Radiații sincrotrone

Diagrama funcționării unui sincrotron. Inelul central este sincrotronul, radiația emisă este direcționată către liniile fasciculului (ramurile din afara inelului) unde se află instrumentele, experimentele etc.

Radiația sincrotronă sau lumina sincrotronului este o radiație electromagnetică generată de particulele încărcate , de obicei electroni sau pozitroni , care se deplasează cu viteze apropiate de viteza luminii și sunt forțați de un câmp magnetic să se deplaseze de-a lungul unei traiectorii curbate: cu cât este mai mare viteza particulei , cu cât lungimea de undă a radiației emise este mai mică și, în general, vârful emisiei are loc la lungimile razelor X. ^[1] Se numește așa deoarece este produs de obicei prin intermediul unui sincrotron , dar este generat și de obiecte astronomice sau evenimente.

Istorie

Același subiect în detaliu: Istoria primelor cercetări cu radiații sincrotrone în Italia .

Emisia de radiații

Potențialele Liénard-Wiechert oferă o caracterizare generală și relativistă a câmpului electromagnetic care variază în timp generat de o încărcare electrică neuniformă. Expresia câmpului electric și a câmpului magnetic astfel obținut permite separarea contribuțiilor care decurg din viteza instantanee și accelerația sarcinii. Având în vedere câmpul produs de accelerație, numit câmp de radiație , este posibil să se scrie componenta radială a vectorului Poynting , care dă ecuația Larmor .

Folosind expresia Larmor pentru o sarcină în mișcare circulară și luând în considerare limita relativistă la care viteza particulelor se apropie de viteza luminii , se obține distribuția unghiulară a radiației sincrotronei.

Liénard - câmpuri Wiechert și ecuația Larmor

Același subiect în detaliu: potențialul Liénard-Wiechert și ecuația Larmor .

Potențialul electromagnetic $A^{\alpha }(x)$ ${\ displaystyle A ^ {\ alpha} (x)}$ $A ^ {\ alpha} (x)$ generat în punct $x=(x_{0},\mathbf {x} )$ ${\ displaystyle x = (x_ {0}, \ mathbf {x})}$ $x = (x_0, \ mathbf {x})$ dintr-o sursă punctuală de încărcare în mișcare $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ este dat de: ^[2]

A^{\alpha }(x)={\frac {qV^{\alpha }(\tau =\tau _{0})}{V\cdot [x-r(\tau =\tau _{0})]}}\qquad x_{0}>r_{0}(\tau _{0})

{\ displaystyle A ^ {\ alpha} (x) = {\ frac {qV ^ {\ alpha} (\ tau = \ tau _ {0})} {V \ cdot [xr (\ tau = \ tau _ {0 })]}} \ qquad x_ {0}> r_ {0} (\ tau _ {0})}

A ^ {\ alpha} (x) = \ frac {qV ^ {\ alpha} (\ tau = \ tau_0)} {V \ cdot [x - r (\ tau = \ tau_0)]} \ qquad x_0> r_0 ( \ tau_0)

unde este $V^{\alpha }(\tau )={\gamma }(c,\mathbf {v} )$ ${\ displaystyle V ^ {\ alpha} (\ tau) = {\ gamma} (c, \ mathbf {v})}$ $V ^ {\ alpha} (\ tau) = {\ gamma} (c, \ mathbf {v})$ este cu patru trepte de încărcare, $r^{\alpha }(\tau )=(r_{0},\mathbf {r} )$ ${\ displaystyle r ^ {\ alpha} (\ tau) = (r_ {0}, \ mathbf {r})}$ $r ^ \ alpha (\ tau) = (r_0, \ mathbf {r})$ amplasarea acestuia și $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ timpul potrivit . În ecuație, viteza și poziția sunt evaluate în timp $\tau _{0}$ ${\ displaystyle \ tau _ {0}}$ $\ tau_0$ , care este definit de starea conului de lumină :

[x-r(\tau _{0})]^{2}=0

{\ displaystyle [xr (\ tau _ {0})] ^ {2} = 0}

[x-r (\ tau_0)] ^ 2 = 0

Definire:

R=|\mathbf {x} -\mathbf {r} (\tau )|\qquad \mathbf {n} =\mathbf {x} -\mathbf {r} (\tau )

{\ displaystyle R = | \ mathbf {x} - \ mathbf {r} (\ tau) | \ qquad \ mathbf {n} = \ mathbf {x} - \ mathbf {r} (\ tau)}

R = | \ mathbf {x} - \ mathbf {r} (\ tau) | \ qquad \ mathbf {n} = \ mathbf {x} - \ mathbf {r} (\ tau)

se obține o formă echivalentă, dar nu covariantă, a potențialului electric $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ și potențial magnetic $\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf {A}$ generat de o sursă punctuală de încărcare în mișcare: ^[3]

\varphi (\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {q}{(1-\mathbf {n} \cdot {\vec {\beta }})R}}\right)_{\tau =\tau _{0}}\qquad \mathbf {A} (\mathbf {x} ,t)={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\vec {\beta }}}{(1-\mathbf {n} \cdot {\vec {\beta }})R}}\right)_{\tau =\tau _{0}}={\frac {{\vec {\beta }}(\tau =\tau _{0})}{c}}\varphi (\mathbf {x} ,t)

{\ displaystyle \ varphi (\ mathbf {x}, t) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {q} {(1- \ mathbf {n } \ cdot {\ vec {\ beta}}) R}} \ right) _ {\ tau = \ tau _ {0}} \ qquad \ mathbf {A} (\ mathbf {x}, t) = {\ frac {\ mu _ {0} c} {4 \ pi}} \ left ({\ frac {q {\ vec {\ beta}}} {(1- \ mathbf {n} \ cdot {\ vec {\ beta} }) R}} \ right) _ {\ tau = \ tau _ {0}} = {\ frac {{\ vec {\ beta}} (\ tau = \ tau _ {0})} {c}} \ varphi (\ mathbf {x}, t)}

\ varphi (\ mathbf {x}, t) = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ left (\ frac {q} {(1 - \ mathbf {n} \ cdot {\ vec \ beta}) R} \ right) _ {\ tau = \ tau_0} \ qquad \ mathbf {A} (\ mathbf {x}, t) = \ frac {\ mu_0c} {4 \ pi} \ left (\ frac {q {\ vec \ beta}} {(1 - \ mathbf {n} \ cdot {\ vec \ beta}) R} \ right) _ {\ tau = \ tau_0} = \ frac {{\ vec \ beta} (\ tau = \ tau_0)} {c} \ varphi (\ mathbf {x}, t)

Pornind de la potențiale, este posibil să derivăm expresiile câmpurilor folosind definiția lor:

\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\dfrac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\qquad \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}

{\ displaystyle \ mathbf {E} = - \ nabla \ varphi - {\ dfrac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}} \ qquad \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A} }

\ mathbf {E} = - \ nabla \ varphi - \ dfrac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} \ qquad \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}

obținerea ecuațiilor câmpurilor: ^[4]

\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\mu _{0}q}{4\pi }}\left[{\frac {c\,{\hat {\mathbf {n} }}\times {\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [\,{\dot {\vec {\beta }}}+{\hat {\mathbf {n} }}\times ({\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}})]}{R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right]_{\tau =\tau _{0}}

{\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) = - {\ frac {\ mu _ {0} q} {4 \ pi}} \ left [{\ frac {c \, {\ hat {\ mathbf {n}}} \ times {\ vec {\ beta}}} {\ gamma ^ {2} R ^ {2} (1 - {\ vec {\ beta}} \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}}) ^ {3}}} + {\ frac {{\ hat {\ mathbf {n}}} \ times [\, {\ dot {\ vec {\ beta}}} + {\ hat {\ mathbf {n}}} \ times ({\ vec {\ beta}} \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}})]} {R \, (1 - {\ vec { \ beta}} \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}}) ^ {3}}} \ right] _ {\ tau = \ tau _ {0}}}

\ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) = - \ frac {\ mu_0q} {4 \ pi} \ left [\ frac {c \, \ hat {\ mathbf {n}} \ times {\ vec \ beta}} {\ gamma ^ 2R ^ 2 (1- \ vec {\ beta} \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}}) ^ 3} + \ frac {\ hat {\ mathbf {n }} \ times [\, \ dot {{\ vec \ beta}} + \ hat {\ mathbf {n}} \ times ({\ vec \ beta} \ times \ dot {{\ vec \ beta}})] } {R \, (1 - {\ vec \ beta} \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}}) ^ 3} \ right] _ {\ tau = \ tau_0}

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}\,]}{c\,R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right]_{\tau =\tau _{0}}

{\ displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, t) = {\ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {{\ hat {\ mathbf { n}}} - {\ vec {\ beta}}} {\ gamma ^ {2} R ^ {2} (1 - {\ vec {\ beta}} \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf { n}}}) ^ {3}}} + {\ frac {{\ hat {\ mathbf {n}}} \ times [({\ hat {\ mathbf {n}}} - {\ vec {\ beta} }) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}} \,]} {c \, R \, (1 - {\ vec {\ beta}} \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}}) ^ {3}}} \ right] _ {\ tau = \ tau _ {0}}}

\ mathbf {E} (\ mathbf {r}, t) = \ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ left [\ frac {\ hat {\ mathbf {n}} - {\ vec \ beta}} {\ gamma ^ 2R ^ 2 (1- \ vec {\ beta} \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}}) ^ 3} + \ frac {\ hat {\ mathbf {n}} \ times [(\ hat {\ mathbf {n}} - {\ vec \ beta}) \ times \ dot {{\ vec \ beta}} \,]} {c \, R \, (1 - {\ vec \ beta } \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}}) ^ 3} \ right] _ {\ tau = \ tau_0}

unde termenul $\mathbf {n} -\mathbf {\beta }$ ${\ displaystyle \ mathbf {n} - \ mathbf {\ beta}}$ $\ mathbf {n} - \ mathbf {\ beta}$ în expresia câmpului electric impune că direcția primului termen al câmpului este de-a lungul îmbinării cu poziția sarcinii, în timp ce al doilea termen, datorită accelerației sarcinii, este perpendicular pe $\mathbf {n} -\mathbf {\beta }$ ${\ displaystyle \ mathbf {n} - \ mathbf {\ beta}}$ $\ mathbf {n} - \ mathbf {\ beta}$ .

Expresia câmpurilor este astfel dată de suma a două contribuții: prima se numește câmpul Coulomb generalizat și scade ca reciproc al pătratului distanței de sarcină, al doilea se numește câmp de radiație și scade ca reciproc a distanței de la sursă și, prin urmare, este dominantă departe de sarcină. În ambele cazuri, câmpul Coulomb generalizat este relativ la viteza sarcinii, în timp ce câmpul de radiație este generat de accelerație și este responsabil pentru radiația sincrotronă.

Dacă câmpul Coulomb generalizat este neglijat, componenta radială a vectorului Poynting , rezultată din expresia Liénard - Wiechert a câmpurilor, este dată de: ^[5]

[\mathbf {S\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}]_{\tau =\tau _{0}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\left\{{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right|^{2}\right\}

{\ displaystyle [\ mathbf {S \ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}}] _ {\ tau = \ tau _ {0}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c}} \ left \ {{\ frac {1} {R ^ {2}}} \ left | {\ frac {{\ hat {\ mathbf {n}}} \ times [({\ hat {\ mathbf {n}}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec {\ beta }} \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}}) ^ {3}}} \ right | ^ {2} \ right \}}

[\ mathbf {S \ cdot} \ hat {\ mathbf {n}}] _ {\ tau = \ tau_0} = \ frac {q ^ 2} {16 \ pi ^ 2 \ varepsilon_0 c} \ left \ {\ frac {1} {R ^ 2} \ left | \ frac {\ hat {\ mathbf {n}} \ times [(\ hat {\ mathbf {n}} - \ vec {\ beta}) \ times \ dot {\ vec {\ beta}}]} {(1- \ vec {\ beta} \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}}) ^ 3} \ right | ^ 2 \ right \}

unde al doilea membru, spre deosebire de primul, nu este evaluat la timpul întârziat.

