Polarizarea magnetică

Polarizarea magnetică , în fizică , este un fenomen care apare în unele materiale în prezența unui câmp magnetic și prin care este posibil să se descrie magnetismul din materie .

Câmpul magnetic este modificat de efecte de polarizare datorate naturii atomice a materiei și, așa cum se întâmplă pentru polarizarea electrică în prezența unui câmp electric , este posibil să se utilizeze acest model pentru a descrie comportamentul câmpului magnetic în materialele supuse polarizare, pe care o împart în trei categorii: diamagnetică , paramagnetică și feromagnetică .

Polarizarea magnetică

Proprietățile magnetice ale unui material sunt explicate, la nivel teoretic, de teorema echivalenței Ampère , formulată de omul de știință cu același nume în 1820. Teorema afirmă că o bobină traversată de un curent electric se comportă, la o distanță mare, ca un dipol magnetic . Profitând de modelul planetar al atomului , electronii din interiorul materiei orbitează în jurul nucleului atomic generând câmpul magnetic caracteristic al bobinei. Fiecare electron constituie deci o bobină microscopică, traversată de un curent numit curent amperian , care în absența câmpurilor electromagnetice externe este orientat aleatoriu. Prezența unui câmp magnetic local implică o polarizare colectivă a bobinelor, cauzată în principal de orientarea lor, care la nivel macroscopic are ca rezultat modificarea ecuațiilor lui Maxwell .

Din punct de vedere formal este suficient să se introducă un termen suplimentar în ecuațiile lui Maxwell $\mathbf {J_{m}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J_ {m}}}$ $\ mathbf {J_m}$ , care reprezintă densitatea de curent asociată cu mișcarea de rotație a electronilor: ^[1]

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {J} +\mathbf {J_{m}} )

{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {J} + \ mathbf {J_ {m}})}

\ nabla \ times {\ mathbf {B}} = \ mu _ {0} ({\ mathbf {J}} + {\ mathbf {J_ {m}}})

Cu toate acestea, acest termen nu este în general cunoscut și acest lucru a condus la o formalizare diferită a problemei și la introducerea vectorului de magnetizare.

Vectorul de polarizare magnetică

Efectul polarizării magnetice poate fi descris prin trasarea curenților de magnetizare microscopici la o cantitate vectorială macroscopică, care descrie comportamentul global al materialului supus prezenței câmpului magnetic. Vectorul intensității magnetizării , numit și vectorul polarizării magnetice , este indicat de $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ mathbf M$ , este momentul dipol magnetic pe unitate de volum deținut de material. Definită ca valoarea medie a momentului magnetic propriu $\mathbf {m}$ ${\ displaystyle \ mathbf {m}}$ $\ mathbf m$ din $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ particule conținute într-un volum infinitesimal $\operatorname {d} V$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} V}$ $\ operatorname dV$ , se exprimă prin relația: ^[2]

\mathbf {M} ={\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} V}}\langle \mathbf {m} \rangle ={\frac {\sum _{i=1}^{\operatorname {d} N}{\mathbf {m} _{i}}}{\operatorname {d} V}}

{\ displaystyle \ mathbf {M} = {\ frac {\ operatorname {d} N} {\ operatorname {d} V}} \ langle \ mathbf {m} \ rangle = {\ frac {\ sum _ {i = 1 } ^ {\ operatorname {d} N} {\ mathbf {m} _ {i}}} {\ operatorname {d} V}}}

\ mathbf M = \ frac {\ operatorname dN} {\ operatorname dV} \ langle \ mathbf m \ rangle = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ {\ operatorname dN} {\ mathbf m_i}} {\ operatorname dV }

În sistemul internațional de unități, vectorul de polarizare magnetică este măsurat în ampere per metru (A / m), iar în definiție limita este valabilă pentru un volum care conține un număr semnificativ de atomi, astfel încât să poată calcula o medie proprietate.

