0 , operații pe numere întregi și fracții, criterii de divizibilitate, căutarea celui mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun, reguli de cumpărare și vânzare, modificări monetare, reguli de trei simple și de trei compuse etc. . Partea algebrică este dedicată studiului ecuațiilor algebrice pătratice conform metodelor lui al-Khwarizmi, Abu Kamil, al-Karaji [12] . Fibonacci definește trei termeni primitivi de algebră - termenul cunoscut ( numerus ), rădăcina pătrată ( radix , pătratul ( recensământ )) pe care le va folosi pentru a studia ecuațiile de gradul I și II [13] , preluate din algebra al- Khwarizmi, pe care îl introduce prin următoarele șase ecuații:

El va studia, de asemenea, binomii și trinomii asociați cu ecuații, algoritmul soluției și justificarea sa geometrică relativă și aproximativ nouăzeci de probleme care pot fi rezolvate cu cunoștințele învățate în carte. Noii algoritmi prezentați de Fibonacci au fost, pentru timp, proceduri de calcul scrise într-un limbaj colocvial care au intenționat să faciliteze rezolvarea problemelor de calcul prin evitarea utilizării abacului, până atunci de neînlocuit având în vedere că a fost operat cu sistemul numeric roman. . Majoritatea metodelor au avut, de asemenea, fundament teoretic în metoda principală a proporțiilor și a altor algoritmi prezentate în Elementele lui Euclid .

Printre problemele abordate, 22 sunt extrase din al-Khwarizmi și 53 din Abu Kamil. Cele cincisprezece capitole ale cărții conțin probleme de natură dispară. Al doisprezecelea (intitulat De Regulis Erractis ) este cel mai bogat și mai variat: se ocupă de numere perfecte și de problema perechii de iepuri , cea pentru care a devenit faimos: „Determinarea câtor iepuri vor fi la sfârșitul anului anul pornind de la o pereche care va fi fertilă începând cu a doua lună " [14] .

Izvoarele Liber abbaci

Majoritatea savanților sunt de acord că Fibonacci avea la dispoziție un număr mare de surse latine, grecești și arabe și că le-a folosit pentru a-și scrie Liber abbaci . Unele surse pot fi identificate cu o anumită certitudine: de exemplu, este de obicei acceptat faptul că Pisan a împrumutat sistemul de notație al fracțiilor ascendente continue de la școala matematică din Maghreb. [15]

Desigur, nu este posibil să întocmim o listă completă a tuturor tratatelor în latină, greacă și arabă pe care Pisano le-ar fi putut cunoaște: de fapt, el nu citează aproape niciodată scrierile altor autori în Liber abbaci . Cu toate acestea, deși dezbaterea cu privire la sursele pe care le folosește este încă în curs, cercetătorii tind să fie de acord asupra unor puncte.

Aproape sigur matematicianul nostru a avut la dispoziție o copie a matematicianului din secolul al X-lea Kitab al-fusul fi al-hisab al-hindi (Cartea capitolelor despre aritmetica indiană). [16] Mai mult decât atât, este de netăgăduit că a cunoscut opera aritmetică a matematicianului persan al-Khwarizmi din secolul al IX-lea, pe care poate că a citit-o în limba arabă originală. [17]

În ceea ce privește partea algebrică din Liber abbaci , se crede că Leonardo avea o cunoștință excelentă nu numai despre Kitab al-jabr al lui Khwarizmi, ci și despre Kitab fil-jabr wa'l muqabala al matematicianului egiptean Abu Kamil, ambele argument algebric. [18] În cele din urmă, toți cercetătorii sunt de acord că Fibonacci a trebuit să fie foarte familiarizat cu Elementele lui Euclid , cu embadorum Liber Plato din Tivoli, cu Cartea privind relația și cu privire la proporția lui Ahmad ibn Yusuf al-Daya, cu lucrările geometrice. argument de Banu Musa și cu Liber mahamelet [19] .

În ceea ce privește opera algebrică a lui Omar al-Khayyam, majoritatea cărturarilor sunt de părere că Fibonacci nu o știa (sau că, în orice caz, nu o folosea). Trăit între secolele XI și XII, al-Khayyam s-a ocupat de aritmetică, algebră și muzică, precum și poezie și filosofie. Cea mai cunoscută lucrare matematică a sa, intitulată Algebra wa al-muqabala ( Dovezi ale problemelor de algebră), oferă o analiză avansată a ecuațiilor polinomiale, pe care Pisano nu pare să le ia în considerare la redactarea Liber abbaci .

