Matematica

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Euclid , matematician grec, imaginat de Rafael în lucrarea sa Școala din Atena

Matematica (din greaca μάθημα ( máthema ), care poate fi tradusă cu termenii „știință”, „cunoaștere” sau „învățare”; [1] μαθηματικός ( mathematikós ) înseamnă „înclinat să învețe”) este disciplina care studiază cantitățile ( numere ), spațiu , [2] structuri și calcule . [3] [4] [5]

Pentru originea termenului este necesar să mergeți la cuvântul egiptean maat , în a cărui compoziție apare simbolul cotului , un instrument de măsurare liniar, o primă abordare a conceptului matematic. Simbolul geometric al acestei ordine este un dreptunghi, din care se ridică capul cu pene al zeiței egiptene Maat , personificare a conceptelor de ordine, adevăr și dreptate. Fiica lui Ra, singurul, creator al tuturor lucrurilor, puterea ei demiurgică este limitată și ordonată de legile naturale și matematice.

La începutul papirusului Rhind găsim această afirmație: „ Calculul precis este poarta către cunoașterea tuturor lucrurilor și către misterele întunecate ”. Termenul maat reapare în coptă, babiloniană și greacă. În greacă rădăcina ma , matematică , met intră în compoziția cuvintelor care conțin ideile rațiunii, disciplinei, științei, educației, măsură corectă, iar în latină termenul materie indică ceea ce poate fi măsurat.

Termenul matematică se referă de obicei la disciplina (și corpul său de cunoștințe [6] ) care studiază problemele referitoare la cantități , [7] extensii și figuri spațiale, [7] mișcări ale corpurilor și toate structurile care vă permit să vă ocupați de acestea. așteptați într-un mod general. Matematica folosește pe scară largă instrumentele logicii și își dezvoltă cunoștințele în cadrul sistemelor ipotetic-deductive care, pornind de la definiții riguroase și axiome privind proprietățile obiectelor definite (rezultă dintr-o procedură de abstractizare , cum ar fi triunghiuri , funcții , vectori etc.) .), atinge noi certitudini, prin intermediul probelor , în jurul proprietăților mai puțin intuitive ale obiectelor în sine (exprimate prin teoreme ).

Puterea și generalitatea rezultatelor matematicii au făcut-o porecla de regină a științelor : [8] fiecare disciplină științifică sau tehnică, de la fizică la inginerie , de la economie la informatică , folosește pe scară largă instrumentele de analiză, calcul și modelare oferit de matematică.

Descriere

Evoluția și scopul matematicii

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Istoria matematicii și numărul .
Papirus egiptean care se ocupă de matematică

Matematica are o lungă tradiție între toate popoarele istoriei antice și moderne; a fost prima disciplină care a adoptat metode de înaltă rigoare și anvergură. A extins progresiv subiectele investigației sale și a extins progresiv sectoarele cărora le poate oferi ajutoare de calcul și modelare. Este semnificativ faptul că, în unele limbi și în unele situații, matematica plurală este preferată față de termenul singular.

Pe parcursul istoriei sale îndelungate și în diferite medii culturale au existat perioade de mare progres și perioade de stagnare în studii. [9] Acest lucru se datorează parțial personajelor individuale, capabile să ofere contribuții profund inovatoare și iluminante și să stimuleze investigația matematică datorită abilităților lor didactice. Au existat, de asemenea, perioade de retragere a cunoștințelor și metodelor, în special în legătură cu evenimente distructive sau perioade de declin general în viața intelectuală și civilă. În ultimii 500 de ani, pentru îmbunătățirea mijloacelor de comunicare, a predominat creșterea patrimoniului rezultatelor și metodelor, datorită însăși naturii activităților matematice, vizând expunerea precisă a problemelor și soluțiilor; acest lucru necesită comunicarea cu scopul final de a clarifica fiecare detaliu al construcțiilor logice și al rezultatelor (unele clarificări necesită un angajament deloc neglijabil, uneori multe decenii). Aceasta corespundea definiției unui limbaj , un instrument exemplar pentru transmiterea și aranjarea cunoștințelor.

Nu trebuie uitat că în antichitate (mai precis în perioada elenistică ), „matematică” se referă la un set de discipline (geometrie, mecanică, optică, hidrostatică, astronomie, geografie matematică, teoria muzicală și altele), adică a configurat în ansamblu o știință - vezi sensul etimologic al termenului - cu o structură logică internă riguroasă și relații puternice cu aplicațiile, adică având conexiuni cu tehnologia . Știința antică a dispărut în unele „valuri distructive”, [10] [11] renăscând treptat subdivizate în diverse discipline mai circumscrise.

Limbaj și rigoare matematică

Euler , care a creat și popularizat o mare parte din notația matematică utilizată în prezent

Dintre limbajul matematic modern, alcătuit din simboluri recunoscute în întreaga lume, majoritatea au fost introduse după secolul al XVI-lea. [12] Înainte, matematica era scrisă folosind cuvinte, un proces obositor care a încetinit descoperirile matematice. [13] Euler (1707-1783) a fost responsabil pentru multe dintre notațiile utilizate astăzi. Notarea matematică modernă face munca matematicianului mult mai ușoară, dar începătorilor li se pare descurajantă. Este extrem de comprimat: puține simboluri conțin o cantitate mare de informații; la fel ca notele muzicale , notația matematică modernă are o sintaxă riguroasă (care variază într-o măsură limitată de la autor la autor și de la disciplină la disciplină) și codifică informații greu de scris în orice alt mod.

Simbolul infinitului (∞) în diferite tipuri de caractere

Limbajul matematic poate fi dificil pentru începători. Cuvintele ca sau și au doar semnificații precise, mai mult decât în ​​limba curentă. Mai mult, cuvinte precum deschis și câmp au semnificații matematice specifice. Jargonul matematic include o mulțime de termeni tehnici, cum ar fi homeomorfismul și integrabilitatea , deoarece matematica necesită mult mai multă precizie decât limbajul cotidian.

În demonstrațiile matematice , rigoarea este fundamentală. Prin rigoare înțelegem o utilizare precisă și logică a teoremelor deja dovedite, astfel încât, analizând dovada în profunzime printr-un proces invers, ajungem la axiome și definiții universal acceptate . Nivelul de rigoare cerut în matematică a variat de-a lungul timpului: grecii au cerut argumente detaliate, dar până la vremea lui Isaac Newton , rigurozitatea utilizată în probe a scăzut. Problemele apărute din definițiile folosite de Newton au condus la renașterea unei analize atente a probelor în secolul al XIX-lea . Semnificația rigorii matematice nu este întotdeauna clară. De exemplu, matematicienii continuă să argumenteze dacă dovezile computerizate ar trebui să fie valabile: având în vedere că calculele lungi sunt dificil de verificat, astfel de dovezi pot fi considerate insuficient de riguroase. [14]

Axiomele au fost considerate „adevăruri evidente în sine” în gândirea tradițională, dar această concepție are unele probleme. La nivel formal, o axiomă este doar o succesiune de simboluri , care are o semnificație intrinsecă numai în contextul tuturor formulelor derivabile ale unui sistem axiomatic . Scopul programului lui Hilbert a fost tocmai de a oferi întregii matematici o bază axiomatică solidă, dar conform teoremei incompletitudinii lui Gödel o axiomatizare completă a matematicii este imposibilă. În ciuda acestui fapt, matematica este adesea imaginată a consta (cel puțin în conținutul său formal) în teoria mulțimilor într-o anumită axiomatizare, în sensul că orice afirmație matematică sau dovadă poate fi scrisă cu formule exprimabile în cadrul acestei teorii. [15]

Matematică teoretică și aplicată

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Matematică pură și matematică aplicată .
Teorema lui Pitagora într-o scriere chineză datată între 500 î.Hr și 200 î.Hr. Teorema are implicații practice și teoretice importante

Activitățile matematice sunt în mod firesc interesate de posibilele generalizări și abstractizări, în raport cu economiile gândirii și îmbunătățirile instrumentelor (în special a instrumentelor de calcul) pe care sunt conduse să le realizeze. Prin urmare, generalizările și abstracțiile duc adesea la cunoștințe mai profunde asupra problemelor și stabilesc sinergii relevante între proiectele de anchetă care vizează inițial obiective fără legătură.

În timpul dezvoltării matematicii, pot fi identificate perioade și medii în care predomină alternativ atitudinile și valorile generale, atribuibile a două tipuri diferite de motivații și abordări: motivațiile aplicative , cu impulsul lor de a identifica proceduri eficiente și nevoile de acomodare conceptuală cu îndemnul lor spre generalizări, abstracții și panorame structurale.

Acestea sunt două tipuri de atitudini între care se formează o anumită polarizare; aceasta poate deveni uneori o opoziție, chiar amară, dar în multe circumstanțe cele două atitudini stabilesc relații de îmbogățire reciprocă și dezvoltă sinergii. În lunga dezvoltare a matematicii au existat perioade de prevalență a uneia sau alteia dintre cele două atitudini și a sistemelor lor de valori respective.

Mai mult, chiar nașterea matematicii poate fi urmărită în mod rezonabil înapoi la două tipuri de interese: pe de o parte, cererile de cerere care conduc la căutarea unor evaluări practicabile; pe de altă parte, căutarea adevărurilor care sunt orice altceva decât evidente, poate păstrate ascunse, care răspunde unor nevoi imateriale, a căror natură poate fi filosofică, religioasă sau estetică.

În ultimii 30 sau 40 de ani, există un anumit echilibru între cele două atitudini, nu fără tensiuni reapărute, ci cu multiple episoade de sprijin reciproc. Creșterea lumii computerelor contribuie nu puțin la această stare de lucruri, cu privire la care lumea matematicii prezintă atât canale de conexiune (pe care acum este absurd să încercăm să le întrerupem), cât și diferențe, de exemplu diferențe datorate ratelor diferite de mutație și diferite stiluri de comunicare, care proiectează cele două discipline către antipode.

Principalele subiecte

Masă aritmetică pentru copii, Lausanne 1835

Să încercăm acum să schițăm temele investigației matematice, ilustrând un fel de itinerariu pentru o juxtapunere progresivă a problemelor, argumentelor și aranjamentelor teoretice.

Aritmetic

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Aritmetica .

Primele probleme care conduc la abordarea matematicii sunt cele care pot fi confruntate cu aritmetica elementară: calculele care pot fi efectuate cu cele patru operații se pot referi la contabilitatea financiară, evaluările mărimilor geometrice sau mecanice , calculele referitoare la obiectele și tehnicile întâlnite în cotidian viaţă.

Cel mai simplu dintre aceste calcule se poate face folosind doar numere întregi naturale , dar problemele de calcul necesită în curând să știm cum să ne ocupăm de numere întregi relative și numere raționale .

Algebră

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Algebra .
Pagina algebră a lui al-Khwarizmi

Cele mai simple probleme aritmetice sunt rezolvate prin formule care dau rezultate consecvente. De exemplu: aria unui dreptunghi cu laturile lungi Și este produsul lor . Complicând propozițiile devine necesară utilizarea ecuațiilor . De exemplu: după teorema lui Pitagora , dacă un triunghi dreptunghi are cele mai scurte laturi ( picioare ) de lungime Și , cea mai lungă ( hipotenuză ) are numărul pozitiv ca lungime care rezolvă ecuația:

.

Cele mai simple ecuații sunt ecuații liniare , atât pentru că reprezintă cele mai simple probleme geometrice , cât și pentru că pot fi rezolvate cu proceduri standard.

În formule și ecuații este recomandabil să se includă parametri cu valori nedeterminate: în acest fel, sunt disponibile instrumente cu un domeniu mai general, care permit realizarea unor economii evidente de gândire. De exemplu: într-un triunghi dreptunghiular cu picioare de lungime Și , lungimea hipotenuzei este numărul pozitiv astfel încât . Pentru a evalua mai bine formulele și pentru a rezolva multe tipuri de ecuații, este necesar să se dezvolte un calcul literal care să permită refacerea acestora. Regulile acestui calcul literal constituie așa-numita algebră elementară .

Algebra modernă se ocupă și de studiul relațiilor dintre mulțimi și structuri algebrice , adică structuri care caracterizează mulțimi concrete (cum ar fi numerele) sau abstracte pe care au fost definite una sau mai multe operații.

Geometrie

Femeie care învață geometria.jpg
Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Geometrie .

Studiul geometriei plane și spațiale privește inițial concepte primitive : punctul , linia dreaptă , planul . Prin combinarea acestor elemente în plan sau în spațiu , se obțin alte obiecte precum segmente , unghiuri , unghiuri solide , poligoane și poliedre .

Punctul, linia, planul și spațiul au dimensiunile 0, 1, 2 și respectiv 3. Prin intermediul calculului vectorial , spațiile cu o dimensiune superioară (chiar infinită ) sunt definite și studiate. Analogii „curbați” ai acestor spații „plane” sunt curbele și suprafețele , de dimensiunea 1 și respectiv 2. Un spațiu curbat în dimensiune arbitrară se numește colector . În acest spațiu se pot defini adesea puncte și linii (numite geodezice ), dar geometria rezultată poate să nu satisfacă axiomele lui Euclid : o astfel de geometrie este numită în general neeuclidiană . Un exemplu este suprafața pământului, care conține triunghiuri având toate cele trei unghiuri drepte.

Analize

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Analiza matematică .

Analiza se referă în principal la calculul infinitesimal , introduce noțiunea fundamentală de limită și, prin urmare, derivată și integrală . Cu aceste instrumente sunt analizate comportamentele funcțiilor , care adesea nu au o descriere explicită, dar sunt soluții ale unei ecuații diferențiale , care derivă, de exemplu, dintr-o problemă fizică .

Sectoare

Un abac , un mijloc simplu de calcul folosit din cele mai vechi timpuri

După cum sa menționat mai sus, principalele discipline dezvoltate în matematică au apărut din necesitatea de a efectua calcule în comerț, de a înțelege relațiile dintre numere, de a măsura pământul și de a prezice evenimente astronomice. Aceste patru nevoi pot fi aproximativ legate de descompunerea matematicii în studiul cantității, structurii, spațiului și schimbării (adică aritmetică , algebră , geometrie și analiză matematică ). Pe lângă acestea, există și alte subdiviziuni precum logica , teoria mulțimilor , matematica empirică a diferitelor științe (matematica aplicată) și mai recent studiul riguros al incertitudinii .

Cantitate

Studiul mărimilor începe cu numere , în primul rând cu numere naturale ( numere întregi non-negative ) și prin operații aritmetice pe ele. Proprietățile mai profunde ale numerelor întregi sunt studiate în teoria numerelor , dintre care un exemplu celebru este ultima teoremă a lui Fermat . Teoria numerelor prezintă, de asemenea, două probleme nerezolvate, considerate și discutate pe larg: Conjectura Twin Prime și Conjectura Goldbach .

Numerele întregi sunt recunoscute ca un subset de numere raționale („ fracțiuni ”). Acestea, la rândul lor, sunt conținute în numere reale , utilizate pentru a reprezenta cantități continue. Numerele reale sunt generalizate mai departe de numerele complexe . Aceștia sunt primii pași într-o ierarhie a numărului care continuă să includă cuaternionii și octoniunile . Analiza numerelor naturale duce, de asemenea, la numere infinite.

Numere naturale Numere întregi Numere rationale Numere reale Numere complexe

Instrumente

Aritmetic Algebră Analize
Vector field.svg
Calculul vectorial Calculul tensorului Ecuatii diferentiale
Diagrama bloc.png LorenzAttractor.png Daubechies20LowPassHighPass2DFilter.png
Teoria sistemelor Teoria haosului Lista funcțiilor

Instrumente IT

Printre instrumentele IT din ultimii ani au devenit disponibile diverse tipuri de pachete software destinate automatizării executării calculelor numerice, procesării simbolice, construcției de grafice și medii de afișare și, în consecință, vizând facilitarea studiului matematicii și a dezvoltării aplicațiilor care pot fi de fapt impactant.

O importanță deosebită și eficacitate sunt presupunerea a ceea ce se numesc sisteme de algebră computațională sau chiar cu termenul englezesc Computer algebra systems , abreviat cu CAS .