Curenți de magnetizare

În cazul în care polarizarea atomică din interiorul materialului este uniformă, curenții amperieni asociați cu doi atomi vecini se anulează reciproc, iar singurii curenți care generează efecte macroscopice sunt cei ai atomilor care se învecinează cu suprafața de separare între două regiuni cu o polarizare diferită. valoare. Acești curenți sunt descriși de curentul de magnetizare a suprafeței $I_{ms}$ ${\ displaystyle I_ {ms}}$ $Eu _ {{ms}}$ , dat de: ^[3]

I_{ms}={\frac {\operatorname {d} Q_{m}}{\operatorname {d} t}}=\int _{S}\mathbf {J} _{ms}\cdot \operatorname {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle I_ {ms} = {\ frac {\ operatorname {d} Q_ {m}} {\ operatorname {d} t}} = \ int _ {S} \ mathbf {J} _ {ms} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle I_ {ms} = {\ frac {\ operatorname {d} Q_ {m}} {\ operatorname {d} t}} = \ int _ {S} \ mathbf {J} _ {ms} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

adică curentul de magnetizare este egal cu integrala de flux a vectorului densității curentului de magnetizare a suprafeței $\mathbf {J} _{ms}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {ms}}$ $\ mathbf J_ {ms}$ peste o suprafață $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ .

Dacă polarizarea atomică din interiorul materialului nu este uniformă, se introduce în schimb curentul magnetic de volumizare $I_{mv}$ ${\ displaystyle I_ {mv}}$ $I_ {mv}$ , dat de:

I_{mv}={\frac {\operatorname {d} Q_{m}}{\operatorname {d} t}}=\int _{S}\mathbf {J} _{mv}\cdot \operatorname {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle I_ {mv} = {\ frac {\ operatorname {d} Q_ {m}} {\ operatorname {d} t}} = \ int _ {S} \ mathbf {J} _ {mv} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle I_ {mv} = {\ frac {\ operatorname {d} Q_ {m}} {\ operatorname {d} t}} = \ int _ {S} \ mathbf {J} _ {mv} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

adică curentul de magnetizare a volumului este egal cu fluxul vectorului de densitate al curentului de magnetizare a volumului $\mathbf {J} _{mv}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {mv}}$ $\ mathbf J_ {mv}$ peste o suprafață $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ .

Pentru a lega vectorul de magnetizare și densitatea curenților amperieni microscopici, se are în vedere potențialul magnetic generat într-un punct $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ dintr-un volum $\operatorname {d} V$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} V}$ $\ operatorname dV$ de material pus pe el $\mathbf {r} '$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '}$ ${\ mathbf r} '$ : ^[4]

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\operatorname {d} \mathbf {m} \times \Delta \mathbf {r} }{|\Delta \mathbf {r} |^{3}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\mathbf {M} (\mathbf {r} ')\times \Delta \mathbf {r} }{|\Delta \mathbf {r} |^{3}}}\operatorname {d} V

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m} \ times \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf {M} (\ mathbf {r} ') \ times \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}} \ operatorname {d } V}

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m} \ times \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf {M} (\ mathbf {r} ') \ times \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}} \ operatorname {d } V}

unde este $d\mathbf {m} =\mathbf {M} \operatorname {d} V$ ${\ displaystyle d \ mathbf {m} = \ mathbf {M} \ operatorname {d} V}$ $d \ mathbf m = \ mathbf M \ operatorname dV$ este momentul magnetic posedat de volumul infinitesimal $\operatorname {d} V$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} V}$ $\ operatorname dV$ de material e $\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r} -\mathbf {r} '$ ${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {r} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '}$ ${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {r} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '}$ diferența vectorială dintre poziție $\mathbf {r} '$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '}$ ${\ mathbf r} '$ a volumului elementar și a punctului $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ unde se calculează potențialul.

De cand:

\mathbf {\nabla } '{\frac {1}{|\Delta \mathbf {r} |}}={\frac {\Delta \mathbf {r} }{|\Delta \mathbf {r} |^{3}}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} '{\ frac {1} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} '{\ frac {1} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}}}

unde indicativul de pe simbolul nabla indică faptul că variabila de diferențiere este $\mathbf {r} '$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '}$ ${\ mathbf r} '$ , rezultă că:

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}\mathbf {M} (\mathbf {r} ')\times \mathbf {\nabla } '{\frac {1}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} V

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} \ mathbf {M} (\ mathbf {r} ') \ times \ mathbf {\ nabla}' {\ frac {1} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V}

