Loc (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , și în special în geometrie și geometrie analitică , un loc geometric , sau mai simplu un loc , este ansamblul tuturor și numai punctelor unui spațiu care se bucură de o anumită proprietate. De obicei, această proprietate privește noțiuni geometrice și este exprimată cu formule matematice (cum ar fi ecuații sau inegalități), iar locul geometric formează una sau mai multe figuri continue în mediul din care face parte (din plan, din spațiul tridimensional. ..). De exemplu, secțiunile conice sunt semnificativ definite ca locuri ale planului:

  • În general, o conică este un locus geometric al punctelor pentru care raportul dintre distanța de la un anumit punct fix, numit focar , și distanța de la o linie dreaptă , presupune o valoare constantă, numită excentricitate . Alternativ, fiecare conică poate avea propria definiție ca locus geometric:
    • circumferința este locusul punctelor a căror distanță, numită rază , de la un punct dat, numit centru , este constantă;
    • elipsa este locusul punctelor planului pentru care suma distanțelor de la două puncte fixe, numite focare , este constantă;
    • parabola este locusul punctelor planului echidistant de la un punct, numit focar , și de la o linie dreaptă;
    • hiperbola este locusul punctelor planului pentru care valoarea absolută a diferenței distanțelor față de două puncte fixe, numite focare , este constantă.

Alte locuri geometrice simple și de bază sunt:

  • circumcentrul unui triunghi: locusul punctelor echidistante de vârfurile triunghiului,
  • centrul unui triunghi: locusul geometric al punctelor echidistante de laturile triunghiului (prin intermediul celor 3 bisectoare ),
  • axa unui segment : locusul punctelor echidistant de extremele segmentului,
  • bisectoarea unui unghi : locusul punctelor echidistante de laturile unghiului,
  • planul bisectoare al unui diedru : locul punctelor echidistante de fețele diedrului,
  • linia dreaptă : locusul punctelor care au o pantă egală,
  • un cadran al planului cartezian: locus de puncte cu coordonate mai mari și / sau mai mici decât zero.

Aceste și alte figuri geometrice mai complexe pot fi, de asemenea, descrise ca locusul zerourilor unei funcții , în cazul secțiunilor conice ale unui polinom de gradul doi.

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică