Lungimea Planck

Informații generale

Sistem

P.

mărimea

spaţiu

Simbol

l _P

Eponim

Max Planck

Conversii

1 l _P în ...

...echivalentă cu...

Unitatea SI

≈ 1,616252 × 10 ⁻³⁵ m

Editați datele pe Wikidata · Manual

Lungimea Planck , notată cu $\ell _{P}\$ ${\ displaystyle \ ell _ {P} \}$ $\ ell _ {P} \$ , este unitatea de lungime a sistemului Unităților de măsură ale lui Planck .

Poate fi considerată o unitate naturală, deoarece derivă din trei constante fizice fundamentale: viteza luminii , constanta lui Planck și constanta gravitațională universală .

Folosind legile mecanicii cuantice și ale gravitației, lungimea Planck este cea mai bună estimare curentă pentru conceptul de lungime minimă. ^[1]

Valoare

Lungimea Planck este dată de relația:

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}

{\ displaystyle \ ell _ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}}

\ ell _ {P} = {\ sqrt {{\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}}

unde este:

$\hbar =h/2\pi$ ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ $\ hbar = h / 2 \ pi$ este constanta Planck redusă , numită și "tăiat h" sau mai puțin frecvent constanta Dirac ;
$\ G$ ${\ displaystyle \ G}$ $\ G$ este constanta gravitației universale ;
$\ c$ ${\ displaystyle \ c}$ $\ c$ este viteza luminii în vid.

Valoarea CODATA 2006 a lungimii Planck este 1,616199256 × 10 ⁻³⁵ m , cu o incertitudine standard de 0,000081 × 10 ⁻³⁵ m . ^[2] ^[3]

Derivarea formulei

Determinarea lungimii Planck se obține pornind de la ecuația lungimii de undă Compton :

\lambda _{c}={\frac {h}{m_{0}c}}.

{\ displaystyle \ lambda _ {c} = {\ frac {h} {m_ {0} c}}.}

\ lambda _ {c} = {\ frac {h} {m_ {0} c}}.

După cum se poate observa cu ușurință prin substituire $\lambda _{c}=c/\nu _{c}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {c} = c / \ nu _ {c}}$ $\ lambda _ {c} = c / \ nu _ {c}$ , lungimea de undă Compton a unei particule este echivalentă cu lungimea de undă a unui foton a cărui energie este aceeași cu masa de repaus a particulei . Intr-adevar

h\nu _{c}=m_{0}c^{2}.

{\ displaystyle h \ nu _ {c} = m_ {0} c ^ {2}.}

h \ nu _ {c} = m_ {0} c ^ {2}.

Este posibil să se determine o limită inferioară a lungimii de undă Compton (adică o limită superioară a frecvenței și, prin urmare, a energiei unui foton), dacă se impune o limită superioară a masei $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ .

Pe de altă parte, ne putem gândi la o limită superioară a masei unei particule atunci când atinge dimensiunea unei găuri negre , în interiorul căreia un foton rămâne limitat de câmpul gravitațional dacă energia sa nu este suficientă pentru a depăși orizontul evenimentelor. .

Ecuația care descrie relația dintre masa unei găuri negre și raza orizontului evenimentelor este, așa cum se știe:

r_{S}={\frac {2GM}{c^{2}}},

{\ displaystyle r_ {S} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}},}

r_ {S} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}},

unde este $r_{S}$ ${\ displaystyle r_ {S}}$ $r_ {S}$ este raza Schwarzschild , M este masa găurii negre și G este constanta gravitațională universală .

După cum puteți vedea, lungimea de undă Compton $\lambda _{c}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {c}}$ $\ lambda _ {c}$ variază invers proporțional cu masa $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ , în timp ce în ecuația Schwarzschild, $r_{S}$ ${\ displaystyle r_ {S}}$ $r_ {S}$ variază direct proporțional cu $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ .

Tendința razei Schwarzschild și a lungimii de undă Compton reduse pe măsură ce masa variază. Punctul de intersecție dintre cele două funcții are masa și lungimea lui Planck ca coordonate.

Desenând cele două funcții pe un grafic, găsim un punct de intersecție care corespunde valorilor:

r_{S}=\lambda _{c}=\ell _{p}={\sqrt {\frac {hG}{c^{3}}}}

{\ displaystyle r_ {S} = \ lambda _ {c} = \ ell _ {p} = {\ sqrt {\ frac {hG} {c ^ {3}}}}}

{\ displaystyle r_ {S} = \ lambda _ {c} = \ ell _ {p} = {\ sqrt {\ frac {hG} {c ^ {3}}}}}

Și

m_{0}=M=m_{p}={\sqrt {\frac {hc}{G}}}

{\ displaystyle m_ {0} = M = m_ {p} = {\ sqrt {\ frac {hc} {G}}}}

{\ displaystyle m_ {0} = M = m_ {p} = {\ sqrt {\ frac {hc} {G}}}}

care sunt expresiile lungimii lui Planck și, respectiv, ale masei lui Planck și sunt respectiv 1,616 252 × 10 ⁻³⁵ metri și 5,45549 × 10 ⁻⁸ kg.

