Pariuri la matematică

În limbajul jocurilor de noroc , casa de pariuri este crearea de cote de plată a pariurilor pentru diferitele posibilități care se pot întâmpla. Termenul provine din practica notării cotelor și a plăților de către pariori într-un caiet de hârtie tare, numit „carte”. De aici provine și termenul englez bookmaker , în italiană numit bookmaker, folosit pentru cel care ia pariuri și oferă cote. ^{[1] [2]}

Bookmaking și overround

Casele de pariuri încearcă să organizeze șansele, astfel încât rezultatele obținute să fie plătite (vezi Cartea olandeză și Coerența (Strategia jocului) ). Acest lucru se realizează în principal prin ajustarea valorii cotelor în funcție de probabilitatea producerii evenimentului. ^[3]

Cotele indicate pentru un eveniment sunt de obicei fixate a priori înainte de eveniment, dar, de obicei, ele fluctuează în funcție de mărimea pariurilor care se fac. Acest articol este despre primul caz, pentru a doua privire la pagina de pariu totalizator .

Este important să înțelegem corelația dintre probabilități și probabilități reale. Adică, cota lui ab (scrisă și ca a / b ) reprezintă probabilitățile relative ale b / (a ​​+ b) , de exemplu 6-4 (6 la 4) este 4 / (6 + 4) = 4 / 10 = 0,4 (sau 40%). O probabilitate relativă a lui x reprezintă cota de (1-x) / x , de exemplu 0,2 este (1-0,2) / 0,2 = 0,8 / 0,2 = 4/1 (4-1). La citirea cotelor, ab înseamnă că, plătind casei de pariuri o cantitate b, câștigarea va avea ca rezultat o acțiune a plus, evident, rambursarea acțiunii b plătită pentru un total de a + b .

Depășirea este calculată prin adăugarea procentelor și scăderea a 100 din acea valoare.

Exemple

Având în vedere un meci de fotbal (evenimentul) în care cele trei rezultate pot fi „victorie la domiciliu”, „remiză” sau „victorie invitată” s-ar putea scrie următoarele cote pentru a reprezenta posibilitatea reală a evenimentelor care se întâmplă:

Acasă câștigă: paro

Remiză: 2-1

Victoria oaspeților: 5-1

Aceste cote pot fi, de asemenea, reprezentate ca probabilități reale (sau ca procente) după cum urmează:

Paro (sau 1-1) corespunde la ^_1/2 (50%)

2-1 corespunde ¹ ⁄ ₃ (33 ¹ ⁄ ₃ %)

5-1 corespunde ¹ ⁄ ₆ (16 ² ⁄ ₃ %)

Prin adunarea procentelor, se obține un total de 100%, cunoscut sub numele de „carte justă”. Casa de pariuri, însă, să aibă întotdeauna profituri va reduce șansele. Să luăm în considerare cu exemplul de mai sus cel mai simplu model de reducere, păstrând șansele proporționale cu probabilitățile (3: 2: 1):

Câștig acasă: 4-6

Remiză: 6-4

Victoria oaspeților: 4-1

4-6 corespunde ³ ⁄ ₅ (60%)

6-4 corespunde la ² ⁄ ₅ (40%)

4-1 corespunde ¹ ⁄ ₅ (20%)

Adăugând aceste procente, veți obține o carte de 120%. Acel 20% în plus reprezintă depășirea ^{[4] [5]} sau chiar marja casei de pariuri ^[3] . Reprezintă marja de profit a casei de pariuri. ^[3] În mod ideal, dacă o casă de pariuri acceptă cote pentru un total de 120 EUR, el va plăti doar 100 EUR, inclusiv indemnizațiile de returnat. Să examinăm cum se va întâmpla acest lucru:

Pariul de 60 € pe victoria acasă citat 4-6, câștigarea ar avea ca rezultat 100 €

Pariul de 40 € pe o egalitate citată 6-4, câștigarea ar avea ca rezultat 100 €

Pariul de 20 € pe victoria invitatului citat cu 4-1, câștigarea ar avea ca rezultat 100 €

Pariuri totale primite de casa de pariuri: 120 EUR, valoarea maximă care trebuie plătită câștigătorului: 100 EUR indiferent de rezultat. Acești 20 € au câștigat 16² / reprezintă _3% din pariul total (20 × 100/120). În realitate, casele de pariuri folosesc diferite sisteme pentru a reduce șansele, mult mai sofisticate decât această situație ideală.

Overround pe mai multe pariuri

Când jucătorul pariază pe mai multe evenimente, depășirea diferitelor cărți se adaugă în detrimentul său, afectând negativ încasările jucătorului, scăzându-l în comparație cu câștigurile teoretice garantate de probabilități reale. Pentru a explica conceptul, să luăm, de exemplu, un pariu dublu pe câștigătorul a două meciuri de tenis.

În meciul 1 jucătorii A și B concurează unul împotriva celuilalt. Amândoi au șanse egale de a câștiga. Situația este aceeași în meciul 2 dintre C și D. Dacă ar exista o carte corectă (100% carte) în fiecare dintre cele două, fiecărui parior i s-ar garanta o cotă paro (1-1). Pentru a avea în continuare o marjă de depășire, casele de pariuri ar oferi cote de 5-6 pentru fiecare dintre cei doi jucători din fiecare dintre cele două meciuri. Rezultatul cărții de meciuri este de 109,09 ..%, calculat cu 100 × ( ⁶ ⁄ ₁₁ + ⁶ ⁄ ₁₁ ), deci 9,09% din overround.

Există patru rezultate posibile la un pariu combinat pe aceste meciuri: AC , AD , BC sau BD . Deoarece fiecare dintre rezultatele din acest exemplu a fost ales pentru a se asigura că sunt la fel de probabile, se poate deduce că probabilitatea fiecărui rezultat este 1/4 sau 0,25 și că șansele pentru fiecare posibilitate sunt 3-1 (sau 3/1 ). De exemplu, un pariu de 100 de unități la orice ieșire ar produce 100 × (3/1 + 1) = 400 de unități în cazul unei victorii.

Din aceasta deducem că plata potențială a unei șanse este egală cu miza înmulțită cu (cota + 1) din fiecare ieșire posibilă. Deci, dacă fiecare câștigător este citat 5/6 (pentru a crește depășirea) și miza este de 100 de unități, câștigul posibil pe pariul combinat este de 100 × (5/6 + 1) × (5/6 + 1) = 336,11. .. unități, care s-au tradus în altitudine devine 3.3611-1, care este mult mai mic decât realul 3-1. O cotă de 2,3611-1 reprezintă un procent de 29,752% (100 / 3,3611). Adăugând toate procentele, se obține o carte totală de 119,01%.

În general, depășirea combinată a unui pariu dublu (O _D ), exprimată ca procent, se calculează din cărțile individuale B ₁ și B ₂ , exprimate în zecimale, cu O _D = B ₁ × B ₂ × 100 - 100. 'exemplu avem O _D = 1,0909 × 1,0909 × 100 - 100 = 19,01%. Deci, depășirea este puțin mai mult decât dublată prin combinarea a două pariuri simple într-o dublă și de aceea casele de pariuri oferă adesea bonusuri la pariuri multiple. Matematic se scrie că pentru fiecare pariu de la două la i selecții, procentul de depășire a cărților combinate B ₁ , B ₂ , ..., B _, datele în zecimale sunt B ₁ × B ₂ × ... × B _i × 100 - 100.

Note