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} \ mathbf {M} (\ mathbf {r} ') \ times \ mathbf {\ nabla}' {\ frac {1} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V}

și întrucât relația vectorială se menține:

\mathbf {v} \times \mathbf {\nabla } f=f\mathbf {\nabla } \times \mathbf {v} -\mathbf {\nabla } \times (f\mathbf {v} )

{\ displaystyle \ mathbf {v} \ times \ mathbf {\ nabla} f = f \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {v} - \ mathbf {\ nabla} \ times (f \ mathbf {v})}

\ mathbf v \ times \ mathbf \ nabla f = f \ mathbf \ nabla \ times \ mathbf v - \ mathbf \ nabla \ times (f \ mathbf v)

identificarea $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf v$ cu $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ mathbf M$ Și $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ cu ${\frac {1}{|\Delta \mathbf {r} |}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {| \ Delta \ mathbf {r} |}}}$ $\ frac {1} {| \ Delta \ mathbf r |}$ primesti:

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\nabla '\times \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} V-{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}\mathbf {\nabla } '\times {\frac {\mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} V

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ nabla '\ times \ mathbf {M} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V - {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} \ mathbf {\ nabla} '\ times {\ frac {\ mathbf {M} (\ mathbf {r}')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V}

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ nabla '\ times \ mathbf {M} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V - {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} \ mathbf {\ nabla} '\ times {\ frac {\ mathbf {M} (\ mathbf {r}')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V}

care poate fi scris ca:

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\nabla '\times \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} V+{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{S}{\frac {\mathbf {M} (\mathbf {r} ')\times \mathbf {n} }{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} S

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ nabla '\ times \ mathbf {M} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {S} {\ frac {\ mathbf {M} (\ mathbf {r} ') \ times \ mathbf {n}} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} S}

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ nabla '\ times \ mathbf {M} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {S} {\ frac {\ mathbf {M} (\ mathbf {r} ') \ times \ mathbf {n}} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} S}

Egalat cu expresia generală a potențialului magnetic generat de densitatea curenților de suprafață și volum:

\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\mathbf {J} _{v}(\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} V+{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{S}{\frac {\mathbf {J} _{s}(\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} S

{\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf { J} _ {v} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi} } \ int _ {S} {\ frac {\ mathbf {J} _ {s} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} S}

{\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf { J} _ {v} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi} } \ int _ {S} {\ frac {\ mathbf {J} _ {s} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} S}

permite identificarea expresiilor densității curentului de magnetizare: ^[5]

\mathbf {J} _{ms}=\mathbf {M} \times \mathbf {n} \qquad \mathbf {J} _{mv}=\mathbf {\nabla } \times \mathbf {M}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {ms} = \ mathbf {M} \ times \ mathbf {n} \ qquad \ mathbf {J} _ {mv} = \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {M} }

\ mathbf J_ {ms} = \ mathbf M \ times \ mathbf n \ qquad \ mathbf J_ {mv} = \ mathbf \ nabla \ times \ mathbf M

unde în prima ecuație $\mathbf {n}$ ${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ ${\ mathbf n}$ este vectorul unitar care identifică direcția normală la suprafața materialului.

Prin urmare, considerăm că potențialul magnetic generat de magnetizarea materialului este:

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\mathbf {J} _{mv}(\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} V+{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{S}{\frac {\mathbf {J} _{ms}(\mathbf {r} ')}{|\Delta \mathbf {r} |}}\operatorname {d} S

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf {J} _ { mv} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {S} {\ frac {\ mathbf {J} _ {ms} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} S}

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf {J} _ { mv} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} V + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {S} {\ frac {\ mathbf {J} _ {ms} (\ mathbf {r} ')} {| \ Delta \ mathbf {r} |}} \ operatorname {d} S}

care, adăugat potențialului generat de orice curenți liberi prezenți în mediu, oferă potențialul general și, prin urmare, câmpul magnetic total din mediu.

Ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul magnetic din materie

Prezența materiei obligă să ia în considerare curenții amperieni în ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul magnetic: ^[6]

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {J} +\mathbf {J} _{mv})

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {J} + \ mathbf {J} _ {mv})}

\ mathbf \ nabla \ times \ mathbf B = \ mu_0 (\ mathbf J + \ mathbf J_ {mv})

Prin introducerea expresiei $\mathbf {J} _{mv}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {mv}}$ $\ mathbf J_ {mv}$ , ecuația se schimbă:

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\mathbf {\nabla } \times \mathbf {M}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {J} + \ mu _ {0} \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {M}}

\ mathbf \ nabla \ times \ mathbf B = \ mu_0 \ mathbf J + \ mu_0 \ mathbf \ nabla \ times \ mathbf M

și evidențierea operatorului rotorului:

\mathbf {\nabla } \times \left({\frac {\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} }{\mu _{0}}}\right)=\mathbf {J}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ left ({\ frac {\ mathbf {B} - \ mu _ {0} \ mathbf {M}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ mathbf {J}}

\ mathbf \ nabla \ times \ left (\ frac {\ mathbf B - \ mu_0 \ mathbf M} {\ mu_0} \ right) = \ mathbf J

identificăm argumentul rotorului ca vectorul câmpului magnetic $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ ${\ mathbf H}$ în materie: ^[7]

\mathbf {H} ={\frac {\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} }{\mu _{0}}}={\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M}

{\ displaystyle \ mathbf {H} = {\ frac {\ mathbf {B} - \ mu _ {0} \ mathbf {M}} {\ mu _ {0}}} = {\ frac {\ mathbf {B} } {\ mu _ {0}}} - \ mathbf {M}}

{\ mathbf H} = {\ frac {{\ mathbf B} - \ mu _ {0} {\ mathbf M}} {\ mu _ {0}}} = {\ frac {{\ mathbf B}} {\ mu _ {0}}} - {\ mathbf M}

Ecuația lui Maxwell poate fi rescrisă echivalent:

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J}}

\ mathbf \ nabla \ times \ mathbf H = \ mathbf J

Densitatea curentului $\mathbf {J}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J}}$ $\ mathbf J$ prezent în ecuația anterioară se referă exclusiv la curenții electrici, dați doar de mișcarea electronilor liberi și nu la curenții atomici de magnetizare.

În cazul în care câmpul $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ mathbf M$ ecuațiile pentru câmp au zero divergențe $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ în absența materiei și a câmpului $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ în prezența materiei, acestea sunt formal echivalente, ceea ce face posibilă determinarea câmpului într-o clasă mare de probleme $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ începând de la dispunerea curenților liberi.

În cazul non-staționar, în plus, a patra ecuație are expresia: ^[8]

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}}}

\ mathbf \ nabla \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + \ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}

unde ultimul termen la al doilea membru este densitatea curentului de deplasare .

Permeabilitate magnetică

Același subiect în detaliu: Permeabilitatea magnetică .

Permeabilitatea magnetică este o mărime fizică care exprimă aptitudinea unei substanțe de a polariza în urma aplicării unui câmp magnetic care este măsurat în henry pe metru (H / m), echivalent cu newton pe amper pătrat (N / A ² ).

În cazul în care materialul este omogen și izotrop vectorii $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ ${\ mathbf B}$ Și $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ sunt paralele, iar acest lucru implică faptul că relația dintre ele este de proporționalitate simplă: ^[9]

\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}

{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H}}

{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H}}

Din care rezultă că vectorul $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ ${\ mathbf {M}}$ în ceea ce privește $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ :

\mathbf {M} ={\frac {\chi _{m}}{\mu }}\mathbf {B}

{\ displaystyle \ mathbf {M} = {\ frac {\ chi _ {m}} {\ mu}} \ mathbf {B}}

{\ displaystyle \ mathbf {M} = {\ frac {\ chi _ {m}} {\ mu}} \ mathbf {B}}

unde este $\chi _{m}$ ${\ displaystyle \ chi _ {m}}$ $\ chi _ {m}$ susceptibilitate magnetică .