Relația spațială dintre ${\vec {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ beta}}}$ $\ vec {\ beta}$ Și ${\dot {\vec {\beta }}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ vec {\ beta}}}}$ $\ dot {\ vec {\ beta}}$ determină distribuția unghiulară a puterii și factorul $(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\vec {\mathbf {n} }})$ ${\ displaystyle (1 - {\ vec {\ beta}} \ mathbf {\ cdot} {\ vec {\ mathbf {n}}})}$ $(1- \ vec {\ beta} \ mathbf {\ cdot} \ vec {\ mathbf {n}})$ la numitor arată prezența efectelor relativiste în trecerea de la cadrul de referință de rest al particulei la cadrul de referință al observatorului.

Energia radiată pe unghi solid în timpul unei accelerații între instante $t'=T_{1}$ ${\ displaystyle t '= T_ {1}}$ $t '= T_1$ Și $t'=T_{2}$ ${\ displaystyle t '= T_ {2}}$ $t '= T_2$ este dat de:

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}=R(t')^{2}\,[\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} t'}}=R(t')^{2}\,\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')\,[1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} {\ mathit {\ Omega}}}} = R (t ') ^ {2} \, [\ mathbf {S} (t ') \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}} (t')] \, {\ frac {\ mathrm {d} t} {\ mathrm {d} t '}} = R ( t ') ^ {2} \, \ mathbf {S} (t') \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}} (t ') \, [1 - {\ vec {\ beta }} (t ') \ mathbf {\ cdot} {\ hat {\ mathbf {n}}} (t')]}

\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} \ mathit {\ Omega}} = R (t ') ^ 2 \, [\ mathbf {S} (t') \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}} (t ')] \, \ frac {\ mathrm {d} t} {\ mathrm {d} t'} = R (t ') ^ 2 \, \ mathbf {S} ( t ') \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n}} (t') \, [1- \ vec {\ beta} (t ') \ mathbf {\ cdot} \ hat {\ mathbf {n }} (t ')]

={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\,{\frac {|{\hat {\mathbf {n} }}(t')\times \{[{\hat {\mathbf {n} }}(t')-{\vec {\beta }}(t')]\times {\dot {\vec {\beta }}}(t')\}|^{2}}{[1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\vec {\mathbf {n} }}(t')]^{5}}}

{\ displaystyle = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c}} \, {\ frac {| {\ hat {\ mathbf {n}}} ( t ') \ times \ {[{\ hat {\ mathbf {n}}} (t') - {\ vec {\ beta}} (t ')] \ times {\ dot {\ vec {\ beta}} } (t ') \} | ^ {2}} {[1 - {\ vec {\ beta}} (t') \ mathbf {\ cdot} {\ vec {\ mathbf {n}}} (t ') ] ^ {5}}}}

= \ frac {q ^ 2} {16 \ pi ^ 2 \ varepsilon_0c} \, \ frac {| \ hat {\ mathbf {n}} (t ') \ times \ {[\ hat {\ mathbf {n}} (t ') - \ vec {\ beta} (t')] \ times \ dot {\ vec {\ beta}} (t ') \} | ^ 2} {[1- \ vec {\ beta} (t ') \ mathbf {\ cdot} \ vec {\ mathbf {n}} (t')] ^ 5}

Prin integrarea acestei expresii pe întregul unghi solid obținem generalizarea relativistă a formulei lui Larmor: ^[6]

P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}\left[\left|{\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}-\left|{\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}}\right|\right]

{\ displaystyle P = {\ frac {q ^ {2}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} \ gamma ^ {6} \ left [\ left | {\ dot {\ vec {\ beta} }} \ right | ^ {2} - \ left | {\ vec {\ beta}} \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}} \ right | \ right]}

P = \ frac {q ^ 2} {6 \ pi \ varepsilon _0 c} \ gamma ^ 6 \ left [\ left | \ dot {\ vec {\ beta}} \ right | ^ 2 - \ left | \ vec {\ beta} \ times \ dot {\ vec {\ beta}} \ right | \ dreapta]

Distribuția unghiulară a radiației emise de o sarcină accelerată. În imaginea din dreapta, viteza particulelor se apropie de viteza luminii , iar emisia de radiații este colimată într-un con ascuțit a cărui axă este directă ca viteza.