Punem în evidență câteva programe open source sau, în orice caz, disponibile gratuit pentru studiul matematicii:

Sigla Maxima Maxima este un sistem complet de algebră computerizată (CAS) scris în Lisp . Se bazează pe DOE-MACSYMA și este distribuit sub licența GNU GPL . http://maxima.sourceforge.net/
Sigla Scilab Scilab este un software creat pentru calcul numeric , care include un număr mare de funcții dezvoltate pentru aplicații științifice și inginerești . Folosește o sintaxă analogă MATLAB , permite adăugarea de noi funcții scrise în diferite limbi ( C , Fortran ...) și gestionează diferite tipuri de structuri (liste, polinoame , funcții raționale , sisteme liniare). https://web.archive.org/web/20040727171441/http://scilabsoft.inria.fr/
Sigla R. R este un mediu de dezvoltare specific pentru analiza datelor statistice care utilizează un limbaj de programare derivat și în mare parte compatibil cu S. A fost scris inițial de Robert Gentleman și Ross Ihaka . http://www.r-project.org/
Sigla Octave GNU Octave este un limbaj de nivel înalt conceput în principal pentru calcul numeric și dezvoltat inițial de JW Eaton și alții (compatibil cu MATLAB ). http://www.octave.org

Structuri

Multe obiecte matematice, cum ar fi seturi de numere și funcții , prezintă structura lor internă și coerentă. Proprietățile structurale ale acestor obiecte sunt investigate în studiul grupurilor , inelelor , câmpurilor și altor sisteme abstracte, care sunt ele însele obiecte. Acesta este câmpul algebrei abstracte . În acest domeniu, un concept important este reprezentat de vectori , generalizați în spațiul vectorial și studiat în algebră liniară . Studiul vectorilor combină trei dintre domeniile fundamentale ale matematicii: cantitatea, structura și spațiul. Calculul vectorial extinde câmpul într-o a patra zonă fundamentală, cea a variațiilor.

Spații

Studiul spațiului începe cu geometria , în special cu geometria euclidiană . Trigonometria combină apoi spațiul și numerele simultan. Studiul modern al spațiului generalizează aceste premise prin includerea geometriei neeuclidiene (care joacă un rol central în teoria relativității generale ) și a topologiei . Cantitatea și spațiul sunt tratate simultan în geometria analitică , geometria diferențială și geometria algebrică . Cu geometria algebrică avem descrierea obiectelor geometrice ca seturi de soluții de ecuații polinomiale prin combinarea conceptelor de cantitate și spațiu, precum și studiul grupurilor topologice , care la rândul lor combină spațiul și structurile. Grupurile de minciuni sunt utilizate pentru a studia spațiul, structurile și variațiile. Topologia în toate ramificațiile sale poate fi considerată cea mai mare zonă de dezvoltare a matematicii secolului al XX-lea și include conjectura Poincaré și controversata teoremă a celor patru culori , din care singura dovadă pe computer nu a fost niciodată verificată de un om.

Matematică discretă

Matematica discretă este denumirea comună pentru domeniile de matematică utilizate în majoritatea cazurilor în informatică teoretică . Aceasta include teoria calculelor , teoria complexității computaționale și informatica teoretică . Teoria calculelor examinează limitele diferitelor modele de computere, inclusiv cele mai puternice modele cunoscute - Mașina Turing . Teoria complexității este studiul posibilităților de tratament de către un computer; unele probleme, deși sunt teoretic rezolvabile prin intermediul unui computer, sunt prea scumpe din punct de vedere al timpului sau al spațiului, atât de mult încât rezolvarea lor este practic imposibilă, chiar și prin așteptarea unei creșteri rapide a puterii de calcul. În cele din urmă, teoria informației se referă la cantitatea de date care poate fi stocată pe un anumit eveniment sau mediu și, prin urmare, la concepte precum compresia datelor și entropia .

Ca un domeniu relativ nou, matematica discretă are un număr mare de probleme deschise. Cea mai faimoasă dintre acestea este problema „ P = NP?, Una dintre problemele mileniului . [16]

Venn A intersectează B.svg DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.svg
Calcul combinatorial Teoria naivă a mulțimilor Teoria calculului Criptare Teoria graficelor

Matematici aplicate

Matematica aplicată consideră utilizarea matematicii teoretice ca un instrument utilizat pentru rezolvarea problemelor concrete din știință , afaceri și multe alte domenii. Un domeniu important al matematicii este statistica , care folosește teoria probabilității și permite descrierea, analiza și predicția fenomenelor aleatorii. Majoritatea experimentelor, investigațiilor și studiilor observaționale necesită utilizarea statisticilor (mulți statistici, totuși, nu se consideră adevărați matematicieni, ci ca parte a unui grup conectat la ei). Analiza numerică investighează metodele de calcul pentru a rezolva eficient o gamă largă de probleme matematice care sunt, în general, prea mari pentru capacitățile de calcul umane; include studiul diferitelor tipuri de erori care apar în general în calcul.