Tradiția manuscrisă a lui Liber abbaci

Tradiția manuscrisă a lui Liber abbaci este foarte largă și complexă. În prezent sunt cunoscuți nouăsprezece martori scrise de mână ale operei, dar trebuie avut în vedere faptul că acest număr este actualizat constant. [20] Unele dintre aceste manuscrise predă lucrarea în formă completă, în timp ce altele prezintă în interiorul lor doar unele dintre capitolele de cel mai mare interes. Acestea sunt, în special, capitolele finale ale lucrării, cele care se ocupă de așa-numitele întrebări eratice, numeroasele probleme care pot fi reprezentate prin sisteme nedeterminate, precum și unele întrebări teoretice de natură algebrică.

Norocul Liber abaci

Spre sfârșitul secolului al XIII-lea, multe lucrări aritmetice în limba populară au văzut lumina, în special în Toscana, unde magazinele de abacuri au înflorit. [21] Aceste lucrări, precum Liber abbaci , au explicat numerele de la 1 la 9 și utilizarea zero, cele patru operațiuni fundamentale și o serie de chestiuni legate de comerț. Acestea sunt scrieri mai raționale decât monumentala Liber abbaci : pot fi grupate sub titlul comun al Libri dell'abbaco și se caracterizează prin alegerea utilizării vernaculului în locul latinului. [22]

Deși proliferarea cărților abac a fost foarte mare, după cum observă Keith Devlin, nimeni nu a observat existența lor înainte ca istoricul Gino Arrighi să înceapă să publice transcrierile conținutului lor. În 1980 istoricul Warren Van Egmond a publicat un catalog cu toate manuscrisele italiene compuse până în 1600 și acest lucru i-a permis să observe cum tratatele abacului s-au transformat rapid într-un gen foarte distinct, pe măsură ce numărul scrierilor a crescut. [23] Astăzi tratatul despre abac este unul dintre domeniile privilegiate de studiu pentru istoricii matematicii și italienii.

Cel mai faimos exemplu al tradiției abaciste vernaculare este Summa de aritmetică, geometrie, proporții și proporționalită (1494) a lui Luca Pacioli . Lucrarea are multe puncte în comun cu Liber abbaci a lui Leonardo Fibonacci , de la care diferă în ceea ce privește alegerea limbii străine și pentru a fi adresată unui public în mare parte al negustorilor.