Prin urmare, putem spune că lungimea lui Planck este măsura razei orizontului de evenimente al unei mase Planck și definește, dacă se referă la lungimea de undă a unei radiații electromagnetice, energia maximă posibilă pentru un foton înainte ca acest „colaps” în formă de masă .

După cum putem vedea, pornind de la expresia lungimii de undă Compton pentru a defini lungimea Planck, ajungem la o expresie care nu coincide cu cea „istorică”, în care apare $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ în loc de constanta lui Planck $\ h$ ${\ displaystyle \ h}$ $\ h$ . Această expresie, care diferă de cea calculată aici de un factor ${\sqrt {2\pi }}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {2 \ pi}}}$ ${\ sqrt {2 \ pi}}$ , se obține în schimb pornind de la expresia lungimii de undă reduse a lui Compton :

\lambda _{c}={\frac {\hbar }{m_{0}c}}.

{\ displaystyle \ lambda _ {c} = {\ frac {\ hbar} {m_ {0} c}}.}

\ lambda _ {c} = {\ frac {\ hbar} {m_ {0} c}}.

Această coincidență matematică singulară ar putea fi interpretată fizic după cum urmează: orice foton suficient de energic pentru a măsura un obiect la scara lungimii de undă Planck ar putea crea o particulă suficient de masivă pentru a deveni o gaură neagră ( gaura neagră Planck ), distorsionând astfel complet spațiul-timp și înghițind un foton.

Acest experiment ideal este văzut ca o dovadă că presupunerea că mecanica cuantică și relativitatea generală se mențin atât pe scara Planck ar implica că o măsurare mai mică decât lungimea Planck este imposibilă. Cu alte cuvinte:

( EN ) „Noțiunea familiară de spațiu și timp nu se extinde în domeniul sub-Planckian, ceea ce sugerează că spațiul și timpul așa cum le înțelegem în prezent pot fi simple aproximări la concepte mai fundamentale care încă așteaptă descoperirea noastră”.	( IT ) Noțiunea familiară de spațiu și timp nu se extinde la lumea sub-Planckiană [la lungimi mai scurte decât scara Planck], ceea ce sugerează că spațiul și timpul așa cum le înțelegem în prezent pot fi simple aproximări ale conceptelor mai fundamentale care încă mai așteaptă. descoperire ".
( Brian Greene )

Cu toate acestea, această teorie nu este încă confirmată, de fapt:

( EN )

„Pentru a fi pitoresc, putem spune că, dacă avem o gaură neagră de dimensiunea lungimii Planck și încercăm să o localizăm la o precizie egală cu raza sa, principiul incertitudinii Heisenberg face impulsul găurii negre atât de slab știut că poate exista suficientă energie în jur pentru a crea o altă gaură neagră de acea dimensiune! Îl avertizez pe cititor să ia acest lucru cu un bob masiv de sare, deoarece nu există încă o teorie bună despre acest tip de lucruri - cu atât mai puțin vreo dovadă experimentală. Dar oamenii au ascuțit acest gen de experiment de gândire și au văzut că lucrurile devin extrem de amuzante la lungimea lui Planck. Prin analogie cu fizica particulelor, s-ar putea aștepta ca procesele care implică găuri negre virtuale să fie foarte importante la această scară de lungime. Hawking și alții au scris lucrări interesante despre reacțiile induse de găurile negre virtuale ... dar încă nu aș lua aceste previziuni prea în serios. "

( IT )

„Pentru a fi pitoresc putem spune că dacă avem o gaură neagră cu magnitudinea lungimii lui Planck și încercăm să o localizăm cu o precizie egală cu raza sa, principiul incertitudinii lui Heisenberg implică faptul că momentul găurii negre este cunoscut cu o inexactitate astfel [ adică ar exista atât de multă incertitudine cu privire la amploarea momentului său] încât ar putea exista suficientă energie în jurul său pentru a crea o altă gaură neagră de acea dimensiune! Îl avertizez pe cititor să ia acest cum fiore salis , deoarece încă nu există o teorie bună despre acest gen de lucruri, cu atât mai puțin vreo dovadă experimentală. Cu toate acestea, aceste experimente imaginare au fost din ce în ce mai rafinate și la lungimea lui Planck situația devine într-adevăr foarte ciudată. Prin analogie cu fizica particulelor, s-ar putea aștepta ca procesele care implică găuri negre virtuale să fie cu adevărat importante la această scară de lungime. Hawking și alții au scris articole interesante despre reacțiile induse de găurile negre virtuale ... dar nu aș lua aceste previziuni prea în serios pentru moment. "

