Matematica greco-elenistică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Acest articol tratează evoluțiile în matematică care au avut loc, aproximativ din 550 î.Hr. până în secolul al V-lea, în lumea culturală care s-a dezvoltat de-a lungul coastelor Mediteranei și care se caracterizează prin utilizarea limbii grecești .

Aceste evoluții sunt adesea atribuite pur și simplu matematicii grecești . Uneori este folosit și termenul de matematică greacă , subliniind importanța culturală a orașului Alexandria din Egipt , în multe privințe orașul preeminent pentru cultura elenistică, în special pentru matematică.

Pentru aceste evoluții este adecvat să se distingă trei perioade. Așezăm prima perioadă din 550 î.Hr. până în 323 î.Hr. , anul morții lui Alexandru cel Mare și vede cea mai mare importanță economică și politică a orașelor grecești și a coloniilor lor și dezvoltarea gândirii matematice de către locuitorii acestor orașe. Termenul de matematică elenă este uneori folosit pentru aceste evoluții. A doua perioadă, situată între 323 î.Hr. și 150 î.Hr. , vede înflorirea maximă a matematicii în dezvoltarea marii științe elenistice și a culturii elenistice în tărâmurile derivate din subdiviziunea imperiului lui Alexandru, când orașele civilizației grecești au pierdut o mare parte din importanța lor politică. A treia perioadă merge din 150 î.Hr. până în secolul al V-lea și vede declinul progresiv al cunoștințelor matematice care supraviețuiește cu dificultăți tot mai mari în mediile culturale care mențin vie tradiția perioadei anterioare prin utilizarea limbii grecești.

În această perioadă, mulți cărturari non-greci au scris despre matematică care a lucrat într-o zonă care include toate coastele Mării Mediterane și țările care au fost influențate de Imperiul Bizantin . Majoritatea lucrărilor de matematică scrise în limba greacă au fost găsite în Grecia , Egipt , Mesopotamia , Asia Mică , Sicilia și Magna Grecia .

Deși cele mai vechi texte matematice găsite în limba greacă au fost scrise după perioada elenistică, se crede că multe dintre ele sunt copii ale operelor scrise în timpul și chiar înainte de perioada elenistică. Cu toate acestea, datarea matematicii grecești este mai sigură decât cea a celor mai vechi scrieri matematice, deoarece există un număr mare de cronologii care, suprapuse, raportează evenimentele de la an la an și până în prezent. În orice caz, multe date rămân incerte, chiar dacă incertitudinea, în general, este de ordinul deceniilor și nu al secolelor, în ceea ce privește evenimentele culturale ale altor civilizații din trecut.

Matematica greacă a fost mult mai sofisticată decât cea dezvoltată de culturile anterioare, cum ar fi cele egiptene și babiloniene, deoarece aceste culturi anterioare au folosit raționamente inductive care exploatează observații repetate pentru a găsi reguli de calcul care sunt adesea folosite fără cunoașterea semnificației lor logice. Cu alte cuvinte, matematica pre-greacă folosește principii generale și le aplică la exemple specifice. Raționamentul inductiv este abstract. În contrast, matematica greacă veche se baza pe raționamentul deductiv, care exploatează exemple particulare și le aplică principiilor generale. Raționamentul deductiv este mai substanțial concret.

Matematica greacă din 550 î.Hr. până în 323 î.Hr.

Se crede că matematica greacă a început cu Thales ( c. 624 î.Hr. - c . 546 î.Hr. ) și Pitagora ( c. 582 î.Hr. - c . 507 î.Hr. ). Deși amploarea influenței este dezbătută, au fost probabil influențați de rezultatele și ideile matematicii egiptene , matematicii babiloniene și matematicii indiene . [ fără sursă ]