Notă

  1. ^ ( EN ) Giuseppe Germano, "New Editorial Perspectives on Fibonacci's Liber Abaci ", în «Reti Medievali Rivista» 14/2, 2013, p. 157.
  2. ^ N. Ambrosetti, Moștenirea arabo-islamică în științele și artele calculului în Europa medievală , Milano, LED, 2008, p. 220: „Lucrarea este interesantă din titlu: după cum puteți vedea, cuvântul abac și-a pierdut treptat, dar inexorabil semnificația ca instrument de calcul pentru a presupune că„ aritmetica bazată pe utilizarea figurilor indiene ””
  3. ^ E. Ulivi, Despre Leonardo Fibonacci și mașinii de abac pisani din secolele XIII-XV , în «Buletinul de istorie a științelor matematice» 31/2, 2011, pp. 247-288.
  4. ^ N. Ambrosetti, Moștenirea arabo-islamică în științele și artele calculului în Europa medievală , Milano, LED, 2008, pp. 216-217
  5. ^ M. Folkerts, Dezvoltarea matematicii în Europa medievală: arabii, Euclid, Regiomontanus , Aldershot, Ashgate Variorum, 2006.
  6. ^ Acestea sunt Dixit Algorizmi , Liber ysagogarum Alchorismi , Liber Alchorismi de practice arismetice și Liber pulveris . Vezi A. Allard, Le calcul indien (Algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire des plus anciennes versions latines remaniées du XII siecle, Paris, Peeters, 1992.
  7. ^ Acesta este Codex Magliabechiano C. 1, 2616, realizat în secolul al XIV-lea, dar din punct de vedere filologic datând din versiunea 1228: B. Boncompagni Ludovisi, Il Liber abbaci d i Leonardo Pisano publicat conform lecției codexului Magliabechiano CI 2616, Badia Fiorentina, nr. 73 , în Id., Scrieri ale lui Leonardo Pisano, matematician al secolului al XIII-lea , I, Roma, Tipografia științelor matematice și fizice, 1857.
  8. ^ A. Saccocci, Monedele din Liber Abaci a lui Fibonacci , în „Italian Review of Numismatics and Related Sciences” 109, 2008, pp. 269-286; E. Caianiello, Des monnaies et des oiseaux dans l'oeuvre de Léonard de Pise , în «Revue Numismatique» 167, 2011, pp. 151-166.
  9. ^ Această diviziune a fost propusă pentru prima oară de E. Caianiello, Viața și opera lui Leonardo Pisano , în E. Burattini și colab., Pentru o ediție critică a Liber Abaci a lui Leonardo Pisano, numită Fibonacci , în Forme și moduri de limbi și antice. texte tehnice , editat de R. Grisolia & G. Matino, Napoli, D'Auria, 2012, pp. 55-138: 59-85.
  10. ^ L. Ancora, Il Liber abaci al lui Leonardo Fibonacci tradus în italiană. Prima parte , Ebook - Academia.edu
  11. ^ E. Giusti, Al doisprezecelea capitol din „Liber Abaci” al lui Fibonacci în versiunea sa 1202 , în „Buletinul Istoriilor Științelor Matematice” 27/1, 2017, pp. 9-216.
  12. ^ R. Franci, Liber abaci al lui Leonardo Fibonacci 1202-2002 , în «Buletinul Uniunii Matematice Italiene» 8/2, 2002, pp. 293-328.
  13. ^ B. Hughes, profesor de algebră Fibonacci: o analiză a capitolului 15.3 din Liber abaci, în «Studii medievale» 66, 2004, pp. 313-361.
  14. ^ M. Livio, Secțiunea de aur. Povestea unui număr și a unui mister care durează de trei mii de ani , Milano, BUR, 2003.
  15. ^ K. Devlin, numerele magice ale lui Fibonacci , Milano, BUR, 2016, p. 65; M. Moyon & M. Spiesser, L'arithmétique des fractions dans l'œuvre de Fibonacci: fondements & usages , în «Arch. Hist. Exact Sci. " (2015), pp. 391-427
  16. ^ K. Devlin, numerele magice ale lui Fibonacci , Milano, BUR, 2016, p. 66
  17. ^ Din păcate, nu s-au păstrat manuscrise arabe ale acestei lucrări, dar sunt cunoscute doar câteva prelucrări, traduceri și prelucrări în latină din secolul al XII-lea, care merg sub numele de Algorismi și care au fost publicate de A. Allard, Le calcul indien (Algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire des plus anciennes versions latines remaniées du XII siecle , Paris, Peeters, 1992.
  18. ^ Al-jabr wa al-muqabala este o expresie arabă care poate fi tradusă ca "algebră și almucabala": acestea sunt cele două faze principale ale rezolvării unei ecuații, constând în mutarea membrilor săi dintr-o parte a semnului egalității. Vezi K. Devlin, Numerele magice ale lui Fibonacci , cit., P. 73: „Cele două cuvinte al-jabr și al-muqabala , care apar în titlul cărții lui al-Khwarizmi, se referă la doi pași în procesul de simplificare a ecuațiilor. Al-jabr înseamnă „restaurare” sau „finalizare” și constă în eliminarea termenilor negativi transportându-i către cealaltă parte a ecuației, astfel încât să îi facă pozitivi. [...] Al-muqabala înseamnă în schimb „compensare” și constă în procesul prin care eliminăm cantitățile identice prezente pe ambele părți ale ecuației ”(traducere în italiană de D. Didero)
  19. ^ J. Sesiano, Liber mahameleth: un tratat matematic din secolul XII , Cham, Springer, 2014
  20. ^ Leonardo Pisano, numit Fibonacci, Liber abaci. Cartea de calcul. Epistola către Michael Scotus - Prolog - Index - Capitolele I-IV. Ediție critică, cu introducere, traducere și note de G. Germano și N. Rozza, Napoli, Paolo Loffredo, 2019, pp. 71-93
  21. ^ Vezi, în acest sens, R. Franci, Lucrările lui Leonardo Pisano în tratatele abacului italian din secolele XIV și XV , în «Spolia» XV, 2019, pp. 178-204.
  22. ^ Dintre cele 288 de manuscrise identificate de Warren van Egmond, doar patru conțin un tratat despre abac în latină, în timp ce restul de 284 sunt în limba populară: cf. W. van Egmond, Matematică practică în Renașterea italiană: un catalog de manuscrise și cărți tipărite ale lui Abbac italian în 1600 , Florența, Institutul și Muzeul de Istorie a Științei, 1980.
  23. ^ Vezi supra , Van Egmond, Matematică practică în Renașterea italiană cit.