Constanta de proporționalitate, numită permeabilitate magnetică absolută, este scrisă ca:

\mu =\mu _{r}\mu _{0}\

{\ displaystyle \ mu = \ mu _ {r} \ mu _ {0} \}

\ mu = \ mu_r \ mu_0 \

unde este $\mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu_0$ este permeabilitatea magnetică a vidului, e $\mu _{r}$ ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$ $\ mu_r$ permeabilitatea caracteristică a materialului considerat, în timp ce $\chi _{m}=\mu _{r}-1$ ${\ displaystyle \ chi _ {m} = \ mu _ {r} -1}$ ${\ displaystyle \ chi _ {m} = \ mu _ {r} -1}$ .

În gol avem asta $\mathbf {M} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} = 0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} = 0}$ , iar relația dintre câmpurile magnetice devine:

\mathbf {B} _{0}=\mu _{0}\mathbf {H}

{\ displaystyle \ mathbf {B} _ {0} = \ mu _ {0} \ mathbf {H}}

{\ displaystyle \ mathbf {B} _ {0} = \ mu _ {0} \ mathbf {H}}

Deoarece nu toate materialele au o relație liniară între $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ Și $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ , materialele magnetice sunt împărțite în trei categorii:

Materialele feromagnetice , precum fierul , cobaltul și nichelul , se caracterizează prin faptul că câmpurile $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ Și $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ nu sunt paralele, iar permeabilitatea caracteristică are un comportament care urmează un anumit ciclu de histerezis , adică depinde de magnetizările și demagnetizările anterioare suferite de aceste materiale. Mai precis, în substanțele feromagnetice permeabilitatea este o funcție a câmpului magnetic $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ .

Materiale diamagnetice , caracterizate printr-o permeabilitate caracteristică constantă, dar mai mică decât unitate și independentă de $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ .

Materiale paramagnetice , caracterizate printr-o permeabilitate caracteristică constantă și mai mare decât unitatea și independentă de $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ .

Legea lui Snell pentru câmpul magnetic

Același subiect în detaliu: Legea lui Snell .

Condițiile de conectare pentru câmpul magnetic la trecerea prin suprafața de separare a două materiale cu permeabilitate magnetică relativă diferită, respectiv $\mu _{1}$ ${\ displaystyle \ mu _ {1}}$ $\ mu_1$ Și $\mu _{2}$ ${\ displaystyle \ mu _ {2}}$ $\ mu_2$ , se obțin considerând o linie închisă concatenată cu curenții de magnetizare care se formează pe suprafața de separare. Presupunând o astfel de linie un dreptunghi ale cărui baze sunt paralele și foarte apropiate de suprafața de separare, conform legii lui Ampère, circuitul câmpului $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ ${\ mathbf H}$ de-a lungul acestei căi este nul, deoarece pentru acest vector curenții amperieni nu contribuie la fluxul rotorului său, așa cum se afirmă în ecuațiile lui Maxwell. Din acest fapt rezultă că componenta tangențială a $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ ${\ mathbf H}$ se păstrează în timpul tranziției dintre două materiale: ^[10]

H_{1}^{t}=H_{2}^{t}

{\ displaystyle H_ {1} ^ {t} = H_ {2} ^ {t}}

H ^ {t} _1 = H ^ {t} _2

De asemenea, având în vedere o suprafață cilindrică plasată pe suprafața de separare a bazei $d\mathbf {S}$ ${\ displaystyle d \ mathbf {S}}$ $d \ mathbf S$ și înălțime $d L$ ${\ displaystyle dl}$ $dl$ , în cazul în care înălțimea are o ordine de mărime mai mare decât baza, aplicând teorema fluxului pe câmp $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ ${\ mathbf B}$ ieșind din baze, deoarece nu există nicio sarcină în interior, fluxul infinitesimal este zero:

d\Phi (\mathbf {B} )=\mathbf {B} _{1}\cdot d\mathbf {S} +\mathbf {B} _{2}\cdot d\mathbf {S} =dS(B_{1}^{n}-B_{2}^{n})=0

{\ displaystyle d \ Phi (\ mathbf {B}) = \ mathbf {B} _ {1} \ cdot d \ mathbf {S} + \ mathbf {B} _ {2} \ cdot d \ mathbf {S} = dS (B_ {1} ^ {n} -B_ {2} ^ {n}) = 0}

d \ Phi (\ mathbf B) = \ mathbf B_1 \ cdot d \ mathbf S + \ mathbf B_2 \ cdot d \ mathbf S = dS (B ^ {n} _ {1} - B ^ {n} _ {2} ) = 0