( John Baez , math.ucr.edu )

Istorie

Max Planck a fost primul care a propus să introducă lungimea care îi poartă numele într-un sistem de unități pe care el le-a numit „unități naturale”: prin definiția lor, de fapt, lungimea Planck, timpul Planck și masa Planck sunt obținute într-un astfel de modul în care constantele conținute în ele ( c , G și $\hbar \$ ${\ displaystyle \ hbar \}$ $\ hbar \$ ) dispar când sunt inserate în ecuații fizice. Deși mecanica cuantică și relativitatea generală erau necunoscute la momentul în care Planck a propus aceste unități, a devenit mai târziu clar că la distanțe comparabile cu lungimea lui Planck, gravitația manifestă efecte cuantice , a căror explicație și înțelegere necesită o teorie a gravitației .

Semnificația fizică

Semnificația fizică a lungimii Planck nu este încă clară. Deoarece lungimea Planck este singura lungime care poate fi construită pornind de la constantele c , G și ħ prin analiza dimensională, putem crede că lungimile cu o semnificație fizică importantă în gravitația cuantică pot fi urmărite înapoi la lungimea Planck.

Contrar a ceea ce se poate citi de obicei în jurnalele populare, încă nu există dovezi că distanțele din structurile spațiu-timp sunt cuantificate în unități de lungimi Planck. În unele teorii, lungimea lui Planck este scara la care structura spațiu - timp devine dominată de efectele cuantice, conferindu-i o structură de spumă. Cu toate acestea, alte teorii nu prezic aceste efecte.

Zona Planck, egală cu lungimea pătrată a lui Planck, are un rol mai clar în gravitația cuantică. Entropia găurilor negre este dată de $kA/4\ell _{P}^{2}$ ${\ displaystyle kA / 4 \ ell _ {P} ^ {2}}$ $kA / 4 \ ell _ {P} ^ {2}$ unde A este aria orizontului evenimentului e $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ constanta Boltzmann .

Lungimea lui Planck și teoria corzilor

În contextul teoriei șirurilor , lungimea Planck joacă un rol fundamental: este de fapt definită ca diametrul minim posibil al unui șir; cel mai important corolar al acestui postulat este că orice entitate mai mică decât lungimea lui Planck nu are nicio semnificație fizică ^[4] .

Gravitatea cuantică a zonei și buclei Planck

În contextul gravitației cuantice de buclă , operatorul de zonă are un spectru discret proporțional cu aria Planck. Ceilalți doi operatori geometrici, lungimea și volumul, au spectru proporțional cu lungimea și volumul lui Planck, dar există o cunoaștere limitată a spectrului acestor operatori.

Considerații

Până în prezent nu avem o teorie satisfăcătoare asupra gravitației cuantice, deși există multe propuneri și diverse studii pe această temă ( teoria corzilor , supersimetria , supergravitatea , dimensiunile ascunse ale teoriei Kaluza-Klein etc.). Asocierea unităților scării Planck cu fapte experimentale nu numai că conferă valoare epistemologică unităților menționate mai sus, ci ne permite, de asemenea, să zărim limitele teoriilor actuale (împinse pentru a oferi rezultate în condiții extreme) și, chiar dacă sunt ca umbrele într-o ceață densă , căile de urmat.

De exemplu, pentru a calcula lungimea lui Planck și temperatura lui Planck, ecuațiile actuale au fost utilizate fără a necesita nimic despre natura materiei pe care se ciocnesc astfel de particule energetice sau despre modul în care spațiul comprimat se pliază, datorită efectului gravitației, în situații extreme.

Notă

^ Lungime Planck, lungime minimă? , pe fnal.gov .
^ John Baez , The Planck Length
^ NIST , „ Planck length ”, constantele CODATA publicate de NIST
^ Brian Greene, Universul elegant . Einaudi - Cap. 6 °, pp. 133-142.

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Lungimea Planck , despre scienceworld.wolfram.com.
( EN ) John Baez , „ Algebra dimensională superioară și fizica la scara Planck: lungimea Planck ” .
Valoarea CODATA 2006 a lungimii Planck de la NIST
Valoarea CODATA 2006 a Masei Planck de la NIST
( RO ) Lucrare de Stephen Hawking.

Portalul de fizică

Portal de metrologie

[1] Lungime Planck, lungime minimă? , pe fnal.gov .

[2] John Baez , The Planck Length

[3] NIST , „ Planck length ”, constantele CODATA publicate de NIST

[4] Brian Greene, Universul elegant . Einaudi - Cap. 6 °, pp. 133-142.

[1]

[2]

[3]

[4]