Link (teoria nodurilor)

Inelele Borromee , o verigă cu trei componente, fiecare dintre ele fiind un nod trivial (adică slăbit).

În matematică și mai precis în teoria nodurilor , o legătură este o colecție de noduri în spațiu.

Definiție

Mai formal, o legătură este un set finit de curbe disjuncte închise simple în spațiul euclidian tridimensional. Se presupune că aceste curbe pot fi diferențiate .

Un link cu 5 componente.

Două legături sunt considerate echivalente dacă sunt conectate printr-o izotopie , adică printr-o mișcare continuă a legăturii care (spre deosebire de homotopie ) necesită ca legătura „să rămână așa” în fiecare moment. Folosind noțiunea de izotopie, legătura modelează ideea unui anumit număr de benzi de cauciuc flexibile, posibil înnodate împreună, care pot fi deformate, dar nu tăiate sau lipite din nou.

Prin urmare, o legătură are un anumit număr (finit) de componente conectate , fiecare dintre ele fiind un nod. Legăturile au multe asemănări cu nodurile, deoarece sunt o extensie naturală a acestora: la fel ca nodurile, ele pot fi reprezentate prin diagrame pe un plan, cu încrucișări și sunt în general definite de matematicieni în interiorul sferei tridimensionale $S^{3}$ ${\ displaystyle S ^ {3}}$ ${\ displaystyle S ^ {3}}$ mai degrabă decât în spațiul euclidian $\mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ R ^ 3$ : sfera este de fapt obținută prin simpla adăugare a unui „punct la infinit” și este considerată mai ușor de gestionat deoarece este compactă .

O legătură Hopf , văzută ca marginea unui inel . Atenție, aceasta nu este banda Möbius , a cărei margine are o singură componentă!

Legătura lui Whitehead .

Exemple

Cel mai simplu exemplu de legătură (cu cel puțin două componente) este legătura Hopf , care constă din două cercuri înnodate ca în figura din stânga. Poate fi reprezentat ca o diagramă cu doar două intersecții.

Inelele Borromee au o proprietate importantă: cele trei inele sunt legate între ele, deși nu sunt în perechi. Mai precis, prin îndepărtarea oricăruia dintre cele trei inele, cele două inele rămase sunt libere, deși cele trei împreună nu sunt.

O legătură torică este o legătură conținută în suprafața unui tor . Legăturile torice sunt parametrizate de o pereche $(p,q)$ ${\ displaystyle (p, q)}$ ${\ displaystyle (p, q)}$ de numere întregi, iar numărul de componente este egal cu cel mai mare divizor comun al $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ Și $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ . De exemplu, legătura Hopf este legătura torică $(2,2)$ ${\ displaystyle (2,2)}$ ${\ displaystyle (2,2)}$

Legătura Whitehead, pe de altă parte, este importantă în topologia cu dimensiuni reduse , deoarece complementul său este un simplu exemplu de spațiu hiperbolic . Complementarul inelelor Borromee este, de asemenea, un spațiu hiperbolic ^[1] .

Psihanaliza lacaniană

Studiul teoriei nodurilor marchează un moment important în topologia lui Jacques Lacan , care se referise deja la studiul suprafețelor cu banda sau banda Moebius , torul, capacul încrucișat etc. Topologia este considerată o modalitate nemetaforică de explorare a ordinii simbolice (simbolica) și a relațiilor acesteia cu realul și imaginarul. Teoria nodurilor nu este considerată de Lacan un model matematic care servește la „reprezentarea” structurii subiective, ci un mod de „prezentare” a structurii în sine. Interesul lui Lacan de la seminarul ou pire ^[2] [...] s-a concentrat în special pe nodul borromeu, un nod al invenției sale care își datorează numele simbolului heraldic al alianței dintre familia Borromee și familiile Visconti. și familiile Sforza. Acest nod are particularitatea că cele trei inele sunt unite în așa fel încât, dacă se scoate unul dintre ele, celelalte două sunt, de asemenea, libere.

Redați fișierul media

Construirea unui nod borromeu

Pentru Lacan fiecare inel reprezintă o ordine a structurii subiective și în nivelarea sa spațiile definite decupează câmpurile proprii anumitor fenomene subiective. În seminarul XXIII Il Sinthomo ^[3] , Lacan va folosi nodul Borromeu pentru a arăta ce se întâmplă în structurile psihotice în care apare o eroare la înnodarea celor trei inele, unde Realul nu este deasupra simbolicului în două puncte ^[4] și formează astfel un inel fals Borromeu. Totuși, așa cum descoperă Lacan în cazul lui Joyce ^[5] , poate exista o corectare a erorii, adică a defectului funcției paterne, cu o a patra verigă care menține distincția celor trei registre Real, Simbolic și Imaginar. prin realizarea unei suduri. Acest al patrulea inel care ține împreună este în structurile nevrotice, în termeni freudieni, Complexul Oedip, sau Numele-Tatălui pentru Lacan, în cele psihotice se numește în schimb sinthome, inelul care acționează ca un substitut și se asigură că structura se menține și nu există declanșarea psihozei.

Cu teoria nodurilor, clinica psihanalitică lacaniană se caracterizează prin atenția asupra substituțiilor subiective, deoarece simbolicul nu are nicio primă față de real și imaginar și, prin urmare, are nevoie de o a patra verigă pentru ca structura să își găsească stabilitatea.

Notă

^(EN) William Thurston, The Geometry and Topology of Three-Manifolds , note de prelegere ale Universității Princeton (1978-1981).
^ J. Lacan, Seminar din 9 februarie 1972, în Le Séminaire, XIX „Ou pire” , p. 51, Seuil, Paris, 2011.
^ J. Lacan, The XXIII Seminary, The Sinthome , Astrolabe, ISBN 9788834014936 .
^ Pentru a înțelege ce se înțelege prin aceasta fiind mai sus în două puncte ale inelului R de pe inelul S, căutați pe youtube Le réel surmonte de symbolique en deux points . Séminaire RSI, unde se dă o demonstrație.
^ Muriel Drazien , (2016) Lacan reader of Joyce, Wordpress, ISBN 978-8897539612

Bibliografie

( EN ) Dale Rolfsen (1976). Noduri și legături . Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe linkuri

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) William Thurston, The Geometry and Topology of Three-Manifolds , note de prelegere ale Universității Princeton (1978-1981).

[2] J. Lacan, Seminar din 9 februarie 1972, în Le Séminaire, XIX „Ou pire” , p. 51, Seuil, Paris, 2011.

[3] J. Lacan, The XXIII Seminary, The Sinthome , Astrolabe, ISBN 9788834014936 .

[4] Pentru a înțelege ce se înțelege prin aceasta fiind mai sus în două puncte ale inelului R de pe inelul S, căutați pe youtube Le réel surmonte de symbolique en deux points . Séminaire RSI, unde se dă o demonstrație.

[5] Muriel Drazien , (2016) Lacan reader of Joyce, Wordpress, ISBN 978-8897539612

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]