Într-adevăr, Pitagora a călătorit în Egipt de ceva timp pentru a învăța matematică, geometrie și astronomie sub îndrumarea preoților egipteni. A învățat cunoștințe matematice importante în timp ce era acolo. [ fără sursă ]
I se atribuie lui Pitagora descoperirea teoremei numită „a lui Pitagora”, o teoremă a trigonometriei cu privire la modul de a găsi pătratul hipotenuzei unui triunghi dreptunghiular, adică a unui triunghi cu unghi drept de 90 de grade. În teorema lui Pitagora se adaugă pătratele catetilor pentru a găsi pătratul hipotenuzei. Această egalitate matematică poate fi exprimată ca 2 + b 2 = c 2 . Pitagora a dat, de asemenea, o versiune a teoremei referitoare la numere întregi, identificând unele dintre așa- numitele tripluri pitagoreice : acestea sunt tripluri de numere întregi pozitive, astfel încât suma primului număr ridicat la pătrat și a celui de-al doilea număr ridicat la pătrat să fie egale pătratul celui de-al treilea număr; de exemplu, numerele 3, 4 și 5 formează un triplu pitagoric deoarece 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 .

Pitagora a inventat, de asemenea, o metodă de exprimare a intervalelor muzicale prin utilizarea unor rapoarte matematice, astfel încât un interval muzical (adică diferența de ton (frecvență) dintre două note) să fie identificat printr-un raport adecvat între numere întregi care exprimă raporturile dintre lungimile corzilor vibrante. care dau astfel de note; folosind acest criteriu obținem așa-numita scară pitagorică , o scară muzicală în care, de exemplu, raportul lungimilor 3: 2 reprezintă al cincilea interval. Pitagora a fost, de asemenea, printre primii care și-au dat seama că Venus, văzută ca steaua de seară, și Venus văzută ca „steaua dimineții” sunt de fapt aceeași planetă. Prima dovadă a existenței numerelor iraționale se datorează și pitagoreicilor . Este ironic faptul că tocmai un pitagorean a descoperit existența numerelor iraționale, întrucât presupunerea filosofică a lui Pitagora și a adepților săi se referea la posibilitatea explicării tuturor faptelor, urmărindu-le înapoi la scheme despre numere întregi și relațiile lor (raționale).

Thales a folosit geometria pentru a rezolva probleme precum calcularea înălțimii unei piramide și a distanței navelor de la mal. Potrivit comentariului lui Proclus asupra lui Euclid , Pitagora a ajuns să găsească teorema lui Pitagora și să construiască triplele pitagoreice pe cale algebrică. Este general acceptat faptul că matematica greacă marchează progrese substanțiale în gândirea științifică asupra culturilor anterioare datorită insistenței sale asupra dovezilor axiomatice. [1]

În perioada următoare a avut loc o înflorire a studiilor, în special în ceea ce privește geometria, dezvoltate cu procedee care probabil au avut fundații raționale solide; Am primit foarte puține texte din acea perioadă, cunoscute mai ales prin comentariile din secolele următoare. Cu toate acestea, matematica a câștigat un statut cultural important. Acest lucru este mărturisit de faptul că Platon , când a dat viață Academiei sale, a considerat necesar ca matematica să fie predată acolo și a dorit să fie plasată inscripția de deasupra intrării în academie pe care scria „aici nu intră nimeni ignorant de geometrie” .

În această perioadă, Hipocrate din Chios a studiat duplicarea cubului și pătratul cercului . Zenon din Elea identifică paradoxurile mișcării: nu conduce la rezultate noi, dar pune hotărât problema fundamentelor riguroase pentru gândirea matematică și filosofică. Archita din Taranto studiază legăturile dintre sunete și lungimile corzilor vibrante pe care le generează aceste sunete; în plus, el propune o soluție la problema duplicării cubului care folosește o curbă specială cunoscută acum sub numele de curba Archite . Theodore of Cyrene afirmă nemăsurarea rădăcinilor pătrate ale tuturor numerelor întregi care nu sunt pătrate ale numerelor întregi. Eudoxus din Cnidus a fost probabil cel mai mare dintre matematicienii eleni. El a fost responsabil pentru dezvoltarea teoriei proporțiilor, baza dezvoltărilor ulterioare în studiul continuității. El este, de asemenea, primul care a dezvoltat metoda epuizării . De asemenea, se ocupă de observații astronomice și aplică trigonometria sferică astronomiei. Teetetus arată că există 5 poliedre regulate: tetraedru regulat, cub , octaedru regulat , dodecaedru regulat și icosaedru regulat. Aristotel în Organon dezvoltă logica silogismului .

Matematica greco-elenistică din 323 î.Hr. până la 150 î.Hr.

Faptele lui Alexandru cel Mare favorizează întâlnirea culturii polisului grecesc cu culturile și tradițiile din zonele egiptene și mesopotamiene. Abilitățile argumentative și curiozitățile intelectuale ale grecilor întrunesc tradiția tehnologică superioară din Egipt și Mesopotamia. Din această întâlnire s-a născut gândul științific elenistic. De asemenea, este foarte important ca unele polisuri și unele regate să favorizeze nașterea instituțiilor culturale în cadrul cărora se dezvoltă școlile științifice și în special școlile matematice.

Seta Eratostene vă permite să găsiți numere prime. Geometrii elenistici definesc cea mai potrivită metodă pentru desenarea unui cerc sau a unei elipse și dezvoltă o teorie generală a conicelor . Au găsit mai multe formule pentru determinarea suprafețelor și volumelor și construirea formulelor generale. Primele demonstrații efectuate pe un plan abstract riguros care au ajuns la noi sunt în limba greacă; cele mai vechi lucrări păstrate care conțin dovezi ale teoremelor sunt cele ale Autolico di Pitane ; la câteva decenii după Euclid cu elementele , a scris o carte care va fi folosită ca manual de matematică în lumea clasică, în lumea arabă din Orientul Apropiat și Africa de Nord și în toată Europa timp de aproape două mii de ani. În plus față de teoremele geometrice familiare, cum ar fi teorema lui Pitagora , Elementele conține o dovadă că rădăcina pătrată a două este irațională și că există numere prime infinite.

Mulți susțin că cel mai mare matematician elenistic, dacă nu chiar din toate timpurile, a fost Arhimede ( 287 î.Hr. - 212 î.Hr. ) din Siracuza .

Apollonius din Perga studiază secțiunile conice.

Hrisip din Soli dezvoltă logica propozițiilor .

Tradiția matematică din 150 î.Hr. până în secolul al V-lea

Producția matematică încetează brusc în jurul mijlocului secolului al II-lea î.Hr. Acest lucru este legat de stabilirea hegemoniei Imperiului Roman în mare parte a Mediteranei . În special, în jurul anului 150 î.Hr. Corintul a fost distrus și mulți cetățeni vorbitori de greacă au fost masacrați în Alexandria în Egipt . Multe instituții ale regatelor elenistice, cu scopul de a sprijini inițiativele culturale, intră, de asemenea, în criză. Matematica pierde mult din sprijinul pentru persoanele care practică o profesie de matematician. În această perioadă cifrele capabile să aducă inovații în matematică aproape dispar. Acest lucru se datorează probabil schimbării climatului politic: importanța crescândă a sclaviei diminuează importanța gândirii critice care produce progrese în matematică, știință și tehnologie atunci când nu există obiective imediat recunoscute. În aceste domenii există doar posibilitatea de a menține tradițiile în viață. Există încă activități în astronomie și tradițiile tehnologice privind arhitectura și activitățile militare rămân, dar cunoștințele capabile să ofere motive pentru metodele de construcție care continuă să fie aplicate dispar.

Societatea romană a lăsat puține dovezi de interes pentru matematică și speculații științifice. S-a preocupat doar de menținerea capacității de a dezvolta calcule utile pentru activități precum studiile geodezice. În special, se poate considera că expansiunea dominației romane în Marea Mediterană a fost o cauză importantă a declinului științei elenistice, și mai ales a matematicii. Cucerirea romană a Mediteranei a fost realizată printr-o fază de războaie violente (cucerirea Siracuzei a fost, de exemplu, în 212 î.Hr. ), care a culminat în 146 î.Hr. cu distrugerea Cartaginei și a Corintului. Faza de război s-a încheiat în 30 î.Hr cu cucerirea Alexandriei, eveniment care a atins cucerirea totală romană a bazinului mediteranean. În aceste faze civilizația romană a fost la un nivel cultural mult mai primitiv decât cultura popoarelor cucerite; în special în domeniul științelor, nivelul roman era în faza pre-științifică; acest nivel nu le-a permis erudiților romani începând de la Varro, dar ulterior și în epoca imperială, de exemplu cu Pliniu, să înțeleagă discursurile și modelele științifice ale civilizației elenistice, lipsind total fundamentul și dezvoltarea unei metode raționale și a unei mentalități științifice consecvente. .

