Mașină Galton

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Mașină Galton
Mașină Galton

Mașina Galton (numită și "cutia Galton" sau " quincunx ") este un dispozitiv inventat de Sir Francis Galton pentru a oferi o dovadă practică a limitei centrale și a teoremei distribuției normale .

Caracteristici

Se compune dintr-un plan vertical, pe care sunt așezate cuie (sau cuie) poziționate perpendicular în funcție de configurația quincunxului (adică ca reprezentare a numărului 5 pe fața unui zar comun). Dintr-o crăpătură, plasată în partea de sus a acestui plan, sunt aruncate bile (care, lovind unghiile, merg la dreapta sau la stânga). Pe partea de jos există recipiente cilindrice, unde bilele sunt depuse una pe cealaltă, formând grămezi. La sfârșitul experimentului, înălțimile acestor stive iau aproximativ forma unei curbe de clopot, tipicevariabilelor aleatoare normale .

Prin suprapunerea unui triunghi de Tartaglia pe capetele unghiilor, se poate ghici probabilitatea cu care o minge poate urma diferitele căi pentru a trece prin unghii. Există diverse jocuri a căror funcționare este similară cu cea a mașinii lui Galton, inclusiv bagatelle și pachinko .

Distribuția bilelor

Dacă o minge deviază spre dreapta prin ori în timpul căderii sale (și la stânga pentru unghiile rămase), atunci se va termina în -al containerul începând din stânga dacă primul container este notat cu numărul 0. Denotând cu numărul de rânduri de cuie dintr-o mașină Galton, numărul de căi către -al containerul de pe fund este dat de coeficientul binomial . Dacă probabilitatea abaterilor spre dreapta pe un cui este (care valorează 0,5 în caz de echiprobabilitate), probabilitatea ca mingea să ajungă în -containerul este egal cu , care este funcția de probabilitate a distribuției binomiale .

Pentru teorema limitei centrale distribuția binomială o aproximează pe cea normală în ipoteza că fii mare după gust.

Exemple

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității GND ( DE ) 7531491-5