Radiații sincrotrone

Dacă sarcina face o mișcare circulară, accelerația sa ${\dot {\vec {\beta }}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ vec {\ beta}}}}$ $\ dot {\ vec {\ beta}}$ este perpendicular pe viteză ${\vec {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ beta}}}$ $\ vec {\ beta}$ . Dacă alegeți un astfel de sistem de coordonate pentru care ${\vec {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ beta}}}$ $\ vec {\ beta}$ este instantaneu în direcția z și ${\dot {\vec {\beta }}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ vec {\ beta}}}}$ $\ dot {\ vec {\ beta}}$ în direcția x , folosind coordonate polare $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ Și $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ pentru a defini direcția de observare, distribuția unghiulară a puterii $dP \over d\Omega$ ${\ displaystyle dP \ over d \ Omega}$ $dP \ over d \ Omega$ se reduce la următoarea expresie: ^[7]

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {|{\dot {\vec {\beta }}}|^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{3}}}\left[1-{\frac {\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi }{\gamma ^{2}(1-\beta \cos \theta )^{2}}}\right]

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} {\ mathit {\ Omega}}}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c}} {\ frac {| {\ dot {\ vec {\ beta}}} | ^ {2}} {(1- \ beta \ cos \ theta) ^ {3}}} \ left [1 - {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta \ cos ^ {2} \ phi} {\ gamma ^ {2} (1- \ beta \ cos \ theta) ^ {2}}} \ right] }

\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} \ mathit {\ Omega}} = \ frac {q ^ 2} {16 \ pi ^ 2 \ varepsilon_0 c} \ frac {| \ dot {\ vec {\ beta}} | ^ 2} {(1- \ beta \ cos \ theta) ^ 3} \ left [1- \ frac {\ sin ^ 2 \ theta \ cos ^ 2 \ phi} {\ gamma ^ 2 ( 1- \ beta \ cos \ theta) ^ 2} \ dreapta]

În limita relativistă, în care $\gamma >>1$ ${\ displaystyle \ gamma >> 1}$ $\ gamma >> 1$ , distribuția unghiulară poate fi scrisă aproximativ ca: ^[8]

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}\simeq {\frac {q^{2}}{2\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}}}\gamma ^{6}{\frac {|{\dot {\mathbf {v} }}|^{2}}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{3}}}\left[1-{\frac {4\gamma ^{2}\theta ^{2}\cos ^{2}\phi }{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{2}}}\right]

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} {\ mathit {\ Omega}}}} \ simeq {\ frac {q ^ {2}} {2 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ gamma ^ {6} {\ frac {| {\ dot {\ mathbf {v}}} | ^ {2}} {(1+ \ gamma ^ {2 } \ theta ^ {2}) ^ {3}}} \ left [1 - {\ frac {4 \ gamma ^ {2} \ theta ^ {2} \ cos ^ {2} \ phi} {(1+ \ gamma ^ {2} \ theta ^ {2}) ^ {2}}} \ right]}

\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} \ mathit {\ Omega}} \ simeq \ frac {q ^ 2} {2 \ pi ^ 2 \ varepsilon_0 c ^ 3} \ gamma ^ 6 \ frac {| \ dot {\ mathbf v} | ^ 2} {(1+ \ gamma ^ 2 \ theta ^ 2) ^ 3} \ left [1- \ frac {4 \ gamma ^ 2 \ theta ^ 2 \ cos ^ 2 \ phi} {(1+ \ gamma ^ 2 \ theta ^ 2) ^ 2} \ right]

unde factorii $(1-\beta \cos \theta )$ ${\ displaystyle (1- \ beta \ cos \ theta)}$ $(1- \ beta \ cos \ theta)$ la numitor restricționează distribuția unghiulară într-un fascicul de lumină conic care devine din ce în ce mai îngust pe măsură ce viteza crește, distribuită într-un unghi mic în jurul $\theta =0$ ${\ displaystyle \ theta = 0}$ $\ theta = 0$ .

Prin integrarea expresiei anterioare pe întregul unghi solid, se obține puterea totală radiată pe unitate de încărcare:

P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\left|{\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}\gamma ^{4}={\frac {q^{2}c}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {q^{4}\beta ^{6}}{6\pi \varepsilon _{0}m^{4}c^{5}}}E^{2}B^{2}

{\ displaystyle P = {\ frac {q ^ {2}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} \ left | {\ dot {\ vec {\ beta}}} \ right | ^ {2} \ gamma ^ {4} = {\ frac {q ^ {2} c} {6 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {\ gamma ^ {4}} {\ rho ^ {2}}} = {\ frac {q ^ {4} \ beta ^ {6}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} m ^ {4} c ^ {5}}} E ^ {2} B ^ {2}}

{\ displaystyle P = {\ frac {q ^ {2}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} \ left | {\ dot {\ vec {\ beta}}} \ right | ^ {2} \ gamma ^ {4} = {\ frac {q ^ {2} c} {6 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {\ gamma ^ {4}} {\ rho ^ {2}}} = {\ frac {q ^ {4} \ beta ^ {6}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} m ^ {4} c ^ {5}}} E ^ {2} B ^ {2}}

care este proporțional cu $1/m^{4}$ ${\ displaystyle 1 / m ^ {4}}$ $1 / m ^ 4$ , $1/\rho ^{2}$ ${\ displaystyle 1 / \ rho ^ {2}}$ $1 / \ rho ^ 2$ Și $B^{2}$ ${\ displaystyle B ^ {2}}$ $B ^ 2$ .

Energia primită de observator pe unitate de unghi solid este, prin urmare, dată de:

{\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d^{2}P}{d\Omega }}dt=c\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{\infty }\left|R{\vec {E}}(t)\right|^{2}dt

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} W} {d \ Omega}} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ frac {d ^ {2} P} {d \ Omega} } dt = c \ varepsilon _ {0} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ left | R {\ vec {E}} (t) \ right | ^ {2} dt}

\ frac {d ^ 2W} {d \ Omega} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {d ^ 2P} {d \ Omega} dt = c \ varepsilon _0 \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ left | R \ vec {E} (t) \ right | ^ 2dt

Folosind transformata Fourier pentru a trece la domeniul frecvenței:

{\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=2c\varepsilon _{0}\int _{0}^{\infty }\left|R{\vec {E}}(w)\right|^{2}dw

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} W} {d \ Omega}} = 2c \ varepsilon _ {0} \ int _ {0} ^ {\ infty} \ left | R {\ vec {E}} (w) \ right | ^ {2} dw}

\ frac {d ^ 2W} {d \ Omega} = 2c \ varepsilon _0 \ int_ {0} ^ {\ infty} \ left | R \ vec {E} (w) \ right | ^ 2dw

obținem distribuția frecvenței puterii primite de observator: ^[9]

{\frac {d^{3}W}{d\Omega dw}}=2c\varepsilon _{0}R^{2}\left|{\vec {E}}(w)\right|^{2}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\right)\times {\dot {\vec {\beta }}}\right]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\right)^{2}}}e^{iw(t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {3} W} {d \ Omega dw}} = 2c \ varepsilon _ {0} R ^ {2} \ left | {\ vec {E}} (w) \ right | ^ {2} = {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} 4 \ pi ^ {2} c}} \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty } {\ frac {{\ hat {n}} \ times \ left [\ left ({\ hat {n}} - {\ vec {\ beta}} \ right) \ times {\ dot {\ vec {\ beta }}} \ right]} {\ left (1 - {\ hat {n}} \ cdot {\ vec {\ beta}} \ right) ^ {2}}} e ^ {iw (t - {\ hat { n}} \ cdot {\ vec {r}} (t) / c)} dt \ right | ^ {2}}

\ frac {d ^ 3W} {d \ Omega dw} = 2c \ varepsilon _0R ^ 2 \ left | \ vec {E} (w) \ right | ^ 2 = \ frac {q ^ 2} {4 \ pi \ varepsilon_0 4 \ pi ^ 2 c} \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {\ hat {n} \ times \ left [\ left (\ hat {n} - \ vec {\ beta} \ right) \ times \ dot {\ vec {\ beta}} \ right]} {\ left (1- \ hat {n} \ cdot \ vec {\ beta} \ right) ^ 2} e ^ {iw (t- \ hat {n} \ cdot \ vec {r} (t) / c)} dt \ right | ^ 2

Acest calcul durează de obicei un timp relativ lung.