Gravitation space source.png BernoullisLawDerivationDiagram.png Maximum boxed.png Două roșii spune 01.svg Oldfaithful3.png Indicele datelor de piață NYA la 20050726 202628 UTC.png Arbitenary-gametree-solved.png
Fizica matematică Dinamica matematică a fluidelor Optimizare Şansă Statistici Matematică financiară Teoria jocului

Notă

  1. ^ Matematică, matematică, pe etimo.it , Vocabular etimologic al limbii italiene de Ottorino Pianigiani. .
  2. ^ Kneebone , p. 4 .

    „Matematica ... este pur și simplu studiul structurilor abstracte sau a modelelor formale de conectare”

  3. ^ LaTorre , p. 2 .

    „Calculul este studiul schimbării - cum se schimbă lucrurile și cât de repede se schimbă”

  4. ^ Ramana , p. 2.10 .

    „Studiul matematic al schimbării, mișcării, creșterii sau decăderii este calculul”

  5. ^ Ziegler , p. 7, cap. Ce este matematica? .
  6. ^ Acta Eruditorum , Leipzig, 1734, p. 28. Accesat la 22 mai 2018 .
  7. ^ a b Oxford English Dictionary , lema „Matematică”.
    ( EN )

    „Știința spațiului, numărului, cantității și aranjamentului, ale cărui metode implică raționament logic și de obicei utilizarea notației simbolice și care include geometrie, aritmetică, algebră și analiză”.

    ( IT )

    „Știința spațiului, numerelor, cantității și aranjamentului, ale cărei metode implică raționament logic și, de obicei, utilizarea notației simbolice și care include geometrie, aritmetică, algebră și„ analize ”.

    ( Nota editorului, traducerea în italiană nu este oficială )
  8. ^ Sartorius von Waltershausen .
  9. ^ Boyer , p. 243 .
  10. ^ Reviel Netz, Recenzie despre Revoluția uitată. Gândirea științifică greacă și știința modernă. De Lucio Russo , în Historia Mathematica , vol. 29, nr. 1, 2002-02, pp. 72–73, DOI : 10.1006 / hmat . 2001.2310 . Adus pe 29 octombrie 2020 .
  11. ^ Russo Lucio, Revoluția uitată , ed. I, Feltrinelli, 1996, ISBN 9788807102103 .
  12. ^ (RO) Primele utilizări ale diferitelor simboluri matematice , pe jeff560.tripod.com, http://jeff560.tripod.com/ .
  13. ^ Vezi , de exemplu, scrierile lui Diofant din Alexandria .
  14. ^ Peterson , p. 4 .

    „Câțiva se plâng că programul de computer nu poate fi verificat corect”

  15. ^ Suppes , p. 1 .

    «Among the many branches of modern mathematics set theory occupies a unique place: with a few rare exceptions the entities which are studied and analyzed in mathematics may be regarded as certain particular sets or classes of objects.»

  16. ^ P != NP (o no?) , Il Post, 9 agosto 2010. URL consultato il 22 novembre 2014 .

Bibliografia

Letture introduttive

Approfondimenti

  • ( DE ) Wolfgang Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtniss , Sändig Reprint Verlag HR Wohlwend, 1856, ISBN 3-253-01702-8 .
  • Morris Kline (1981): Mathematics - The loss of Certainty . Oxford University Press (1980). (Esposizione di livello medio dei cambiamenti di concezione della matematica che si sono imposti nel XX secolo .)
  • Björn Engquist, Wilfried Schmid eds. (2001): Mathematics Unlimited - 2001 and beyond , Springer. Raccolta di una ottantina di articoli di matematici militanti sullo stato corrente e sulle prospettive della ricerca matematica.
  • Ivars Peterson, The Mathematical Tourist , Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3 .
  • Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory , Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4 .

Voci correlate

Teoremi e congetture famose
Fondamenti e metodi
Matematica e storia

Altri progetti

Collegamenti esterni

Controllo di autorità Thesaurus BNCF 2600 · LCCN ( EN ) sh85082139 · GND ( DE ) 4037944-9 · BNF ( FR ) cb11932434c (data) · BNE ( ES ) XX4576260 (data) · NDL ( EN , JA ) 00571521