Savanții romani, chiar și în perioada imperială, nu au putut niciodată să înțeleagă cu adevărat teoriile științei elenistice și ale matematicii, care se bazau pe metode și dezvoltare științifică la care romanii nu au ajuns niciodată, rămânând de-a lungul întregii istorii a imperiului. -nivel științific. Consecința lipsei de înțelegere a științei popoarelor subjugate a fost interpretarea realizărilor științifice și a rezultatelor obținute de civilizația elenistică doar la un nivel superficial și, pe termen lung, pierderea credinței în realizările științifice și în creștere De știință; însăși ideea de știință a devenit din ce în ce mai confuză și odată cu progresul primelor secole ale erei noastre s-a trezit din ce în ce mai asimilată altor pseudoștiințe precum astrologia.

Înființarea romană, în timp ce începe din prima parte a secolului I î.Hr., se preocupă, pe bună dreptate, de obținerea unor profesori greci care să permită dezvoltarea culturii umaniste și artistice, nu îi pasă deloc de oamenii care pot transmite o cultură matematică și culturală. la clasa conducătoare.stiintific. În timp ce activitățile umaniste și artistice ar putea înflori timp de câteva secole, cultura matematică va fi din ce în ce mai marginalizată și vor exista foarte puține figuri cu autonomie. În lumea romană ar trebui amintit doar Vitruvius , arhitect și poligraf, care probabil a trăit în epoca lui Augustus; Vitruvius a scris un tratat în zece cărți intitulat „ De Architectura ”; era interesat în principal de arhitectura și hidraulica militară. Tratatul lui Vitruvius este, de asemenea, important în ceea ce privește arheologia și istoria artei antice; în lucrarea sa Vitruvius vorbește despre arhitecți și clădiri din Grecia; apoi analizează multe soluții arhitecturale romane, inclusiv forumuri, clădiri publice, băi, bazilice și teatre, ilustrând, de asemenea, tehnicile și materialele utilizate. Pentru descrierea arhitecturii greacă Vitruviu folosit , probabil , din surse grecești și încă incerte, cum ar fi Piteo , Ermodoro și Metrodoro și , probabil , manuale și rezumate care circulă în limba latină la acel moment , care se referă la acești autori; opera sa rămâne însă fundamentală pentru studiul arhitecturii antice.

Chiar și cultura creștină nu a susținut activitățile matematice și științifice, considerând că speculațiile în aceste direcții ar trebui considerate mult mai puțin importante decât cele care vizează sănătatea eternă. Trebuie amintit și Severino Boethius , important pentru operele sale de filosof creștin, dar și autorul lucrărilor De geometria , De institutione arithmetica și De institutione myisticae , lucrări științifice nu foarte originale, dar martori ai încercării de a reconcilia gândirea creștină cu cea științifică.

În lumea elenistică ar trebui să ne amintim de astronomul Claudius Ptolemeu (100-178), Menelau (în jur de 100), un iubitor de trigonometrie sferică , Eroul Alexandriei (secolul I), evreul (Pabbi Neemia?) Autor al lucrării Mishnat ha- Middot și Nicomachus din Gerasa (a doua jumătate a secolului I) Mai importanți sunt Diophantus din Alexandria și Pappus din Alexandria (secolul IV). Trebuie menționat și Proclus . La sfârșitul perioadei sunt Teonul Alexandriei și fiica sa Hipatia , uciși de un grup de creștini.

Notă

  1. ^ Martin Bernal, „Animadversiuni asupra originilor științei occidentale”, pp. 72-83 în Michael H. Shank, ed., Întreprinderea științifică în antichitate și evul mediu , Chicago, University of Chicago Press, 2000, despre dovezi matematice, vezi p. 75.

Bibliografie

  • Fabio Acerbi, Tăcerea sirenelor. Matematica greacă veche , Roma, Carocci, 2010, ISBN 978-88-061-5417-2 .
  • Morris Kline, Istoria gândirii matematice. De la antichitate la secolul al XVIII-lea , Torino, Einaudi, 1999, ISBN 78-88-430-5579-1 ISBN nevalid ( ajutor ) .

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității LCCN ( EN ) sh85082177