Acceleratoare de particule

Atunci când o particulă încărcată electric este accelerată , atât liniar pe o cale dreaptă , cât și transversal pe o cale curbiliniară, aceasta emite radiații electromagnetice, în conformitate cu legile electromagnetismului .
Un sincrotron poate genera o gamă largă de radiații cu caracteristici bine definite. De obicei, emisia are loc în câmpul de raze X.

Producerea și utilizarea radiației sincrotronului are loc într-un singur complex, în care un accelerator de particule , de obicei un sincrotron, generează un fascicul de particule care este circulat într-un inel de acumulare, în care generarea de lumină a sincrotronului. Radiația scapă tangențial față de inel și este transportată în ghidaje speciale sub formă de raze. Aceste linii pot începe în apropierea magneților de îndoire de la colțuri sau de la dispozitive speciale de inserție prezente în secțiunile drepte ale poligonului care constituie inelul de acumulare. Spectrul și energia razelor X obținute în cele două moduri sunt diferite.

Liniile de transport ale fasciculului constau din dispozitive optice care controlează banda de trecere , fluxul de fotoni , secțiunea, focalizarea și colimarea fasciculului.
Pot exista dispozitive precum fante, atenuatoare, cristale monocromatice și oglinzi . Oglinzile pot fi curbate sau modelate într-o formă toroidală pentru a focaliza fasciculul. De fapt, aplicațiile necesită adesea un flux de fotoni foarte concentrat într-o zonă mică. configurația liniei este în orice caz specifică utilizării prevăzute.

Stația experimentală este situată la capătul liniei de conducție, unde, de exemplu, probele care urmează să fie analizate sunt expuse fasciculului și unii detectoare măsoară difracția , împrăștierea sau emisia secundară .

Dimensiunile aparatului

În anii în care s-au realizat primele acceleratoare de particule, radiația sincrotronă a fost considerată o problemă, deoarece scădea energia din fasciculul de particule. Caracteristicile radiației, totuși, i-au determinat pe fizicieni să reconsidere importanța acesteia, până la producerea de mașini „dedicate” emisiei de lumină sincrotronă. Caracteristicile care fac lumina sincrotronului interesantă sunt banda largă de emisie spectrală (până la razele X și γ), tunabilitatea frecvenței, intensitatea ridicată și polarizarea ridicată.

O frecvență critică este definită în spectrul larg al emisiei de sincrotron $\omega _{c}$ ${\ displaystyle \ omega _ {c}}$ $\ omega_c$ , situat aproape de vârful intensității, așa cum se arată în figură, care este exprimat prin formula:

\omega _{c}={\frac {3}{2}}{\frac {c}{\rho }}\left({\frac {E}{m_{0}c^{2}}}\right)^{3}={\frac {3}{2}}{\frac {c}{\rho }}\gamma ^{3}

{\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {3} {2}} {\ frac {c} {\ rho}} \ left ({\ frac {E} {m_ {0} c ^ {2} }} \ right) ^ {3} = {\ frac {3} {2}} {\ frac {c} {\ rho}} \ gamma ^ {3}}

\ omega_c = \ frac {3} {2} \ frac {c} {\ rho} \ left (\ frac {E} {m_0 c ^ 2} \ right) ^ 3 = \ frac {3} {2} \ frac {c} {\ rho} \ gamma ^ 3

Valoarea a $\omega _{c}$ ${\ displaystyle \ omega _ {c}}$ $\ omega_c$ depinde de cubul energetic. Prin urmare, este interesant să întocmim un tabel care să compare caracteristicile acceleratoarelor electronice circulare de diferite dimensiuni:

Frecvențe critice pentru diferite tipuri de acceleratoare
Tipul mașinii	ρ (m)	E (GeV)	ω _c (Hz)	λ _c
Mic accelerator (microtron)	1	0,02	32 * 10 ¹²	60 um
Sincrotron tipic (Grenoble)	40	2	8 * 10 ¹⁷	2,5 nm
Mare accelerator (CERN)	1000	100	4 * 10 ²¹	5 * 10 ⁻⁴ nm

