Masă relativistă
Masa relativistă a fost introdus de Albert Einstein în primele formulări ale teoriei speciale a relativității , apărând în ecuația E = mc² ca produs al masei de repaus și factorul Lorentz :
- .
În limbajul relativist de astăzi este o definiție care nu mai este folosită, deoarece este o expresie potențială a erorii conceptuale în funcție de care masa poate varia cu viteza. Din acest motiv astăzi m este indicat ca masă invariantă la orice viteză v < c , care coincide numeric cu masa în repaus .
Masa relativistă și masa în repaus
Articolul lui Einstein din 1905 „ Inerția unui corp depinde de conținutul său de energie? ” [1] introduce masa relativistă . Aceasta se referă la masa în repaus (adică masa obiectului din sistemul de referință în care se află în repaus) prin factorul Lorentz :
cu parametrul de viteză menționat, care se menține .
Pentru a obține din ecuația relativistică a energiei, aplicabilă obiectelor în repaus sau în mișcare,
ecuația care exprimă doar energia în repaus , apare în prima ecuație, obținerea . În repaus, adică la viteză zero, masa relativistă coincide cu masa de repaus și ecuația poate fi rescris pentru energie de repaus ca .
Masă relativistă | |
---|---|
Liturghie în repaus | |
Energia totală | |
Energie în repaus |
Masă invariantă
Masa relativistă nu mai este folosită în limbajul relativist de astăzi, ca o potențială expresie a erorii conceptuale că masa , mai degrabă decât inerția singură, [2] variază în funcție de viteză. Din acest motiv astăzi m este masa invariantă la orice viteză v < c (care coincide numeric cu masa în repaus ) într-un sistem de referință inerțial dat K și în orice alt sistem de referință inerțial K 'care se deplasează cu viteză constantă v' față de K. În consecință este scris pentru un obiect în mișcare sau dacă este în repaus cu privire la un sistem de referință dat. [3] [4] Utilizarea masei invariante m permite definirea într-un mod complet coerent atât a impulsului relativist, cât și a energiei relativiste, descrise în secțiunile următoare.
Observăm că masa invariantă este conectată direct la modulul pătrat al celor patru impulsuri totale ale sistemului prin relația:
Această cantitate este utilă în studiul sistemelor în care este păstrat totalul de patru impulsuri și, în consecință, masa invariantă, de exemplu în decăderile particulelor.
Masă invariantă | |
---|---|
Energia totală | |
Energie în repaus |
Impuls relativist
Patrul impuls este definit ca:
- .
unde bold indică patru-vectorul și factorul Lorentz
Folosind metrica cu semnătură (-, +, +, +) obținem:
sau, prin introducerea unui timp adecvat , de cand avem asta
- .
Energie relativistă
Energia este dată de componenta de timp a quadrimpulsei, adică de celebra formulă :
care, dacă viteza este zero, se transformă în
care exprimă energia în repaus a particulei.
Energie kinetică a unei particule se obține prin diferența dintre energia totală și energie în repaus :
Pentru viteze mult mai mici decât viteza luminii în vid (v << c), extinderea seriei de ordinul întâi a Și
și, prin urmare, energia cinetică este aproximată prin formula obișnuită a mecanicii clasice
- .
Notă
- ^ A. Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? [Inerția unui corp depinde de conținutul său de energie?] , In Annalen der Physik , vol. 18, 1905, pp. 639-641. Traducere italiană în A. Einstein, Lucrări selectate , editată de E. Bellone, Torino, Bollati Boringhieri, 1988, pp. 178-180.
- ^ Prin inerție înțelegem rezistența unui corp de a schimba de accelerare a acestuia ca urmare a unei forțe externe F. Odată cu introducerea conceptului de masă invariantă , masa m nu mai depinde de viteza corpului, așa cum a făcut-o pentru masa relativistă . În schimb, inerția, definită acum ca , se dovedește a fi o funcție a vitezei v prin factorul Lorentz .
- ^ (EN) Lev B. Okun, Conceptul de masă (PDF), în Physics Today, Vol. 42, 1989, pp. 31-36.
- ^ Elio Fabri, Dialogue on relativistic mass ( PDF ), în La Fisica nella Scuola , vol. 14, n. 25, 1981.
Elemente conexe
linkuri externe
- ( EN )Masă relativistă , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.