Bibliografie

  • Leonardi Bigolli Pisani Fibonacci Liber abbaci . Edidit E. Giusti adjuvant P. D'Alessandro, Florența, LS Olschki, 2020 (Biblioteca «Nuncius», vol. 79). ISBN 9788822266583
  • Leonardo Pisano, cunoscut sub numele de Fibonacci, Liber abaci. Cartea de calcul. Epistola către Michael Scotus - Prolog - Index - Capitolele I-IV. Ediție critică, cu introducere, traducere și note de G. Germano și N. Rozza, Napoli, Paolo Loffredo, 2019. ISBN 978-88-3219-306-0
  • F. Delle Donne, Ușa cunoașterii. Cultura la curtea lui Frederic al II-lea al Suabiei, Roma, Carocci, 2019. ISBN 978-88-4309-502-5
  • ( EN ) E. Giusti, Al doisprezecelea capitol din Liber Abaci a lui Fibonacci în versiunea sa 1202 , în «Buletinul de istorie a științelor matematice» XXVII, 1, 2017, pp. 9-216.
  • C. Carotenuto, Practica retorico-lingvistică a lui Liber il Abano de Leonardo il Pisano , în Arta cuvântului și cuvintele științei. Tehnici de comunicare literară în lumea antică , editat de R. Grisolia, G. Matino, Napoli, D'Auria, 2014, pp. 25-44.
  • ( EN ) G. Germano, New perspectives editorial on Fibonacci's Liber abaci, în «Reti Medievali Rivista» 14/2, 2013, pp. 157-173.
  • ( EN ) C. Carotenuto, Observations on selected variants of Fibonacci's Liber Abaci, in "Reti Medievali Rivista" XIV, 2, 2013, pp. 175-188.
  • E. Burattini, E. Caianiello, C. Carotenuto, G. Germano, L. Sauro, Pentru o ediție critică a Liber Abaci a lui Leonardo Pisano , numită Fibonacci, în Forme și moduri de limbaje antice și texte tehnice , editat de R. Grisolia, G. Matino, Napoli, D'Auria, 2012, pp. 65-72. ISBN 978-88-7092-331-5 .
  • P. Bussotti, Leonardo Pisano, genannt Fibonacci, Liber abaci, în Die Staufer und Italien: drei Innovationsregionen im mittelalterlichen Europa , editat de A. Wieczorek, B. Schneidmüller, S. Weinfurtera, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 2010, pp. 290-291.
  • N. Geronimo, Jocuri matematice din Evul Mediu. „Iepurii Fibonacci” și alte puzzle-uri extrase în mod liber din Liber abaci, Milano, Mondadori, 2006.
  • R. Franci, Leonardo Pisano și tratatele abacului din Italia în secolele XIV și XV , în «Buletinul de istorie a științelor matematice» 23/2, 2005, pp. 33-54.
  • J. Høyrup, Leonardo Fibonacci și Abbaco Culture. O propunere de a inversa rolurile , în «Revue d'histoire des mathématiques» 11/1, 2005, pp. 23-56.
  • B. Hughes, profesor de algebră Fibonacci: o analiză a capitolului 15.3 din Liber abaci, în «Studii medievale» 66, 2004, pp. 313-361.
  • ( EN ) LE Sigler, Liber Abaci al lui Fibonacci . O traducere în limba engleză modernă a cărții de calcul a lui Leonardo Pisano , New York, Springer, 2003. ISBN 0-387-40737-5 .
  • R. Franci, The Liber abaci de Leonardo Fibonacci 1202-2002 , în „UMI Bulletin: Italian Mathematical Union” 8/2, 2002, pp. 293-328.
  • E. Giusti, Matematica și comerțul în Liber abaci, în Un pod peste Marea Mediterană: Leonardo Pisano, știința arabă și renașterea matematicii în Occident , editat de E. Giusti, cu colaborarea lui R. Petti, Florența, Polistampa , 2002, pp. 59-120.
  • ( LA ) B. Boncompagni Ludovisi, Il Liber abbaci de Leonardo Pisano publicat conform lecției Codexului Magliabechiano C. 1, 2616, Badia Fiorentina, n. 73 de Baldassarre Boncompagni, membru obișnuit al Academiei Pontifice a noului Lincei , Roma, Tipografia științelor matematice și fizice, 1857.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Liber_abbaci&oldid=119025182 ”