Astfel obținem că se păstrează componenta normală a câmpului:

B_{1}^{n}=B_{2}^{n}

{\ displaystyle B_ {1} ^ {n} = B_ {2} ^ {n}}

B ^ {n} _ {1} = B ^ {n} _ {2}

Prin exploatarea relațiilor dintre cele două câmpuri într-un material omogen și izotrop, avem și:

{\frac {B_{1}^{t}}{\mu _{1}}}={\frac {B_{2}^{t}}{\mu _{2}}}\qquad H_{1}^{n}\mu _{1}=H_{2}^{n}\mu _{2}

{\ displaystyle {\ frac {B_ {1} ^ {t}} {\ mu _ {1}}} = {\ frac {B_ {2} ^ {t}} {\ mu _ {2}}} \ qquad H_ {1} ^ {n} \ mu _ {1} = H_ {2} ^ {n} \ mu _ {2}}

\ frac {B ^ {t} _1} {\ mu_1} = \ frac {B ^ {t} _2} {\ mu_2} \ qquad H ^ {n} _1 \ mu_1 = H ^ {n} _2 \ mu_2

În cele din urmă, traversarea suprafeței de separare între două materiale omogene și izotrope, componenta tangențială a câmpului $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ ${\ mathbf B}$ suferă o discontinuitate, în timp ce cea normală nu se schimbă, invers pentru teren $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ ${\ mathbf H}$ .

Punând împreună cele două relații obținem legea lui Snell a liniilor câmpului magnetic:

{\frac {B_{1}^{t}}{\mu _{1}B_{1}^{n}}}={\frac {B_{2}^{t}}{\mu _{2}B_{2}^{n}}}

{\ displaystyle {\ frac {B_ {1} ^ {t}} {\ mu _ {1} B_ {1} ^ {n}}} = {\ frac {B_ {2} ^ {t}} {\ mu _ {2} B_ {2} ^ {n}}}}

\ frac {B ^ {t} _1} {\ mu_1 B ^ {n} _1} = \ frac {B ^ {t} _2} {\ mu_2 B ^ {n} _2}

prin urmare:

{\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}={\frac {\mu _{1}}{\mu _{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ tan \ theta _ {1}} {\ tan \ theta _ {2}}} = {\ frac {\ mu _ {1}} {\ mu _ {2}}}}

\ frac {\ tan \ theta_1} {\ tan \ theta_2} = \ frac {\ mu_1} {\ mu_2}

unde este

\tan \theta ={\frac {B^{t}}{B^{n}}}

{\ displaystyle \ tan \ theta = {\ frac {B ^ {t}} {B ^ {n}}}}

\ tan \ theta = \ frac {B ^ t} {B ^ n}

este unghiul de refracție.

Notă

^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 300 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 305 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 306 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 307 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 308 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 309 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 310 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 401 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 313 .
^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 314 .

Bibliografie

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
( EN ) John D Jackson, Electrodynamics Classical , Ediția a III-a, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
Jerry D. Wilson, Antony J. Buffa, Fizica 3 , Milano, Principate, 2000, ISBN 88-416-5803-7
Paride Nobel, Fenomene fizice , Napoli, Editrice Ferraro, 1994 ISBN 88-7271-126-6

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Polarizare magnetică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tesauro BNCF 34798 · LCCN (EN) sh85079774 · GND (DE) 4168580-5 · BNF (FR) cb11983062s (dată) · BNE (ES) XX524533 (dată)

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism

[1] Mencuccini, Silvestrini , pagina 300 .

[2] Mencuccini, Silvestrini , pagina 305 .

[3] Mencuccini, Silvestrini , pagina 306 .

[4] Mencuccini, Silvestrini , pagina 307 .

[5] Mencuccini, Silvestrini , pagina 308 .

[6] Mencuccini, Silvestrini , pagina 309 .

[7] Mencuccini, Silvestrini , pagina 310 .

[8] Mencuccini, Silvestrini , pagina 401 .

[9] Mencuccini, Silvestrini , pagina 313 .

[10] Mencuccini, Silvestrini , pagina 314 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]