Economie

Construcția fiecărui sincrotron poate costa zeci până la sute de milioane de euro , în funcție de putere, iar liniile optice pot costa încă milioane de euro fiecare, iar douăzeci sau mai multe sunt instalate pentru fiecare instalație. Costurile de administrare sunt, de asemenea, considerabile. Rezultă că aceste sisteme sunt în general create și întreținute de guvernele celor mai bogate națiuni sau de colaborări internaționale între diferite state (cazul extrem este LHC al CERN ) și sunt disponibile universităților și instituțiilor de cercetare. Timpul prețios de utilizare a mașinii, de obicei operațional 24 de ore pe zi, este împărțit în sesiuni de lucru între diferitele proiecte de cercetare. Periodic planta este oprită pentru sesiuni de întreținere.

Angajamente

Lumina sincrotronă are caracteristicile ideale pentru multe domenii de cercetare și pentru diverse aplicații industriale, în special:

lungimea de undă minimă și, prin urmare, o bună penetrare prin materie (de exemplu , generator de raze X ).
Concentrație mare de energie, reglabilă și polarizabilă, ideală pentru a fi focalizată pe zone mici.

Unele domenii de utilizare sunt:

Litografie pentru producerea de cipuri de calculator
Studii de absorbție și împrăștiere
Cristalografia proteinelor și moleculelor complexe
Spectroscopie pentru analiza materialelor
În medicină pentru diagnosticul imagistic și terapia cancerului.
Patrimoniul cultural (datare, atribuții, tehnici picturale etc.)

Astronomie

Emisia de radiații de către unele corpuri cerești ( surse radio ) are un nivel de energie astfel încât să necesite, conform legilor emisiilor corpului negru , o temperatură puțin probabilă de miliarde de kelvini . În anii cincizeci a fost propusă ipoteza emisiei de radiație sincrotronă, conform căreia electronii ar călători la viteze ultra relativiste cu un factor Lorentz de ordinul a mii sau mai mare, în interiorul unui câmp magnetic extrem de intens generat de un corp ceresc. Electronul din acest câmp călătorește pe o orbită elicoidală și fiind supus accelerației centripete, emite radiații, a căror lungime de undă depinde de intensitatea câmpului magnetic și de vectorul de viteză al particulei. Datorită rotației continue la viteze apropiate de cele ale luminii și fenomenului consecvent al fasciculului, emisia unui singur electron observat într-o direcție poate avea loc pentru un timp foarte scurt (până la zeci de attosecunde ). Spectrul de emisie al unei distribuții de particule emise de sincrotron poate varia de la undele radio la razele gamma în urma unei distribuții exponențiale , în funcție de intensitatea câmpului magnetic și densitatea particulelor din regiunea în care apare fenomenul.

Notă

^(RO) Cartea de aur IUPAC, "radiație sincrotronă"
^ Jackson , p. 662 .
^ Jackson , p. 663 .
^ Jackson , p. 664 .
^ Jackson , p. 668 .
^ Jackson , p. 666 .
^ Jackson , p. 670 .
^ Jackson , p. 671 .
^ Jackson , p. 675 .

Bibliografie

Richard Feynman , Fizica lui Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001 .:
- Vol I, alin. 34-5: Radiație sincrotronă
( EN ) John D Jackson, Electrodynamics Classical , Ediția a III-a, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
( EN ) Brau, Charles A. Probleme moderne în electrodinamică clasică. Oxford University Press, 2004. ISBN 0-19-514665-4 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre radiațiile sincrotronei

linkuri externe

( EN ) Radiație sincrotronă , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Radiații emise de o încărcare accelerată alpha.science.unitn.it

Controlul autorității	Tezaur BNCF 5537 · LCCN (EN) sh85131615 · GND (DE) 4184235-2 · BNF (FR) cb119415369 (data)

Portalul de astronomie

Portalul Electromagnetismului

[1] (RO) Cartea de aur IUPAC, "radiație sincrotronă"

[2] Jackson , p. 662 .

[3] Jackson , p. 663 .

[4] Jackson , p. 664 .

[5] Jackson , p. 668 .

[6] Jackson , p. 666 .

[7] Jackson , p. 670 .

[8] Jackson , p. 671 .

[9] Jackson , p. 675 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]